2019-2020年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析：圓的有關(guān)性質(zhì).docx

1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析：圓的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題1. (2016蘭州，7,4分)如圖，在。O中，點(diǎn) C是 芯 的中點(diǎn)，Z A=50o ,則N BOC=()。 (A) 40o ( B) 45o ( C) 50o ( D) 60o【答案】A【解析】在 OAB中，OA= OB,所以N A=N B= 50o。根據(jù)垂徑定理的推論，OC平分弦 AB所對(duì)的弧，所以 OC垂直平分弦 AB,即NBOC=90oN B= 40。，所以答案選 A?！究键c(diǎn)】垂徑定理及其推論2. (2016蘭州，10,4分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 。O,四邊形 ABCO是 平行四邊形，則 Z ADC=()(A)

2、 45o( B) 50o(C) 60o(D) 75o【答案】：C【解析】：連接 OB,則N OAB = N OBA, N OCB = N OBC四邊形 ABCO是平行四邊形，則N OAB=Z OBCAZ ABC = N OAB + Z OBC = N AOCAZ ABC = N AOC= 120oAZ OAB = Z OCB = 60o 連接 OD,則NOAD = NODC, Z OCD=Z ODC由四邊形的內(nèi)角和等于360o可知,ZADC= 360o -Z OAB-Z ABC-Z OCB-Z OAD-Z OCDAZ ADC= 60o【考點(diǎn)】：圓內(nèi)接四邊形3. （2016 四川自貢）如圖，。O

3、中，弦AB與CD交于點(diǎn)M , Z A=45 0 , Z AMD=75 0 ,則ZB的度數(shù)是（）BA . 15° B. 25° C. 30° D. 75°【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì).【分析】由三角形外角定理求得NC的度數(shù)，再由圓周角定理可求N B的度數(shù).【解答】解：VZ A=45 0 , Z AMD=75 0 ,AZ C=Z AMD - Z A=75 ° - 45° =30° ,AZ B=Z C=30 ° ,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵4. （ 20

4、16 四川成都-3分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，若N OCA=50 ° , AB=4 ,則標(biāo)的長(zhǎng)為（）【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理.【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出NA的度數(shù)，再利用圓周角定理得出NBOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出答案.【解答】解：VZ OCA=50 0 , OA=OC ，Z A=50AZ BOC=100V AB=4 ,ABO=2 ,，過(guò)的長(zhǎng)為：1Q02LX2 =Kn.以1809故選：B.5. ( 2016 四川達(dá)州 3分)如圖，半徑為左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則 tanNOBC為(總.A. B. 2 我 C. W D. 2G 網(wǎng)43【考點(diǎn)】圓周角定理；銳

5、角三角函數(shù)的定義.3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C ( 0, 2) , B是y軸 )【分析】作直徑CD,根據(jù)勾股定理求出定理得到N OBC= ZCDO ,等量代換即可【解答】解：作直徑 CD,在 RtAOCD 中，CD=6 , OC=2,則OD=也02 一0陋4五0C加tanN CDO,0： 4由圓周角定理得，Z OBC= ZCDO ,則 tanNOBC二，必 4故選：C.%6. ( 2016 四川廣安-3分)如圖，AB則S陰影=()OD,根據(jù)正切的定義求出 tanZCDO ,根據(jù)圓周角 是圓 O 的直徑，弦 CD± AB , ZBCD=30° , CD=4&,RA . 2

6、n B. n C. n D. n陰影=S扇形ODB - adoe+sabec=0點(diǎn)0OEXDE+BE ?CE= j： - 2【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算.【分析】根據(jù)垂徑定理求得 CE=ED=2 泰,然后由圓周角定理知N DOE=60 0 ,然后通過(guò)解直角三角形求得線段 OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODB -S 4-S.DOE ABEC【解答】解：如圖，假設(shè)線段 CD、AB交于點(diǎn)E,.AB是。的直徑，弦 CD1AB ,ACE=ED=2 肥,XVZ BCD=30 ° ,：.Z DOE=2 Z BCD=60 0 , Z ODE=30 °

7、; ,.*.OE=DE ?cot60。=短X=2, OD=2OE=4 ,.SS60 JLX名兀« ./q 8兀RC DABO7. （ 2016 四川樂(lè)山 3分）如圖4,、 是以線段為直徑的。上兩點(diǎn)，若且 &CD 4ft, 0則 NCAB =(C) 30答案：B解析：Z CAD=Z B = N D: （ 180° - 40° ） = 70° ,2又 AB 為直徑，所以，Z CAB=90° - 70° = 20° ,8. （2016 四川涼山州 4分）已知，一元二次方程x - 8x+15=0的兩根分別是。1和。02的半徑

8、，當(dāng)。O1和。02相切時(shí)，的長(zhǎng)度是（）A. 2B. 8C. 2 或 8 D . 2< O2O2<8【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】先解方程求出。1、0 02的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解.【解答】解：。1、。2的半徑分別是方程x2 - 8x+15=0的兩根，解得。O1、。02的半徑分別是3和5.當(dāng)兩圓外切時(shí),圓心距 0102=3+5=8 ；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距0102=5 -2=2 .故選C.9. （2016?浙江省舟山）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開(kāi)，圖中的虛線表示折痕，則標(biāo)的度數(shù)是（）A. 120° B. 135°

9、; C. 150° D. 165°【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換（折疊問(wèn)題）.【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出NBOD=30 ° ,再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案.【解答】解：如圖所示：連接 BO ,過(guò)點(diǎn)O作OE, AB于點(diǎn)E,由題意可得：EO=BO , AB DC,可得N EBO=30 0 ,故N BOD=30 ° ,則 N BOC=150 0 ,故前的度數(shù)是150° .故選：C.10（. 2016 廣東茂名）如圖，A、B、C是。O上的三點(diǎn)，Z B=75 0 ,則N AOC的度數(shù)是（）A . 150°

10、 B. 140° C. 130° D. 120°【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【解答】解：: A、B、C是OO上的三點(diǎn)，Z B=75 ° ,AZ AOC=2 Z B=150 0 .故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.11. （2016年浙江省麗水市）如圖，已知。O是等腰RtA ABC的外接圓，點(diǎn) D是箍上一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,若BC=4 ， AD=,則AE的長(zhǎng)是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.2【考點(diǎn)】三角形的外

11、接圓與外心.【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定4ADE和4BCE邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長(zhǎng)度即可.【解答】解：等腰 ABC , BC=4 ,A AB 為。O 的直徑，AC=4 ， AB=4 Z D=90 ° ,在 RCABD 中，AD= , AB=4 m，：2£A BD= W5,Z D=Z C, Z DAC= Z CBE , ADE s* BCE ,VAD ： BC= ： 4=1： 5,相似比為1： 5,設(shè) AE=x ,/. BE=5x ,/. DE=- 5x,5ACE=28 - 25x,VAC=4

12、,/. x+28 - 25x=4 ,解得：x=l .故選：C.2016O1 AD BC O12. （山東煙臺(tái)）如圖， O 的半徑為， 是。 的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），沿Of Cf D的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè) AP=x , sinZ APB=y ,那【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.【分析】根據(jù)題意確定出 y與x的關(guān)系式，即可確定出圖象.【解答】解：根據(jù)題意得： sinZ APB=MAF*/OA=l , AP=x , sin ZAPB=y ,/.xy=l ,即 y=(1 < x< 2)，5 -故選B.13. （2016山東省聊城市，3分）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。

13、，F(xiàn)是西上一點(diǎn)，且赤=筋, 連接CF并延長(zhǎng)交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接 AC .若N ABC=105 °，Z BAC=25 °，則N E的 度數(shù)為（）A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, Z ABC=105 0 ,AZ ADC=180 0 - Z ABC=180 0 - 105° =75

14、° .薩安,N BAC=25 ° , Z DCE= ZBAC=25 ° ,AZ E=ZADC - Z DCE=75 0 - 25° =50 0 .故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.14. （ 2016.山東省泰安市，3分）如圖，點(diǎn) A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形 ABCO是 平行四邊形，OFJ_ OC交圓O于點(diǎn)F,則N BAF等于（C. 20D. 22.5°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到aaob為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到N BOF= Z AOF=30

15、° ,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.【解答】解：連接OB,四邊形ABCO是平行四邊形，AOC=AB ,又 OA=OB=OC ,/. OA=OB=AB ,/. AOB為等邊三角形，VOF± OC, OC AB ,AOF± AB , Z BOF= Z AOF=30 ° ,由圓周角定理得N BAF= Z BOF=15 0 ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌 握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是 解題的關(guān)鍵.15. （ 2016.山東省泰安市，3分）如圖， A

16、BC內(nèi)接于。O, AB是。O的直徑，Z B=30 0 ,CE平分N ACB交。O于E,交AB于點(diǎn)D ,連接AE ,則SA ADE ： SACDB的值等于（A. 1：啦B. 1：避C. 1： 2D. 2： 3AC>/3【分析】由AB是。O的直徑，得到N ACB=90 0 ,根據(jù)已知條件得到 前,，根據(jù)三角形的角平分線定理得到，求出ad=V3+3ab , bd=V+3ab ,過(guò)c作celabVs于E,連接OE,由CE平分NACB 交。于E,得到OE_L AB ,求出OE二AB , CE= 4 AB , 根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：: AB是。O的直徑，I. Z ACB=90

17、 ° ,VZ B=30 ° ,AC二灰. BC . ;：3 ,VCE平分N ACB交。O于E,以理立*. Bg ： BD= 3，炳3AAD= 3+SaB , BD=后 過(guò)C作CE ±AB于E,連接OE,VCE平分N ACB交。O于E,窟萬(wàn)AOE± AB ,更AOE=AB , CE= 4 AB,.1 一 & 焊不 X rr. oABr-AES ADE : SACDB = （ ADOE（bdce ） =2（ v3+32 ）.=2： 3.故選D.直角三角【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算,形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解

18、題的關(guān)鍵.二、填空題1. （ 2016 黑龍江大慶）如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, BC=嗯，一圓弧過(guò)點(diǎn) B和點(diǎn)C,且與AD相切，則圖中陰影部分面積為75 «.n【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì).【分析】設(shè)圓的半徑為 X,根據(jù)勾股定理求出 X,根據(jù)扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形ABCD的面積-（扇形BOCE的面積-ABOC的面積）進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O,與AD切于E,連接OE交BC于F,連接 OB、OC,設(shè)圓的半徑為X,則OF二X- 5, 222由勾股定理得，OB=OF+BF,即 x2= （ x - 5） 2+（必 2,解得，x=5,貝|

19、JNBOF=60° , Z BOC=120° ，則陰影部分面積為：矩形 ABCD的面積-（扇形BOCE的面積-ABOC的面積）= 10/SX5 -120 兇圻 XI02360100冗故答案為：75代一 LQ翳.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和扇形的面積公式5呈史述_是解題的關(guān)鍵.W2. （ 2016 湖北鄂州）如圖，AB=6, O是AB的中點(diǎn)，直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O, N 1= 120° , P是直線1上一點(diǎn)。當(dāng)a APB為直角三角形時(shí)， AP= .【考點(diǎn)】外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想.【分析】確定P點(diǎn)在

20、直線1上的位置是解決本題的關(guān)鍵。要使APB為直角三角形，我們就聯(lián)想到以AB為直徑的外接圓，但AB也有可能為直角邊，所以要分類討論。 我們將滿足條件的P逐一畫(huà)在圖上。如圖，Pi, P2在以O(shè)為圓心的外接圓上，Pl, P2在。O的切線上，再根據(jù)題目的已知條件逐一解答即可?！窘獯稹拷猓悍诸愑懻撊缦?(1)在 Rt APiB 中，VZ 1= 120° , O Pi=OB,AZ O B P ! = ZO PiB=30° ,/. APi =-2 AB=12 X 6=3；(2)在 Rt AP?B 中，VZ 1= 120° , O P2=OB,A Z P2 B O = Z O P

21、2B=60° ,AAP2 = -2 AB=cosZ O B P 2X 63 X 6。3 ；（3） P.，B為以B為切點(diǎn)的。O的切線，VZ 1= 120° , O P2=OB, AZP2 B O = Z O P2B=60° , AZP.O B=60° ， 在 Rt O P3B 中，BP. =tan Z P3O BX 3 =6 X3& 3 ;在 RtzAPaB 中，APi = AB BP3=6(3 3) =3 7：（4） P,B為以A為切點(diǎn)的。O的切線,VZ 1= 120O P1=OA, AZPi AO = Z O PiA=60° , AZ

22、P4O A=60° ，在 Rt O P A 中，AP =tan Z P O AX 3 = f3 X3=3 方 444A/V綜上，當(dāng) APB為直角三角形時(shí),AP=3,故答案為：3或3版3 V 7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了外接圓，切線,直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想.注意分類討論思想的運(yùn)用;本題難度雖然不大，但容易遺漏四種情況中，有兩種情況的結(jié)果相同。3. （ 2016 湖北黃岡）如圖，。O 是X ABC則 N ABC =（第11題）【考點(diǎn)】圓心角、圓周角、等腰三角形的性質(zhì)及判定【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半，可得出N C=N AOB=35° ,再

23、根據(jù)AB= AC,可得出N ABC=ZC,從而得出答案.【解答】解：。O是AABC的外接圓，Z c=j2 z AOB=35° （同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又,: AB= AC, AZ ABC=ZC =35 0 . 故答案為：35° .4. （ 2016 湖北咸寧）如圖，點(diǎn)E是a ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和 ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接 BD、BE、CE,若NCBD=32° ,則N BEC 的度數(shù)為.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì).【分析】根據(jù) E是 ABC的內(nèi)心，可知AE平分NBAC, BE平分

24、N ABD, CE平分NACB, 再根據(jù)圓周角定理，得出N CAD二N CBD=32° ,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出N ABC+N ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出NBEC的度數(shù).【解答】解：: E是ABC的內(nèi)心，J AE 平分 N BAC同理BE平分NABD, CE平分NACB,VZ CBD=32° ,AZ CAD=Z CBD=32° ,AZ BAC=2Z CBD=64° ,AZ ABC+Z ACB=180° -64 ° =116° ,N ABE+NACEX 116° =58° ,ZBEC=

25、Z BAC+Z ABE+Z ACE=64° +58° =122° .故答案為：122° .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì).熟知三角形的內(nèi)心（三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心） 和根據(jù)圓周角定理得出角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一 點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）。內(nèi)心定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.5. （ 2016 四川成都 5分）如圖， ABC內(nèi)接

26、于。O, AH ± BC于點(diǎn)H,若AC=24 ， AH=18 ，【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.【分析】首先作直徑 AE ,連接CE,易證得AABH AEC ,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得。O半徑.【解答】解：作直徑 AE ,連接CE, Z ACE=90VAH _LBC,Z AHB=90 0 ,AZ ACE= ZADB ，VZ B=Z E, ABH s* AEC ,AE ACAB二四， .AC ,V AC=24 , AH=18 , AE=2OC=26 ,.薪 18 受26_ 3s rD-=-.一,圾 2故答案為：孽.2201613 3O AB COAB=256.（ 吉林長(zhǎng)春

27、， ，分）如圖，在。中， 是弦，是可上一點(diǎn).若/ZOCA=40。，則N BOC的大小為30 度.【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】由N BAO=25 ° ,利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得N AOB的度數(shù)，又由N OCA=40?？汕蟮肗 CAO的度數(shù)，繼而求得N AOC的度數(shù)，則可求得答案.【解答】解：VZ BAO=25 ° , OA=OB ,AZ B=Z BAO=25 0 ,AZ AOB=180 0 - Z BAO - Z B=130 ° ,Z ACO=40 ° ， OA=OC ,AZ C=Z CAO=40AZ AOC=180 0 - Z CAO - Z C=1

28、00° , Z BOC= Z AOB - Z AOC=30 ° .故答案為300 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.7. ABCO2C=40° 窗（2016年浙江省臺(tái)州市） 如圖，的外接圓 的半徑為 ，/ ，貝的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】由圓周角定理求出N AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式：1二工左（弧長(zhǎng)為1,圓心角180度數(shù)為n,圓的半徑為 R）即可求解.【解答】解：TN C=40° ，Z AOB=8080 x 元 x 2ISO：8- 98 （ 2016 四川巴中）如圖，Z

29、A是。O的圓周角，Z OBC=55 ° ,則N【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NBOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理 計(jì)算即可.【解答】解：.OB=OC , Z OBC=55 ° ,AZ OCB=55AZ BOC=180 0 - 55° - 55° =70 由圓周角定理得，Z A= ZBOC=35 ° ,故答案為：35° .9. （ 2016.山東省青島市,3分）如圖，AB是。O的直徑，C, D是。O上的兩點(diǎn)，若N BCD=28。，則 N ABD= 62 ° .PF為內(nèi)圓半【考點(diǎn)】圓周角定理.【

30、分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NACB=90 0 ,求出N BCD,根據(jù)圓周角定理解答即可.【解答】解：: AB是。O的直徑，J Z ACB=90 0 ,*. Z BCD=28 ° , Z ACD=62 ° ,由圓周角定理得，Z ABD= ZACD=62 ° ,故答案為：62.10. （ 2016 江蘇連云港）如圖，O P的半徑為5, A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6 ,以 AB為邊作正方形 ABCD （點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)）.若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD 邊掃過(guò)的面積為9T .【分析】連接PA、PD,過(guò)點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F,根

31、據(jù)垂徑定理可得出AE=BE=AB ,利用勾股定理即可求出PE的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出 EF=BC=AB , DF二AE ,再通過(guò)勾股定理即可求出線段PD的長(zhǎng)度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出 PF的長(zhǎng)度，分析AB旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知 CD邊掃過(guò)的區(qū)域?yàn)橐?徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：連接PA、PD,過(guò)點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F,如圖所示.VAB 是。P 上一弦，且 PE1AB ,A AE=BE=AB=3 .在 RtA AEP 中，AE=3 , PA=5 , Z AEP=90 0 , .peL 7E? 四邊形ABCD為正

32、方形，/.AB / CD , AB=BC=6 ,又.PE±AB ,APF±CD, EF=BC=6 , DF=AE=3 ,PF=PE+EF=4+6=10 .在 RtZi PFD 中，PF=10,DF=3 , ££9。.， -vbf2+df5 VlosP D=. 若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則 CD邊掃過(guò)的圖形為以 PF為內(nèi)圓半徑、以 PD為外圓半徑的圓環(huán).22：.S= n PD - Ji PF =109 Ji -100 Ji =9 Ji .故答案為：9 n .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是 分析出CD邊掃過(guò)的

33、區(qū)域的形狀.本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目 時(shí)，結(jié)合AB邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的形狀是關(guān)鍵.11. £3#網(wǎng).蘇南京）如圖，扇形OAB的圓心角為122° , C是弧AB上一點(diǎn)，則o（第13題）答案：119考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。解析：由同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的一半，所以，與NAOB所對(duì)同弧的圓周角度數(shù)為1 ZAOB=61° ,由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得：2Z ACB = 180。- 61° = 119° o12. （ 2016 江蘇省宿遷）如圖，在 ABC 中，已知NACB=1

34、30° , Z BAC=20° , BC=2 ,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB 于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為2. 如【分析】如圖，作 CE_LAB于E,在RT4BCE中利用 3。度性質(zhì)即可求出 BE ,再根據(jù)垂徑 定理可以求出BD .【解答】解：如圖，作 CEL AB于E.VZ B=180° - Z A - Z ACB=180°- 20° - 130° =30° ,在 RT4BCE 中，VZ CEB=90° , Z B=30° , BC=2 , /.CE=BC=1 , BE=/jCE= VCE ±B

35、D ,/. DE=EB , ABD=2EB=2. 故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理、 三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形 30度角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.13. (2016?江蘇省揚(yáng)州如圖，O O是 ABC的外接圓，直徑 AD=4 , Z ABC= Z DAC ,則AC長(zhǎng)為2.次【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理.【分析】連接CD ,由NABC二NDAC可得 余三無(wú)，得出則AC二CD，又/ ACD=90。，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長(zhǎng).【解答】解：連接 CD,如圖所示：VZ B=Z DAC ,'AC二CDAAC=

36、CD ,TAD為直徑，AZ ACD=90° ，在 RtA ACD 中，AD=6 ,故答案為：2三、解答題1. ( 2016 黑龍江大慶)如圖，在RtZABC中，ZC=90° ,以BC為直徑的。0交斜邊AB于點(diǎn) M,若H是AC的中點(diǎn)，連接MH.(1)求證：MH為。的切線.(2)若 MH=W tan ZABC= 士求。0 的半徑.(3)在(2)的條件下分別過(guò)點(diǎn)A、B作。0的切線，兩切線交于點(diǎn)D, AD與。0相切于點(diǎn)，N過(guò)N點(diǎn)作NQLBC,垂足為E,且交。于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)連接OH、OM,易證OH是 ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明

37、 COHA MOH,所以N HCO二NHMO=90° ,從而可知MH是。0的切線；(2)由切線長(zhǎng)定理可知：MH=HC,再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知 AC=3,由tanZABC=,所以城BC=4,從而可知。0的半徑為2；(3)連接CN, AO, CN與AO相交于I,由AC、AN是。0的切線可知 AO1CN,利用等面積可求出可求得CI的長(zhǎng)度，設(shè) CE為X,然后利用勾股定理可求得CE的長(zhǎng)度，利用垂徑定理即可求得NQ.【解答】解：(1)連接OH、OM,TH是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，。1是4 ABC的中位線，AOH/AB,AZ COH=ZABC, Z MOH=ZOMB,又,: OB=OM,AZ

38、 OMB=ZMBO,AZ COH=ZMOH,在 COH與MOH中，fOCOM/COH= N MOH，I OH=OH/. COHA MOH ( SAS),AZ HCO=ZHMO=90° ,MH是。0的切線；(2) ,/ MH、AC 是。0 的切線，/.hc=mh=2.,項(xiàng)AAC=2HC=3,Vtan NABC二：.AC JIbcR:.BC=4, 。0的半徑為2；(3)連接OA、CN、ON, OA與CN相交于點(diǎn)I , AC與AN都是。0的切線，A AC=AN, AO 平分 N CAD,AAO±CN,VAC=3, OC=2, 由勾股定理可求得：AO=/1SV-C?OCO?CL.

39、rT_2Vi5 C1",13 由垂徑定理可求得：CN里區(qū)3,13設(shè) OE二X,由勾股定理可得： CN - CE=ON - OE, 里士- ( 2+x) 2=4 - X2,13 x- 10 A一 , y13.510 CE-由勾股定理可求得：en=2113 由垂徑定理可知：NQ=2EN全13【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，切 線的判等知識(shí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái).A2.（2016 湖北鄂州）（本題滿分10分）如圖，在RtA ABC中，N的 角平分線。以。為圓心，OC為半徑作。O。（1） （3分）求證：AB是

40、。O的切線。（2） （3分）已知AO交。O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO交。O于1 AE ,點(diǎn)D, tanD = _，求 的值。（3） （4分）在（2）的條件下，設(shè)。O的半徑為3,求AB的長(zhǎng)。第2題圖【考點(diǎn)】切線，角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組【分析】（1）過(guò)O作OFLAB于F,由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證;(2)連接 CE,證明 ACEs/ ADC 可得 AE/AC=CE/CD=tanD=l/2；BO/BA=OF/AC,(3)先由勾股定理求得 AE的長(zhǎng)，再證明 BOFs/i BAC,得BF/BC :設(shè)BO=y, BF=z,列二元一次方程組即可解決問(wèn)題.（1分）【解

41、答】證明：作OFLAB于F（2分）（3分）（1分）VAO是N BAC的角平分線，Z ACB=90oAOC=OFAAB是。0的切線連接CEVAO是N BAC的角平分線，AZ CAE=ZCADVZ ACE所對(duì)的弧與N CDE所對(duì)的弧是同弧AZ ACE=ZCDE ACEA ADC. 且=儂 =tanD= -i(3分)AC CD2先在 ACO中，設(shè)AE=x,由勾股定理得(x +3)2=(2x) 2 +32,解得 x=2,VZ BFO=90° =Z ACO易證 RtABOF Rt ABAC（1分）（2分）得 BF/BC = BO/BA=OF/AC,設(shè) BO=y BF=zy/4 + z=z/3

42、+y=3/4 即 4z=9 + 3y4y=12+ 3z,2775解得z= y= * AB=三 + 4= io。77（4分）（5分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線，角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,方程組.作OFLAB于F是解題的關(guān)鍵3. （2016 湖北黃岡）（滿分點(diǎn)，PC是。的切線，切點(diǎn) 為（1） Z PBC =Z CBD;8分） 如圖，AB是半圓O的直徑, 點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)B作BD±PC PC的延長(zhǎng)線于交 盧二元一次P是BA延長(zhǎng)線上一D,連接BC.求證:2(2) BC=AB BD【考點(diǎn)】切線的性質(zhì),（第3題）相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）連接OC,運(yùn)用切線的性質(zhì)，可得出NO

43、CD=90° ,從而證明OCBD,得到N CBD= ZOCB,再根據(jù)半徑相等得出N OCB=NPBC,等量代換得到N PBC =NCBD.(2)接 AC.要得至IJ BC=AB- BD,需 明 ABCcoA CBD,故從 明/ ACB=ZBDC, ZPBC=Z CBD 入手.【解答】明：（1）接oc,'/ PC是。O的切,Z OCD=90° 1分又 BD1 PC Z BDP=90°OC"BD.Z CBD=Z OCB. OB=OC ./ OCB=Z PBC.Z PBC=Z CBD. .4分P A O B(2)接 AC.AB是直徑， Z BDP=90

44、° .又/BDC=90° ,Z ACB=Z BDC.,/Z PBC=Z CBD, ABCcA CBD. 6分就bCbd . BC=AB- BD.4. ( 2016 湖北十堰)如圖 1, AB為半圓O的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C.(1 )求證：Z ACD=ZB；(2)如圖2, NBDC的平分線分別交AC, BC于點(diǎn)E, F；求tan ZCFE的值；若AC=3, BC=4,求CE的長(zhǎng).圖1【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】(1)利用等角的余角相等即可證明.(2)只要證明N CEF=ZCFE即可.DC超典322由DCAsDBC,彳驅(qū) 函 彳設(shè) DC=3k

45、, DB=4k,由 CD二DA?DB,得 9k = (4k - 5)?4k,由此求出 DC, DB,再由DCEsA.dBF,EC DC設(shè) EC=CF=x,列出方程即可解決問(wèn)題.【解答】(1)證明：如圖 1中，連接OC.VOA=OC,AZ 1 = Z2, CD是。0切線,AOC±CD,AZ DCO=90° ,AZ 3+Z2=90° ,VAB是直徑,AZ l + ZB=90° ,AZ 3=ZB.(2)解：VZ CEF=ZECD+ZCDE, ZCFE=NB+NFDB, VZ CDE=ZFDB, Z ECD=ZB,CEF=NCFE, VZ ECF=90°

46、; ,.Z CEF=ZCFE=45° ,A tan ZCFE=tan45° =1.在 RTAABC 中，/ AC=3, BC=4,ab=Uac%BC2Z CDA=ZBDC, NDCA=NB, DCAA dbc,吼星一絲二 DC-3k DB-4k 加一定時(shí)了仗''cd2=da?db, 9k2= ( 4k-5) ?4k,2060CD 7eZ CDE=ZBDF, NDCE=NB, DCEA DBF,.EC DC.而力枚 EC=CF=x'60- 4 -x-2012TB【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 正確尋找相

47、似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考 常考題型.5. （2016 四川涼山州 8分）閱讀下列材料并回答問(wèn)題:材料1：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a, b, c,記ga+b+c那么三角形的面積為古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名.他在度量一書(shū)中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式.式:我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202 -約1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公.一 2上22一.、2 2曖呼T科嗎A 3； J.下面我們對(duì)公式 進(jìn)行變形:泉電"（yT ）：#+4一吟24.0 abl-2

48、ab+cS w2abF3一4-(a+b) 2 匕2 / y fab)卷_f_供4-學(xué)山牛曲中由勺Mp（P -j；如- b）仕- c） .這說(shuō)明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式, 所以我們也稱 為海倫-秦九韶公式.問(wèn)題：如圖，在 4ABC中，AB=13 ， BC=12 ， AC=7 , O O內(nèi)切于ZABC ,切點(diǎn)分別是D、E、F.（1 ）求aABC的面積;（2）求。O的半徑.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析】（1）由已知回：的三邊a=3, b=12, c=7,可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用海倫-秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面積=lr,計(jì)算即可.【解答】解：（1）AB=13 ,

49、 BC=12 , AC=7 ,.13+12+7 八 p 6 ,¥：, SRpIpi a）； （p- b）（p-c） = V16X3X4X9=24a/3;(2) VA ABC 的周長(zhǎng) 1=AB+BC+AC=32 ,AS=lr=24 乘.r_ 48VL m A73226. （2016 四川涼山州 8分）如圖，已知四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, A是BDC的中點(diǎn)，AE ±AC于A,與。O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F、E,且BF二AL (1)求證：ZADC AEBA； (2)如果 AB=8 ， CD=5 ,求 tanZ CAD 的值.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【分析】（1）欲證4ADC sEBA,只要證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就可以.可以轉(zhuǎn)化為證明且而二標(biāo)就可以；（2） A是麗J的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，貝lj AC=AB=8 ,根據(jù)CAD sa ABE得到N CAD= N AEC , 求得AE,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義