高二數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題（30）新人教A版

1、高二數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題（30）1已知二次函數(shù)f（x）滿足：在x=1時有極值；圖象過點（0,-3），且在該點處的切線與直線2x+y=0平行 （1）求f（x）的解析式； （2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間。2已知函數(shù)f（x）x44x3ax21在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減. （1）求a的值； （2）記g（x）bx21，若方程f（x）g（x）的解集恰有3個元素，求b的取值范圍.3已知函數(shù)f（x）ax（x0，常數(shù)aR）. （1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由； （2）若函數(shù)f（x）在x3，）上為增函數(shù)，求a的取值范圍.4已知函數(shù)F（x）=|2xt|x3+x+1（

2、xR，t為常數(shù)，tR） （1）寫出此函數(shù)F（x）在R上的單調(diào)區(qū)間； （2）若方程F（x）m=0恰有兩解，求實數(shù)m的值。5已知是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)，是的一個極大值點 （）求的取值范圍；（）設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由參考答案1解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f ¢（x）=2ax+b由題設(shè)可得：即解得所以f（x）=x2-2x-3g（x）=f（x2）=x42x23，g ¢（x）=4x34x=4x（x1）（x+1）列表：x（-,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,+）f&#

3、162;（x）0+00+f（x）由表可得：函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1,0），（1,+）2解：（1）f（x）4x312x22ax，因為f（x）在0,1上遞增，在1,2上遞減，所以x1是f（x）的極值點，所以f（1）0，即4×1312×122a×10.解得a4，經(jīng)檢驗滿足題意，所以a4.（2）由f（x）g（x）可得x2（x24x4b）0，由題意知此方程有三個不相等的實數(shù)根，此時x0為方程的一實數(shù)根，則方程x24x4b0應(yīng)有兩個不相等的非零實根，所以>0，且4b0，即（4）24（4b）>0且b4，解得b>0且b4，所以所求b的取值范圍是（0,4

4、）（4，）.3解：（1）定義域（，0）（0，），關(guān)于原點對稱.當(dāng)a0時，f（x），滿足對定義域上任意x，f（x）f（x），a0時，f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時，f（1）a1，f（1）1a，若f（x）為偶函數(shù)，則a11a，a0矛盾；若f（x）為奇函數(shù)，則1a（a1）,11矛盾，當(dāng)a0時，f（x）是非奇非偶函數(shù).（2）任取x1>x23，f（x1）f（x2）ax1ax2a（x1x2）（x1x2）（a）.x1x2>0，f（x）在3，）上為增函數(shù)，a>，即a>在3，）上恒成立.<，a.4解 （1） 由3x2+3=0 得x1=1，x2=1，而3x21<0恒成立 i） 當(dāng)&

5、lt;1時，F(xiàn)（x）在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)ii） 當(dāng)1>1時，F(xiàn)（x）在區(qū)間（，）上是減函數(shù)在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)iii） 當(dāng)1時，F(xiàn)（x）在（，+）上是減函數(shù) （2）由（1）可知i） 當(dāng)<1時，F(xiàn)（x）在x=1處取得極小值1t，在x=1處取得極大值3t，若方程F（x）m=0恰有兩解，此時m=1t或m=3tii） 當(dāng)1<1，F(xiàn)（x）在x=處取值為，在x=1處取得極大值3t，若方程F（x）m=0恰有兩解，此時m=或m=3t5（）解：f（x）=ex（x-a） 令于是，假設(shè)當(dāng)x1=a 或x2=a時，則x=a不是f（x）的極值點，此時不合題意。當(dāng)x1a且x2a時，由于x=a是f（x）的極大