初中數(shù)學(xué)常用公式思想方法及解題策

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除初中數(shù)學(xué)常用公式、基本方法及解題策略、常用數(shù)學(xué)公式 哥的運(yùn)算（正逆運(yùn)用）aman=am*am+an=am" （am）n=amn學(xué)習(xí)資料(ab)n = an bn 區(qū)= b根式的運(yùn)算（正逆運(yùn)用） a2 = aan1-a0=1(a=0)a"= (a#0)bnapa(a _ 0) Jab = Ja db ( a>0,b>0)-a(a y 0)序和3。）統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)Xn)，1 , Dy = (XiX2x n S? = - (X1 - X)2 ( X2 - X> 2 ''' '

2、''(Xn - X) 2乘法與因式分解 (正逆運(yùn)用) a2b2=(a + b) ( ab )a2 ±2ab+b2= (a±b)2元二次方程的解一 一b 二b2 -4acX =2a根與系數(shù)的關(guān)系判別式_a Xl+X2=, bcXi X2=ab2-4ac=0 u 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0二方程有兩個(gè)不等的實(shí)根u拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)二拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn) b2-4ac<0U方程沒有實(shí)根 U 拋物線與X軸沒有交點(diǎn)簡(jiǎn)單數(shù)列前 n 項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+- +n= - n(n+1)2 +(2n)=n(n+1)1+3+5+

3、7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n 2 2+4+6+8+10+12+14+ n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X180。外角和等于360 °正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 一2）180 口 ,每個(gè)外角等于36s nn邊長(zhǎng)為a的正三角形面積 勺2；菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，即 S=1ab4 a2梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= 1 （a+b）, S=L刈（a、b是兩2底長(zhǎng)，L是中位線長(zhǎng)，h是高）一， 1半徑為r的圓外切三角形的面積S&bc =3（a+b+c） r， _1 ,.1 .半徑為r的圓外切直角三角形的面積Srabc = （a+b+c） r = -

4、ab22a b -cab1RtABC的內(nèi)切圓半徑r=; RtABC的內(nèi)接圓半徑R = c2 a b c2弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l= nR ；扇形面積公式：q扇開/ = nLR_ = 1lr180戶, 3602底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開圖是扇形。 扇形的弧長(zhǎng)等于2 nr,半徑等于母線長(zhǎng)a, &痼1 ,、=（2 n r） a2118、底面半徑為r的圓柱側(cè)面展開圖是矩形。矩形的一邊長(zhǎng)為2n r,另一邊等于母線長(zhǎng) a,S« 面=2 二ra二、基本方法1、配方法：ax2 ±bx+c=a （x土h）2+k配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式

5、、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解方法許多，有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法等。4、判別式法與韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系） 2一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a為）根的判別式： = b -4ac ,可用來(lái)判定根的情況、是否是完全平方式、拋物線與 x軸的交點(diǎn)情況。韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可用于：已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用。5、待定系數(shù)法：在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含

6、有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題， 這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除一種）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立； （2）通過(guò)邏輯推理得出與已

7、知或定義或公理或定理相矛盾； （3） 假設(shè)不成立，原命題正確。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)， 為了正確地作出反設(shè)， 掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大（小 ）于、不大（小 ）于；都是、不都是；至少有一個(gè)、一個(gè)也沒有；至多有一個(gè)、有兩個(gè)；唯一、有兩個(gè)。7 、 面積法 ：面積法是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題， 幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系， 只需要計(jì)算， 有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。8 、幾何變換法： 借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，

8、化難為易。它包括： （ 1 ）平移； （ 2 ）旋轉(zhuǎn)；（ 3 ）對(duì)稱。9 、 客觀性題的解題方法 ：要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。常用方法有：（ 1 ） 直接推演法 ：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案。（ 2 ） 驗(yàn)證法 ：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案。（ 3 ） 特殊元素法 ：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。（ 4 ） 排除、篩選法 ：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)

9、的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論。（ 5 ） 圖解法 ：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇。（ 6 ） 分析法 ：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果。10 .、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)或關(guān)系式與圖像或點(diǎn)的位置的關(guān)系，相互確定。根據(jù)數(shù)或關(guān)系式的特點(diǎn)及未知常數(shù)的符號(hào)確定圖像或點(diǎn)的位置； 根據(jù)圖像或點(diǎn)的位置確定數(shù)或關(guān)系式及位置系數(shù)的符號(hào)；根據(jù)圖像可以確定函數(shù)關(guān)系式、自變量的取值、最大值和最小值（還可以利用函數(shù)的增減性或配方） 。11 、 分類討論法 ：根據(jù)所給問題，把握整體并

10、按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類做到不重不漏。如：數(shù)（可按正。負(fù)、零來(lái)分）等腰三角形（可按等腰銳角三角形、等腰直角三角形、等腰鈍角三角形來(lái)分； 也可以按三條邊中任意一條都可能作底邊來(lái)分） 直角三角形 （可按任何一邊都可能作斜邊來(lái)分） 相似三角形 （可按對(duì)應(yīng)邊的不同對(duì)應(yīng)方式來(lái)分） 四邊形或特殊的四邊形 （可按過(guò)其中兩點(diǎn)的線段可能作為邊或?qū)蔷€來(lái)分） 動(dòng)點(diǎn)問題 （可按自變量的變化來(lái)分； 也可以先找出一些分界點(diǎn)， 在這些分界點(diǎn)的上或下、 左或右可以得到不同的圖形來(lái)分；也還可以利用數(shù)式的符號(hào)問題或絕對(duì)值來(lái)分， ）三、解題過(guò)程及注意點(diǎn)：0、準(zhǔn)備把題中重要條件圈出，節(jié)省審題時(shí)間，預(yù)防解題過(guò)程中粗心大意，漏考慮某些條

11、件。1、選擇題 要做到準(zhǔn)確計(jì)算和嚴(yán)密推理，力求做到百分百的正確率。其方法主要有：直接推演法，驗(yàn)證法，特殊元素法，排除、篩選法，圖解法，分析法2、填空題要做到準(zhǔn)確計(jì)算和嚴(yán)密推理，力求做到百分百的正確率。注意：要填最簡(jiǎn)結(jié)果， 明確知否需要寫單位， 計(jì)算結(jié)果一般不留括號(hào)， 明確函數(shù)關(guān)系式是否要寫自變量的取值范圍， 明確因式分解是否徹底， 點(diǎn)的坐標(biāo)要加括號(hào)， 多答案不要遺漏，保持清醒的頭腦，因?yàn)楹?jiǎn)單題錯(cuò)了反而難于檢查出來(lái)。3、計(jì)算題 絕對(duì)值、零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、三角函數(shù)、二次根式（逐一化簡(jiǎn)，結(jié)果最簡(jiǎn)）4、化簡(jiǎn)求值 一定要先化成最簡(jiǎn)結(jié)果，再代入計(jì)算。5、證明題 要做到步步有據(jù)，做題完整，簡(jiǎn)單的題目不

12、要丟分了自己還不知道。6、統(tǒng)計(jì)與概率問能從三種統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中獲取有用的信息，根據(jù)要求解答解答問題：由條形統(tǒng)計(jì)圖中矩形的高能得到各部分?jǐn)?shù)目， 比較它們大小， 能計(jì)算各部分所占的百分比；由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)能計(jì)算各部分的數(shù)目（各部分?jǐn)?shù)目-總數(shù)目-百分比-對(duì)應(yīng)圓心角）由折線統(tǒng)計(jì)圖能得到各部分的數(shù)目及變化趨勢(shì)及規(guī)律。一些特征數(shù)的理解、 計(jì)算及運(yùn)用： 平均數(shù)雖反映一組數(shù)據(jù)的平均水平， 但受個(gè)別數(shù)據(jù)的較大或較小而影響，要慎用；中位數(shù)也反映一組數(shù)據(jù)的平均水平（大多數(shù)水平） ，可以解決平均數(shù)的弱點(diǎn)； 眾數(shù)主要是提供解決問題的策略， 如鞋店進(jìn)貨等； 由方差或標(biāo)準(zhǔn)差的大小能比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。概率的計(jì)算前

13、提是要懂得話樹狀圖或列表，特別應(yīng)該注意的一點(diǎn)是所抽取的是否放回。7、綜合題 實(shí)際上一個(gè)題目有多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，要注意大條件和子條件的區(qū)別，大條件是貫穿于整個(gè)題目，自始至終都可以用，子條件是分題的條件，下一步能用與否要考量。解答時(shí)一定要準(zhǔn)確運(yùn)算，否則會(huì)影響下一步的解答。圓、特殊三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的綜合圈出重要條件，記住一句話“看到什么想到什么” ， 如看到直徑想到直角和垂徑定理；看到切線想到切線的性質(zhì)（有垂直） ；看到直角想到勾股定理、解直角三角形等；看到等積式或比例式想到三角形相似或三角函數(shù)中邊的比 函數(shù)題主要的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、點(diǎn)的坐標(biāo)、圖像、對(duì)稱、極值、特殊多邊

14、形（分類）相似三角形（分類） 、直線與圓的位置關(guān)系、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或圖形變換（分類） 、面積問題等等。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除待定系數(shù)法：一個(gè)未知系數(shù)一個(gè)點(diǎn)一個(gè)方程，兩個(gè)未知系數(shù)兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)方程，三個(gè)未知系數(shù)三個(gè)點(diǎn)三個(gè)方程，2二次函數(shù)y=a(x-h) +k一個(gè)頂點(diǎn)可確定兩個(gè)未知系數(shù)k和h ；運(yùn)用的方法就是一句話“點(diǎn)在圖像上，坐標(biāo)滿足關(guān)系式”。點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：求點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)作X軸或Y軸的垂線，再解直角三角形求交點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)橫或縱坐標(biāo)等于零、兩關(guān)系式組成方程組。圖像：有怎樣的函數(shù)就有相對(duì)應(yīng)的圖像；圖像的位置及特點(diǎn)；自變量的取值決定圖像的起止。對(duì)稱：點(diǎn)對(duì)稱可確定點(diǎn)的

15、坐標(biāo)和確定距離和最小，圖相對(duì)稱可確定前后圖像關(guān)系式的關(guān)系。極值：主要體現(xiàn)于下列幾方面由圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)求得；由自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)的增減性求得；由配方求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大值、最小值；由完全平方公式的變形求得，如a2十b2圭2ab和a+b '2¥ab ；由對(duì)稱可求得距離和的最大值；由三角形兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)可求得距離和或距離差的最大值、最小值；特殊多邊形：邊長(zhǎng)經(jīng)常由勾股定理或三角形相似得到，這類問題經(jīng)常涉及到分類討論：等腰 MBC分類為(AB = AC,AB = BC,AC = BC或平方相等或“三線合一”) RtMBC

16、分類為(AB2 =AC2 +BC2,AC2 =AB2 +BC2,BC2 =AB2 +AC2)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的特殊四邊形分 類為(AB為邊，AB為對(duì)角線)相似三角形分類為（邊不同的對(duì)應(yīng)方式成比例，角不同的對(duì)應(yīng)方式對(duì)應(yīng)相等）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或圖形變換： 經(jīng)常涉及蛋到的問題是分類討論、 求函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍、求面積、求周長(zhǎng)、求極值、得到特殊多邊形，解決問題的方法是先確定有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）及最終點(diǎn)的的位置，然后考慮分類方法，按該點(diǎn)的上、下、左、右分類或按自變量的取值分類或按旋轉(zhuǎn)的角度分類；畫出所有可能出現(xiàn)的情況的圖形；表示出各種情況中所需要的線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù)；最后根據(jù)所學(xué)知識(shí)逐一解決相關(guān)的問題。面積問題： 經(jīng)常涉及到特殊圖形的面積和不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，主要有下列幾方面： 規(guī)則圖形或特殊位置圖形的面積主要有等腰三角形（等邊三角形、直角三角形、