2020屆陜西省寶雞市金臺區(qū)高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2020 屆陜西省寶雞市金臺區(qū)高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學 ( 理)試題一、單選題1 ?已知集合A x|x2 x 2, 0 , B x|1 2x 0 ，則 Al B (1C. 2, 21D. 2211A. ,1B.2, 22【答案】 BAB 集合，再求交集即可得出答案【詳解】第 1頁共21 頁2集合 A x|x x 2 剟 0 x|(x 1)(x 2) 0 2,1 .1集合 B x|1 2x 0( , ).21所以 Al B 2,2故選： B.【點睛】本題考查集合的交集，屬于基礎題.正確解出 AB 集合是解本題的關鍵?2 . 設 z 2 3i , 則在復平面內(nèi) z 對應的點位于 ()A.第一象限B.第

2、二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 A【解析】由 z 2 3i , 知道 z 2+3i ，即可根據(jù)復平面的定義選出答案 ?【詳解】因為 z 2 3i .所以 z 2+3i 在復平面內(nèi)對應點 2,3 .在第一象限.故選： A.【點睛】本題考查共軛復數(shù)與復平面的定義，屬于基礎題?熟練掌握其定義是解本題的關鍵uuu3 .已知 ABA. 3LULT(2,t),ACB.(3,3),2uuuBC,UULT UUT1,貝VACgBCC. 2)D. 3第 5頁共21 頁【答案】D,uur【解析】根據(jù)BCuju juu - uur r AB 與 BCACjuu1解出t 3,得到BC (1,0)，即可計算出u

3、uu jjj ACgBC的值.【詳解】fuuu因為ABuur (2,t),AC(3,3).uuu uuu uuu所以 BC r AC AB (1,3 t),uurBC2uur123 t =1 t 3 ,即 BC (1,0),uur uuu所以ACgBC31+3 0=3.故選：D.【點睛】本題考查向量的坐標運算、模長、數(shù)量積，屬于基礎題.求出t3是解本題的關鍵4 .十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、中猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相?，F(xiàn)有十 生肖吉 祥物各一件，甲、乙、丙三位同學一次隨機抽取一件作為禮物，甲同學喜歡馬、牛，乙

4、同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是()A.388B.44209 D.44【解析】基本事件總數(shù)n3A12 1320,這三位同學抽取的禮物都喜歡包含的基本事件個數(shù)m 1 2 9 1 3 945,由此能求出這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率.【詳解】 解：現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學依次隨機抽取一件作為禮物 甲同學喜歡馬、牛，乙同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡,基本事件總數(shù)n A;1320 ,這三位同學抽取的禮物都喜歡包含的基本事件個數(shù)m 1 2 9 1 3 945 ,m453這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是

5、 p；五云 故選：A.【點睛】 本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，屬 于基礎題.5 ?如圖是某學校研究性課題什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（件么樣的活動輛 箍邀同學們 違亍垃圾分類一'公益廣昔4A學校要求學枝團委會宣傳 J" /垃圾分類運輸環(huán)節(jié)得到改善J .， 設言在分類明確的垃圾桶A.回答該問卷的總人數(shù)不可能是100個B.回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C.回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少D.回答該問卷的

6、受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少【答案】D【解析】先對圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結合簡單的合情推理逐一檢驗即可得解【詳解】對于選項A,若回答該問卷的總人數(shù)不可能是100個，則選擇的同學人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對于選項B,由統(tǒng)計圖可知，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確，對于選項C,由統(tǒng)計圖可知，選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，對于選項D,由統(tǒng)計圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8%故D錯誤，故選D.【點睛】本題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡單的合情推理，屬中檔題6 ?若 b C，則（）A. |b| |c|B. 2b 2CC. 1g

7、 （c b） 0 D. b3c3 0【答案】D【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出答案【詳解】A?當 b c 0 時 |b|>|c| ,錯誤？B.因為b c且y2x單調(diào)遞增,所以2b 2c,錯誤.C.當 b=1 c=11 時，lg(c b) 10,錯誤？D.因為b c,所以b3 c3,即b3 c3 0,正確？故選：D.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.?已知平面,下列結論中正確的是(A.內(nèi)有兩條相交直線與平行”是“ /”的充分不必要條件；B.內(nèi)有無數(shù)條直線與的必要不充分條件;【詳解】第4頁共21頁C.D./”的充要條件;平行于同一直線”的充要條件

8、【答案】B【解析】由面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可判斷出答案【詳解】A. “內(nèi)有兩條相交直線與平行”是“ ”的充要條件，錯誤B.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行”不能推出“”；內(nèi)有無數(shù)條直線與 平行”；所以“內(nèi)有無數(shù)條直線與 平行”是“”的必要不充分條件.正確.C. ",”是“/”的必要不充分條件；錯誤.D. “ ”是“，平行于同一直線”的充分不必要條件.錯誤.故選：B.【點睛】本題考查面面平行的判定定理與性質(zhì)定理與充分必要條件的判定.屬于基礎題.2 2X y8 ?若拋物線 寸4Px(p 0)的焦點是雙曲線1的一個焦點，則P ()3P pA. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】 先求

9、拋物線焦點，再根據(jù)雙曲線焦點列方程，解得結果因為y2 2x4 px( p 0)的焦點是(p,0),雙曲線 一 3P p1的焦點是(、3P p,0)3p P P 4故選：C【點 睛】本題考查拋物線焦點以及雙曲線焦點,9 .已知0,)1 cos 22考查基本分析求解能 力，屬基礎題2sin 2 ,則 sin()A.蘭5B. JD.J3【答【解 析】【詳 解】根據(jù)二倍角正余弦公式化簡，再根據(jù)平方關系求得結果？Q 1 cos 22sin2,2sin4sin cos0,sin 22cosQ sin2故選：Acos21 si n2,Q 50, 2sin【點睛】本題考查二倍角正余弦公式以及同角三角函數(shù)關系,

10、考查基本分析求解能力，屬基礎題10.已知函數(shù) f(x) sin( x )0,0的圖像過兩點A 0, 2, B,0 , f(x)在 0,4內(nèi)有且只有兩個極值點，則f(x)()A. f(x)sin3x4C. f(x)sin7x4B. f (x) sin 5x4D. f (x) sin 11x4AB兩點代入函數(shù)f (x),即可求出4k 1k Z ,再由 f(x)在第 17頁共21 頁0,內(nèi)有且只有兩個極值點，可得到 48,即可得出答案4【詳解】因為函數(shù)f (x) sin( x)的圖像過兩點B 4,0點判斷出48是解本題的關鍵？內(nèi)有且只有兩個極值42 211.已知Fi、F2是雙曲線M :上篤 1的隹占

11、 ,4 m3近線，離心率等于 .的橢圓 E與雙曲線M的焦點相同42 5x是雙曲線M的一條漸5P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，則PFi PF2A. 8【答案】【解析】B. 6C. 10D. 12利用F1、F2是雙曲線M : 142x2m1的焦點，y紅5 x是雙曲線M的5sin所以4 k Zsin( ) 04k 14又f(x)在0，4內(nèi)有且只有兩個極值點，即T 22484444所以 k 2,4,即 f(x) sin 7x7故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)解析式，屬于中檔題？正確利用f(x)在0,3一條漸近線，離心率等于的橢圓 E與雙曲線M的焦點相同，求出橢圓的長軸長，再 利用橢圓、 雙曲線的

12、定義，即可得出結論【詳解】解：由題意,22 5、5 ?雙曲線m 5M :一3),3?離心率等于線M的焦點相同，？ c 3,a 4,b21 ?- Fi(0, -3), F2 (0,4的橢圓E與雙曲、7,? P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點,PFi PF2 8,|PFiPF? 4,PFiPF212,故選：D.【點睛】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學生的計算能力，確定橢圓的長軸長是關鍵12.設函數(shù)fx的定義域為R,滿足f x 22f x,且當x0,2 時,C.21189 .若對任意x2一，則3m的取值范圍是B.D.【解析】利用對勾函數(shù)求得 f x在x 0,2的最小值，再向右移動2個單位，其函數(shù)值擴

13、大 2倍，從而求解當 x 0,2 時，f x x1 91的最小值是-,x 441619f x 2 2f x得圖象由f x 2 2f x知當 x 2,4 時，f x4,6時，f要使x 21499的最小值是49的最小值是2121,解得:163 ?故選D.4【點睛】本題考查對勾函數(shù)和 f x 2 2f x 的圖象平移和函數(shù)值的倍數(shù)關系， 屬于難度題.二、填空題13 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8 ，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6 ，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 【答案】 0.75【解析】 設隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為 p, 則由題意

14、可得 0.8 x p= 0.6 ，由此解得 p 的值 .【詳解】解：設隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為 p, 則由題意可得 0.8 x p= 0.6 ,解得 p= 0.75 ，故選： 0.75 【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用 , 屬于基礎題14 .已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x 1) f (1 x),且當x 0,1時，f (x)2x m,則 f(2019) .【答案】 1【解析】根據(jù)定義在 R上的奇函數(shù)：f (0) 0 ,解出m 1，由f (x 1) f (1 x)知道 函數(shù)f(x)關于x 1對稱，結合奇函數(shù)得到函數(shù) f(x)為以T 4為周期的周期函數(shù).利 用周

15、期性化簡解出f(2019).【詳解】因為f(x) 為定義在R 上的奇函數(shù).所以 f(0)1 m=0 m 1 ,即 f(x) 2x 1 ， f(1) 21 11又f(x 1) f (1 x),即函數(shù)f(x)關于x 1對稱，又關于原點對稱，所以函數(shù) f(x) 為以 T 4 為周期的周期函數(shù).所以 f(2019) f (505 4 1) f( 1)f(1)1故答案為 :1.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題?解本題的關鍵在于能夠利用軸對稱與點對稱得到函數(shù)的周期性15 . ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ，若 ABC 的面積為6、3 ,bcosC ccosB 2acosA

16、, c 2b ，則 a .【答案】 61【解析】 由正弦定理與 bcosC ccosB 2acosA 可解出 cosA - 即可得到2si nA 二' ，結合ABC 的面積為 6 3 與 c 2b, 則可解出 b 3,c4,3 ，代入角2A 的余弦公式，即可解出答案 ?【詳解】因為 bcosC ccosB 2acosA .由正弦定理有： sinBcosC sinCcos B 2sin AcosA sin(B C) 2sinAcosA .又因為 B C A ，即 sin(B C) sin( A) si nA .所以 si nA 2s in AcosA cosA .2所以 sin A= 3

17、 .2又因為 SABC -bcsinA=6 、 , 3 , c 2b .2解得： b212,c 248又 a2b2c22bccosA 12+48 2 2 、 3 4、 3 - 362所以 a 6故答案為：6.【點睛】本題考查解三角形，熟練運用正余弦定理與三角形的面積公式是解本題的關鍵16 ?如下圖所示，用一個邊長為 .2 的正方形硬紙板，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為 4 的雞蛋 ( 視為球體 ) 放入其中，蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心( 球心 ) 與蛋巢底面的距離為 .【解析】先確定蛋巢四個小三角形直角頂點所形成平面到球心距離，再加上此平面到底面距離即可.【詳解】由

18、題意得蛋巢四個小三角形直角頂點圍成一個正方形，對角線長為1,因為表面積為4的球半徑為1 ,所以球心到蛋巢四個小三角形直角頂點所形成平面距離為i J _21-,所以雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 222又小三角形直角頂點到底面距離為故答案為：_3 -2 2【點睛】三、解答題本題考查球表面積以及球截面，考查基本分析求解能力，屬基礎題17 .如圖6,四棱柱WCD-街BHD 的所有棱長都相等，AC仃BD : 0/ 口廣Q四邊形hccA和四邊形印畫為矩形.證明：J底面ABCD ;若5*創(chuàng)：求二面角ci%D的余弦值.【答案】詳見解析【解析】試題分析：（1）要證明線面垂直，只需要在面內(nèi)找到兩條相交的線段

19、與之垂直即可，即證明I甩&啟日與 垂直，首先利用四棱柱所有棱相等 ，得到上下底面為菱形，進而得到門均 為中點，得到八1入門0向”三者相互平行,四邊形BDDiBp?CC Ai均為矩形 與平行相結合即可 得到AC,BD|與。N'垂直，進而證明線面垂直.要求二面角，此問可以以以0為坐標原點，OB.X.O0 :所在直線分別為x軸，丫軸對軸 建立三維直角坐標系，利用空間向量的方法得到二面角的余弦值，在此說明第一種方法做出二面角的平面角，過兒作，1°的垂線交y于點比連接k JJJJCi.利用 得到5°，務5,在利用四邊形AiBiCjDi為菱形，對角線相互垂直，兩個垂直關

20、系即可得到垂直于平面EDDlB:,進而得到即）±o Si,結合叩，。得到線面垂直，說明角。嚴：即為哦所求二面角的平面角，設四棱柱各邊長為2a,利用勾股定理求出相應邊長 即可得到角：的余弦值，進而得到二面角的余弦值.（1）證明：四棱柱的所有棱長都相等第 23頁共21 頁四邊形際勵和四邊形總加&二1均為菱形7 | AC n BD -n BjE - Otl' 'l &懸分別為一:二.L 中點-四邊形Fwhi|和四邊形為矩形OON CCj/BB 且 CCj ± AC.BB ) 1 BD兒 0。1 1 BD.OO ) ± AC又八1曲D且底面

21、門A °ci底面D.R法1二過5作色0的垂線交于點n|,連接八OpUCj .不妨設四棱柱ABCD乩占心匕|的邊長為 期丫 °01，底面出CD且底面ABCD 面A1B1C1D1幣a，面*叩向又莎，面A QC ± 00" 四邊形 Wf: 為菱形又心心± 05且日勺gC 5 0Q5d匚面止Pgcj 面 皿又 飛 面幾耳0，0月又和Q，。山且£?g鼻5陰麗-面OiHCiaB; O,面比 HC斤3W為二面角£廠0場D的平面角，則曲。產(chǎn)i kCl?-二二且四邊形工為菱形*' 55 -彳比 0二歸焉 00=血 R0 = JbjO/

22、 00j2 = i/Ta0Q l ，石 11則 pH = R|Own? RO = R0i%=跖鬲=孔第13頁共 21 頁再由A°嚴l的勾股定理可得J19k則WQHC=八并1門，所以二面角C 0場D的余弦值為4r.法2:因為四棱柱松沁-SE心二的所有棱長都相等）所以四邊形/3C3是菱形）因此二m,又m卜-|面也：工：，從而：耳兀Q.詩兩兩垂直，如圖以啊為坐標原 點，心匚上#二；匚|.|所在直線分別為同軸，軸，工軸建立三維直角坐標系，不妨設小二：，因為 心；M內(nèi)二艮f,所以|飛-篇,；坨！，于是各點的坐標為：Ju、； 二J,已 知林二遲邦是平面 一I認的一個法向量，設是平面的一個法向量，

23、則l3x + 2z 0? V + 2z0，取有,故二面角卜-；|的余弦值第 29頁共21 頁【考點】線面垂直二面角勾股定理菱形18 ?某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷 售，不低于100箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：以 100箱為基準，每多50箱送5箱； 通過雙方議 價，買方能以優(yōu)惠 8%成交的概率為0.6,以優(yōu)惠6%成交的概率為0.4.1甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位都選擇方案，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；試問該單位選擇2某單位需要這種零件 650箱，以購買總價的數(shù)學期望為決策依據(jù),哪種優(yōu)惠

24、方案更劃算?【答案】(1)0.76 ; ( 2)選擇方案更劃算.【解析】(1)利用對立事件概率公式即可得到結果；(2)設在折扣優(yōu)惠中每箱零件的價格為X元，則X= 184或188 .得到相應的分布列及期望值，計算兩種方案購買總價的數(shù)學期望從而作出判斷【詳解】(1)因為甲單位優(yōu)惠比例低于乙單位優(yōu)惠比例的概率為0.4 X 0.6=0.24 ,所以甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率1-0.24=0.76 .(2)設在折扣優(yōu)惠中每箱零件的價格為X元，則X= 184或188 .X的分布列為X184188P0.60.4則 EX= 184X 0.6+188 X 0.4 = 185.6若選擇方案，則購買總

25、彳的數(shù)學期望為 185.6 X 650= 120640元.若選擇方案，由于購買 600箱能獲贈50箱，所以該單位只需要購買600箱，從而購買總價為 200X 600= 120000元.因為120640>120000，所以選擇方案更劃算.評分細則：第(1)問中，分三種情況求概率，即所求概率為0.6 X 0.4+0.4 2+0.6 2= 0.76同樣得分；第(2)問中，在方案直接計算購買總價的數(shù)學期望也是可以的，解析過程作如下相應的調(diào)整：設在折扣優(yōu)惠中購買總價為X元，貝u X= 184X 650或188X 650.X的分布列為X184X 650188X 650P0.60.4貝U EX= 18

26、4X 650X 0.6+188 X 650X 0.4 = 120640 .【點睛】本題考查了離散型隨機變量的期望，概率的計算，考查推理能力與計算能力，屬于中檔 題.19?已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且滿足Sn 2a n 4.(1)證明Sn n 2為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項和Tn【答案】(1)見證明；(2)【解析】()當n 1時，a1 S1,2n2 3n 8求得首項為3,由題意可得Sn n 2 2Sn 1 (n 1) 2,運用等比數(shù)列的定義即可得證；結合等比數(shù)列(2)運用等比數(shù)列的通項公式可得Sn 2n 1 n 2,再由數(shù)列的求和方法：分組求和和等差數(shù)列的求和公式，化簡即可得到所求和

27、.【詳解】解：(1 )證明：當n 1時，a1 S, S 2a 1 1 4,可得a 3,Sn 2an n 4 轉化為：Sn 2(Sn Sn 1) n 4(n 2),即 Sn Sn n 4, 12；所以 Sn n 22Sn 1 (n1) 2注意到S,12 4 ,所以Sn n 2為首項為4,公比為2等比數(shù)歹U；(2)由(1)知：Sn n 22n1 ,所以 Sn2n 1 1n 2于是 Tn(2223 2n 1)(1 2 n) 2n4(1 2 n)n(i n 1)22n3 n2 3n 81 2 2 2【點睛】 本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，同時考 查等差數(shù)列的求和

28、公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題 20.已知點A (1,舟)在橢圓C :篤2 y b21(a b 0)上，O為坐標原點，直線l,3y"2b21的斜率與直線OA的斜率乘積為第 35頁共21 頁(1)求橢圓 C的方程;(2)不經(jīng)過點A的直線1 :y汐t (t 0且tR)與橢圓C交于P , Q兩點,P關于原點的對稱點為R (與點A不重合)，直線 AQ , AR與y軸分別交于兩點M,N,求證:【答案】AM AN .2£y241 (H)見解析【解析】(I)根據(jù)橢圓的中點弦所在直線的斜率的性質(zhì)，得到b2kOA k|2得到a2 4b2,再結合橢圓所過的點的坐標滿足橢圓方程，

29、聯(lián)立方程組，求得a 2,b進而求得橢圓的方程;(n)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元，利用韋達定理得到兩根和與兩根積，將證明結果轉化為證明直線AQ ,【詳解】(I)由題意，kOA K1即a2 4b2又1三1a 4b聯(lián)立解得AR的斜率互為相反數(shù)，列式，可證2b2_b22、3a232所以，橢圓C的方程為：一y21.4設 P xnyi , Q X2,y2, R Xi, v、，由 2x3tX t2 i所以4 t20 ,又因為t 0,所以，2,0 0,2,X-！ X2, Xi X2 t2、，解法一：要證明 AM AN,可轉化為證明直線AQ , AR的斜率互為相反數(shù),只需證明 kAM kAN °,

30、即證明 kAQkAR0.y2XiX2 i八3XiX2 t Xl X2,3X i X2 i-kAMkAN 0,二 AM解法二：要證明 AM AN ,i X2 i.3 t2 i t 3t 3X i X2 iAN .可轉化為證明直線 AQAR與y軸交點M、 N連線中點S的縱坐標為 一3,即AS垂直平分 MN即可.2直線AQ與AR的方程分別為73y2 T、aq : y -32X2 i1 AR yy±XiG yi T分別令X 0, 得yMy22X iyNX2而丫 2亍 y12、3,同解法一，可得Ym YnM YNx-i 1M yN所以，AM ANys2廠即AS垂直平分MN【點睛】該題考查的是有

31、關解析幾何的問題涉及到的知識點有橢圓方程的求解用到的結論有橢圓中點弦所在直線的斜率的特征再者就是直線與橢圓相交的綜合題認真審題是正確解題的關鍵，注意正確的等價轉化21 .已知函數(shù)f x x In x .（1）判斷函數(shù)f x的奇偶性弁求當x0時函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于X的方程f x kx 1有實數(shù)解，求實數(shù) k的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）, 1 U 1,(2)【解析】分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的奇偶性的定義進行判定其奇偶 性，禾U用范圍去掉絕對值符號，求導，禾U用導數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；分離參數(shù)，將問題轉化為求函數(shù)的值域問題，再利用導數(shù)確定函數(shù)的

32、單調(diào)性和極值，進 而求出函數(shù)的值域.詳解：（1）函數(shù)f x的定義域為x x R且x 02 2f xX In x x Inx f X,二 f x 為偶函數(shù)2 1當 x 0 時，f x 2x Inx x x 2Inx 11若2,則f x 0, f x遞減；0 x e 2若x e2,則f x 0, f x遞增.1 1得f x的遞增區(qū)間是 e 2,遞減區(qū)間是 0,e'(3)由 f x kx 1 ,得：xln1一k 令 g x xIn x當 x 0, g x Inx 1Inx J1,顯然 g 1x 0 時，g x 0,g x0 x 1 時，g x 0,g x ;? - X 0 時，g X min

33、 g 1又 g X g X , g X 為奇函數(shù)， ? X 0 時， g x max g 1? g X 的值域為 ， 11,?若方程f X kX 1 有實數(shù)解，則實數(shù)k 的取值范圍是， 11,.點睛： 1.處理函數(shù)的性質(zhì)時，要注意函數(shù)的“定義域優(yōu)先原則”，即先求出函數(shù)的定義域，再在定義域的范圍內(nèi)研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等問題；2.處理含有參數(shù)的函數(shù)問題時， 往往采用分離參數(shù)法，將問題轉化為求函數(shù)的值域或最值問題 .22. 在平面直角坐標系 xOy 中，以 0 為極點， X 軸的正半軸為極軸， 建立極坐標系 ,曲線 C 的極坐標方程為 2sin 2a cos a 0 ；直線 I 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ) ，直線 I 與曲線 C 分別交于 M , N 兩點 .( 1 )寫出曲線 C 的直角坐標方程和直線l 的普通方程；(2)若點P的極坐標為(2,), | PM | PN | 5 2,求a的值.22 o【答案】(1)曲線 C 的直角坐標方程為即 X a y 1 a 2 1 ，直線 I 的普