物理工位置矢量、速度、加速度

1、第一章第一章質(zhì)點的運動學(xué)和牛頓運質(zhì)點的運動學(xué)和牛頓運動定律動定律 1-1 1-1 參考系、質(zhì)點參考系、質(zhì)點 1-2 1-2 位矢、速度、加速度位矢、速度、加速度 1-3 1-3 圓周運動及其描述圓周運動及其描述 1-5 1-5 力學(xué)中常見的力力學(xué)中常見的力 1-6 1-6 牛頓運動定律及應(yīng)用牛頓運動定律及應(yīng)用 1-4 1-4 牛頓運動定律牛頓運動定律 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. .二、能借助于直角坐標(biāo)系計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度和二、能借助于直角坐標(biāo)系計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度和加速度加速度. .三、掌握質(zhì)點作圓周運動時

2、的切向加速度、法向加速度、角三、掌握質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量與線量的關(guān)系，并能做相關(guān)計速度、角加速度等概念和角量與線量的關(guān)系，并能做相關(guān)計算算. .四、理解力、慣性、質(zhì)量等概念和牛頓三定律。掌握用牛頓四、理解力、慣性、質(zhì)量等概念和牛頓三定律。掌握用牛頓三定律分析力學(xué)問題。三定律分析力學(xué)問題。內(nèi)容：內(nèi)容： 1-1 1-1 參考系、質(zhì)點參考系、質(zhì)點 1-2 1-2 位矢、速度、加速度位矢、速度、加速度 本節(jié)內(nèi)容及考核要求本節(jié)內(nèi)容及考核要求 考核要求：考核要求： 1-11-1 領(lǐng)會：參考系和坐標(biāo)系概念領(lǐng)會：參考系和坐標(biāo)系概念 1-2 1-2 領(lǐng)會：位矢、

3、位移、速度、加速度概念及領(lǐng)會：位矢、位移、速度、加速度概念及 其矢量表達(dá)式，位矢和位移的區(qū)別。其矢量表達(dá)式，位矢和位移的區(qū)別。 簡單應(yīng)用：解運動學(xué)中的兩類問題簡單應(yīng)用：解運動學(xué)中的兩類問題 1.1 參考系參考系 質(zhì)點質(zhì)點1、參考系：、參考系：用來描述物體運動而選作參考的物體用來描述物體運動而選作參考的物體或相對靜止的物體系?；蛳鄬o止的物體系。 在運動學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則在運動學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則 不同參考系中，對物體運動的描述（如軌跡、不同參考系中，對物體運動的描述（如軌跡、速度等）不同速度等）不同運動描述的相對性運動描述的相對性物體運動是絕對的物體運動是

4、絕對的, ,但運動的描述是相對的。但運動的描述是相對的。選不同的參照系，運動的描述是不同的。選不同的參照系，運動的描述是不同的。以地球為參照系以地球為參照系地球地球月亮月亮以太陽為參照系以太陽為參照系太陽太陽月亮月亮地球軌道地球軌道 常用的幾種參考系常用的幾種參考系: : 太陽太陽參考系（太陽參考系（太陽 恒星參考系）恒星參考系）地心地心參考系（地球參考系（地球 行星參考系）行星參考系）地面地面參考系（實驗室參考系）參考系（實驗室參考系）* *質(zhì)心質(zhì)心參考系參考系 2、坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：由固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射由固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度表示，線、曲線或角度表示，可精確

5、描述物體的運動?？删_描述物體的運動。 坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象（兩者坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象（兩者相對靜止相對靜止） 坐標(biāo)系可任選，以坐標(biāo)系可任選，以描述方便描述方便為原則為原則 在同一參考系中，用不同的坐標(biāo)系描述同一物體在同一參考系中，用不同的坐標(biāo)系描述同一物體的運動時，其數(shù)學(xué)表述不同與的運動時，其數(shù)學(xué)表述不同與坐標(biāo)系的選擇坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。有關(guān)。ZXYoP(x, y, z)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系P(r,)rXo極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系ZXYoP(,z)z柱面坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系O On P P 常用的坐標(biāo)系常用的坐標(biāo)系: : 3、質(zhì)點、質(zhì)點（1）物體的大小、）物體的大小、形狀可忽略

6、時形狀可忽略時（2）運動過程中，物體各部）運動過程中，物體各部分運動相同分運動相同 (如物體的平動如物體的平動 )真實物體可以看成無窮多質(zhì)點的集合真實物體可以看成無窮多質(zhì)點的集合物體可以看作質(zhì)點：具有該物體相同的質(zhì)量的物體可以看作質(zhì)點：具有該物體相同的質(zhì)量的“點點”地地日間距：日間距： 1.5 108 km地球半徑：地球半徑： 6.37 103 km太陽太陽地球地球2014年4月真題.在研究下列物體的運動時，能將物體作為在研究下列物體的運動時，能將物體作為質(zhì)點處理的是質(zhì)點處理的是 A.地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)B.地球公轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)C.門窗轉(zhuǎn)動門窗轉(zhuǎn)動D.風(fēng)力發(fā)電機葉片旋轉(zhuǎn)風(fēng)力發(fā)電機葉片旋轉(zhuǎn)答案：答案：B

7、1 、 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值為的值為r 確定質(zhì)點確定質(zhì)點P某一時刻在某一時刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量位置矢量, 簡稱位矢簡稱位矢 .r式中式中 、 、 分別為分別為x、y、z 方向的單位矢量方向的單位矢量.ijk1.2 位矢、速度和加速度位矢、速度和加速度rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPrxzyo運動方程與軌道運動方程與軌道 ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k( ) rr t質(zhì)點的位置與運動時間質(zhì)點的位置與運動時間(t)有關(guān)，位置矢量滿足一

8、定有關(guān)，位置矢量滿足一定的函數(shù)關(guān)系：的函數(shù)關(guān)系：質(zhì)點運動方程質(zhì)點運動方程或：或：運動學(xué)的運動學(xué)的重要任務(wù)重要任務(wù)之一，就是找出各種具體運動所遵循的運之一，就是找出各種具體運動所遵循的運動方程。動方程。( ) ( ) ( )xx tyy tzz t分量分量形式形式消去參數(shù)消去參數(shù) t質(zhì)點運動的軌質(zhì)點運動的軌跡跡(軌道軌道)方程方程（1）自由落體運動的運動方程自由落體運動的運動方程221gty （2）平拋運動的運動方程平拋運動的運動方程2021gtytvx2202xvgy 軌跡方程軌跡方程（3）圓周運動的運動方程圓周運動的運動方程cossinxrtyrt222ryx軌跡方程軌跡方程2013年10月

9、真題3一質(zhì)點在xy平面內(nèi)運動，運動方程為r=2ti+(3t2+2)j，則該質(zhì)點的運動軌跡是（ ）A.直線B.圓C.橢圓D.拋物線3、位移和路程、位移和路程xyoBBrArArrrrABABrrr 經(jīng)過時間間隔經(jīng)過時間間隔 后后, 質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化, 由由始點始點 A 指向終點指向終點 B 的有向線段的有向線段 AB 稱為點稱為點 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也簡稱位移位移矢量也簡稱位移. tr 222zyxr位移的大小為位移的大小為ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(A

10、Brrr所以位移所以位移 若質(zhì)點在若質(zhì)點在三維三維空間中運動，空間中運動，則在直角坐標(biāo)系則在直角坐標(biāo)系 中其位中其位移為移為OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()( 路程（路程（ ）: 質(zhì)點實際運動軌跡的長度質(zhì)點實際運動軌跡的長度.s又又222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意義位移的物理意義 A) 確切反映物體在空確切反映物體在空間位置的變化間位置的變化, 與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置只決定于質(zhì)點的始末位置. B）反映了運動的矢量反映了運動的矢量性和疊加性性和疊加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2t

11、r2Pr注意注意位矢長度的變化位矢長度的變化xyOzrkzj yi xr位移與路程位移與路程 （B） 一般情況一般情況, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是標(biāo)量路程是標(biāo)量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情況）什么情況 ？sr不改變方向的直線運動不改變方向的直線運動; 當(dāng)當(dāng) 時時 .0tsr討論討論 （A）P1P2 兩點間的路程兩點間的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss4. 4. 速度速度 平均速度平均速度 )()(trttrr 在在 時間內(nèi)時間內(nèi), 質(zhì)點從點質(zhì)點從點A 運

12、運動到點動到點 B, 其位移為其位移為t 物體的位移與發(fā)生這段位移物體的位移與發(fā)生這段位移所用的時間之比所用的時間之比. .trv 平均速度平均速度 與與 同方向同方向.rv描寫物體運動快慢和位置變化方向的物理量描寫物體運動快慢和位置變化方向的物理量. .r)(ttr)(trs時間內(nèi)時間內(nèi), 質(zhì)點的平均速度質(zhì)點的平均速度txyzOA*B*ttrttr)()(瞬時速度瞬時速度 當(dāng)質(zhì)點作曲線運動時當(dāng)質(zhì)點作曲線運動時, 質(zhì)點在某一點的速度方向質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點軌道曲線的切線方向就是沿該點軌道曲線的切線方向. 當(dāng)當(dāng) 時平均速度的極限叫做瞬時速度，簡時平均速度的極限叫做瞬時速度，簡稱速度，

13、即在某時刻或某位置處質(zhì)點位矢對時間的變稱速度，即在某時刻或某位置處質(zhì)點位矢對時間的變化率化率.0ttrtrtddlim0vsrdd當(dāng)當(dāng) 時時,0ttddets vB)(ttr)(trAsxyOzddstv瞬時速率瞬時速率瞬時速率瞬時速率ddstvtddets vv速度速度 的大小稱為速率的大小稱為速率.222ddd()()()dddxyztttvv在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中ktzjtyitxddddddv21.一個質(zhì)點在一個質(zhì)點在Oxy平平面內(nèi)運動，其速度分面內(nèi)運動，其速度分量分別是量分別是vx=3t(SI)，vy=3+t(SI)，則，則t=1s時，時，速度的大小為速度的大小為_ms.201

14、1年年7月月平均加速度平均加速度BvBAvBvv與與 同方向同方向.va反映速度變化快慢和速度方向變化的物理量反映速度變化快慢和速度方向變化的物理量.xyOatv 某段時間內(nèi)某段時間內(nèi), 單位時間的速單位時間的速度增量即平均加速度度增量即平均加速度.5. 5. 加速度加速度AvA瞬時加速度瞬時加速度22ddddrattv0 t時平均加速度的極限時平均加速度的極限.0dlimdtatt vv，xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中加速度方向加速度方向aaiax),

15、cos(aajay),cos(aakaz),cos()(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題 一一 由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度；時刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求質(zhì)點速度及其運動方程可求質(zhì)點速度及其運動方程 .2014年10月21、質(zhì)點沿、質(zhì)點沿x軸運動，運動方程為軸運動，運動方程為x=3t3+2t2+t，則質(zhì)點的加速度大小，則質(zhì)點的加速度大小為為（ ）2013年10月真題2013年

16、4月真題1.一質(zhì)點沿x軸運動，任意t時刻質(zhì)點的速度為v=6+4t2(SI)，則在t=3s時質(zhì)點加速度a=（ ）A.6m/s2B.12m/s2C.24ms2D.48m/s22013年1月真題1.有兩個質(zhì)點沿Ox軸運動，第一個質(zhì)點的運動方程為xl=t2，第二個質(zhì)點的運動方程為x2=t2+2t，則在任意t時刻，它們的（ ）A.速度相同，加速度也相同B.速度相同，但加速度不同C.速度不相同，加速度相同D.速度不相同，加速度也不相同2012年10月真題2012年4月真題1.質(zhì)點A和B在Oxy平面內(nèi)運動，質(zhì)點A和B的位矢、速度、加速度分別以rA、vA、aA和rB、vB、aB表示.若在運動過程中始終有rA=

17、2rB，則（ ）A.vA=vB，aA=aBB.vA=vB，aA=2aBC.vA=2vB，aA=aBD.vA=2vB，aA=2aB2011年4月1.一質(zhì)點在Oxy平面上運動，運動方程為r=3ti+t2j(SI)，則在t=2s時質(zhì)點的速率及加速度大小分別為（ ）A.7ms，2ms2B.7ms，5ms2C.5ms，2ms2D.5ms，5ms22011年7月1.質(zhì)點沿質(zhì)點沿x軸運動，運動方程為軸運動，運動方程為x=3t+t3(SI).則則在在t=2s時，質(zhì)點的速度為時，質(zhì)點的速度為v=( )A.6msB.12msC.15msD.18ms2.2.質(zhì)點沿直線運動的運動學(xué)方程為質(zhì)點沿直線運動的運動學(xué)方程為x=2+6t-x=2+6t-t t2 2(SI)(SI)，則質(zhì)點