數(shù)學(xué)思想方法（試題部分）ppt課件

1、8.5數(shù)學(xué)思想方法中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (江蘇公用江蘇公用)一、選擇題好題精練1.(2021河南河南,10,3分分)如圖如圖1,點點F從菱形從菱形ABCD的頂點的頂點A出發(fā)出發(fā),沿沿ADB以以1 cm/s的速度勻速運的速度勻速運動到點動到點B.圖圖2是點是點F運動時運動時,FBC的面積的面積y(cm2)隨時間隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象變化的關(guān)系圖象,那么那么a的值為的值為()圖圖1 圖圖2A. B.2 C. D.2 5525答案答案 C如圖如圖,作作DEBC于點于點E,在菱形在菱形ABCD中中,當(dāng)當(dāng)F在在AD上時上時,y=BCDE,即即a=aDE,DE=2.由題意知由題意知DB=,在在RtDEB

2、中中,BE=1,EC=a-1.在在RtDEC中中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得解得a=.應(yīng)選應(yīng)選C.1212522DBDE52思緒分析當(dāng)點思緒分析當(dāng)點F在在AD上運動時上運動時,y不變不變,值為值為a,可求得菱形的可求得菱形的BC邊上的高為邊上的高為2,由點由點F在在BD上運上運動的時間為動的時間為,得出得出BD的長的長,作出菱形的作出菱形的BC邊上的高邊上的高,由勾股定理可求由勾股定理可求a值值.5解后反思此題為菱形中的動點和函數(shù)圖象問題解后反思此題為菱形中的動點和函數(shù)圖象問題,關(guān)鍵要根據(jù)菱形的各邊都相等以及關(guān)鍵要根據(jù)菱形的各邊都相等以及y的意義的意義求出菱形的求出

3、菱形的BC邊上的高和邊上的高和BD的長的長,再構(gòu)造直角三角形再構(gòu)造直角三角形,用勾股定理求解用勾股定理求解.2.(2021浙江麗水浙江麗水)在同一條道路上在同一條道路上,甲車從甲車從A地到地到B地地,乙車從乙車從B地到地到A地地,乙先出發(fā)乙先出發(fā),圖中的折線圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的間隔段表示甲、乙兩車之間的間隔y(千米千米)與行駛時間與行駛時間x(小時小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象的函數(shù)關(guān)系的圖象,以下說法錯誤的以下說法錯誤的是是()A.乙車出發(fā)的時間為乙車出發(fā)的時間為0.5小時小時B.甲的速度是甲的速度是80千米千米/小時小時C.甲出發(fā)甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇小時后兩車相遇D.甲到甲到B地

4、比乙到地比乙到A地早地早小時小時112答案答案 D A.由圖象橫坐標可得由圖象橫坐標可得,乙先出發(fā)的時間為乙先出發(fā)的時間為0.5小時小時,正確正確,不合題意不合題意;B.乙先出發(fā)乙先出發(fā)0.5小時小時,兩車相距兩車相距(100-70)km,乙車的速度為乙車的速度為60 km/h,故乙行駛?cè)趟脮r間為故乙行駛?cè)趟脮r間為=1(小時小時),由最后時間為由最后時間為1.75小時小時,可得乙先到達可得乙先到達A地地,故甲車整個過程所用時間為故甲車整個過程所用時間為1.75-0.5=1.25(小時小時),故甲車的速度為故甲車的速度為=80(km/h),故故B選項正確選項正確,不合題意不合題意;C.由

5、以上所求可得由以上所求可得,甲出發(fā)甲出發(fā)0.5小時后行駛間隔為小時后行駛間隔為40 km,乙車行駛的間隔為乙車行駛的間隔為60 km,40+60=100,故兩車相遇故兩車相遇,故故C選項正確選項正確,不合題意不合題意;D.由以上所求可得由以上所求可得,乙到乙到A地比甲到地比甲到B地早地早:1.75-1=(小時小時),故故D選項錯誤選項錯誤,符合題意符合題意.應(yīng)選應(yīng)選D.10060231001.2523112解題關(guān)鍵此題調(diào)查了利用函數(shù)的圖象處理實踐問題解題關(guān)鍵此題調(diào)查了利用函數(shù)的圖象處理實踐問題,處理此題的關(guān)鍵是正確了解函數(shù)圖象處理此題的關(guān)鍵是正確了解函數(shù)圖象橫、縱坐標表示的意義橫、縱坐標表示的

6、意義.二、填空題3.(2021湖北荊門湖北荊門)如圖如圖,知點知點A(1,2)是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點圖象上的一點,銜接銜接AO并延伸交雙曲線并延伸交雙曲線的另一分支于點的另一分支于點B,點點P是是x軸上一動點軸上一動點.假設(shè)假設(shè)PAB是等腰三角形是等腰三角形,那么點那么點P的坐標是的坐標是 . kx答案答案(-3,0)或或(5,0)或或(3,0)或或(-5,0)解析解析反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于原點對稱,A、B兩點關(guān)于原點對稱兩點關(guān)于原點對稱,B點的坐標為點的坐標為(-1,-2).當(dāng)當(dāng)PAB為等腰三角形時有為等腰三角形時有PA=AB或或PB=AB.設(shè)

7、設(shè)P點坐標為點坐標為(x,0).A(1,2),B(-1,-2),AB=2,PA=,PB=.當(dāng)當(dāng)PA=AB時時,那么有那么有=2,解得解得x=-3或或5,此時此時P點坐標為點坐標為(-3,0)或或(5,0);當(dāng)當(dāng)PB=AB時時,那么有那么有=2,解得解得x=3或或-5,此時此時P點坐標為點坐標為(3,0)或或(-5,0).綜上可知綜上可知P點的坐標為點的坐標為(-3,0)或或(5,0)或或(3,0)或或(-5,0).kx221( 1)2( 2) 522(1)(02)x22(1)(02)x22(1)(02)x522(1)(02)x5三、解答題4.(2021山東泰州山東泰州)如圖如圖,正方形正方形A

8、BCD中中,G為為BC邊上一點邊上一點,BEAG于于E,DFAG于于F,銜接銜接DE.(1)求證求證:ABE DAF;(2)假設(shè)假設(shè)AF=1,四邊形四邊形ABED的面積為的面積為6,求求EF的長的長. 解析解析(1)證明證明:四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,BAE+DAF=90,AB=AD,DFAG,BEAG,DAF+ADF=90,BAE=ADF,在在ABE和和DAF中中,ABE DAF(AAS).(2)設(shè)設(shè)EF=x,那么那么AE=DF=x+1,由題意得由題意得2(x+1)1+x(x+1)=6,解得解得x=2或或-5(舍棄舍棄),EF=2.,AEBDFABAEADFABDA 1212思緒

9、分析此題調(diào)查正方形的性質(zhì)、全等三角形的斷定和性質(zhì)、勾股定理等知識思緒分析此題調(diào)查正方形的性質(zhì)、全等三角形的斷定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)解題的關(guān)鍵是正確尋覓全等三角形鍵是正確尋覓全等三角形,利用參數(shù)構(gòu)建方程利用參數(shù)構(gòu)建方程,屬于中考?？碱}型屬于中考?？碱}型.5.(2021福建福建,25,14分分)知直線知直線y=2x+m與拋物線與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點有一個公共點M(1,0),且且ab.(1)求拋物線頂點求拋物線頂點Q的坐標的坐標(用含用含a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示);(2)闡明直線與拋物線有兩個交點闡明直線與拋物線有兩個交點;(3)直線與拋物線的另一個交點記為直線與拋物

10、線的另一個交點記為N.(i)假設(shè)假設(shè)-1a-,求線段求線段MN長度的取值范圍長度的取值范圍;(ii)求求QMN面積的最小值面積的最小值.12解析解析(1)由于拋物線過點由于拋物線過點M(1,0),所以所以a+a+b=0,即即b=-2a.所以所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a-,所以拋物線頂點所以拋物線頂點Q的坐標為的坐標為.(2)由于直線由于直線y=2x+m經(jīng)過點經(jīng)過點M(1,0),所以所以0=21+m,解得解得m=-2.把把y=2x-2代入代入y=ax2+ax-2a,得得ax2+(a-2)x-2a+2=0,所以所以=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4,由由(1

11、)知知b=-2a,又又ab,所以所以a0.所以所以0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,故直線與拋物線有兩個交點故直線與拋物線有兩個交點.(3)把把y=2x-2代入代入y=ax2+ax-2a,得得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即即x2+x-2+=0,所以所以=,212x94a19,24a21a2a2112xa2132a解得x1=1,x2=-2,所以點N.(i)根據(jù)勾股定理得,MN2=+=-+45=20,由于-1a-,由反比例函數(shù)的性質(zhì)知-2-1,所以-0,所以MN=2=3-,所以5MN7.(ii)作直線x=-交直線y=2x-2于點E.2a242,6aa2221a2

12、46a220a60a2132a121a1a325312a52 5a5512把x=-代入y=2x-2得,y=-3,即E.又由于M(1,0),N,且由(2)知a0,所以QMN的面積S=SQEN+SQEM=-.即27a2+(8S-54)a+24=0,由于關(guān)于a的方程有實數(shù)根,所以=(8S-54)2-427240,即(8S-54)2(36)2,121, 32242,6aa12221a9( 3)4a 2743a278a2又由于a,所以8S-540,所以8S-5436,即S+,當(dāng)S=+時,由方程可得a=-滿足題意.故當(dāng)a=-,b=時,QMN面積的最小值為+.2743a278a27422749 222749

13、 222 232 234 232749 226.如圖如圖,知拋物線知拋物線y=ax2+2x+c與與y軸交于點軸交于點A(0,6),與與x軸交于點軸交于點B(6,0),點點P是線段是線段AB上方拋物上方拋物線上的一個動點線上的一個動點.(1)求這條拋物線的表達式及其頂點坐標求這條拋物線的表達式及其頂點坐標;(2)當(dāng)當(dāng)PAB=75時時,求點求點P的坐標的坐標;(3)當(dāng)點當(dāng)點P從從A點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點上方的拋物線向終點B挪動挪動,在挪動中在挪動中,點點P的橫坐標以每秒的橫坐標以每秒1個個單位長度的速度變動單位長度的速度變動,與此同時點與此同時點M從從A點出發(fā)以每秒點出發(fā)以

14、每秒1個單位長度的速度沿個單位長度的速度沿AO向終點向終點O挪動挪動,點點P,M挪動到各自終點時停頓挪動到各自終點時停頓,當(dāng)挪動當(dāng)挪動t秒時秒時,求四邊形求四邊形PAMB的面積的面積S關(guān)于關(guān)于t的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式,并求并求t為何值時為何值時,S有最大值有最大值,最大值是多少最大值是多少? 解析解析(1)根據(jù)題意根據(jù)題意,把把A(0,6),B(6,0)代入拋物線解析式可得代入拋物線解析式可得解得解得拋物線的表達式為拋物線的表達式為y=-x2+2x+6,y=-x2+2x+6=-(x-2)2+8,拋物線的頂點坐標為拋物線的頂點坐標為(2,8).(2)如圖如圖,過過P作作PCy軸于點軸于點C,OA=OB=6,OAB=45,當(dāng)當(dāng)PAB=75時時,PAC=60,6,36120,cac1,26,ac 121212tanPAC=,即=,設(shè)AC=m,那么PC=m,P(m,6+m),把P點坐標代入拋物線表達式可得6+m=-(m)2+2m+6,解得m=0或m=-,經(jīng)檢驗,P(0,6)與點A重合,不合題意,舍去,所求的P點坐標為.(3)當(dāng)挪動t秒時,P,M(0,6-t),PCACPCAC333123343323216443,333321,2