初中數學常用公式思想方法及解題策

1、學習資料收集于網絡，僅供學習和參考，如有侵權，請聯系網站刪除初中數學常用公式、基本方法及解題策略、常用數學公式 哥的運算（正逆運用）aman=am*am+an=am" （am）n=amn學習資料(ab)n = an bn 區(qū)= b根式的運算（正逆運用） a2 = aan1-a0=1(a=0)a"= (a#0)bnapa(a _ 0) Jab = Ja db ( a>0,b>0)-a(a y 0)序和3。）統(tǒng)計與統(tǒng)計Xn)，1 , Dy = (XiX2x n S? = - (X1 - X)2 ( X2 - X> 2 ''' '

2、''(Xn - X) 2乘法與因式分解 (正逆運用) a2b2=(a + b) ( ab )a2 ±2ab+b2= (a±b)2元二次方程的解一 一b 二b2 -4acX =2a根與系數的關系判別式_a Xl+X2=, bcXi X2=ab2-4ac=0 u 方程有兩個相等的實根b2-4ac>0二方程有兩個不等的實根u拋物線與X軸只有一個交點二拋物線與X軸有兩個交點 b2-4ac<0U方程沒有實根 U 拋物線與X軸沒有交點簡單數列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+- +n= - n(n+1)2 +(2n)=n(n+1)1+3+5+

3、7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n 2 2+4+6+8+10+12+14+ n邊形的內角的和等于（n-2） X180。外角和等于360 °正n邊形的每個內角都等于 一2）180 口 ,每個外角等于36s nn邊長為a的正三角形面積 勺2；菱形面積等于對角線乘積的一半，即 S=1ab4 a2梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= 1 （a+b）, S=L刈（a、b是兩2底長，L是中位線長，h是高）一， 1半徑為r的圓外切三角形的面積S&bc =3（a+b+c） r， _1 ,.1 .半徑為r的圓外切直角三角形的面積Srabc = （a+b+c） r = -

4、ab22a b -cab1RtABC的內切圓半徑r=; RtABC的內接圓半徑R = c2 a b c2弧長計算公式：l= nR ；扇形面積公式：q扇開/ = nLR_ = 1lr180戶, 3602底面半徑為r的圓錐側面展開圖是扇形。 扇形的弧長等于2 nr,半徑等于母線長a, &痼1 ,、=（2 n r） a2118、底面半徑為r的圓柱側面展開圖是矩形。矩形的一邊長為2n r,另一邊等于母線長 a,S« 面=2 二ra二、基本方法1、配方法：ax2 ±bx+c=a （x土h）2+k配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式

5、、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解方法許多，有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、拆項添項法等。4、判別式法與韋達定理（根與系數的關系） 2一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a為）根的判別式： = b -4ac ,可用來判定根的情況、是否是完全平方式、拋物線與 x軸的交點情況。韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）可用于：已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用。5、待定系數法：在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含

6、有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題， 這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。6、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不只學習資料收集于網絡，僅供學習和參考,如有侵權，請聯系網站刪除一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）假設命題的結論不成立； （2）通過邏輯推理得出與已

7、知或定義或公理或定理相矛盾； （3） 假設不成立，原命題正確。反設是反證法的基礎， 為了正確地作出反設， 掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大（小 ）于、不大（小 ）于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至多有一個、有兩個；唯一、有兩個。7 、 面積法 ：面積法是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題， 幾何元素之間關系變成數量之間的關系， 只需要計算， 有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。8 、幾何變換法： 借助幾何變換法，化繁為簡，

8、化難為易。它包括： （ 1 ）平移； （ 2 ）旋轉；（ 3 ）對稱。9 、 客觀性題的解題方法 ：要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。常用方法有：（ 1 ） 直接推演法 ：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案。（ 2 ） 驗證法 ：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案。（ 3 ） 特殊元素法 ：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。（ 4 ） 排除、篩選法 ：對于正確答案有且只有一個

9、的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論。（ 5 ） 圖解法 ：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇。（ 6 ） 分析法 ：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果。10 .、數形結合法：根據數或關系式與圖像或點的位置的關系，相互確定。根據數或關系式的特點及未知常數的符號確定圖像或點的位置； 根據圖像或點的位置確定數或關系式及位置系數的符號；根據圖像可以確定函數關系式、自變量的取值、最大值和最小值（還可以利用函數的增減性或配方） 。11 、 分類討論法 ：根據所給問題，把握整體并

10、按照一定的標準進行分類做到不重不漏。如：數（可按正。負、零來分）等腰三角形（可按等腰銳角三角形、等腰直角三角形、等腰鈍角三角形來分； 也可以按三條邊中任意一條都可能作底邊來分） 直角三角形 （可按任何一邊都可能作斜邊來分） 相似三角形 （可按對應邊的不同對應方式來分） 四邊形或特殊的四邊形 （可按過其中兩點的線段可能作為邊或對角線來分） 動點問題 （可按自變量的變化來分； 也可以先找出一些分界點， 在這些分界點的上或下、 左或右可以得到不同的圖形來分；也還可以利用數式的符號問題或絕對值來分， ）三、解題過程及注意點：0、準備把題中重要條件圈出，節(jié)省審題時間，預防解題過程中粗心大意，漏考慮某些條

11、件。1、選擇題 要做到準確計算和嚴密推理，力求做到百分百的正確率。其方法主要有：直接推演法，驗證法，特殊元素法，排除、篩選法，圖解法，分析法2、填空題要做到準確計算和嚴密推理，力求做到百分百的正確率。注意：要填最簡結果， 明確知否需要寫單位， 計算結果一般不留括號， 明確函數關系式是否要寫自變量的取值范圍， 明確因式分解是否徹底， 點的坐標要加括號， 多答案不要遺漏，保持清醒的頭腦，因為簡單題錯了反而難于檢查出來。3、計算題 絕對值、零指數哥、負整數指數哥、三角函數、二次根式（逐一化簡，結果最簡）4、化簡求值 一定要先化成最簡結果，再代入計算。5、證明題 要做到步步有據，做題完整，簡單的題目不

12、要丟分了自己還不知道。6、統(tǒng)計與概率問能從三種統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中獲取有用的信息，根據要求解答解答問題：由條形統(tǒng)計圖中矩形的高能得到各部分數目， 比較它們大小， 能計算各部分所占的百分比；由扇形統(tǒng)計圖中的百分數能計算各部分的數目（各部分數目-總數目-百分比-對應圓心角）由折線統(tǒng)計圖能得到各部分的數目及變化趨勢及規(guī)律。一些特征數的理解、 計算及運用： 平均數雖反映一組數據的平均水平， 但受個別數據的較大或較小而影響，要慎用；中位數也反映一組數據的平均水平（大多數水平） ，可以解決平均數的弱點； 眾數主要是提供解決問題的策略， 如鞋店進貨等； 由方差或標準差的大小能比較兩組數據的穩(wěn)定程度。概率的計算前

13、提是要懂得話樹狀圖或列表，特別應該注意的一點是所抽取的是否放回。7、綜合題 實際上一個題目有多個知識點的運用，要注意大條件和子條件的區(qū)別，大條件是貫穿于整個題目，自始至終都可以用，子條件是分題的條件，下一步能用與否要考量。解答時一定要準確運算，否則會影響下一步的解答。圓、特殊三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的綜合圈出重要條件，記住一句話“看到什么想到什么” ， 如看到直徑想到直角和垂徑定理；看到切線想到切線的性質（有垂直） ；看到直角想到勾股定理、解直角三角形等；看到等積式或比例式想到三角形相似或三角函數中邊的比 函數題主要的知識點有待定系數法、點的坐標、圖像、對稱、極值、特殊多邊

14、形（分類）相似三角形（分類） 、直線與圓的位置關系、質點運動或圖形變換（分類） 、面積問題等等。學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參考,如有侵權，請聯系網站刪除待定系數法：一個未知系數一個點一個方程，兩個未知系數兩個點兩個方程，三個未知系數三個點三個方程，2二次函數y=a(x-h) +k一個頂點可確定兩個未知系數k和h ；運用的方法就是一句話“點在圖像上，坐標滿足關系式”。點的坐標的求法：求點 過點作X軸或Y軸的垂線，再解直角三角形求交點坐標軸上的點橫或縱坐標等于零、兩關系式組成方程組。圖像：有怎樣的函數就有相對應的圖像；圖像的位置及特點；自變量的取值決定圖像的起止。對稱：點對稱可確定點的

15、坐標和確定距離和最小，圖相對稱可確定前后圖像關系式的關系。極值：主要體現于下列幾方面由圖像的最高點或最低點的縱坐標求得；由自變量的取值范圍結合函數的增減性求得；由配方求二次函數的頂點坐標或最大值、最小值；由完全平方公式的變形求得，如a2十b2圭2ab和a+b '2¥ab ；由對稱可求得距離和的最大值；由三角形兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊，當三點共線時可求得距離和或距離差的最大值、最小值；特殊多邊形：邊長經常由勾股定理或三角形相似得到，這類問題經常涉及到分類討論：等腰 MBC分類為(AB = AC,AB = BC,AC = BC或平方相等或“三線合一”) RtMBC

16、分類為(AB2 =AC2 +BC2,AC2 =AB2 +BC2,BC2 =AB2 +AC2)以A、B、C、D為頂點的特殊四邊形分 類為(AB為邊，AB為對角線)相似三角形分類為（邊不同的對應方式成比例，角不同的對應方式對應相等）質點運動或圖形變換： 經常涉及蛋到的問題是分類討論、 求函數的關系式及自變量的取值范圍、求面積、求周長、求極值、得到特殊多邊形，解決問題的方法是先確定有幾個關鍵點（轉折點）及最終點的的位置，然后考慮分類方法，按該點的上、下、左、右分類或按自變量的取值分類或按旋轉的角度分類；畫出所有可能出現的情況的圖形；表示出各種情況中所需要的線段的長度或角的度數；最后根據所學知識逐一解決相關的問題。面積問題： 經常涉及到特殊圖形的面積和不規(guī)則圖形的面積的計算，主要有下列幾方面： 規(guī)則圖形或特殊位置圖形的面積主要有等腰三角形（等邊三角形、直角三角形、