數(shù)據(jù)包絡分析法教程

1、數(shù)據(jù)包絡分析法（DEA）n1.DEA的簡介的簡介n2.C2R模型模型n3.BC2模型模型n4.投入冗余率和產(chǎn)出不足率投入冗余率和產(chǎn)出不足率n5.deap 2.1軟件分析過程及結(jié)果解釋軟件分析過程及結(jié)果解釋n6. DEA法的應用實例法的應用實例 n在人們的生產(chǎn)活動和社會活動中常常會遇到這樣的問題：經(jīng)過一段時間之后，需要對具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進行評價，其評價的依據(jù)是決策單元的“輸入”數(shù)據(jù)和“輸出”數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)是指決策單元在某種活動中需要消耗的某些量，例如投入的資金總額，投入的總勞動力數(shù)，占地面積等等；輸出數(shù)據(jù)是決策單元經(jīng)過一定的輸入之后，產(chǎn)生的表明該活動成效的某些信息量，例如

2、不同類型的產(chǎn)品數(shù)量，產(chǎn)品的質(zhì)量，經(jīng)濟效益等等再具體些說，譬如在評價某高校各個學院的時候，輸入可以是學院的全年的資金，教職員工的總?cè)藬?shù)，教學用占用教室的總次數(shù)，各類職稱的教師人數(shù)等等；輸出可以是培養(yǎng)博士研究生的人數(shù)，碩士研究生的人數(shù)，大學生本科生的人數(shù)，學生的質(zhì)量（德，智，體），教師的教學工作量，學校的科研成果（數(shù)量與質(zhì)量)等等根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來評價決策單元的優(yōu)劣，即所謂評價部門（或單位）間的相對有效性n數(shù)據(jù)包絡分析（the Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）是1978年由美國著名的運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等學者，以相對效率概念為基礎(chǔ)發(fā)

3、展起來的一種效率評價方法。他們的第一個模型被命名為C2R模型，從生產(chǎn)函數(shù)角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的“生產(chǎn)部門”同時為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法。1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個被稱為BC2的模型。 n數(shù)據(jù)包絡分析(即DEA)可以看作是一種統(tǒng)計分析的新方法，它是根據(jù)一組關(guān)于輸入輸出的觀察值來估計有效生產(chǎn)前沿面的。在有效性的評價方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限于單輸出的情況。相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優(yōu)勢的。并且，D

4、EA方法不僅可以用線性規(guī)劃來判斷決策單元對應的點是否位于有效生產(chǎn)前沿面上，同時又可獲得許多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用統(tǒng)計的方法）優(yōu)越，用處也更廣泛。n它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目評價）；研究在做決策之前去預測一旦做出決策后它的相對效果如何（例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效)。DEA模型甚至可以用來進行政策評價 n特別值得指出的是，DEA方法是純技術(shù)性的，與市場（價格）可以無關(guān)。只需要區(qū)分投入與產(chǎn)出，不需要對指標進行無量綱化處理，可以直接進行技術(shù)效率與規(guī)模效率的分析而無須再定義一個特殊的函數(shù)形式，而且對樣本數(shù)量的要求不高，這是別

5、的方法所無法比擬的。DEA方法的特點：適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評價問題，在處理多輸出-多輸入的有效性評價方面具有絕對優(yōu)勢DEA方法并不直接對數(shù)據(jù)進行綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標與投入指標值及產(chǎn)出指標值的量綱選取無關(guān)，應用DEA方法建立模型前無須對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理（當然也可以）無無須任何權(quán)重假設，而以決策單元輸入輸出的實際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除了很多主觀因素，具有很強的客觀性DEA方法假定每個輸入都關(guān)聯(lián)到一個或者多個輸出，且輸入輸出之間確實存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達式n假設有t個被評價的同類部分,稱為決策單元DMU,每個決策單元均有m投入變量和n個產(chǎn)出變量.如下,

6、其中xij表示第j個DMU對第i種輸入的投入量, xij 0;yrj表示第j個DMU對第r種輸出的產(chǎn)出量, yrj 0;vi表示第i種輸入的一種度量(或稱“權(quán)”);ur表示第r中輸出的一種度量（或稱“權(quán)”）,i=1,2,m; r=1,2,n. xij , yrj為已知數(shù)據(jù),可以根據(jù)歷史資料得到,vi,ur為變量. n對應于一組權(quán)系數(shù) 11( ,) ,( ,)TTmnvvvuuu輸入矩陣 輸出矩陣yyyyyyyyyyyyyyyysnsjssnjnjnj.21333231222221111211xxxxxxxxxxxxxxxxmnmjmmnjnjnj.21333231222221111211各字母

7、定義如下：nxij- 第j個決策單元對第i種類型輸入的投入總量.xij0nyrj- 第j個決策單元對第r種類型輸出的產(chǎn)出總量.yrj0nvi - 對第i種類型輸入的一種度量，權(quán)系數(shù)nur - 對第r種類型輸出的一種度量，權(quán)系數(shù)ni -1,2,mnr -1,2,snj -1,2,nn每一個DMU都有相應的效率評價指數(shù)n其中可以適當?shù)剡x取權(quán)系數(shù)和，使其滿足:11,1,2,nTrrjjrjmTjiijiu yu yhjtv xv x11(,) ,(,) ,1,2,TTjjmjjjnjxxxyyyjt1,1,2,jhjtn對第j0個決策單元進行效率評價，一般說來，hj0越大表明DUMj0能夠用相對較少

8、的輸入而取得相對較多的輸出。 這樣我們?nèi)绻麑UMj0進行評價，看DUMj0在這n個DMU中相對來說是不是最優(yōu)的，我們可以考察當盡可能的變化權(quán)重時， hj0的最大值究竟是多少。n該模型的基本思想：通過對樣本的投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)的分析確定出有效生產(chǎn)前沿面，并根據(jù)個DMU與生產(chǎn)前沿面的距離狀況，確定個DMU是否為DEA有效。 n如圖所示，假設A、B、C、D分別表示有效率的DMU，他們構(gòu)成生產(chǎn)前沿面ABCD，E表示無效率的DMU。設E與C分別為OE與OC在生產(chǎn)前沿面ABCD上的交點，則E的效率值為OE/OE1，而C得效率值為OC/OC=1。 AEEDC=CBn現(xiàn)在對第j0個DMU進行效率評價( )，以權(quán)

9、系數(shù)v和u為變向量，第j0個DMU的效率指數(shù)為目標，以所有的DMU（也包括第j0個DMU）的效率指數(shù)為約束，構(gòu)建如下的最優(yōu)化模型: 01jtn其中 00max( ). .1,1,2, ,0,0,0,0.TTTjTju yv xu yPs tjtv xuvuv00000,1jjxxyyjtn對該分式規(guī)劃進行CharnesCooper變換，令n則有等價的線性規(guī)劃問題： n 010,Tss vs uv x0200max. .0,1, 2, ,()1,0,0.TjTTjjC RThystxyjtPx其對偶規(guī)劃為（其對偶規(guī)劃為（DC2R），并引入松弛變），并引入松弛變量為：量為：n其中無約束。 2010

10、1min. .,(),0,1, 2, ,tjjjtC RjjjjstxxDyyjt201101min. .()0,1,0tjjjtjjC Rjjs txxyyDjtsss sn為第i個DMU的技術(shù)效率值，滿足 。當=1且時，則稱DMU為DEA有效，當1時，DMU為非DEA有效。 01n1984年，Banker，Charnes和Cooper為生產(chǎn)可能集合建立凸性性質(zhì)。無效率性質(zhì)、射線無限制性質(zhì)和最小外插性質(zhì)等四項公理，并引進了Shepherd距離函數(shù)的概念，將技術(shù)效率（TE）分解為純技術(shù)效率（PTE）和規(guī)模效率（SE），即：TE=PTE*SE。通過增加對權(quán)重的約束條件： ，建立如下的規(guī)模報酬可變

11、模型：I =1n其中 I=（1，1，1）1*t 。 0101min. .,10,1, 2, ,tjjjtjjjjs txxyyIjtn目標函數(shù)求得的即是純技術(shù)效率（PTE），根據(jù)SE=TE/PTE可以求出規(guī)模效率SE，PTE是測度當規(guī)模報酬可變時，銀行與生產(chǎn)前沿面的距離。SE是測度當規(guī)模報酬可變時，生產(chǎn)前沿面與規(guī)模報酬不變時的生產(chǎn)前沿面的距離。 n根據(jù)DMU在DEA相對有效面的投影原理：如果S0-、S0+以及0是C2R模型的解，則 作為 在DEA相對有效面上的投影，其構(gòu)成的投入和產(chǎn)出相對于原來的n個DMU是有效的。則投入冗余 和 產(chǎn) 出 不 足 分 別為： ,投 入 冗 余 率 為 ， 產(chǎn) 出

12、 不 足 率 為 。 00(,)XY00(,)X Y0X0Y00000000(1),XXXXSYYYS000/XX 000/YY AEEDB n第一步，設置參數(shù)，變量及選定所用模型。第一步，設置參數(shù)，變量及選定所用模型。neg1.dta DATA FILE NAMEneg1.out OUTPUT FILE NAMEn16 NUMBER OF FIRMSn1 NUMBER OF TIME PERIODSn4 NUMBER OF OUTPUTSn3 NUMBER OF INPUTSn0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATEDn1 0=CRS AND 1=VRSn0 0=DE

13、A(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE) n第二步，結(jié)果解釋：第二步，結(jié)果解釋： n（1）效率分析EFFICIENCY SUMMARY: n firm crste vrste scalen四列數(shù)據(jù)分別表示：n firm樣本次序； crste不考慮規(guī)模收益是的技術(shù)效率（綜合效率）； vrste考慮規(guī)模收益時的技術(shù)效率（純技術(shù)效率）； scale考慮規(guī)模收益時的規(guī)模效率（規(guī)模效率）， 純技術(shù)效率和規(guī)模效率是對綜合效率的細分； 最后有一列irs,-，drs,分別表示規(guī)模收益遞增、不變、遞減。

14、 n（2）SUMMARY OF OUTPUT SLACKS、SUMMARY OF INPUT SLACKS分別表示產(chǎn)出和投入指標的松弛變量取值，即原模型中的s值。 n（3）SUMMARY OF PEERS: 表示非DEA有效單元根據(jù)相應的DEA有效單元進行投影即可以實現(xiàn)相對有效。后面有相應的權(quán)數(shù)SUMMARY OF PEER WEIGHTS。 n（4）SUMMARY OF OUTPUT TARGETS、SUMMARY OF INPUT TARGETS 為各單元的目標值，即達到有效的值，如果是DEA有效單元則是原始值 n（5）FIRM BY FIRM RESULTS即針對各個單元的詳細結(jié)果 ： original value 表示原始值； radial movement表示投入指標的松弛變量取值，即投入冗余值； slack movement 表示產(chǎn)出指標的松弛變量取值，即產(chǎn)出不足值； projected value達到DEA有效的目標值。 第三步，針對各結(jié)果，進行分析 n針對結(jié)果進行效率分析、投入冗余產(chǎn)出不足分析、投影分析等n1.Excel編制編制,按照產(chǎn)出項按照產(chǎn)出項,