大學物理：01力和運動

1、研究研究機械運動機械運動的規(guī)律的規(guī)律描述描述機械運動機械運動機械運動的機械運動的內(nèi)在規(guī)律內(nèi)在規(guī)律思路：思路：質(zhì)點質(zhì)點質(zhì)點系質(zhì)點系剛體（特殊質(zhì)點系）突出突出矢量性矢量性、瞬時性瞬時性、疊加性、疊加性和和相對性相對性廣泛采用廣泛采用矢量代數(shù)矢量代數(shù)和和微積分微積分車身車身:平動平動車輪車輪:滾動滾動方向盤方向盤:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動模型化模型化理想理想模型模型只具有質(zhì)量只具有質(zhì)量,大小和形狀可以忽大小和形狀可以忽略略的幾何點的幾何點m107地球rm1011地球軌道rm100人l物體上任一點都可以代表物體的運動物體上任一點都可以代表物體的運動v車廂的人：車廂的人：地面上的人：地面上的人：0 xyz),(zyxP

2、ijk0 x),(rPOx)(trrstene0Ptenetene0dtedt0dti dOPr k zj yi xrrrzryrxcos,cos,cos222zyx0 xyz),(zyxPijkrOPr ktzjtyitxtr)()()()(表示運動過程的函數(shù)表示運動過程的函數(shù))(txx )(tyy )(tzz )()(kzjyixkzjyixAAABBBABArBrrxyz0ABrrABrkzj yi xkzzjyyixxABABAB)()()(區(qū)分區(qū)分、rrroArBrr位置矢量的徑向增量，反映 的長度和 的長度相差多少BrAr位移的大小位移的大小rAB0BrArssrdsrdsrstr

3、vktzjtyitxkvjvivzyxrAB)(trA)(ttrBrxyz0kzj yi xrtrvt0limkdtdzjdtdyidtdxvdtrdkvjvivzyxBr)(ttrBA0)(trA1B2B3B4B5B6Brd vv 222zyxvvvtevvkzj yi xrdtrd)(vvdtrddtdsrB)(ttrBA0)(trArdtrdvdtdrdsrdtdrdtdrd？徑向速度徑向速度A)(trAB)(ttrBxyz0)(tv)(ttv)(tv)(ttvvttvttva)()(tvtvat0limdtvd22dtrddtr dvkvjvivvzyxk zj yi xr222zyx

4、aaaaa kdtdvjdtdvidtdvazyxkdtzdjdtydidtxd222222kajaiazyx vdvdtvda 與a方向是否一致方向是否一致？加速度與速度的夾角大于加速度與速度的夾角大于9090 ，速率減小。，速率減小。加速度與速度的夾角等于加速度與速度的夾角等于9090 ，速率不變。，速率不變。vggvv遠日點遠日點近日點近日點vvvvvvvgggggggg加速度與速度的夾角小于加速度與速度的夾角小于900，速率增大。速率增大。rrdtrdv22dtrddtvda物理量物理量注意：容易出錯的地方注意：容易出錯的地方)(mj yi xrzkyjxir )m(j yixr zk

5、yjxir dtrdv)()11, 6(rdtdxvxdtv rdrji116 xvdtdxj tRitRrsin)cos21 (av)cos21 (tRxtRysin222)2(RyRxdtrdv j tRi tRcossindtvdaj tRi tRsincos22jRvt2iRat22)cos21 (tRxtRysinj tRitRrsin)cos21 (0av)cossin(j tRi tRav)sincos(22j tRi tR0avj tRi tRvcossinj tRi tRasincos22rvajti tr)219(22j ti42 j4dtrdvdtvdatttrrrjtt

6、itt)(219)(22)219(22jti tjti tr)219(22jttti t)24(22trvjtti)24(2jiv22 jiv62 trv2xt 2) 2( 219xy2192x0vr0)219(442ttt0)42()219(22j tijti ts01ts32ts33ttx22219tyj tiv42 jti tr)219(22lxyxyOAB222lyx022dtdyydtdxxdtdyxydtdxvxyvxxl22vxdtdxydtdyxdtxd222232vxl222lyxlxyxyOAB已知已知 ，求，求 、 和和 - 微分微分問題問題)(trr r a 已知已知

7、和和 初始條件初始條件（t = t 0時時 和和 ） 求求 、 和和 - 積分積分問題問題)(taa 0r 0 rr 12trtrr 22; drdd radtdtdt 0 xi xr1P1x2P2x)(txx ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz k zj yi xr1xx 2xx 一維運動一維運動 (直線運動直線運動)：)(txxdtdxv dtdva kdtdzjdtdyidtdxvdtdva tvvdttadv0)(0tdttavv00)(atvv0初始條件dtdxv dttvdx)(txxdttvdx0)(0tdttvxx00)(tdtatvxx0

8、00)(20021attvxxatvv0dtdvxa)(dtdxdxdvdxdvvxxvvdxxavdv00)(xxdxxavv0)(2202)(20202xxavvdtdxxv)(xxtxvdxdt0)(0 xxxvdxt0)(vtxx0dtdva t 2tvtdtdv0022tv 2tdtdxtxdttdx0213311tx初始條件： dtdxv x21txdtxdx0021tx )21ln(21) 1(212tex22dtxda te22初始條件，初始條件，t=0, x=0dtdva dtdxdxdvdxdvvmxxvvmxdxvdv00220221)(21mxvv220mxvv初始條件

9、： 0vmvx0mvx0220mxvv一質(zhì)點具有恒定加速度一質(zhì)點具有恒定加速度 ，在，在 時，其速度為零，位置矢量時，其速度為零，位置矢量 求：任意時刻質(zhì)點的速度和位置矢量求：任意時刻質(zhì)點的速度和位置矢量jia46 0tir100jaiajdtdvidtdvdtvdayxyxdtdvadtdvayyxxyyxxdvdtadvdta初始條件：t=0, irv10, 00yvytxvxtdvdtadvdtayx0000yvtxvtdvdtdvdtyx000046tvtvyx46j ti tv46dtdyvdtdxvyxdydtvdxdtvyxdydtvdxdtvyytxxt00100)10, 0(

10、irtdydttdxdttytxt0010046222103tytxjtitr222)103(1.分析題意，確定屬于分析題意，確定屬于I類還是類還是II類問題類問題2.建立坐標系，確定各矢量的正方向，把建立坐標系，確定各矢量的正方向，把 題意轉(zhuǎn)題意轉(zhuǎn)化為代數(shù)化為代數(shù) 方程組方程組3.求解方程組，得到待求量的文字表達式，代入數(shù)字 計算4.對結(jié)果進行討論和分析dtvdadtrdv,微分運算：分離變量初始條件積分運算運動學的解題方法運動學的解題方法cos0vvxgtvvysin00 xy0vxv0yv0gvatvv0jgtvivv)sin()cos(00jgtjvivv)sin()cos(00t g

11、v0vt g0vdtrdvtdtvr02021t gtvtdtt gv00)(jgtvivv)sin()cos(000 xy0vxv0yv0gvtvxcos02021singttvyt gvv00 xytv0221tg2021t gtvr2021t gtvr221gt2220cos2tgxvgxygvtsin0gvym2sin220gvxm2sin20gtvvysin0tvxcos02021singttvy 運動方程運動方程:)(tSS 速度：速度： te tdsedt 加速度加速度: : dadt tdedt ttdededtdt =?切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度R0( )S

12、 t dtedt?dneteR0Pne方向：ddeedtt大?。簍etedtedvteRs nedtdneRv tdadt nteRvedtdva2nntteaea- 切向加速度切向加速度2naR - 法向加速度法向加速度nntteaeanteRvedtdva2dtedvedtdvattaR0netednata22ntaaa222RvdtdvntaaarctgnteRvdtedanneaa0tanteRvedtdv2dtedvedtdvattaR0netednataOxAtBtt )(ttt0limdtdtt0limdtd22dtddtdxv 22dtxddtdvaRdds dtdsv dtd

13、vatRvan2xOdsRdRdtdRR2RnteRvedtdva2dtdRt0t020021tt02022atvv0)(20202xxavv20021attvxxtvxx0dtddtdxv dtddtdva ttnnaa ea e1P2P2tndeedt a110220Rat22dtdR2sm2Ran2Rdtd2)(Rt2)2(22sm4 t222)4(22taat21443ts931. 012t1)931. 0(2rad867. 12sm2ta22sm4 tan1v2vtnaa dtdvRv2dsdvvRdsvdvR1v2vs021dvdvvvd12lnvvevv12v車廂的人：車廂的人：地面上的人：地面上的人：u y xOAyxO yuBAC球球?qū)囓囓囓噷?/p>