因式分解課件 (2)

1、第一章第四課時(shí)：第一章第四課時(shí)：因式分解因式分解 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦2.2.因式分解的幾種常用方法因式分解的幾種常用方法(1)(1)提公因式法提公因式法(2)(2)運(yùn)用公式法：運(yùn)用公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2(3)(3)二次三項(xiàng)式型：二次三項(xiàng)式型：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a

2、)(x+b)(4)(4)分組分解法：分組分解法：分組后能提公因式；分組后能提公因式；分組后能運(yùn)用公式分組后能運(yùn)用公式. .1.1.因式分解的定義因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為把一個(gè)多項(xiàng)式化為n n個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解式分解因式多項(xiàng)式因式分解式分解因式. .3.3.因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟可歸納為一可歸納為一“提提”、二、二“套套”、三、三“分分”、四、四“查查”：(1)(1)一一“提提”：先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有：先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有必須先提出來必須先提出來. .(2)(2)二二“套套”：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)無公因

3、式：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)無公因式( (或已提出公或已提出公因式因式) )，第二步則看能不能用公式法或用，第二步則看能不能用公式法或用x x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq型分解型分解. .(3)“(3)“三分三分”：若以上兩步都不行，則應(yīng)考慮分組分解：若以上兩步都不行，則應(yīng)考慮分組分解法，將能用上述方法進(jìn)行分解的項(xiàng)分成一組，使之分組法，將能用上述方法進(jìn)行分解的項(xiàng)分成一組，使之分組后能后能“提提”或能或能“套套”，當(dāng)然要注意其要分解到底才能，當(dāng)然要注意其要分解到底才能結(jié)束結(jié)束. .(4)(4)四四“查查”：可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是：可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確否正確

4、. . 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦3.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x x2 2-y -y B.x x2 2+2x+2x C.x x2 2+y+y2 2 D.x x2 2-xy+y-xy+y2 2 課前熱身課前熱身1.(2007年年南京南京)分解因式：分解因式：3x3x2 2-3=-3= . 2.(2008河北河北)分解因式：分解因式： X X2 2+2xy+y+2xy+y2 2-4=-4= . 3(x+1)(x-1)3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)(x+y+2)(x+y-2)B4.(2007年年濟(jì)南濟(jì)南)分解因

5、式：分解因式：a a2 2-4a+4=-4a+4= . (a-2)(a-2)2 25.(20085.(2008年年桂林桂林) )分解因式：分解因式：a a3 3+2a+2a2 2+a=+a= . .6.6.(2006(2006年年呼和浩特呼和浩特) )將下列式子因式分解將下列式子因式分解 x-x x-x2 2-y+y-y+y2 2= = . .a(a+1)2(x-y)(1-x-y)(x-y)(1-x-y) 課前熱身課前熱身7.(2007年年大連試驗(yàn)區(qū)大連試驗(yàn)區(qū))關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩根為的兩根為x x1 11 1，x x2 22 2，

6、則，則x x2 2+bx+c+bx+c分解因式的結(jié)果為：分解因式的結(jié)果為： . 8.(2008年年北京市北京市)分解因式：分解因式：x x2 2-4y-4y2 2+x-2y=+x-2y= . . (x-2y)(1+x+2y)(x-2y)(1+x+2y) 課前熱身課前熱身（x-1x-1）(x-2)(x-2) 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 因式分解：因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：解：(1)原式原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1

7、)(3)原式原式=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y) =(5x+y)(x+5y)解：解：(4)原式原式=(9a2)2-1 =(9a2+1)(9a2-1) =(3a+1)(3a-1)(9a2+1) 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 因式分解：因式分解：(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2【例例2】 因式分解：因式分解：-3an-1+12an-12an+1(n1的正整數(shù)的正整數(shù)

8、). 解：原式解：原式=-3an-11-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1) =-3an-1(1-4a+4a2) =-3an-1(2a-1)2【例【例3】 因式分解：因式分解：(1)m3+2m2-9m-18； 典型例題解析典型例題解析解：解：(1)原式原式=(m3+2m2)-(9m+18) =m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3)或者：或者：原式原式=(m3-9m)+(2m2-18) =m(m2-9)+2(m2-9) =(m2-9)(m+2) =(m-3)(m+3)(m+2)解：解：(2)原式原式=a2-(b2+2bc+c2) =a2

9、-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c)(3)原式原式=(x2)2-5(x2)+4 =(x2-4)(x2-1) =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)(4)原式原式=x3-x2-x2-5x+6 =x2(x-1)-(x2+5x-6) =x2(x-1)-(x+6)(x-1) =(x-1)(x2-x-6) =(x-1)(x-3)(x+2) 典型例題解析典型例題解析【例【例3】 因式分解：因式分解：(2)a2-b2-c2-2bc；(3)x4-5x2+4；(4)x3-2x2-5x+6.【例例4】 求證：對于自然數(shù)求證：對于自然數(shù)n，2n+4-2n能被能被30整除整除. 解：解：2n+4-2n=

10、2n(2-1)=2n(16-1)=152n =1522n-1=302n-1.n為自然數(shù)時(shí)，為自然數(shù)時(shí)，2n-1為整數(shù)，為整數(shù)，2n+4-2n能被能被30整除整除.【例【例5】 分解因式：分解因式：x3+6x2+11x+6. 解：方法一：原式解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6 =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3) =(x+3)(x2+3x+2) =(x+3)(x+1)(x+2) 典型例題解析典型例題解析方法二：原式方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6=x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+

11、3)方法三：原式方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)=(x+1)(x2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)方法四：原式方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6)=x(x2+5x+6)+(x2+5x+6)=(x2+5x+6)(x+1)=(x+2)(x+3)(x+1) 典型例題解析典型例題解析1.1.因式分解應(yīng)進(jìn)行到底因式分解應(yīng)進(jìn)行到底. .如：分解因式：如：分解因式：x x4 4-4=(x-4=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-2)-2)=(x=(x2 2+2)(x+ )(x- ).+2)(x+ )(x- ).應(yīng)

12、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底. .又如：分解因式又如：分解因式:2:22 2-8-8x-6=2(xx-6=2(x2 2-4x-3)-4x-3)令令x x2 2-4x-3=0-4x-3=0，則則x= = =2x= = =22x2x2 2-8x-6=2(x-2+ )(x-2- )-8x-6=2(x-2+ )(x-2- )222) 3(416427247772.2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原. .如如:(:(a a2 2+b+b2 2) )-4a-4a2 2b b2 2 =(a =(a2 2+b+b2 2+2ab)(

13、a+2ab)(a2 2+b+b2 2-2ab)-2ab) =(a+b) =(a+b)2 2(a-b)(a-b)2 2 = =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2 2 =(a =(a2 2-b-b2 2) )2 2 =a =a4 4-2a-2a2 2b b2 2+b+b4 4實(shí)際該題到第實(shí)際該題到第2 2個(gè)等于號就分解到底了，不能再向下個(gè)等于號就分解到底了，不能再向下計(jì)算了計(jì)算了! !3.3.注意解題的技巧的應(yīng)用，不能死算注意解題的技巧的應(yīng)用，不能死算. .如：分解因式如：分解因式( (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9= =(x+1)(x

14、+7)(x+1)(x+7)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)-9-9=(x=(x2 2+8x+7)(x+8x+7)(x2 2+8x+15)-9+8x+15)-9= =( (x x2 2+8x+8x)+7)+7( (x x2 2+8x+8x)+15)+15-9-9=(=(x x2 2+8x+8x) )2 2+22(+22(x x2 2+8x+8x)+105-9)+105-9=(=(x x2 2+8x+8x) )2 2+22(+22(x x2 2+8x+8x)+96)+96=(=(x x2 2+8x+8x +6)( +6)(x x2 2+8x+8x +16) +16)=(x=(x2 2+8x

15、+6)(x+4)+8x+6)(x+4)2 2 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練1.(2008年年福州市福州市)分解因式：分解因式：a2-25= .2. (2008年年陜西陜西)分解因式：分解因式：x3y2-4x= .3. (2008年年長沙長沙)分解因式：分解因式：xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x) y(x-2)24. (2007年年青海青海)分解因式：分解因式：x2y-4xy+4y= . 5. (2008年年哈爾濱哈爾濱)分解因式：分解因式： a2-2ab+b2-c2= . (a-b+c)(a-b-c)7. (2008年年北京北京)多項(xiàng)式多項(xiàng)式ac-bc+a2-b2分解因式的結(jié)果為分解因式的結(jié)果為 ( ) A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b- -c) C. (a+b)