直線上一動點到兩固定點之間距離的最值精編版

1、最新資料推薦直線上一動點到兩固定點之間距離的最值【題型】P點為直線L上一動點，A點、B點不在直線上，且固定。當(dāng)P點移動到什么位置時，P點到A點的距離與P點到B點的距離 之差的絕對值最大?！疽辍慨?dāng)P點移動到什么位置時，P點到A點的距離與P點到B 點的距離之和最小?！舅悸贰肯旅?條原理是解決此類問題的基礎(chǔ)：1、所有此類問題都應(yīng)納入“三角形”中求解；（定理1）2、運用“在同一平面之中，兩點之間，線段最短。”（定理2）3、運用“在同一平面中，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。”（定理3）【幾種不同情況的詳細(xì)解答及相應(yīng)證明】1、求直線上動點到直線外兩固定點距離之差的絕對值的最大值（1）當(dāng)

2、兩固定點在直線同側(cè)時，如圖1BP P MM P L圖1假設(shè)直線上任意一點P點，連接P點與B點，P點與A點，形成PBA,根據(jù)“定理 3”,得知 |PA-PB|AB;當(dāng)P點移動到P”點時，分別連接A、B兩點，形成PMBA,根據(jù)“定理 3，得知 |PA -PB|AB ;只有移動到 P點，即BA連線的延長線與直線L的交點時，|PA-PB|=AB。結(jié)論：當(dāng)直線上一動點，與直線一側(cè)的兩固定點之間距離之差的絕對值最大時，P點位于兩點連線的延長線與直線的交點處。計算：P點的位置（或坐標(biāo)）以及最大值。如圖1,過A點做直線垂直與直線L,垂足為M,過B點做直線垂直于直線L,垂足為M這樣，AM/BM因此，在直角 PB

3、M中，AM/BM =PM/PM 所以，PM=PM+MM最終得出：PM= （AM X MM，）+|BM -AM| ,以此確定P點的位置（或 坐標(biāo)）。同樣道理，PM/MM =PA/AB所以，最大值A(chǔ)B=MM 7PM X PA,根據(jù)勾股定理計算出PA后，就計 算出了 AB的長度。（2）當(dāng)兩固定點在直線異側(cè)時，如圖 2圖2對于處于直線異側(cè)的兩點，先通過其中一點 A做一條垂直與直線L 的直線，垂足為M,且使AM=AM （即做A點對于直線L的對稱點）， 將異側(cè)問題轉(zhuǎn)化為同側(cè)問題。然后，連接A和B點，并延長交于直線于P點，則P點就是到A、B 兩點距離之差的絕對值最大時的點。同樣，在直線上任意一點 P；并連接

4、PA, PB, PA,可以看出， 在 P AB 中 ， |P A-P B|A B ， 由 于 P A=P A ， 所 以 ， |PA-P B|=|P A-PB|AB。將P點移動到P”點，并構(gòu)成PNB,同樣道理可以得出 |P”A-P”B|=|P ”A-P”B|AB,所以，PB + PA AB 同樣道理，如果P點移動到 P點，與 A、B點構(gòu)成 PAB,pb+paab,而 pA =PA所以，PB+PAAB只有當(dāng)P點移動到A、B點連線與直線L的交點處時，即P點即處于 直線L上，又處于線段 AB上時，|PA+PB|=AB,而PA=PA,所以， |PA+PB|=AB這時，P點到兩定點的距離之和的絕對值才是

5、其他所有點到兩定點距 離之和的絕對值中最小的。結(jié)論：當(dāng)直線上一動點到直線同側(cè)兩固定點之距離之和的絕對值最小 時，P點位于固定點與另一固定點對于直線的對稱點的連線與直線的 交點處。計算：P點的位置（或坐標(biāo)）以及最小值如圖3,過B點做直線垂直于直線L,垂足為M由于直角三角形MPA與直角三角形BPM,三角相等，所以，這兩個 三角形為相似三角形所以，MP/PM =MA7BM,且 PM =MM -MP所以，MP=MA XMM+ (MA+BM),以此確定P點位置(或坐標(biāo)) 又因為，|PA+PB|=|PA+PB|=AB,且 MP, PM=MM-MP均已計算出, 運用勾股定理，分別計算出 PA、PB長度，即可確定AB的長度，即 P點到兩固定點距離之和絕對值的最小值。(2)當(dāng)兩固定點在直線L異側(cè)時，如圖4圖4根據(jù)上述同側(cè)問題，我們可以看出，直接連接 A、B兩點與直線L的 交點就是符合要求的P點，在此不再累述?！颈竟?jié)結(jié)論】直線上一動點到直線外兩固定點的距離之和的絕對值只 存在最小值，沒有最大值。當(dāng)兩固定點在直線同側(cè)時，動點位于固定 點與另一固定點對于直線的對稱點的連線與直線的交點處；當(dāng)兩固定點在直線異側(cè)時，動點位于兩固定點連線與直線的交點處。推導(dǎo)出：(1)當(dāng)兩固定點在直線上時，動點到兩固定點的距離之和的絕對值 的