小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)-豎式數(shù)字迷-知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題WORD

1、文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 第3講 豎式數(shù)字謎(一)這一講主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問題。解加、減法數(shù)字謎問題的基本功，在于掌握好上一講中介紹的運(yùn)算規(guī)則(1)(2)及其推演的變形規(guī)則，另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是通過綜合觀察、分析，找出解題的“突破口”。題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學(xué)”和“練”，逐步積累知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)提高解題能力。例1 在右邊的豎式中，A，B，C，D各代表什么數(shù)字？解：顯然，C=5，D=1(因兩個(gè)數(shù)字之和只能進(jìn)一位)。由于A41即A5的個(gè)位數(shù)為3，且必進(jìn)一位(因?yàn)?3)，所以A5=13，從而A13-5=8。同理，由7

2、B1=12，即B812，得到B12-84。故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2 求下面各豎式中兩個(gè)加數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：分析與解：(1)由于和的個(gè)位數(shù)字是9，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和不大于9918，所以兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位上的兩個(gè)方框里的數(shù)字之和只能是9。(這是“突破口”)再由兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)之和未進(jìn)位，因而兩個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字之和就是14。故這兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是914=23。(2)由于和的最高兩位數(shù)是19，而任何兩個(gè)一位數(shù)相加的和都不超過18，因此，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)相加后必進(jìn)一位。(這是“突破口”，與(1)不同)這樣，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加之和是15，十位數(shù)字相加之和是18。所求的

3、兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是151833。注意：(1)(2)兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個(gè)位著手分析，(2)是從和的最高兩位著手分析。例3 在下面的豎式中，A，B，C，D，E各代表什么數(shù)？分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣，所不同的是“減法”。首先，從個(gè)位減起(因已知差的個(gè)位是5)。45，要使差的個(gè)位為5，必須退位，于是，由14-D5知，D=14-59。(這是“突破口”)再考察十位數(shù)字相減：由B-1-09知，也要在百位上退位，于是有10B-1-09，從而B0。百位減法中，顯然E=9。千位減法中，由10A-1-37知，A1。萬位減法中，由9-1-

4、C0知，C8。所以，A1，B0，C8，D9，E9。例4 在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個(gè)不同的數(shù)字。請(qǐng)把這個(gè)文字式寫成符合題意的數(shù)字式。分析與解：例3是從個(gè)位著手分析，而這里就只能從首位著手分析。由一個(gè)四位數(shù)減去一個(gè)三位數(shù)的差是三位數(shù)知，“炮”1。被減數(shù)與減數(shù)的百位數(shù)相同，其相減又是退位相減，所以，“馬”9。至此，我們已得到下式：5 / 5由上式知，個(gè)位上的運(yùn)算也是退位減法，由11-“車”=9得到“車”2。因此，符合題意的數(shù)字式為：例5 在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數(shù)字，它們各等于多少？解：由(4×謎)的個(gè)位數(shù)是0知，“謎”0或5。當(dāng)“謎”0時(shí)，(

5、3×式)的個(gè)位數(shù)是0，推知“式”0，與“謎”“式”矛盾。當(dāng)“謎”5時(shí)，個(gè)位向十位進(jìn)2。由(3×式+2)的個(gè)位數(shù)是0知，“式”6，且十位要向百位進(jìn)2。由(2×填+2)的個(gè)位數(shù)是0，且不能向千位進(jìn)2知，“填”4。最后推知，“巧”1。所以“巧”1，“填”4，“式”=6，“謎”5。 練習(xí)31.在下列各豎式的中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立：2.下列各豎式中，里的數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被蓋住的各數(shù)字的和：3.在下列各豎式的中填入合適的數(shù)字，使豎式成立：4.下式中不同的漢字代表19中不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這個(gè)豎式的和是多少？5.在下列各豎式的中填入合

6、適的數(shù)字，使豎式成立：答案與提示練習(xí)31. (1) 764265=1029；(2) 981959=1940；(3) 99 9031002； (4) 9897 9231118。2.(1) 28；(2) 75。3.(1) 23004-185014503；(2) 1056-98967；(3) 24883-16789=8094；(4) 9123-7684=1439。4.987654321。5.提示：先解上層數(shù)謎，再解下層數(shù)謎。  第4講 豎式數(shù)字謎(二)本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問題。掌握好乘、除法的基本運(yùn)算規(guī)則(第2講的公式(3)(4)及推演出的變形式子)是解乘、除法

7、豎式謎的基礎(chǔ)。根據(jù)題目結(jié)構(gòu)形式，通過綜合觀察、分析，找出“突破口”是解題的關(guān)鍵。例1 在左下乘法豎式的中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：由于積的個(gè)位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是5，另一個(gè)是奇數(shù)。因?yàn)槌朔e大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9(這是問題的“突破口”)，被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是5。因?yàn)?×9708×9，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)是9(見右上式)。例2 在右邊乘法豎式的里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的個(gè)位數(shù)，我們只能從最高位入手分析。乘積的最高兩位數(shù)是2，

8、被乘數(shù)的最高位是3，由可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能是6，7，8，9。到底是哪一個(gè)呢？我們只能逐一進(jìn)行試算：(1)若乘數(shù)為6，則積的個(gè)位填2，并向十位進(jìn)4，此時(shí)，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個(gè)位數(shù)只能是5(因4+5=9)。這樣一來，被乘數(shù)的十位上就無數(shù)可填了。這說明乘數(shù)不能是6。(2)若乘數(shù)為7，則積的個(gè)位填9，并向十位進(jìn)4。與(1)分析相同，為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填5，從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右式。(3)若乘數(shù)為8，則積的個(gè)位填6，并向十位進(jìn)5。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填3或8。當(dāng)被乘數(shù)的十位填3時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當(dāng)被乘數(shù)的十位填

9、8時(shí)，積的最高兩位為3，不合題意。(4)若乘數(shù)為9，則積的個(gè)位填3，并向十位進(jìn)6。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填7。而此時(shí)，積的最高兩位是3，不合題意。綜上知，符合題意的填法有上面兩種。除法豎式數(shù)字謎問題的解法與乘法情形類似。例3 在左下邊除法豎式的中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。分析與解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除數(shù)的千位、百位分別填4，8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由1=商的個(gè)位×8知，兩位數(shù)1能被8除盡，只有16÷8=2，推知被除數(shù)的個(gè)位填6，商的個(gè)位填2。填法如右上式。例3是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。例4 在右邊除

10、法豎式的中填入合適的數(shù)字。使豎式成立。分析與解：從已知的幾個(gè)數(shù)入手分析。首先，由于余數(shù)是5，推知除數(shù)5，且被除數(shù)個(gè)位填5。由于商4時(shí)是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除數(shù)必為3或8。由于已經(jīng)知道除數(shù)5，故除數(shù)=8。(這是關(guān)鍵！)從8×4=32知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3，且商的百位應(yīng)填0。從除數(shù)為8，第一步除法又出現(xiàn)了4，8×8=64，8×3=24，這說明商的千位只能填8或3。試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。練習(xí)41.在下列各豎式的里填上合適的數(shù)：2.在右式中，“我”、“愛”、“數(shù)”、“學(xué)”分別代表什么數(shù)時(shí)，乘法豎式成立？3.“我”、“們”、“愛”、“祖”、“國”各代表一個(gè)不同的數(shù)字，它們各等于多少時(shí)，右邊的乘法豎式成立？4.在下列各除法豎式的里填上合適的數(shù)，使豎式成立：5.在下式的里填上合適的數(shù)。答案與提示 練習(xí)41.(1) 7865×755055；(2)2379 &