高一數(shù)學(xué)《112余弦定理（二）》

1、1.1.2余弦定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。2. 過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。3.情態(tài)與價(jià)值：通過正、余弦定理，在解三角形問題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方

2、法；三角形面積定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。四、教學(xué)設(shè)想復(fù)習(xí)引入 余弦定理及基本作用 已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊 已知三角形的三條邊就可以求出其它角。 練習(xí)1。教材P8面第2題2在ABC中，若，求角A（答案：A=120）思考。解三角形問題可以分為幾種類型？分別怎樣求解的？求解三角形一定要知道一邊嗎？ （1）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角； 例如 （先由正弦定理求B，由三角形內(nèi)角和求C，再由正、余弦定理求C邊）（2）已知三角形的任意兩角及其一邊； 例如 （先由三角形內(nèi)角和求角C，正弦定理求a、b）（3）已知三角形的任意兩邊及它們的夾角；

3、例如 （先由余弦定理求C邊，再由正、余弦定理求角A、B）（4）已知三角形的三條邊。 例如 （先由余弦定理求最大邊所對(duì)的角） 探索研究例1在中，已知下列條件解三角形（1），（一解） （2），（一解）（3），（二解） （4），（一解）（5），（無解）分析：先由可進(jìn)一步求出B；則 從而歸納：（1）如果已知的A是直角或鈍角，ab，只有一解； （2）如果已知的A是銳角，ab，或a=b，只有一解； （3）如果已知的A是銳角，ab，1、，有二解；2、，只有一解；3、，無解。評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無解。隨堂練習(xí)1（1）在ABC

4、中，已知，試判斷此三角形的解的情況。（2）在ABC中，若，則符合題意的b的值有_個(gè)。（3）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。（ 答案：（1）有兩解；（2）0；（3）例2在ABC中，已知，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知 解：，即， 。隨堂練習(xí)2（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。 （2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3在ABC中，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得， 則=3，即，從而隨堂練習(xí)3（1）在ABC中，若，且此三角形的面積，求角C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C（答案：（1）或；（2）課堂小結(jié)（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應(yīng)用。五、作業(yè)（課時(shí)作業(yè)）（1）在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。（2）設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實(shí)