立體幾何復(fù)習(xí)教材

1、平面的基本性質(zhì)一、高考要求：理解平面的基本性質(zhì).二、知識要點：1.平面的表示方法:平面是無限延展的,是沒有邊界的.通常用平行四邊形表示平面,平面一般用希臘字母、來命名,還可以用表示平行四邊形的對角頂點的字母來命名.2.平面的基本性質(zhì): (1)如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).這時我們說,直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線.用符號語言表示為:如果Aa,Ba,且A,B,則a. (2)經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.也可簡單地說成,不共線的三點確定一個平面.它有三個推論: 推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面; 推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有

2、且只有一個平面; 推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面. (3)如果兩個平面有一個公共點,那么它們就有另外的公共點,并且這些公共點的集合是經(jīng)過這個點的一條直線.這時我們稱這兩個平面相交. 用符號語言表示為:如果A,A,則=,且A.3.有關(guān)概念:如果空間內(nèi)的幾個點或幾條直線都在同一平面內(nèi),那么我們就說它們共面;如果構(gòu)成圖形的所有點都在同一平面內(nèi),則這類圖形叫做平面圖形;如果構(gòu)成圖形的點不全在同一平面內(nèi),則這類圖形叫做立體圖形.直線和平面都是空間的子集,直線又是平面的子集.三、典型例題：例1:已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、AD、BC、CD上的點,且EF與GH相交于點P.

3、求證:點B、D、P在同一直線上.證明: EAB, FAD又ABAD=AE、F平面ABDEF平面ABD同理GH平面CBDEF與GH相交于點PP平面ABD,P平面CBD, 又平面ABD平面ABD=BDPBD即點B、D、P在同一直線上.例2:如圖,已知直線ab,直線m與a、b分別交于點A、B,求證:a、b、m三條直線在同一平面內(nèi).證明:ab a、b可以確定一個平面.m=A,m=B, A,B又Am,Bmm. a、b、m三條直線在同一平面內(nèi).四、歸納小結(jié)：1.證明點共線問題常用方法有二:(1)證明這些點都是某兩個平面的公共點;(2)由其中兩點確定一條直線再證明其它點在這條直線上.2.共面問題證明常用“納

4、入平面法”一般分為兩點:(1)確定平面;(2)證明其余點、線在確定的平面內(nèi),解題中應(yīng)注意確定平面的條件.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1.下列說法正確的是( )A.平面和平面只有一個公共點 B.兩兩相交的三條直線共面C.不共面的四點中,任何三點不共線 D.有三個公共點的兩平面必重合2.在空間,下列命題中正確的是( ) A.對邊相等的四邊形一定是平面圖形 B.四邊相等的四邊形一定是平面圖形C.有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形 D.有一組對角相等的四邊形一定是平面圖形3.過空間一點作三條直線,則這三條直線確定的平面?zhèn)€數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.1個或3個4.空間四點,其中三

5、點共線是這四點共面的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件（二）填空題：5.空間三條直線互相平行,但不共面,它們能確定 個平面,三條直線相交于一點,它們最多可確定 個平面.6.檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一個平面內(nèi)的方法是 .（三）解答題：7.已知A、B、C是平面外三點,且AB、BC、CA分別與交于點E、F、G,求證:E、F、G三點共線.8.已知,且m=A1,m= A2,m=A3,求證: 、m四線共面.直線與直線的位置關(guān)系一、高考要求：1.掌握兩直線的位置關(guān)系.掌握空間兩條直線的平行關(guān)系、平行直線的傳遞性；2.了解異面直線概念.了解異面直線的夾角、垂直

6、和距離的概念.二、知識要點：1.兩條直線的位置關(guān)系有三種:(1)平行:沒有公共點,在同一平面內(nèi);(2)相交:有且僅有一個公共點,在同一平面內(nèi);(3)異面:沒有公共點,不同在任何一個平面內(nèi).2.平行直線的傳遞性:空間三條直線,如果其中兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線也互相平行.3.異面直線的夾角、垂直和距離的概念:經(jīng)過空間任意一點,分別作與兩條異面直線平行的直線,這兩條直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.成90º角的兩條異面直線叫做相互垂直的異面直線,異面直線a與b垂直,記作ab.和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線,對任意兩條異面直線有且只有一條公垂線，兩

7、條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分叫做這兩條異面直線的公垂線段,公垂線段的長度叫做兩條異面直線的距離.三、典型例題：例1:已知空間四邊形ABCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,求證:EFGH是平行四邊形.思考:如果AC=BD,四邊形EFGH的形狀是 ;如果ACBD, 四邊形EFGH的形狀是 ;如果AC=BD且ACBD, 四邊形EFGH的形狀是 .例2:如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中點.(1) 求證:AC1、BD1、CA1、DB1共點于O,且互相平分;(2) 求證:EOBD1,EOAA1;(3) 求異面直線

8、AA1和BD1所成角的余弦值;(4) 求異面直線AA1和BD1間的距離.四、歸納小結(jié)：1.平行線的傳遞性是論證平行問題的主要依據(jù);等角定理表明角在空間平行移動,它的大小不變.2.兩條異面直線所成的角滿足0º90º,且常用平移的方法化為相交直線所成的角,在三角形中求解.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1.在立體幾何中,以下命題中真命題的個數(shù)為( ) (1)垂直于同一直線的兩直線平行; (2)到定點距離等于定長的點的軌跡是圓; (3)有三個角是直角的四邊形是矩形; (4)自一點向一已知直線引垂線有且只有一條. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.下列命題中,結(jié)論正確的個數(shù)

9、是( ) (1)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等; (2)如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角或直角相等; (3)如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補; (4)如果兩條直線同平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列關(guān)于異面直線的敘述錯誤的個數(shù)是( )(1)不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線;(2)既不平行也不相交的兩條直線是異面直線;(3)連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的任意直線是異面直線;(4)分別和兩條異面直線同時相交的兩條直線

10、一定是異面直線.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.下列命題中,結(jié)論正確的個數(shù)是( )(1)若ab, ac,則bc; (2)若ab, ac,則bc;(3)若ab, ac,則bc; (4)若ab, ac,則bc;A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.教室內(nèi)有一直尺,無論怎樣放置,在地面總有這樣的直線,它與直尺所在直線( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.異面6.設(shè)a、b、c為空間三條直線, ab, a、c異面,則b與c的位置關(guān)系是( ) A.異面 B.相交 C.不相交 D.相交或異面7.設(shè)a、b、c為空間三條直線, 且c與a、b異面,若a與c所成的角等于b與c所成的角,則a與b的位

11、置關(guān)系是( ) A.平行 B.平行或相交 C.平行或異面 D.平行或相交或異面8.(2002高職-4)已知m,n是異面直線,直線平行于直線m,則和n( ) A.不可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.不可能是相交直線 D.一定是相交直線（二）填空題：9.平行于同一直線的兩直線的位置關(guān)系是 ;垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系是 .10.若ab,ca,db,則c與d的關(guān)系為 .11.空間兩個角和,若和兩邊對應(yīng)平行,當(dāng)=50º時,則角= .（三）解答題：12.已知A、B和C、D分別是異面直線a、b上的兩點,求證:AC和BD是異面直線(要求畫出圖形,寫出已知,求證和證明過程)13.已知正方

12、體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.(1)求直線DA1與AC的夾角;(2)求直線DA1與AC的距離. 14.已知空間四邊形OABC的邊長和對角線長都為1,D、E分別為OA、BC的中點,連結(jié)DE.(1) 求證:DE是異面直線OA和BC的公垂線;(2) 求異面直線OA和BC的距離;(3) 求點O到平面ABC的距離.直線與平面的位置關(guān)系一、高考要求：1. 掌握直線與平面的位置關(guān)系.2. 了解直線與平面平行的判定和性質(zhì),理解平行投影概念.掌握空間圖形在平面上的表示方法.3. 掌握直線與平面垂直的判定和性質(zhì).理解正射影和三垂線定理及其逆定理.掌握直線與平面所成的角及點到平面距離的概念.二、知識要點：

13、1. 直線與平面的位置關(guān)系有以下三種:(1)直線在平面內(nèi):有無數(shù)個公共點;(2)直線與平面相交:有且只有一個公共點;(3)直線與平面平行:沒有公共點.2. 直線與平面平行的判定:如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線與這個平面平行.用符號語言表述為:如果ab,b,a,那么a. 直線與平面平行的性質(zhì):如果一條直線平行于一個已知平面,且過這條直線的平面和已知平面相交,那么這條直線就和交線平行.用符號語言表述為:如果a,a,=b,那么ab.3. 當(dāng)直線或線段不平行于投射線時,平行射影具有下述性質(zhì):(1) 直線或線段的平行射影仍是按或線段;(2) 平行線的平行射影仍是平行線;(3) 在同

14、一直線或平行直線上,兩條線段平行射影的比等于這兩條線段的比.4. 表示空間圖形的平面圖形,叫做空間圖形的直觀圖.畫直觀圖通常用斜二測畫法.5. 直線與平面垂直的判定:如果一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,那么這條直線就垂直于這個平面.用符號語言表述為:如果a,b, a,b,ab=P,那么.直線與平面垂直的性質(zhì):如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線 互相平行.用符號語言表述為:如果a, b,那么ab.6. 斜線及其在平面內(nèi)的射影:一條直線和一個平面相交但不和它垂直,這條直線稱為平面的斜線,斜線和平面的交點稱為斜足.從平面外一點向平面引垂線和斜線,從這點到斜足間的線段長,稱為從這點到平面間

15、的斜線的長,斜足和垂足之間的線段稱為斜線在平面內(nèi)的射影.這點到垂足的距離稱為這個點到平面的距離.斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角稱為這條斜線與平面所成的角. 定理:從平面外一點向平面引垂線和斜線.(1) 如果兩斜線的射影的長相等,那么兩斜線的長相等,射影較長的斜線也較長.(2) 如果兩斜線長相等,那么射影的長也相等,斜線較長的射影也較長.7. 三垂線定理及其逆定理:三垂線定理:平面內(nèi)的一條直線,如果和一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直,那么這條直線也和這條斜線垂直. 用符號語言敘述為:如果PO和PA分別是平面的垂線和斜線,AO是斜線PA在平面上的射影,而直線a,且aAO,那么aPA.三垂線逆定理:平

16、面內(nèi)的一條直線,如果和在這個平面的一條斜線垂直,那么這條直線也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直. 用符號語言敘述為:如果PO和PA分別是平面的垂線和斜線,AO是斜線PA在平面上的射影,而直線a,且aPA,那么aAO.三、典型例題：例1:已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點.(1) 求證:MN平面PAD;(2) 求證:MNCD;(3) 若PDA=45º,求證:MN平面PCD.例2: AD、BC分別為兩條異面直線上的兩條線段,已知這兩條異面直線所成的角為30º, AD =8cm,ABBC,DCBC,求線段BC的長.例3:(99高職-22)(本題滿分10分)已知

17、平面,A、B、P、,在以下三個關(guān)系中:AB,PA,PB,以其中的兩個作為條件,余下的一個作為結(jié)論,構(gòu)造一個真命題(用文字語言表述,不得出現(xiàn)字母及符號,否則不得分),并予以證明.四、歸納小結(jié)：1.在直線與平面的位置關(guān)系中,注意掌握通過“線線平行”去判定“線面平行”，反過來由“線面平行”去判定“線線平行”;通過“線線垂直”去判定“線面垂直”，反過來由“線面垂直”去判定“線線垂直”.2.平行射影的性質(zhì)是假定已知線段或直線不平行于投射線得出的.如果平行于投射線,則線段或直線的像是一個點.3.由直線和平面垂直的判定定理可推出許多關(guān)于“垂直”的重要性質(zhì),其中最重要的有兩個:一個是,到兩點距離相等的點的軌跡

18、是連結(jié)這兩點的線段的垂直平分面;另一個是,三垂線定理及其逆定理.這個定理是判定空間線線垂直的一個重要方法,是計算空間中兩條直線的夾角和線段長度等有關(guān)問題的重要基礎(chǔ).它的證明的思想方法十分重要.4.在直線和平面所成的角中要重點掌握公式:cos=cos1cos2.在公式的基礎(chǔ)上得到了“斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角是斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的角”的結(jié)論.直線與平面所成的角滿足0º90º.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1.如圖,PO平面ABC,O為垂足,ODAB,則下列關(guān)系式不成立的是( )A. ABPD B. ABPCC. ODPC D. ABPO2.直線與平面

19、成的角,直線a在平面內(nèi),且與直線異面,則與a所成角的取值范圍是( )A. B. C. D.3.由距離平面為4cm的一定點P向平面引斜線PA與平面成30º的角,則斜足A在平面內(nèi)的軌跡圖形是( ) A.半徑為cm的圓 B.半徑為cm的圓C.半徑為cm的圓 D.半徑為cm的圓4.設(shè)a、b是兩條異面直線,在下列命題中正確的是( )A.有且僅有一條直線與a、b垂直 B.有一個平面與a、b都垂直C.過直線a有且僅有一個平面與b平行 D.過空間任一點必可作一條直線與a、b都相交5.下列命題中正確的是( ) A.若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于這個平面B.若一條直線垂直于一個平

20、面內(nèi)的無數(shù)條直線,則這條直線必定垂直于這個平面C.若一條直線平行于一個平面,則垂直于這個平面的直線必定垂直于這條直線D.若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的另一條直線必垂直于這個平面6.兩條直線a、b與平面成的角相等，則a、b的關(guān)系是( ) A.平行 B.相交 C.異面 D.以上三種情況都有可能7.PA,PB,PC是從P引出的三條射線,每兩條的夾角都是60º,則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為( ) A. B. C. D.8.直線a是平面的斜線,b,當(dāng)a與b成60º的角,且b與a在內(nèi)的射影成45º角時,a與所成的角是( ) A.60º B.4

21、5º C.90º D.135º9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PAABCD且PA=1, P到對角線BD的距離為( ) A. B. C. D.10.在ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA平面ABC,PA=8,則P到BC的距離為( ) A. B. C. D.11.在直角三角形ABC中, B=90º,C=30º,D是BC邊的中點,AC=2,DE平面ABC,且DE=1,則E到斜邊AC的距離是( ) A. B. C. D.12.已知SO平面,垂足O, ABC,點O是ABC的外心,則( ) A. SA=SB=SC B. SASB,且SBSCC.A

22、SB=BSC=CSA D. SABC（二）填空題：13.如圖,C為平面PAB外一點,APB=90º,CPA=CPB=60º,且PA=PB=PC=1,則C到平面PAB的距離為 .14.在空間四邊形ABCD中,如果ABCD,BCAD,那么對角線AC與BD的位置關(guān)系是 .15.兩條直線a、b在同一個平面上的射影可能是 .（三）解答題：16.證明直線與平面平行的判定定理.17.從平面外一點P向平面引垂線PO和斜線PA,PB. (1)如果PA=8cm,PB=5cm,它們在平面內(nèi)的射影長OA:OB=4:,求點P到平面的距離; (2)如果PO=k,PA、PB與平面都成30º角,

23、且A PB=90º,求AB的長; (3)如果PO=k,OPA=OPB=A PB=60º,求AB的長.18.一個正三角形的邊長為a,三角形所在平面外有一點P. (1)P到三角形三頂點的距離都是a,求這點到三角形各頂點連線與三角形所在平面成的角的大小以及這點到三角形所在平面的距離; (2)P到三角形三條邊的距離都是a,求這點到三角形各邊所作垂線與三角形所在平面成的角的大小以及這點到三角形所在平面的距離.19.已知直角ABC在平面上, D是斜邊AB的中點, DE,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA,EB,EC的長.20.如圖,平面=CD,EA,EB,且A,B.求

24、證:(1)CD平面EAB;(2)CD直線AB.21.已知PO平面ABO,PBAB,又知PAB=,PAO=,OAB=.求證:cos=coscos.22. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)求直線DA1與AC1的夾角;(2)求證:AC1平面A1BD.平面和平面的位置關(guān)系 一、高考要求：1. 掌握平面和平面的位置關(guān)系.2. 了解平面與平面的判定與性質(zhì),理解二面角概念,掌握平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、知識要點：1. 平面和平面有以下兩種位置關(guān)系:(1)平行:沒有公共點;(2)相交:有一條公共直線.2. 平面與平面平行的判定:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面互

25、相平行.用符號語言表述為:如果ab, a,b,且a,b,那么. 平面與平面平行的性質(zhì):如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,則它們的交線平行.用符號語言表述為:如果,=a,=b,那么ab.3. 二面角:由一條直線引兩個半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,構(gòu)成二面角的兩個半平面稱為二面角的面.在二面角的棱上任取一點,過這點在二面角的兩個半平面內(nèi)分別作棱的垂線,這兩條垂線相交所成的角稱為二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角來度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4. 平面與平面垂直的判定:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.用符號語言表述為:如果

26、直線AB平面,AB,垂足為B,那么.平面與平面垂直的性質(zhì):如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.用符號語言表述為:如果, =CD,AB, ABCD,B為垂足,那么AB.三、典型例題：例1:試證明:如果兩個平面垂直,那么在一個平面內(nèi),垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.例2:已知二面角-的平面角是銳角,若點C,C到的距離為3,C到棱AB的距離為4,試求sin2的值.例3:已知平面平面,平面平面,且平面平面=a,求證:a.四、歸納小結(jié)：1. 在平面與平面的位置關(guān)系中,注意掌握通過“線面(或線線)平行”去判定“面面平行”，反過來由“面面平行”去判定“線線平行”

27、;通過“線線垂直”去判定“線面垂直”，反過來由“線面垂直”去判定“線線垂直”.2. 二面角滿足0º180º.求二面角的大小分兩步:(1)找出二面角的平面角;(2)在三角形中求解平面角.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 設(shè)a、b、c表示直線,、表示平面,下面四個命題中,;若ac, bc,則ab 若,則若ac, b,則a 若a, a,則A.和 B.和 C. D.2. 如圖,木工師傅在檢查工件相鄰的兩個面是否垂直時,常用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上,另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下,觀察尺邊是否和這個面密合就可以了.這種檢查方法的依據(jù)是( ) A.平面的基本性質(zhì) B.三垂線

28、定理C.平面和平面垂直的判定定理 D.直線和平面垂直的判定定理3. 已知直線平面,直線m平面，有下面四個命題:m;m ;m;m.其中正確的兩個命題是( )A.與 B.與 C.與 D.與4. 如果直線,m與平面、滿足:=,m和m,那么必有( ) A.且m B.且m C. m且m D.且5. 對于平面、和直線、m,則的一個充分條件是( ) A.m,m B.m,=,mC.m, m, D.m,m6. 若異面直線a、b, a, b,則平面、的位置關(guān)系一定是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行或相交或重合7. 下列命題中,正確的是( ) (1)平行于同一直線的兩平面平行 (2)平行于同一平

29、面的兩平面平行 (3)垂直于同一直線的兩平面平行 (4)垂直于同一平面的兩平面平行 A.(1)(2) B.(2) (3) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)8. 過平面外一點P,(1)存在無數(shù)個平面與平面平行 (2)存在無數(shù)個平面與平面垂直(3)存在無數(shù)條直線與平面垂直 (4)只存在一條直線與平面平行其中正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9. 設(shè)正方形ABCD的邊長為,PA平面AC,若PA=12,則二面角P-BD-C的大小為( ) A. B. C. D.（二）填空題：10. 已知二面角是60º,在它的內(nèi)部有一點到這個二面角的兩個半平面的垂線段長都是a,則兩個

30、垂足間的距離是 .11. 在二面角的一個面內(nèi)有一個已知點A,它到棱的距離是它到另一個面的距離的2倍,則這個二面角的度數(shù)是 .12. 有如下幾個命題:平面與平面垂直的充分必要條件是內(nèi)有一條直線與垂直;平面與平面平行的一個必要而不充分的條件是內(nèi)有無數(shù)條直線與平行;直線a與平面平行的一個充分而不必要的條件是內(nèi)有一條直線與直線a平行.其中正確命題的序號是 .13. 設(shè)m、為直線,、為平面,給出下列命題: 垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則;若m,則m平行于內(nèi)的所有直線;若,，則;若m,且m，則;若m,，且，則m.其中正確的命題是(只寫序號) .14. 已知直線和平面、,給出三個論斷:,以其中的二個論斷作為條件

31、,余下的一個作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題 .15. 、是兩個不同的平面,m、n是平面及之外的兩條不同直線,給出四個論斷: mn；n；m,以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題: .16. 設(shè)X,Y,Z是空間不同的直線或平面,對下面四種情形,使“XZ且YZXY”為真命題的是 . X,Y,Z是直線; X,Y是直線,Z是平面; X,Y是平面,Z是直線; X,Y,Z是平面.設(shè)兩個平面、相交于m,且直線a,a則直線a與m的關(guān)系是 .17. 如圖,直線AC、DF被三個平行平面、所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,則AB的長是 ,EF的長是 .18.

32、 二面角-的度數(shù)為(0),在面內(nèi)有ABC, ABC在內(nèi)的正射影為A´B´C´, ABC的面積為S,則A´B´C´的面積S´= .（三）解答題：19. 已知一個二面角是60º,在它的內(nèi)部一點到這個二面角的兩個半平面的距離都是,求兩個垂足間的距離.20. 已知:在60º二面角的棱上,有兩個點A、B，AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi),且垂直于線段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的長.翻折問題一、高考要求：掌握立體幾何中圖形翻折問題的解法.二、知識要點：解決翻折問題要求:根據(jù)題意作出折

33、疊前、后的圖形; 分析折疊前、后邊、角及其之間的關(guān)系哪些發(fā)生變化,哪些未發(fā)生變化;尋找解決問題的方法并正確解答問題.三、典型例題：例1:已知ABC中,AB=AC=2,且A=90º(如圖(1)所示),以BC邊上的高AD為折痕使BDC=90º.(如圖(2)所示) 求BAC;求點C到平面ABD的距離;求平面ABD與平面ABC所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,ABCD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的對角線AC折成60º的二面角,求B、D兩點之間的距離.四、歸納小結(jié)：1.折疊前一般是平面圖形,用平面幾何知識解答即可,折疊后是立體圖形,要用立體幾何知識解答;2.未發(fā)生變化的量可在折疊前的圖形中解答,發(fā)生變化的量在折疊后的圖形中解答.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 以等腰直角ABC斜邊BC上的高AD為折痕,折疊時使二面角B-AD-C為90