直線上一動(dòng)點(diǎn)到兩固定點(diǎn)之間距離的最值精編版

1、最新資料推薦直線上一動(dòng)點(diǎn)到兩固定點(diǎn)之間距離的最值【題型】P點(diǎn)為直線L上一動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)、B點(diǎn)不在直線上，且固定。當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離 之差的絕對(duì)值最大?！疽辍慨?dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與P點(diǎn)到B 點(diǎn)的距離之和最小?！舅悸贰肯旅?條原理是解決此類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)：1、所有此類(lèi)問(wèn)題都應(yīng)納入“三角形”中求解；（定理1）2、運(yùn)用“在同一平面之中，兩點(diǎn)之間，線段最短。”（定理2）3、運(yùn)用“在同一平面中，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊?！保ǘɡ?）【幾種不同情況的詳細(xì)解答及相應(yīng)證明】1、求直線上動(dòng)點(diǎn)到直線外兩固定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值的最大值（1）當(dāng)

2、兩固定點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)，如圖1BP P MM P L圖1假設(shè)直線上任意一點(diǎn)P點(diǎn)，連接P點(diǎn)與B點(diǎn)，P點(diǎn)與A點(diǎn)，形成PBA,根據(jù)“定理 3”,得知 |PA-PB|AB;當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到P”點(diǎn)時(shí)，分別連接A、B兩點(diǎn)，形成PMBA,根據(jù)“定理 3，得知 |PA -PB|AB ;只有移動(dòng)到 P點(diǎn)，即BA連線的延長(zhǎng)線與直線L的交點(diǎn)時(shí)，|PA-PB|=AB。結(jié)論：當(dāng)直線上一動(dòng)點(diǎn)，與直線一側(cè)的兩固定點(diǎn)之間距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，P點(diǎn)位于兩點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線與直線的交點(diǎn)處。計(jì)算：P點(diǎn)的位置（或坐標(biāo)）以及最大值。如圖1,過(guò)A點(diǎn)做直線垂直與直線L,垂足為M,過(guò)B點(diǎn)做直線垂直于直線L,垂足為M這樣，AM/BM因此，在直角 PB

3、M中，AM/BM =PM/PM 所以，PM=PM+MM最終得出：PM= （AM X MM，）+|BM -AM| ,以此確定P點(diǎn)的位置（或 坐標(biāo)）。同樣道理，PM/MM =PA/AB所以，最大值A(chǔ)B=MM 7PM X PA,根據(jù)勾股定理計(jì)算出PA后，就計(jì) 算出了 AB的長(zhǎng)度。（2）當(dāng)兩固定點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)，如圖 2圖2對(duì)于處于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，先通過(guò)其中一點(diǎn) A做一條垂直與直線L 的直線，垂足為M,且使AM=AM （即做A點(diǎn)對(duì)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）， 將異側(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同側(cè)問(wèn)題。然后，連接A和B點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于直線于P點(diǎn)，則P點(diǎn)就是到A、B 兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)的點(diǎn)。同樣，在直線上任意一點(diǎn) P；并連接

4、PA, PB, PA,可以看出， 在 P AB 中 ， |P A-P B|A B ， 由 于 P A=P A ， 所 以 ， |PA-P B|=|P A-PB|AB。將P點(diǎn)移動(dòng)到P”點(diǎn)，并構(gòu)成PNB,同樣道理可以得出 |P”A-P”B|=|P ”A-P”B|AB,所以，PB + PA AB 同樣道理，如果P點(diǎn)移動(dòng)到 P點(diǎn)，與 A、B點(diǎn)構(gòu)成 PAB,pb+paab,而 pA =PA所以，PB+PAAB只有當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到A、B點(diǎn)連線與直線L的交點(diǎn)處時(shí)，即P點(diǎn)即處于 直線L上，又處于線段 AB上時(shí)，|PA+PB|=AB,而PA=PA,所以， |PA+PB|=AB這時(shí)，P點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和的絕對(duì)值才是

5、其他所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)距 離之和的絕對(duì)值中最小的。結(jié)論：當(dāng)直線上一動(dòng)點(diǎn)到直線同側(cè)兩固定點(diǎn)之距離之和的絕對(duì)值最小 時(shí)，P點(diǎn)位于固定點(diǎn)與另一固定點(diǎn)對(duì)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與直線的 交點(diǎn)處。計(jì)算：P點(diǎn)的位置（或坐標(biāo)）以及最小值如圖3,過(guò)B點(diǎn)做直線垂直于直線L,垂足為M由于直角三角形MPA與直角三角形BPM,三角相等，所以，這兩個(gè) 三角形為相似三角形所以，MP/PM =MA7BM,且 PM =MM -MP所以，MP=MA XMM+ (MA+BM),以此確定P點(diǎn)位置(或坐標(biāo)) 又因?yàn)椋瑋PA+PB|=|PA+PB|=AB,且 MP, PM=MM-MP均已計(jì)算出, 運(yùn)用勾股定理，分別計(jì)算出 PA、PB長(zhǎng)度，即可確定AB的長(zhǎng)度，即 P點(diǎn)到兩固定點(diǎn)距離之和絕對(duì)值的最小值。(2)當(dāng)兩固定點(diǎn)在直線L異側(cè)時(shí)，如圖4圖4根據(jù)上述同側(cè)問(wèn)題，我們可以看出，直接連接 A、B兩點(diǎn)與直線L的 交點(diǎn)就是符合要求的P點(diǎn)，在此不再累述?！颈竟?jié)結(jié)論】直線上一動(dòng)點(diǎn)到直線外兩固定點(diǎn)的距離之和的絕對(duì)值只 存在最小值，沒(méi)有最大值。當(dāng)兩固定點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)位于固定 點(diǎn)與另一固定點(diǎn)對(duì)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與直線的交點(diǎn)處；當(dāng)兩固定點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)位于兩固定點(diǎn)連線與直線的交點(diǎn)處。推導(dǎo)出：(1)當(dāng)兩固定點(diǎn)在直線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到兩固定點(diǎn)的距離之和的絕對(duì)值 的