山東煙臺(tái)2020屆高中三年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷注意事項(xiàng)：1 .本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2 .答卷前務(wù)必將和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上。3 .使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰。超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題 5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .己知集合 A=X| X2- X-2 & 0, B=x|y=返）,則 AU B=A. x|-l x2 B. x|0x-l D. x|x 02 .“Vx 6 R,x2-x+l0” 的否定是A.Vx R, X2-

2、X+10B.Hx R, x2-x+10C.Vx R, x 2-x+l0D.3x R, x2-x+l 0,b0）的離心率為了，則其漸近線方程為A. 2x 士 3y=0 B. 3x 2y=0 C. x 2y=0D. 2x 士 y=04 .設(shè) a=log 0.5 3,b=0.5 3,c=1 則 a,b,c 的大小關(guān)系為A.abc B. acbC.bac D. bck) 0,i00 0.0500.k2.7063.84i6.635C.有95%勺把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D.有99%勺把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異10.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+ITTT中)(-不掣0的圖象關(guān)

3、于直線IIx=4對(duì)稱,A.函數(shù)f(x+二)為奇函數(shù)TT7B.函數(shù)f(x)在B,f上單調(diào)遞增C, 若 |f(x i)-f(x 2)|=2,則 |xi-x2 的最小值為aD, 函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)y=-cos3x的圖象11.如圖，在正方體ABCD-4BCD中，點(diǎn)P在線段BiC上運(yùn)動(dòng)，則A, 直線BD,平面AiCDB.三棱錐P-AiCiD的體積為定值C.異面直線AP與AiD所成角的取值用是45 ,90 D,直線CP與平面AiCiD所成角的正弦值的最大值為 i2,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F、準(zhǔn)線為l ,過點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P(xi,y i),G(x 2,y 2

4、)，點(diǎn)P在l上的射影為 Pi,則A,若 Xi+X2=6,則 |PQ|=8B,以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切C.設(shè) M (O,i),則|PM|+|PP i| D.過點(diǎn)M (0,1)與拋物線 C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條三、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共20分。13. 己知向量a, b滿足|a|=l,| b| =t2, a ( a+b),則a與b夾角為.214. 已知隨機(jī)變量 X-N (1, ) ,P (-1X 3) =.15. 設(shè)點(diǎn)P是曲線y=ex+x2上任一點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線x-y-1=O的最小距離為 .16. 已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的表面上，PA,平面ABC

5、PA=6,AB=/,AC=2,BC=4 , 則：(1)球。的表面積為 ; (2)若D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn) D作球。的截面，則截面 面積的最小值是 o (本題第一空 2分，第二空3分)四、解答題：本題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （10 分）0+C在條件(a+b)(sinA-sinB ) = (c-b) sinC ,asinB=bcos(A+ ?),bsin IT =asinB中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答在A ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別 為a,b,c, b+c=6,a= 之遙, ,求A ABC的面積.注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)

6、解答計(jì)分18. | ( 12 分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和&滿足2Sn=(n+1)a n (n6 N)且a=2.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bn= (an-1 ) 2an.求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.19. (12 分)20. 如圖，在四棱錐 S-ABC陰，ABCD為直角梯形，AD/ BC,BdCD平面SCDL平面 ABCD.A SCDM以CD為斜邊的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=E為BS上一點(diǎn)，且 BE=2ES.(1) 證明：直線 SD/平面ACE(2) 求二面角S-AC-E的余弦值。21. (12 分).Y2 . dW已知橢圓的3+R一1的離心率為F是其右焦點(diǎn)，直線 y=

7、kx與橢圓交于 A,B兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=8 .(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)Q(3,0),若/AQB為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值圍.22. (12 分)某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為工(1) 求該企業(yè)每月有且只有 1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；(2) 為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘n名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出現(xiàn)故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的

8、利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤.以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在n=1與n=2之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？(實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤一維修工人工資)23. （12 分）已知函數(shù) ,=(?： 一口)也+其中oae.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)向；(2) 討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3) 若f(x)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)Xi,x 2,求證：x1x2或 k1035101221 .解：(1)設(shè)3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為 X ,1則 X : B(3,-).3分因此 p(x 1) c；&14)2 12=43 327 9(2)當(dāng)n 1時(shí)，設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為Y1萬元.若X

9、若X 若X 若X0,貝Uy 12 3 1 35；1,貝Uy 12 2+8 1 1 31；2 ,則 Y 12 1+8 1+0 1 1 19 ;3,貝U Y1 12 0+8 1+0 2 1 7 ;0 1 0 2 3812 2 16又 P(X 0) C；(-) (-)一，P(X 2) C；(-)(-)一,33273327P(X此時(shí),3) C*)3。1-3327實(shí)際獲利丫的均值EY1835 -273112271962717737=27276分 8分9分當(dāng)n 2時(shí)，設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為 工萬元.若X 若X 若X 若X0,貝9 12 3 2 34;1 ,貝U Y2 12 2+8 1 2 30 ;2 ,

10、貝U Y2 12 1+8 2 2 26 ;3,則 Y2 12 0+8 2+0 1 2 14 ;11分8126EY2 343026272727141=理2727因?yàn)镋Y EY2.于是以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在 n 1與n 2之中選其22.應(yīng)選用n 2. 12解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x 0.,1 2f x (x a)ln x (-x(x a)(ln x 1)令 f(x) 0,得 x a或 x e分因?yàn)? a e,當(dāng)0 x a或x、1 八 3八ax) - 2a -x ,1 分x 22e時(shí)，f x 0 , f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a x e時(shí),f x 0, f(x)單調(diào)遞減.所

11、以f x的增區(qū)間為 0,a , e,，減區(qū)間為a, e(2)取=min1,2 a,則當(dāng) x (0,1f (x) x( x a)ln x x(2a2又因?yàn)? a e,由(1)可知即f (x)在(0, a上無零點(diǎn).、,1)時(shí)，-x a 0 , 23-x) 0;4x在(0, a)上單增,因此，當(dāng) x (0,a,恒 f(x) 0, 5分卜面討論xa的情況:)單增，且f (a) 0,e.當(dāng)0 a 一時(shí)，因?yàn)閒 (x)在(a,e)單減，(e, 4f (e) e(a e) 0 , f (e2)= 1e4 0,44根據(jù)零點(diǎn)存在定理，f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).e當(dāng)a=一時(shí)，由f (x)在(a,e)單減，(e,)

12、單增，且f (e) 0 ,4此時(shí)f (x)有唯一零點(diǎn)e. 7分ee右一 a e,由 f(x)在(a,e)單減，(e,)單增，f (x) f (e) e(a -) 0 ,44此時(shí)f(x)無零點(diǎn). 8分ea = - , f(x)有唯一零點(diǎn) 4e；若e綜上，右0 a 一，f (x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；若4e一 a e, f(x)無零點(diǎn).4(3)證明：由(2)知，0 a構(gòu)造函數(shù)F(x) f(x)則 F (x) (x a)(ln xe - 一，且 a x1 e x2.42f () , x (a,e).x42ee1) (-I a-7)(ln x 1)xx4324,/、x ax e ax e(ln x 1)3x4324.令 g(x) x ax e ax e , x (a,e).因?yàn)楫?dāng) x (a,e)時(shí)，x2 e2 ax 0, x2 e2 o，43242222所以 g (x) x axe ax e =(xe ax)(xe )0又Inx 1 Ine 1 0,所以F (x) 0恒成立，即F(x)在(a,e