奧數(shù)中的基本問題的解答方法

1、1 .和差倍問題和差問題 和倍問題 差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式（和差）攵=較小數(shù)較小數(shù)十差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)（和+差）攵=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和中倍數(shù)+ 1）=小數(shù)小數(shù)Mi1數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差中倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)Ml1數(shù)=大數(shù)小數(shù)十差=大數(shù)關(guān)鍵問題 求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2 .年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3 .歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個單一量

2、”，題目一般用 照這樣的速度” 等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4 .植樹問題基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲 線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉 曲線上植樹基本公式棵數(shù)二段數(shù)+1棵距雙數(shù)=總長 棵數(shù)二段數(shù)-1棵距雙數(shù)=總長棵數(shù)二段數(shù)棵距X數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5 .雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、 假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置 換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在甲和乙一樣或者乙和甲一樣：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個

3、差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=兔腳數(shù) X總頭數(shù)-總腳數(shù)+兔腳數(shù)-雞腳 數(shù)把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=總腳數(shù)一雞腳數(shù) X總頭數(shù)+兔腳數(shù)一雞腳 數(shù)關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6 .盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn) 分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系 求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化， 根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象

4、的總量.基此題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=余數(shù)+不足數(shù)利次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=較大余數(shù)一較小余數(shù)荊次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=較大不足數(shù)一較小不足數(shù)剖次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7,牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為 “粉，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的 總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=較長時間Xfe時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)H長時間-短時間；總

5、草量=較長時間 時間牛頭數(shù)-較長時間 /長量；8 .周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9 .平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量卻、份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量 竹均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和 T總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計算 .基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一

6、個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較 接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差； 再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的 和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。10 .抽屜原理抽屜原則一：如果把n+1個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少 放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有 以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個物體。抽屜原

7、則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m ,那么必有一個抽屜 至少有：卜二加+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。卜中加個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4 ; 0.321=0 ; 2.9999=2 ;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原 則進(jìn)行運算。11 .定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本混合 運算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運 算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不

8、一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在此題中使用。12 .數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做 等差數(shù)列。基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 a1表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用 n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用 d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用 an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用 Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如 果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個， 就可以求這第四個

9、?；竟剑和椆剑篴n = a1+n 1d;通項=首項+項數(shù)一 1)公差；數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n攵；數(shù)列和=首項+末項數(shù)攵；項數(shù)公式：n= (an+ a1) &+1；項數(shù)=末項-首項f公差+1;公差公式：d =an a1+n 1；公差=末項首項+項數(shù)1；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13 .二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義， 十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2< 102+3X10+4。=AnX 10n-1+An-1 X10n-2+An-2 X10n-3

10、+An-3 X10n-4+An-4 X10n-5+An-6 X10n-7+A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1 ; N1=N其中N是任意自然數(shù)二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。2= An X2n-1+An-1 X2n-2+An-2 X2n-3+An-3 X2n-4+An-4 X2n-5+An-6 X2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X20注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次 所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再

11、找不大于這個差的2的n 次方，依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。14 .加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n類方法，在第一類方法中有 m1種不同方法， 在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那 么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法， 不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方 法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1x m2 mn種不同 的方法

12、。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+ + 點數(shù)一 1；數(shù)角規(guī)律=1+2+3+ + 射線數(shù)一 1；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù) X的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1X1+2X 2+3X 3+-Y亍數(shù)沏J數(shù)15 .質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素 數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)

13、除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來， 叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短 除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=,其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且 a1<a2<a3V<an 。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1) x(r2+1) x(r3+1) x x (rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16 .約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：假設(shè)整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a

14、的約數(shù)。 公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這 幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù) m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大 公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作12, 18=6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把

15、相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求 的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這 幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作12, 18=36 ;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因

16、數(shù)的方法17 .數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余 數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號"|"能整除符號因為符號所以的符號二、整除判斷方法：1 .能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2 .能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、25整除。3 .能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125整除。4 .能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。5 .能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后

17、一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6 .能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被 11整除。7 .能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1 .如果a、b能被c整除，那么a+b與a-b也能被c整除。2 .如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3 .如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4 .如果a能被b、c整除

18、，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18 .余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù) a、b、q、r,如果使得a+b=qr,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。假設(shè)a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c 的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的 余數(shù)。19 .余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：假設(shè)兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b ,就稱a、b對于模m同余，記

19、作a=b(mod m),讀作a同余于b模m。二、同余的性質(zhì)： 自 身性： ama(mod m)；對稱性：假設(shè) a=b(mod m),則b=a(mod m)；傳遞性：假設(shè) a=b(mod m), b= c(mod m),則 am c(mod m)；和差性：彳貿(mào)設(shè) amb(mod m), c=d(mod m),貝U a+c= b+d(mod m), a-cm Jd(mod m);相乘性：假設(shè) am b(mod m), c=d(mod m),則 aXcm b x d(mod m)乘方性：假設(shè) a=b(mod m),則an三bn(mod m)；同倍性：假設(shè)amb(mod m),整數(shù)c,則ax c= b

20、 Xc(mod mx；c)三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：彳貿(mào)設(shè) A=aXb,則 MA=Ma b= Mab彳貿(mào)設(shè) B=c+d 貝U MB=Mc+d=Mfc Md四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)M , n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則昨n(mod 9)或mod 3； 一個自然數(shù)M, X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù) 位上數(shù)字的和，則 作丫次或昨11-X-丫(mod 11);五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)素數(shù)，a是自然數(shù)，且a不能被p整除， 貝 ap-1 = 1(mod p)020 .分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“怦均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分

21、數(shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大 小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“怦均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向或結(jié)果進(jìn)行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換 成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)在分?jǐn)?shù)中一股指的是一倍量下的分 率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假 設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后

22、再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不管其他量如 何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況： A、分量發(fā)生變化，總 量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。 C、總量和分量都發(fā)生變化， 但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明 朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21 .分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)

23、大小和分子的關(guān)系比較。基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值 越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小， 除了運用以上方 法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。具體運用見同倍率變化規(guī)律 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)求出分?jǐn)?shù)的值后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和 1進(jìn)行比較。大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22 .分?jǐn)?shù)拆分一、將一個分?jǐn)?shù)單位

24、分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式：=+;=+d為自然數(shù)；23 .完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1 .末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2 .除以3余0或余1;反之不成立。3 .除以4余0或余1;反之不成立。4 .約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5 .奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6 .奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7 .兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=X-丫X+丫完全平方和公式：X+Y2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：X-Y2=X2-2XY+Y224 .比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。 比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫

25、比 的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)零除外，比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad=bc o正比例：假設(shè)A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍AB的商不變時，則A與B成正比。反比例：假設(shè)A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍AB的積不變時，則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25 .綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者 之間的關(guān)系.基本公式：路程

26、=速度刈寸間；路程幫寸問=速度；路程 啾度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和4目遇時間=相遇路程請寫出其他公式追及問題：追及時間=路程差 也度差寫出其他公式流水問題：順?biāo)谐?船速+水速刈頂水時間逆水行程=船速-水速x逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=順?biāo)俣?逆水速度攵水速=順?biāo)俣?逆水速度攵流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基此題型：已知路程相遇路程、追及路程、時間相遇時間、追及時間、速度速度和、速度差中任意兩個量，求第三個量。26 .工程問題基本公

27、式：工作總量=工作效率x工作時間工作效率=工作總量 內(nèi)作時間工作時間=工作總量 內(nèi)作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1'1和總工作量無關(guān)；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。27 .邏輯推理基本方法簡介：條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情 況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a 定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn) 行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方