勾股定理經(jīng)典題型

1、勾股定理勾股定理及其證明1.勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.若用a、b為表示兩條直角邊，c表示斜邊，則a2 b2 c2 ,如圖1 一 1 一 1,2.2.222 .2c a b ,b c a ,a c b2.勾股定理的證明：勾股定理是通過面積拼圖法來證明，其方法較多.勾股定理的逆定理1 .在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直 角三角形，即ABC中，若a2 b2 c2,則/ ABC為直角三角形， / C=90o這是判定一個三角形是直角三角形的方法.2 .應(yīng)用勾股定理（或逆定理）研究解決問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直 角三角形或通過添加輔助線，在圖中

2、構(gòu)造出直角三角形，有時還要借助方程、方程組和代數(shù)運算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有“勾股 關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計、構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，然后借助圖形 的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想.典型例題DiinKingLiTi已知兩邊求第三邊例1.在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為 1cm, 2cm ,則斜邊長為 例2.已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是.例3.在一個直角三角形中，若斜邊長為5cm,直角邊的長為3cm,則另一條直角邊的長為.例4.一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5 cm,管放進杯里，杯口外面至少要露出 4.6 cm,問吸管要做多長？高為12

3、cm,吸利用列方程求線段的長例5.把一根長為10 cm的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是9 cm 2,那么還要準(zhǔn)備一根長為 的鐵絲才能把三角形做好.例6.如圖，將一個邊長分別為 4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EB的長是.例7.如圖，鐵路上 A, B兩點相距25km, C, D為兩村莊，DALAB 于 A, CBLAB 于 B,已知 DA=15km , CB=10km ,現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個土特產(chǎn)品收 購站E,使得C, D兩村到E站的距離相等，則 E 站應(yīng)建在離 A站多少km處？例8. 如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線 L）的距離為300米,

4、 又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上 建一個小商店（C點），使之與該校 A及車站D的距離 相等，求商店與車站之間的距離.綜合其它考點的應(yīng)用例9.如圖一個圓柱，底圓周長 6cm,高4cm, 一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A點爬到B點，則最少要爬行 cm例10. 在直角AABC中，斜邊長為2,周長為2+J6 ,求A ABC的面積.例13.小明想測量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先將旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部 你能幫它計算一下旗桿的高度.5米,判別一個三角形是否是直角三角形例 14在4ABC 中，a ：b ：

5、 C 1： 1：，2 ,那么 ABC 是例15. 如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點,且CE1-BC .你能說明/ AFE是直角嗎? 4開放型試題例16. 在直線別是1、+ S4 =l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分2、3,正放置的四個正方形的面積依次是Si、S2、S3、S4,則S1+S2+ S3例17.(2)如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為直徑向外作三個半圓，S2、S3表示，則不難證明 Sl=S2+S3 .如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正方形，S3表示，那么Si、S2、S3之間有什么關(guān)系？（不必證明）如圖，分別以直角

6、三角形 ABC三邊為邊向外作三個正三角形, S2、S3表示，請你確定 Si、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；其面積分別用其面積分別用其面積分別用S、Si、 S2、Si、Si、S2、S3舊家庭作業(yè)1slJiaTIZuaV41.在 ABC 中，AB=i5 , AC=i3 ,高 AD=i2 ,則 ABC 的周長是2.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：6,8, I0;i i ID -,-,-； 8,i5,i7; 4,5, 63 4 5其中一定能構(gòu)成直角三角形的有3.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為_ 27 cm228 cm ,則以斜邊為邊長的正方形的面積為cm2.4.已知：a,b,c

7、為4ABC的三邊，且滿足a2c2 b2c24.4a b試判斷 ABC的形狀.若分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用 表示，請你猜想 Si、S2、S3之間的關(guān)系?.5.如圖，一個梯子 AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在 DE的位置上,測得BD長為0.5米，求梯子頂端 A下落了多少米？6 .如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將4ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3,那么PP'.8.9.7 .細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題:21,11 2 S12_ 2_2.21 3S22_ 2, 3.31 4S32(1)用含有n (n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律;(2)推算出OA10的長；(3)求出 S12+S22+S32+ +S102 的值。如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點 A處測得燈塔M在北偏西30°, 貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達(dá)B處，測得燈塔M在北 偏西45。，問該貨輪到達(dá)燈塔正東方向D處時，貨輪與燈塔 M的距離是多少？ ABC 中，/ A = 30°, / B=45。，BC = 4