2007年南京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、南京市2007年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試注意事項(xiàng)：1 .本試卷1至2頁為選擇題，共24分，3頁6頁為非選擇題，共 96分，全卷滿分120分.考試時(shí) 間120分鐘，選擇題答在答題卡上，非選擇題答在答卷紙上.2 .答選擇題前考生務(wù)必將自己的考試證號(hào)，考試科目用2B鉛筆填涂在答題卡上，每小題選出答案后，用2 B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.不 能答在試卷上.3 .答非選擇題前考生務(wù)必將答紙密封線內(nèi)的項(xiàng)目及桌號(hào)填寫清楚.用鉛筆或圓珠筆（藍(lán)色或黑色） 答在答卷紙上，不能答在試卷上.下列各題所用的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的.一、選擇題（每小題 2分，共24分

2、）1 .計(jì)算 1 2的值是（）A.3B .1C.1D. 32 . 2007年5月2日，南京夫子廟、中山陵、玄武湖、雨花臺(tái)四大景區(qū)共接待游客約518 000人，這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.5181045.1810551.8 1065181033A.3 .計(jì)算x3 x的結(jié)果是（）D.4.1 ，一 、，1的算術(shù)平方根是（A.D.1162x 15 .不等式組的解集是（）x 1< 06.反比例函數(shù)A.第一、二象限C.第二、四角限1B . x 2k2.一(k為常數(shù),x0)x<D.的圖象位于（B.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限（第7題）7 .如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形

3、區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向黃色區(qū)域的概率是（）A. 1B, 1C, 1D. 263238 .下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）A.等邊三角形B .正方形C.正六邊形D.圓9 .下列四個(gè)幾何體中，已知某個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為長方形、長方形、圓，則該幾何體是（ A.球體 10.如果a是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則圓錐體tanD.圓柱體的值是（）A.C. 1D. .2卜列各數(shù)中，與2 J3的積為有理數(shù)的是（A.2 3C. 2D. 312 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限,y軸交于M （0,2）, N（0,8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A. (5

4、,3)B. (3,5)C. (5,4)D. (4,5)P與x軸相切于點(diǎn)Q ,與二、填空題（每小題 3分，共12分）13.如果 a 40°,那么a的補(bǔ)角等于14.已知5筐蘋果的質(zhì)量分別為（單位:kg ） ； 5 ,，則這5筐蘋果的平均質(zhì)量為15.如圖，e O是4ABC的外接圓,C 30°, AB 2cm，則e O的半徑為16.已知點(diǎn)P（x, y）位于第二象限，并且y < x 4 , x, y為整數(shù)，寫出一個(gè),符合上（第15題）述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo):、（每小題6分，共18分）X17.解方程組2x4,5.18.計(jì)算：-a-a 12a2a19 .某養(yǎng)雞場(chǎng)分3次用雞蛋孵化出小雞，

5、每次孵化所用的雞蛋數(shù)、每次的孵化率(孵化率孵化出的小雞數(shù)孵化所用的雞蛋數(shù)100%)分別如圖1,圖2所示:孵化出用的雞蛋數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(1)求該養(yǎng)雞場(chǎng)這 3次孵化出的小雞總數(shù)和平均孵化率；(2)如果要孵化出2000只小雞，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該養(yǎng)雞場(chǎng)要用多少個(gè)雞蛋?四、(第20題8分，第21題6分，第22題7分，共21分)20 .兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖，在箏形 ABCD中，AB AD , BC DC, AC, BD相交于點(diǎn)O, (1)求證： /XABCzX ADC ； OB OD, AC BD ；(2)如果AC 6, BD 4,求箏形ABCD的面積.21 .將A, B, C,

6、 D四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人.(1) A在甲組的概率是多少？(2) A, B都在甲組的概率是多少？22 .如圖，A, B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C 地沿折線 A C B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛.已知AC 10km , A 30°,B 45°,則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：應(yīng)1.41,邪1.73)五、(每小題7分，共14分)23 .某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水， 采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)， 月用水量不超過 20m3時(shí), 按2元/ m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過

7、20m3時(shí)，其中的20m3仍按2元/ m3收費(fèi)，超過部分按2.6元/ m3計(jì) 費(fèi).設(shè)每戶家庭用用水量為 xm3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元.(1)分別求出00乂&20和乂 20時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下:月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額30元34元42.6 元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米?24 .如圖，A是半徑為12cm的e O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從A出發(fā)，以2 ：icm/s的 速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P回到A地立即停止運(yùn)動(dòng).(1)如果 POA 90°,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)如果點(diǎn)B是OA延長線上的一點(diǎn)，AB OA,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí), 判

8、斷直線BP與e O的位置關(guān)系，并說明理由.六、(每小題7分，共14分)25 .某農(nóng)場(chǎng)去年種植了 10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為 2000kg ,根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.26 .在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD 6 , ABC 600, 點(diǎn)E, F分別在線段AD, DC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A, D不重合)，且BEF 120°,設(shè)AE x, DF y. (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少

9、？七、(本題10分)27 .在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn) 。為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為 k,并且原多邊形上的任一點(diǎn) P,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O(k,),其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心， k叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角.(1)填空：如圖1,將 ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到4ADE , 這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為 A (, );如圖2, ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(四,90°),得

10、到4ADE ,則線段BD的長為 cm ;(2)如圖3,分別以銳角三角形 ABC的三邊AB , BC , CA為邊向外作正方形 ADEB , BFGC , CHIA , 點(diǎn)O1, O2, O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用 AOQz與ABI , CIB與CAOz之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段O1O2與AO2之間的關(guān)系.圖2圖3八、(本題7分)28 .已知直線l及l(fā)外一點(diǎn)A,分別按下列要求寫出畫法，并保留兩圖痕跡.(1)在圖1中，只用圓規(guī) 在直線l上畫出兩點(diǎn)B, C,使得點(diǎn)A, B, C是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn); (2)在圖2中，只用圓規(guī) 在直線l外畫出一點(diǎn)P,使得點(diǎn)A,

11、 P所在直線與直線l平行. A.A南京市2007年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（每小題 2分，共24分）題號(hào)123456789101112答案CBCBDCBADCAD、填空題（每小題 3分，共12分）13. 14014. 5115. 216. ( 1,3), (1,2) , (1,1), ( 2,1), ( 2,2) , ( 3,1)六個(gè)中任意寫出一個(gè)即可三、（每小題6分，共24分）17.（本題6分）解：+，得3x 9.解得x 3.3分把x 3代入，得y 1 . 5分x 3,原方程組的解是 6分y 118.（本題6分）鏟盾中 a a2 11斛：原式 g2 2分a 1 a

12、 a a 1-La 1 a(a 1) a 119.（本題6分）解：（1）該養(yǎng)雞場(chǎng)這3次孵化出的小雞總數(shù)為 40 82.5% 50 78% 60 80% 120 （只）.2分這3次的平均孵化率為 100% 80%. 4分40 50 60（2） 2 000 80% 2 500 （個(gè)）.估計(jì)該養(yǎng)雞場(chǎng)要用 2 500個(gè)雞蛋.6分四、（第20題8分，第21題6分，第22題7分，鼻黃分21分）20.證明：（1）在ZXABC和4ADC中，AB AD , BC DC , AC AC ,2 分 ABC ADC .3 分QzXABCzXADC ,E EAO / DAO Q AB ADOB OD, AC BD .

13、6分(2)箏形ABCD的面積 ABC的面積+ AACD的面積1 1AC BOAC DO2 21 -1AC BD6 42 212 .8 分21.(本題6分)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組乙組結(jié)果ABP CD(AB, CD )ACBD(AC, BD )ADr bc(AD, BC )BCAD(DC, AD)BDr ac(BD, AC)CDAB(CD, AB)總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(1)所有的結(jié)果中，滿足 A在甲組的結(jié)果有3種，所以A在甲組的概率是 1 , 2分2 ，一，1 (2)所有的結(jié)果中，滿足 A, B都在甲組的結(jié)果有1種，所以A, B都在甲組的概率是 -.66分22 .(

14、本題7分)解：過點(diǎn)C作CD AB ,垂足為D . 1分在 RtzXCAD 中，Z A 30°, AC 10km, 1,CD -AC 5km, 2AD ACgcos30° 573km. 3 分在 RtBCD 中，Z B 45°,BD CD 5km ,一CD -BC 0 5/2km. 5 分sin 45AB AD BD (5出 5)km ,AC BC AB 10 5 x2 (5 . 3 5)5 5%/2 5£ 5 5 1.41 5 1.73 = 3.4(km) .6 分答：隧道開通后，汽車從 A地到B地比原來少走約 3.4km. 7分五、(每小題7分，共14

15、分)23 .(本題7分)解：(1)當(dāng)0Wx020時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是 y 2x ;當(dāng)x 20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y 2 20 2.6(x 20),即 y 2.6x 12； 3分(2)因?yàn)樾∶骷宜摹⑽逶路莸乃M(fèi)都不超過40元，六月份的水費(fèi)超過 40元，所以把y 30代入y 2x中，得x 15 ;把y 34代入y 2x中，得x 17 ;把y 42.6代入y 2.6x 12中，得x 21 .5分所以 15 17 21 53. 6 分答：小明家這個(gè)季度共用水 53m2. 7分24 .(本題7分)13解：(1)當(dāng)/POA 90o時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為e O周長的1或3. 44設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts

16、.1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為e O周長的1時(shí)，412 gt -g2 g12.4解得t 3;2分3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為e O周長的3時(shí)，432 gt -g2 g12.4解得t 9.當(dāng)/POA 90o時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s. 4分(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP與e O相切. 5分B理由如下：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4 cm.連接OP, PA.Q e O的周長為24 cm,Ap的長為e O周長的1,6/ POA 60，QOP OA,OAP是等邊三角形.OP OA AP , / OAP 60o,Q AB OA, AP AB. Q/OAP /APB ZB,/ APB

17、/ B 30°.Z OPB ZOPA Z APB 900 .OP BP. 直線BP與e O相切. 7分六、（每小題7分，共14分）25 .（本題7分） 解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為X ,則種植面積的增長率為 2X . 1分根據(jù)題意，得10（1 2x）g2 000（1x）60000.4 分解這個(gè)方程，得 X10.5, X22（不合題意，舍去）6分答：南瓜畝產(chǎn)量的增長率為 50% . 7分26 .（本題7分）解：（1）在梯形 ABCD 中，AD / BC,AB DC AD 6, Z ABC 600,Z A Z D 1200,/AEB /ABE 180o 120o 60°.Q/BE

18、F 1200,Z AEB /DEF 1800 120° 60°,/ABE /DEF. ABEsDEF AE ABDF DEQ AE x, DF y,x 6- . y 6 xy與x的函數(shù)表達(dá)式是1 小 、12八y -gx(6 x) - x x；5 分661 2 y x X6-(x 3)2 3.6 分62當(dāng)x 3時(shí)，y有最大值，最大值為 |.7分七、(本題10分)27.解：(1) 2, 600； 2 分2 ；4分(2) AO1O2經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換 A(點(diǎn),45°),得到4ABI ,此時(shí)，線段O1O2變?yōu)榫€段BI ；6分CIB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換 C ,45° ,得到CAO2,此時(shí)，線段BI變?yōu)榫€段AO1.28分