北師大版掃三文科數(shù)學(xué)課后習(xí)題(含答案)課時(shí)規(guī)范練27數(shù)列的概念與表示

1、課時(shí)規(guī)范練27 數(shù)列的概念與表示課時(shí)規(guī)范練A冊第18頁基礎(chǔ)鞏固組1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()i i iA.1，2，3,4B.-1,-2,-3,-4,-iC.-1,-2,-D.1,V2,初,/?答案C解析A項(xiàng)中,數(shù)列1,是遞減數(shù)列，不符合題意；B項(xiàng)中，數(shù)列-1,-2,-3,-4,是遞減數(shù)列，不符合題意;C項(xiàng)中，數(shù)列-1,-,-,-,是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列，符合題意；D項(xiàng)中,數(shù)列1,，是有窮數(shù)列，不切合題意，故選C.2.數(shù)列1,2,3,4,5，的一個(gè)通項(xiàng)公式an=()3 ' 5 ' 7 ' 9?.2?+1.2?1?.2?3. 2?+3答案B剖析由已知得，

2、數(shù)列可寫成，故通項(xiàng)為3.(2019福建龍巖模擬)數(shù)列an滿足 an+2=an+i + 2an,H ai= 1,a2=2,則 a6=()A.24B.25C.26D.278答案B解析 n= 1 時(shí),a3=2+2= 4,n=2 時(shí),a4=4+4=8,n=3 時(shí),a5=8+8= 16,n=4時(shí),a6=16+16=32=25，故選 B.4.已知數(shù)列an 7兩足 a1二1,an+1 an=2n(n6 N+),則 a10=(A.64B.32C.16D.8答案B解析 | 由 an+1 an=2n,所以 an+2 an+1 = 2n+1,故?12=2,故數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為2.由 a1=1,an+

3、1 an= 2n(n N+)可得 a2= 2,由于ao是數(shù)列an偶數(shù)項(xiàng)的第5項(xiàng)，故 a10=25=32.5.(2019開封摸底考試)數(shù)列an滿足an+1+an=2n-3,若a1 二 2，則a8-B.6a4=()A.7C.5D.4答案D卿析 |依題意得(an+2+an+i)-(an+i+an產(chǎn)2(n+1)-3-(2n-3),即 an+2-an= 2,W a&-a4= (a8a6)+(a6a4)= 2+ 2= 4.6.(2019江西南昌測試)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n2-(6+2»n+2014，若a6或a7為數(shù)列an的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是()A.(3,4)B.2,55

4、 9C.3,4D.(2,2)答案D剖析依題意，由二次函數(shù)的性子可知，當(dāng)3+入 ,即 入時(shí),a6或a7為數(shù)列an的最小項(xiàng)，故實(shí)數(shù)人的取值范圍為故選 D.7.(2019河北邢臺一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an-1,則滿足 ?2o /2的正整數(shù)n的集合為()A.1,2B.1,2,3,4C.1,2,3D.1,2,4答案B麗因?yàn)镾n=2an-1,所以當(dāng)n2時(shí),Sn-1 = 2an-1-1,兩式相減得 an= 2an-2an-1,整理得 an= 2an-1.又因?yàn)閍 = 2ai-1,解得ai= 1,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)歹U an的通項(xiàng)公式為an= 2n-1.而生W2即2

5、n-1w 2n,故所有滿足的正整數(shù)n=1,2,3,4.?,8 .(2019吉林長春三校調(diào)研)已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列an中，首項(xiàng)a1二1 且前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 Sn3?-Sn-13?=23?拓(nW N +且nA2),則 a81=()A.638B.639C.640D.641答案C解析已知Sn-Sn-1=2,數(shù)列an的每項(xiàng)均大于零，故等號雙方同時(shí)除以，故可得=2,.是以1為首項(xiàng),2為公役的等差數(shù)列，故 v?>2n-1,Sn=(2n-1)2, a81=S81-S80= 1612-1592=640，故選 C.9 .(2019福州質(zhì)檢)在數(shù)列an中,a1=1,an+1 = M(nS N+),

6、則數(shù)列的通項(xiàng) an=.noJ?解析|由a1= 1&+1=/"得a2=1,a3=1,a4=1，所以歸納由 an=: 1+?234?10 .設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)-n+an+1 , an=0(n=1,2,3,)，則它的通項(xiàng)公式an=答案 E(nS N + )解析因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，所以an an+1 + 0,所以號竺-h+1=0.令?J=t(t>0)，? ?則(n+1)t2+t-n= 0,所以1=工或t=-1(舍去),?+1即為:?歷因?yàn)?.?+1?3?L L ?1X 一 X 一 X-?1.Xb，所以 an=-(n N + ).?11.數(shù)列

7、an的通項(xiàng)公式是an=項(xiàng).(n+1) ($?則此數(shù)列的最大項(xiàng)是第答案|9或10儕R 士匚.10 ?+110 ?10 ?9-?解析 I an+1-an= (n+2)(-)-(n+1)(-)= (-)X",當(dāng) n< 9 Ehf,an+ 1-an> 0,艮口 an+1 >a n；當(dāng) n= 9 時(shí),an+1-an= 0,即 an+ 1 =a n；當(dāng) n> 9 Ehf,an+ 1-an< 0,艮口 an+ 1<a n,該數(shù)列中有最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為第9,10項(xiàng).綜合提升組12.（2019湖南師大附中質(zhì)檢）已知數(shù)列an滿足:a1 = 2,an+ 1=a n+J（

8、ns N + ),則 a2 019=()A.1-2C.3-212 018122 018B.1-2D.3-212 019122019數(shù)列an滿足答案C:a1=2,an+1=a n+27(n 6 N+),.1an+ 1-an= 2?11.當(dāng) e 2 時(shí),an=a 1+a 2-a1+a 3-a2+ +a n-an-1=； + + ' = 1 +222?12112( 1 -2?1)a2 019=_-2211 -212 018 .故選C.13.（2019四川教考聯(lián)盟診斷三）在數(shù)列an中，已知ai=1，且對于任意的m,n6N+,都有am+n=am+an+mn,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為A. an=nB

9、.an=n+ 1?1) C.an=2?+1)D.an=2答案D解析 |令 m=1,得 an+i=an+n+ 1, an+ i-an=n+ 1,一 a2-ai= 2,a3-a2= 3,，an-an-i=n ,an-1= 2+ 3+4+ +n , .an=1 + 2+3+4+門=二.故選 D.214 .(2019安徽江淮十校聯(lián)考三)已知數(shù)歹U an滿足a二28,?詈 則?的最小值為()?A.29B.4V7-13 4827.5. 4答案C軍祈 |由 an+1-an=2n得 a2-a1= 2X1,a3-a2= 2X2，,an-an-1=2(n-1), 相加得 an-a1=n2-n,?28.干n+?-1

10、,由函數(shù)f(x)=x+的性子可知，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,+ 8)上單調(diào)遞增.又n為正整數(shù)，且?5=： ：=：,故選C.15 .已知數(shù)歹U an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-n,則an= 答案12n-1解析|當(dāng) n2 時(shí),an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1 + (n-1),即 an=2an-1+1,/.2,，在an+1 = 2(an-1 +1),，數(shù)列an+1是首項(xiàng)為a1+1=2,公比為2的等比數(shù)列，an+1 = 2 2n-1=2n,：an=2n-1.16 .設(shè) Sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 ai= 4,an+i=Sn,n 6 N + ,貝U &二答案|32解

11、析|因?yàn)镾n為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,旦ai = 4,an+i=Sn,n 6 N + ,則當(dāng)n2時(shí),an=Sn-i,由-得an+i-an=an,所以孩=2(常數(shù))，則數(shù)列an是從第二項(xiàng)起，公比為2的等比數(shù)列，求得 a2=Si = 4,：an=4 2n-2(nA2),故 an=4( ?2/2 Z 2?2(?> 2).所以當(dāng) n=5 時(shí),a5=4X8=32.創(chuàng)新應(yīng)用組17 .(20i9福建師大附中模塊考試)設(shè)數(shù)列an是集合3s+3t|0 Ws<t,且s,t 6 Z中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即 ai=4,a2=i0,a3=i2,a4=28,a5=30,a6=36,.將數(shù)列 an中各項(xiàng)根

12、據(jù)上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表則a200的值為()A.39+319B.310+319C.39+ 320D.310+32010 1228 30 36答案|c畫4= (0,1) = 30+ 31,10= (0,2) = 30+ 32,12= (1,2)= 31+32,28= (0,3) = 30+ 33,30=(1,3)=31+ 33,36= (2,3) = 32+ 33,一利用歸納推理即可得：用s+1表現(xiàn)從左到右的個(gè)數(shù),t表示行數(shù),0Ws<t,且s,t 6Z.第t行有t個(gè)數(shù)，且第t行的第s+1個(gè)數(shù)為3s+3t.當(dāng)t=19時(shí)，最后一項(xiàng)為an的第1 + 2+- + 19=190項(xiàng)，當(dāng)t=20時(shí)，最后一項(xiàng)為an的第1 + 2+- + 20=210項(xiàng)，恐200在第20行且為第200-190=s+1個(gè)數(shù)，. s=9, : a200= (9,20),a200= 39+ 320.18 .(2019四川綿陽模擬)如圖，互不相同的點(diǎn) A1,A2,-An,和B1,B2,一6門,分別在角 O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所12有梯形 AnBnBn+1An+1