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1、12.3角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA12復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 2 2、點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到直線距離: :從直線外一點(diǎn)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段到這條直線的垂線段的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度,叫做叫做點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離。OPAB線段的線段的長(zhǎng)度長(zhǎng)度尺規(guī)作圖:尺規(guī)作圖:作法:作法:1 1、以、以_為圓心,為圓心,_長(zhǎng)為半徑作圓弧,長(zhǎng)為半徑作圓弧,與角的兩邊分別交于與角的兩邊分別交于C C、D D兩點(diǎn);兩點(diǎn);2 2、分別以分別以_為圓心,為圓心,_的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條圓弧交于作弧,兩條圓弧交于AOBAOB內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)_;3 3、作射線
2、、作射線_;則則_就是所求作的射線。就是所求作的射線。點(diǎn)點(diǎn)O O任意任意C、D大于大于CDCD一半一半EOEOE為什么為什么OCOC是角平分線呢?是角平分線呢? 想一想:想一想:已知:已知:OM=ONOM=ON,MC=NCMC=NC。求證:求證:OCOC平分平分AOBAOB。證明證明:在:在OMCOMC和和ONCONC中,中, OM=ONOM=ON, MC=NCMC=NC, OC=OCOC=OC, OMC OMC ONCONC(SSSSSS) MOC=NOCMOC=NOC 即:即:OCOC平分平分AOBAOB?如圖:任意作一個(gè)角AOB,作出AOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA
3、,OB的垂線,分別記垂足為D,E,測(cè)量PD,PE并作比較,你得到什么結(jié)論?在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試?AOBPCDE通過以上測(cè)量,你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)?角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件:定理應(yīng)用所具備的條件: (1 1)角的平分線;)角的平分線;(2 2)點(diǎn)在該平分線上;)點(diǎn)在該平分線上; (3 3)垂直距離。)垂直距離。定理的作用:定理的作用: 證明線段相等。證明線段相等。如何論證其正確性?如何論證其正確性?已知:如圖,AOCBOC,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別為D,E。BADOPEC求證:PDPE證明:證明: PDOA,PEOBPDOPEO
4、900在PDO和PEO中,PDOPEOAOCBOCOP=OP PDO PEO(AAS)PD=PE角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理:定理:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語言表示為:用符號(hào)語言表示為:AOBPED12 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ,PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的距離相等) )推理的理由有推理的理由有三個(gè)三個(gè),必須寫完全,不能必須寫完全,不能少了任何一個(gè)。少了任何一個(gè)。證明一個(gè)幾何命題的步驟: 1、明確命題中的已知和求證; 2、根據(jù)題意,畫出
5、圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證 3、經(jīng)過分析,找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑,寫出證明過程 如圖,如圖,AD平分平分BAC(已知)(已知) = ,( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD() 如圖,如圖, DCAC,DBAB (已知)(已知) = ,( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD() AD平分平分BAC, DCAC,DBAB (已知)(已知) = ,( ) DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的
6、兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等如圖,如圖, OC是是AOB的平分線,的平分線, 又又 _PD=PE ( )PDOA,PEOBBOACDPE 角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等 在在OAB中,中,OE是它的角平分線,且是它的角平分線,且EA=EB,EC、ED分別垂直分別垂直O(jiān)A,OB,垂足為,垂足為C,D.求證:求證:AC=BD.O OA AB BE EC CD D 在在ABC中,中, C=90 ,AD為為BAC的平分線,的平分線,DEAB,BC7,DE3.求求BD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EDCBA 2 2、如圖、如圖,OC,OC是是AOBAOB的平
7、分線的平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在OCOC上上,PD ,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC1 1、在、在RtRtABCABC中,中,BDBD是角平分線,是角平分線,DEABDEAB,垂足為垂足為E E,DEDE與與DCDC相等嗎?為什么?相等嗎?為什么? ABCDE3 . 3 . 如圖,如圖,DEABDEAB,DFBCDFBC,垂足,垂足分別是分別是E E,F(xiàn) F, DE =DFDE =DF, EDB= EDB= 6060,則,則 EBF=EBF= 度,度,BE=BE= 。ABCDCEF60BF4 4 如圖,在如圖,在ABCABC中,中,C=90C=90,DEABDEAB,1=21=2,且,且AC=6cmAC=6cm,那么線段,那么線段BEBE是是ABCABC的的 ,AE+DE=AE+DE=。角的平分線角的平分線6cm6cm5.已知已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)求點(diǎn)D到到AB的距離是多少?的距離是多少?ABCDE6、 如圖,在如圖,在ABC中,中,C=90 AD是是BAC的的平分線,平分線,DEAB于于E,F(xiàn)在在AC上,上,BD=DF; 求證:求證:CF=EBACDEBF7、如圖,、如圖,的的的外角的平分線的外
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