北師大版二次函數的應用教案

1、二次函數的應用（ 1）一、知識點1. 利用二次函數求幾何圖形面積最大值的基本思路.2. 求幾何圖形面積的常見方法.二、教學目標知識與技能：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系， 并能夠運用二次函數的知識解決實際問題中的最大（ ?。?值過程與方法：1 .通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系， 培養(yǎng)學生的分析判斷能力2 . 通過運用二次函數的知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數學應用能力情感與態(tài)度：1. 經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程， 獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數學模型思想和數學的應用價值2. 能夠對解決問題的基本策略進行反思，

2、形成個人解決問題的風格3. 進一步體會數學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力三、重點與難點重點：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能運用二次函數的有關知識解決最大面積問題 .難點：把實際問題轉化成函數模型.四、創(chuàng)設情境，引入新知 （ 放幻燈片2、 3 、 4）1 .（1） 請用長 20 米的籬笆設計一個矩形的菜園 .2 2） 怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？設計意圖：通過學生所熟悉的圖形，引入新課，使學生初步了解解決最大面積問題的一般思路2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道

3、籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與X的函數關系式及自變量的取值范圍;(2)當X取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少?(3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積設計意圖：在上一個問題的基礎上對問題情境進行變化，增大難度，同時板書解題過程，讓學生明 確規(guī)范的書寫過程.五、探究新知(放幻燈片5、6、7)探究一：如圖，在一個直角三角形的內部畫一個矩形ABCD其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40mAM=30m. 設矩形的一邊 AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?A4點D奇&C兩直角邊上,BCAMADG 設矩形的面積為 ym2,當X取何彳t

4、時，y的最大值是多少？探究二：在上一個問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點 在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少?探究三：如圖，已知 ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm若在 ABC上截出一矩形零件 DEFG,使彳導EF在BC上，點D>P由學生動手畫E分別在邊AR AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少？GF C設計意圖：通過由學生討論怎樣用直角三角形剪出一個最大面積的矩形入手, 方法，和同學一起從問題中抽象出二次函數的模型，并求其最值，同時通過兩種情況的分析訓練學生 的發(fā)散思維能力，關鍵是教會學生方法，也是這類問題的難點所在，即怎樣設未知數人怎樣轉化為我們 熟悉的數學問題.在此基礎上對變式三進行探究，進而總結此類題型，得出解決問題的一般方法 六、例題講解(放幻燈片8、9)某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線 的長度和)為15m.(1)用含x的代數式表示(2)當x等于多少時，窗戶通過的光線最多？(結果精確到此時，窗戶的面積是多少？(結果精確到歸納總結：二次