高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2.7《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》課時作業(yè)

1、對數(shù)與數(shù)函數(shù)一、選擇題1 .函數(shù)了二平的定義域是（）“ 1g汽A. jxIO <<2（B, |xlO <x <11 <x<2C.用0<xW2；D. |工10<.<1 或 1 <x2/2 -工，0解析：要使函數(shù)有意義只需要卜0% x#0解得0二< 1或1工W 2 .定義域為310（工< I或1 clW 2.答案：D2.設(shè)上=1g B , A = ( 1g )，£ = Ig 3 則B. a > c > AD. c > A > aA, a > ft > eC. c > a &g

2、t; b解析：0 < ig e < 1 1ge >lg e > ( 1g e)j. a >c >b.答案；B3,若函數(shù)y=/（工）是函數(shù)7 = /（以>0,目“Hl）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（向曲）,則/二R2I), r2解析：由題意/(H)二10gM，.二U 二卜唱/了二J，* /( x) =答案：c4 .函數(shù)/(尤)=1嗝+1()<屋1)的圖象大致為()P 峭產(chǎn)+1 I > 0,解析：/'( X ) = logrr I A I + 1 ( 0 < « < 1 ) = 11唱“(7 ) + I 步 < 0

3、 ,把二logu工(0 < R < 1 )的圖象向上平移1個單位得到的圖象和 它關(guān)于y軸對稱的圖象即為所求，故選A.答案：A5 .函數(shù)y二唾2 2"的圖象()2 +工A.關(guān)于原點對稱由關(guān)于山線y二-父對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線了二、對稱解析【v/(%) =log21 2 +欠2+x六/( 一%) = log2 = - log2 上一X./( -x) = /(),./(1)是奇函數(shù).故選 A. 答案：A/ (瘠，XK I6. (2010 ,天津卷)設(shè)函數(shù)八%)=2 "''若f >唱U 7)M/(-心，則實數(shù)的取值范圍是()A. ( -

4、1,0) U(0,l )K ( - 8 .- I ) U( 1 , + 8 )C. ( -1J)U(1, +x )D. ( -x t-l)U(0J)解析：若l >0,則由/(a) >/( -口)得log2 a > log_L« =-log-t a ,HP log、口> 0. J. a > I.若 s < 0 ,則由 /( u ) > f( 一口)得 h)gj_ ( - « ) > k>g;( 一 ")，即-lag: ( -a) > lu 器2 ( 一 江)，7. log； ( - a ) <0,.

5、0< - o<l, 即- I < a <0.綜上可知，-1 <<0或>L答案：C-8 -二、填空題(4/ WO,r / I7,設(shè) g(x) = 則 g g(丁)=.(In x>0,解析：:小田小馬=«,修.答案：y8. 函數(shù)y = I嗝(主2 - 2x)的單調(diào)減區(qū)間是 .解析：令口 二/- 2,.則y - log3ik* y - log3u,是增函數(shù),u =x2 -2x >0的城區(qū)間是(x ,0),二 y = log3(1 - 2")的城區(qū)間是(一 8 .0).答案：(-x ,0)(3t+1% W0曳已知函數(shù)/(1)二.

6、則使函數(shù)/(1)的圖象位直線(log2x x >0y = 1上方的工的取值范圍是.解析：當(dāng).W0時，由3*” >1,得工+ 1 >0,即,e> - L二. - 1工WO.當(dāng)%> 0時，由log2 t > 1 ,得工> 2.工的取值范圍是| # I - ITW0或工2答案：Lvl - 1 CjcWO 或 x>2三、解答題10.已知 f x = log a ax 1 a>0,且 awl .1 求f x 的定義域；2討論函數(shù)f x的單調(diào)性.解析： 1 由 ax1 >0,得 ax> 1.當(dāng) a>1 時，x>0;當(dāng) 0vav

7、1 時，x<0.當(dāng)a>1時，f x 的定義域為 0, 十8 ；當(dāng)0vav1時，f x 的定義域為一8, 0 .2 當(dāng) a>1 時，設(shè) 0vxiX2,則 1vaxiax2,故 0 v axi 1 v ax2 1,log a axi 1 v log a ax2 1,- f x1< f x2,故當(dāng)a>1時，f x在 0, +8 上是增函數(shù).類似地，當(dāng)0vav1時，f x在 一8, 0上為增函數(shù).I L已知/ ( x ) = logrtr ( a > 0且口聲I 如果對于任意的x e都有1/(#) I W1成立，試求的取值范圍.刊【解析方法代碼108001019則二

8、IJ") I的圖象如右圖.由右圖示，即一 I wh唱“wi,即睡/-y 1嗎。於log,-要使“E信2時恒有I仆)I W1,亦當(dāng)a > I E寸 '得a "這二-W q ,即a N 3 ；當(dāng) 0 < q < 1 時，得 2二口,得 i) < nW綜上所述,a的取值范圍是(), U3,+8).12.已知函數(shù) f x = log 4 ax2+2x+31 若f 1=1,求f x 的單調(diào)區(qū)間；2是否存在實數(shù)a,使f x的最小值為0?若存在，求出a的值；若不存在，說明 理由.解析： 11 =1,-1 log 4 a+5 =1,因此 a + 5 = 4,

9、 a = 1,這時 f x = log 4 x2+2x+3 .由一x2+2x + 3>0得一1vxv3,函數(shù)定義域為 一1,3.令 g x = x2+2x+3.則g X在一巴1上遞增，在 1,上遞減，又y = log 4x在 0, + 8上遞增，所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 一1,1 ，遞減區(qū)間是 1,3. 來源12.已知函數(shù) f x = log 4 ax2+2x+3 .1 若f 1=1,求f x 的單調(diào)區(qū)間；2是否存在實數(shù)a,使f x的最小值為0?若存在，求出a的值；若不存在，說明 理由.解析： 11 =1,-1 log 4 a+5 =1,因此 a + 5 = 4, a = 1,這時 f x = log