大學(xué)物理章試題庫(kù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、大學(xué)物理試題庫(kù)管理系統(tǒng)內(nèi)容第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 題號(hào)：01001 第01章 題型：選擇題難易程度：容易試題：下列那一個(gè)物理量是被稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（A.位置矢量B. 位移C.速度D.加速度答案：A2 題號(hào)：01002 第01章 題型：選擇題難易程度：適中試題：某物體作單向直線運(yùn)動(dòng)，它通過兩個(gè)連續(xù)相等位移后，平均速度的大小分別為V1 10m s 1 ,V2 15m s 1 .則在全過程中該物體平均速度的大小為（）.1111A. 12m s B. 12.5m s C. 11.75m s D. 13.75m s答案：A3 題號(hào)：01003 第01章 題型：選擇題難易程度：適中試題：在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)

2、系內(nèi)， A B兩船都以2m s1的速率勻速行駛，A船7gx 軸正向，B船7&y軸正向.今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（ x, y方 向的單位矢量用i,j表示），那么在 A船上看，B船的速度（以m s1為單位）為（ ）.A. 2i 2 j B. 2i 2 j C. 2i 2j D. 2i 2j答案：A4 題號(hào)：01004 第01章 題型：選擇題難易程度：較難試題：某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r （At Bt2）cos i （At Bt2）sin j,其中A,B,均為常 量，且A 0,B 0,則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為（）.A.勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.圓周運(yùn)動(dòng)D.答案：A5 題號(hào)：01005 第01章B.

3、勻減速直線運(yùn)動(dòng)一般的平面曲線運(yùn)動(dòng)題型：選擇題 難易程度：適中試題：某質(zhì)點(diǎn)的速度為v 2i8tj ,已知t 0時(shí)它過點(diǎn)（3,-7）則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（）8j D.不能確定22A. (2t 3)i(4t7)j B. 2ti 4t j C.答案：A試題：在下列情況下，不可能出現(xiàn)的是（A. 一質(zhì)點(diǎn)向前的加速度減小了，其前進(jìn)速度也隨之減小B. 一質(zhì)點(diǎn)具有恒定的速率，但卻有變化的速度C. 一質(zhì)點(diǎn)加速度恒定，而速度方向不斷改變D.一質(zhì)點(diǎn)具有零速度，同時(shí)具有不為零的加速度答案：A7題號(hào)：01007 第01章 題型：選擇題難易程度：較難試題：下列表述中正確的是（）.A.在曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的加速度必定不為零B.若

4、質(zhì)點(diǎn)的加速度為恒矢量，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡必為直線C.質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，若加速度的大小為負(fù)值，則質(zhì)點(diǎn)必作減速運(yùn)動(dòng)D.質(zhì)點(diǎn)在作拋體運(yùn)動(dòng)的過程中，其法向加速度和切向加速度都在隨時(shí)間不斷變 化，因此和加速度也在隨時(shí)間不斷變化答案：A8 題號(hào)：01008 第01章 題型：選擇題難易程度：適中試題：兩輛汽車甲、乙在平直公路上以相同的速率v沿相同的方向并排行駛.下列說法中錯(cuò)誤的是（）.A.以相同速率迎面駛來的汽車丙為參考系，汽車甲、乙相對(duì)于汽車丙都是靜止的B.以相同速率迎面駛來的汽車丙為參考系，汽車甲、乙都以2v的速率運(yùn)動(dòng)C.以汽車甲為參考系，汽車乙相對(duì)于甲是靜止的D.以地面為參考系，汽車甲、乙均以速率v運(yùn)動(dòng)答

5、案：A9 題號(hào)：01009 第01章 題型：選擇題難易程度：適中R,從P點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過半個(gè)圓周試題：如圖所示，質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為 而運(yùn)動(dòng)到了 Q點(diǎn)，則下列表達(dá)式中不正確的是（ ）.A.速度增量 v 0B.速率增量 v 0C.位移大小 r 2RD.路程S R答案：A10題號(hào)：01010 第01章 題型：選擇題難易程度：較難試題：質(zhì)點(diǎn)沿半徑R 1m的軌道作圓運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻的角速度為1rad速度為1rads2,則質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的速度和加速度的大小分別是（A. 1mB. 1mC. 2m21m sD. 2m答案：A11 題號(hào)：01011 第01章題型：選擇題難易程度：難試題：一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)

6、動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x 4t22t3,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次返回到原點(diǎn)時(shí)，其速度和加速度分別為（12A. 8m s ,16m sB.C1, -8m s , 16mC. 8m s 1 , 16m s 2D.1. _8m s ，16m答案:12題號(hào)：01012 第01章題型：選擇題難易程度：適中試題:A.v蟲 dtB. vdr dtC. vdx，出2 dy出D.vdsdt質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)速率的表達(dá)式不正確的是（答案:13題號(hào)：01013第01章題型：選擇題難易程度：適中試題:22V0 COsA.B.1C V0sinD.不能確定以初速V。將一物體斜向上拋，拋射角為 ，不計(jì)空氣阻力，則物體在軌道最高

7、點(diǎn)處的曲率半徑為（答案：A14 題號(hào)：01014第01章題型：選擇題難易程度：適中試題：根據(jù)瞬時(shí)速度v的定義，若在直角坐標(biāo)系中，則下列那一個(gè)選項(xiàng)可表示速度的大?。ˋ.dx. dy .i j dt dt備dt_dx dydzB. 出 出 dtc dxC.出dydt答案：A15 題號(hào):01015試題：根據(jù)瞬時(shí)加速度2dzdt第01章_drD.一dt題型：選擇題難易程度：適中a的定義，若在直角坐標(biāo)系中，則下列那一個(gè)選項(xiàng)可表示加速A.dt2d2y dt2B.吟 dt2d2y dt2d 2z dt2C.吟 dt2d2y dt2d 2z dt2D.d 2r dt2度的大小（16題號(hào):01016第01章題型

8、：選擇題難易程度：適中試題:已知質(zhì)點(diǎn)以速率vt2 m1作直線運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直線作為ox軸,并已知t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于3m處,則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（A. x4t3t312B.1 34t -t 123C. x4tD.答案:17題號(hào):01017第01章題型：選擇題難易程度：適中答案:試題:卜圖中能正確表示質(zhì)點(diǎn)在曲線軌跡上P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為減速運(yùn)動(dòng)的是（aA.B.C.D.答案：A18題號(hào)：01018 第01章 題型：選擇題難易程度：適中 試題：質(zhì)點(diǎn)在平面上作圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列那一選項(xiàng)是正確的（A.dL0,支0dtdtc.dL0, drodtdtB.dr0 ,dr0dtdtD.dr0 ,dr0dtdt答案：A

9、24 題號(hào)：01024 第01章 題型：填空題 難易程度：適中19題號(hào)：01019 第01章題型：選擇題難易程度：較難B.dv0,dv0dtdtdv0,dv0dtdt試題：質(zhì)點(diǎn)在平面上作勻速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列那一選項(xiàng)是正確的（）A.dV 0,色0dtdtD.C.dV 0,以0dtdt答案：A20 題號(hào)：01020 第01章題型：選擇題難易程度：難試題：質(zhì)點(diǎn)在平面上作勻變速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列那一選項(xiàng)是正確的（）a.da。，da 0dtdtC. da 0 , da 0dtdt答案：A21 題號(hào)：01021 第01章B.da0 ,da0dtdtD.da0 ,da0dtdt題型：填空題 難易程度：適中

10、試題：物理學(xué)中把研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科稱之為力學(xué)，而研究物體位置 隨時(shí)間的變化或運(yùn)動(dòng)軌道問題但不涉及物體發(fā)生運(yùn)動(dòng)變化原因的學(xué)科稱之為.答案：運(yùn)動(dòng)學(xué)22 題號(hào)：01022 第01章 題型：填空題 難易程度：適中試題：位置矢量和位移是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量， 是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 變化的物理量.答案：加速度23 題號(hào)：01023 第01章 題型：填空題 難易程度：適中試題：由于運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性所以描述運(yùn)動(dòng)時(shí)我們首先必須選 .答案：參照系試題：宇宙中的所有物體都處于永不停止的運(yùn)動(dòng)中，這說明運(yùn)動(dòng)具有答案：絕對(duì)性25 題號(hào)：01025 第01章 題型：填空題難易程度：適中試題：若速度與加速度之間

11、滿足關(guān)系v a ,則速度的方向與加速度的方向.答案：相互垂直26 題號(hào)：01026 第01章題型：填空題 難易程度：適中32 題號(hào)：01032 第01章 題型：填空題難易程度：較難va,則該質(zhì)點(diǎn)一定作但既有可能試題：若速度與加速度之間滿足關(guān)系 作加速度運(yùn)動(dòng)，也有可能作減速運(yùn)動(dòng).答案：直線運(yùn)動(dòng)27 題號(hào)：01027 第01章 題型：填空題難易程度：適中試題：若矢量A B,則矢量A與B的大小相等，方向 .答案：相反28 題號(hào)：01028 第01章 題型：填空題難易程度：適中試題：若質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位置矢量為rt,在t t時(shí)刻的位置矢量為rt t ,則該質(zhì)點(diǎn)在 t時(shí)間內(nèi)的位移為.答案：rrt t rt

12、29 題號(hào)：01029 第01章 題型：填空題難易程度：適中 試題：對(duì)于同一參考系而言，若在 t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為vA、質(zhì)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度 為vB ,則質(zhì)點(diǎn)B相對(duì)于A的速度為.答案：vB vA難易程度：容易r 2t2 i 3t3 j ,則質(zhì)點(diǎn)在難易程度：較難30 題號(hào)：01030 第01章 題型：填空題試題：在國(guó)際單位制中，若描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置矢量為 t時(shí)刻的加速度為.答案：a 4i 18t j31 題號(hào)：01031 第01章 題型：填空題試題：若質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，切線加速度的大小a 0,則該質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)的速率.答案：增大試題：若質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，切線加速度的大小a作.0,則該質(zhì)點(diǎn)一定33

13、 題號(hào)：01033 第01章 題型：填空題難易程度：較難試題：若運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的法線加速度的大小an 0,則該質(zhì)點(diǎn)一定作答案：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)答案：直線運(yùn)動(dòng)難易程度：適中an ,速率為v ,則該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所難易程度：容易34 題號(hào)：01034 第01章 題型：填空題試題：若某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)的法線加速度大小為 在位置處曲線的曲率半徑為 .2答案：an35 題號(hào)：01035 第01章 題型：填空題試題：對(duì)于作圓運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)而言，若圓的半徑為R,質(zhì)點(diǎn)的角加速度為，則質(zhì)點(diǎn)的切線加速度的大小為.答案：a R36 題號(hào)：01036 第01章 題型：填空題難易程度：適中試題：對(duì)于作圓運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)而言，若圓的半徑為R,

14、質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)課的角加速度為速率為v ,則質(zhì)點(diǎn)的加速度為.2答案：匚n R R37 題號(hào)：01037 第01章 題型：填空題難易程度：適中試題：某質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，在國(guó)際單位制中其角運(yùn)動(dòng)方程為 t t2,則質(zhì)點(diǎn)的角加速度為.答案：2 rad s 238 題號(hào)：01038 第01章 題型：填空題難易程度：難試題：某質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，在國(guó)際單位制中其角運(yùn)動(dòng)方程為 質(zhì)點(diǎn)的加速度a為.2答案：2 t n 239 題號(hào)：01039 第01章 題型：填空題難易程度：難試題：某質(zhì)點(diǎn)從r05j位置開始運(yùn)動(dòng)，在國(guó)際單位制中其速度與時(shí)間的關(guān)系為v 3t2i 5j,則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸所需的時(shí)間為答案:t

15、 1s40題號(hào)：01040 第01章 題型：填空題難易程度：難試題:某質(zhì)點(diǎn)從r05j位置開始運(yùn)動(dòng)，在國(guó)際單位制中其速度與時(shí)間的關(guān)系為v 3t2i 5j,則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為答案:x 3m41題號(hào)：01041 第01章 題型：計(jì)算題難易程度：適中試題：計(jì).求:已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 x 2t, y 18 2t2 （1）質(zhì)點(diǎn)的軌道方程并畫出其軌道曲線；（,其中x、 y以m計(jì)，t以2）質(zhì)點(diǎn)的位置矢量；（s3）質(zhì)點(diǎn)的速度；（4）前2 s內(nèi)的平均速度；（5）質(zhì)點(diǎn)的加速度.答案：（1）將質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間參數(shù)t ,得質(zhì)點(diǎn)軌道方程為y 18質(zhì)點(diǎn)的軌道曲線如圖所示.(2)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為r 2ti

16、（182t2)j .(3)(4)質(zhì)點(diǎn)的速度為v r 2i前2s內(nèi)的平均速度為v r（2） r（0）2 01 _2 2i （18(5)2質(zhì)點(diǎn)的加速度為22 2 )j18j 2i 4 j42 題號(hào)：01042a r第01章4j題型：計(jì)算題難易程度：適中試題：如圖所示，A、B兩物體由一長(zhǎng)為l的剛性細(xì)桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.若物體A以確定的速率v向x軸正向滑行，當(dāng)/6時(shí)，物體B的速度是多少?答案：根據(jù)題意,VaVb因?yàn)榈胐x.-i Vi dtdy .12X (t) y (t)所以c dx c2x 2ydtdy .Vb j dtdydtx dx . j vtan jy dt/6 時(shí)，Vb

17、3v tan j- v j6343題號(hào)：01043第01章 題型：計(jì)算題難易程度：適中試題：證明假定質(zhì)點(diǎn)沿x軸作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度 a不隨時(shí)間變化,初位置為2Vo 2a(x xo).答案：因?yàn)橛忠驗(yàn)閂dvvodx dtdttadt0at,所以dv adt對(duì)其兩邊取定積分可得Voat(1)dxvoat dt ,對(duì)其兩邊取定積分可得xdxxoto voat dt ,XoVotlat2 2(2)聯(lián)立（441）和（2）可得題號(hào)：O1O4422VVo2a(x第01章xo) .題型:計(jì)算題難易程度：適中試題:一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其加速度為a kt,若采用國(guó)際單位制（SI）,則式中常數(shù)k的單位（即量綱

18、）是什么？當(dāng) t 0時(shí)，V Vo,x 運(yùn)動(dòng)方程.Xo，試求質(zhì)點(diǎn)的速度和質(zhì)點(diǎn)的答案：因?yàn)閍kt,所以 k a.故 dim kt_ 2dim a L Tdim t又因?yàn)閐vdtkt ,所以有dvktdt ,作定積分有TVdvVotktdt oVodxV 一dtVox xoVot kt2 ,所以 dx21kt3.6Vo1kt2 dt ,再作定積分有x0 dxto vokt2而212kt dt 245題號(hào):。1。45 第。1 章題型：計(jì)算題難易程度：較難試題:一人乘摩托車跳越一個(gè)大礦坑，他以與水平成西邊起跳，準(zhǔn)確地落在坑的東邊.已知東邊比西邊低22. 5 夾角的初速度65m70nl忽略空氣阻力，且取g

19、 10m s2 ,問：（1）礦坑有多寬，他飛越的時(shí)間有多（2）他在東邊落地時(shí)的速度 多大？速度與水平面的夾角多大？答案：據(jù)題意建立坐標(biāo)系如圖所示.（1）若以摩托車和人作為一質(zhì)點(diǎn)，則x v0 cos 0 t其運(yùn)動(dòng)方程為y yoVo sin o t1.22 gtvxv0 cos運(yùn)動(dòng)速度為x 0vy v0 singtVo70mo當(dāng)?shù)竭_(dá)東邊落地時(shí)o有yoVo sin2 gt20 ,將 yo 70mg 1Oms ，Vo 65m s 1 , o 22.5坑的寬度為x 420m .代入解之得他飛越礦坑的時(shí)間為 t 7.os （另一根舍去）（2）在東邊落地時(shí)t 7.0s ,其速度為Vx V0 cos 060.

20、1m sVyV0 sin0 gt 44.9 m s于是落地點(diǎn)速度的量值為 v茁2 一八Vy75.0m s此時(shí)落地點(diǎn)速度與水平面的夾角為1 V ytan 1 37Vx46 題號(hào)：01046 第01章題型：計(jì)算題難易程度：適中試題：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（即角量運(yùn)動(dòng)方程）為各是什么?t2,取SI制，則質(zhì)點(diǎn)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度答案：因?yàn)閠 t2,所以質(zhì)點(diǎn)的角速度ddt2 t ,質(zhì)點(diǎn)的角加速度為2dt2R,質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為質(zhì)點(diǎn)的法向加速度為47題號(hào):22 t R.01047 第 01 章題型：計(jì)算題難易程度：難試題:b、c、已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

21、為ra b cos t ic dsin t j ,取 SI 制，其中 a、d、均為常量.速度恒指向橢圓的中心; 減?。浚?）試證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓；（2）試證明質(zhì)點(diǎn)的加（3）試說明質(zhì)點(diǎn)在通過圖中給定點(diǎn)P時(shí)，其速率是增大還是答案：（1）由題意知b cos t弓而t，所以消去時(shí)間參數(shù)得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為(x a)2b2(y2c)d21 （橢圓）（2）質(zhì)點(diǎn)的速度為bsin t id cos t j質(zhì)點(diǎn)的加速度為2bcos t i2d sin t j2.a b cosc d sin t j ai cj2 一 一.r ai cj可見，質(zhì)點(diǎn)的加速度與矢量r ai cj的方向相反，由圖可知，加速度的方向

22、恒指向橢圓的中心（a, b）（3）當(dāng)t 。時(shí)，x a b質(zhì)點(diǎn)位于（a b,c）點(diǎn)；當(dāng)t _時(shí)，x a ,質(zhì)點(diǎn) y c2 y c d位于（a,c d）點(diǎn).由圖可知，質(zhì)點(diǎn)從（a b,c）點(diǎn)向著（a, c d）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)在作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).在 P點(diǎn) 處，由于切向加速度a與運(yùn)動(dòng)速度v的方向相反，所以質(zhì)點(diǎn)通過 P點(diǎn)時(shí)的速率在減 小.48 題號(hào)：01048 第01章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題：已知某質(zhì)點(diǎn)在t 0時(shí)刻位于ro 2i 3j（m）點(diǎn)處，且以初速v0 0,加速度 a 3i 4j（m s2）運(yùn)動(dòng).試求：（1）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方 程.4j dt ,對(duì)其兩邊取積分有答案：

23、（1）由題意可知 吆 3i 4j即dv 3i dtvtdv 3i 4j dtV。0所以質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為v 3ti 4tj .(2)由v 3ti 4tj 可得drdt3ti4tj ,即 dr3ti4tj dt ,對(duì)其兩邊取積分有所以代入0rdrr0t3ti04tjdt即r3t2i 22t2j02i 3j可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為2t249 題號(hào)：01049 第01章 題型：計(jì)算題 難易程度：難試題：已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r 2t i 3t2 4j（m）,試求：（1） t 1s時(shí)切向加速 度和法向加速度的大?。唬?） t 1s時(shí)的曲率半徑.答案：（1）因?yàn)?r 2t i 3t2 4 j所以質(zhì)點(diǎn)在任

24、意時(shí)刻的速度和加速度分別為drv 2i 6tj ; a dtdv6 j dt故質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻速度的大小即速率為v,22 6t 22 1 9t2于是質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻切向加速度的大小為dv dtdt2129t18t.1 9t2由此可知，質(zhì)點(diǎn)在t 1s時(shí)切向加速度的大小為181 95.69m s 2質(zhì)點(diǎn)在t 1s時(shí)法向加速度的大小為an 3a2 a 2擊2569 2 1.91ms(2)因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在t 1s時(shí)速度的大小為v 2/1 9 12 2710 m s 1所以t 1s時(shí)的曲率半徑為R v2 2°_ 21man 1.9150 題號(hào)：01050 第01章 題型：計(jì)算題難易程度：適中試題：一質(zhì)點(diǎn)

25、在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)， 3時(shí)刻位置矢量為R 2i 6j , t2時(shí)刻的位置矢 量為r2 2i 4j ,求：(1)在t t2 t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量式；(2)該段時(shí)間內(nèi) 位移的大小和方向；(3)在坐標(biāo)圖上畫出口，r2及r .(題中r以m計(jì)，t以s計(jì))答案：(1)在t t2 t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量式為r r2 r1 (4i2 j)m(2)該段時(shí)間內(nèi)位移的大小為r| T27 2 而m該段時(shí)間內(nèi)位移的方向與 x軸的夾角為tan 1 226.604(3)坐標(biāo)圖上的表不如圖.51 題號(hào)：01051 第01章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題：某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x 1 4tt2,其中x以m計(jì)，

26、t以s計(jì).求:(1)第三秒末質(zhì)點(diǎn)的位置；(2)頭三秒內(nèi)的位移大?。?3)頭三秒內(nèi)經(jīng)過的路程.答案：(1)第三秒末質(zhì)點(diǎn)的位置為 x(3) 1 4 3 32 4m(2)頭三秒內(nèi)的位移大小為 x(3) x(0) 3m(3)因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)作反向運(yùn)動(dòng)時(shí)有 v(t) 0,所以令% 0,即4 2t 0, t 2s,因dt此頭三秒內(nèi)經(jīng)過的路程為x(3) x(2)| |x(2) x(0) 4 5 5 1 5m52 題號(hào)：01052 第01章 題型：計(jì)算題 難易程度：較難試題：已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 x 2t, y 2 t2 ,式中t以s計(jì)，x和y以m計(jì).(1)計(jì)算并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)求出t 1s到t 2s這段

27、時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；(3)計(jì)算1s末和2s末質(zhì)點(diǎn)的速度；(4)計(jì)算1s末和2s末質(zhì)點(diǎn)的加速度.答案：(1)由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程x 2t,y 2 t2消去時(shí)間參數(shù)t得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡2xy 2, (x 0)4運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.(2)根據(jù)題意可得質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為一-2r (2t)i(2 t )j所以t 1s到t 2s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為r r (2) r (1)1V 2i 3j(m s 1)t 2 1(3)由位置矢量求導(dǎo)可得質(zhì)點(diǎn)的速度為所以伯末和2s末質(zhì)點(diǎn)的速度分別為v(1) 2i2j(m s 1)和 v(2) 2i 4j(m s 1).(4)由速度求導(dǎo)可得質(zhì)點(diǎn)的加速度為av 2j所以伯末和

28、2s末質(zhì)點(diǎn)的加速度為aa(2)2j(ms-2)53 題號(hào)：01053 第01章 題型：計(jì)算題難易程度：適中試題：湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過離河面高 繩子的原長(zhǎng)為10,人以勻速V。拉繩，試描述小船的運(yùn) 動(dòng).H的滑輪拉船靠岸如圖所示.設(shè)答案：建立坐標(biāo)系如圖所示.按題意，初始時(shí)刻(t 0),滑輪至小船的繩長(zhǎng)為10,在此后某時(shí)刻t,繩長(zhǎng)減小到10 v°t ,此時(shí)刻船的位置為x , l0v0t 2 H 2這就是小船的運(yùn)動(dòng)方程，將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得小 船的速度為dxv 一 dt10V0t V0220 v°t HV0cosV0Hv vv r 2i (2t)j將其對(duì)時(shí)間再求導(dǎo)可得小船的

29、加速度為2222dvv2H 2v2H 2a 。3-dt . I0 v0t2 H23 x其中負(fù)號(hào)說明了小船沿 X軸的負(fù)向（即向岸靠攏的方向）作變加速直線運(yùn)動(dòng)，離岸越 近（X越?。?，加速度的絕對(duì)值越大.54 題號(hào)：01054 第01章 題型：計(jì)算題難易程度：容易試題：大馬哈魚總是逆流而上，游到烏蘇里江上游去產(chǎn)卵，游程中有時(shí)要躍上瀑 布.這種魚躍出水面的速度可達(dá)32 km h 1,它最高可躍上多高的瀑布？和人的跳高記錄相比如何？答案：魚躍出水面的速度為 v 32km h 1 8.89m s 1 ,若豎直躍出水面，則躍出2 v h 4.03m 2g此高度和人的跳高記錄相比較，差不多是人所跳高度的兩倍.

30、55 題號(hào)：01055 第01章 題型：計(jì)算題 難易程度：較難試題：一人站在山坡上，山坡與水平面成角，他扔出一個(gè)初速為v0的小石子，v0與水平面成 角（向上）如題圖所示.（1）若忽略空氣阻力，試證小石子落到了山坡上2距離拋出點(diǎn)為S處，有S 2v0sin（2 ）cosg cos（2）由此證明對(duì)于給定的 Vo和 值時(shí)S時(shí)有最大值Smax422v0(sin 1)2g cos答案：（1）建立如題圖所示的坐標(biāo)系，則小石 子的運(yùn)動(dòng)方程為x v0 cos t12y Vo sin t -gt2當(dāng)小石子落在山坡上時(shí)，有x Scosy Ssin聯(lián)立以上四個(gè)方程，求解可得小石子在空中飛行的時(shí)間（即從拋出到落在山坡上

31、 時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）t所滿足的方程為t22vo(sin tan gcos )t 0解之得2vo ,.(sin tan gcos )t 0是不可能的，因t 0時(shí)小石子剛要拋出.所以小石子落在山坡上的距離為2o x vo cos t 2vo sin( ) cosS2cos cosg cos(2)給定vo和 值時(shí)，有S S(),求S的最大值，可令二 0 ,即d22vo cos(2)0g cos亦即422c”2此時(shí)U 0,所以S有最大值，且最大值為Smax v0 (sin 2 1) .dg cos56 題號(hào)：01056 第01章 題型：計(jì)算題難易程度：難試題：一人扔石子的最大出手速度為v025m s 1

32、.他能擊中一個(gè)與他的手水平距離為L(zhǎng) 50m ,高為h 13m處的一目標(biāo)嗎？在這個(gè)距離上他能擊中的最大高度是多少?答案：設(shè)拋射角為，則已知條件如圖所示，于是石子的運(yùn)動(dòng)方程為可得石子的軌跡方程為v0 cosV0 sin1.22gtxtan2gx222v° cos假若石子在給定距離上能夠擊中目標(biāo),可令 x L此時(shí)有 y Ltan2gL 22v0 cos嗎t(yī)”2v0L tangL22v2若以tan為函數(shù)，令dy有tand2yd (tan )知條件及給定距離上能夠擊中目標(biāo)的最大高度為gLV maxd (tan ) 20,即在給定已12.3m ,故在給定距離上他不能擊中h13m高度處的目標(biāo).57

33、題號(hào)：01057 第01章 題型：計(jì)算題難易程度：適中試題:如果把兩個(gè)物體 A和B分別以初速度v0A和v0B拋出去.v0A與水平面的夾角為,v0B與水平面的夾角為，試證明在任意時(shí)刻物體 B相對(duì)于物體A的速度為常矢量.答案：兩物體在忽略風(fēng)力的影響之后，將在一豎直面內(nèi)作上拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示.則兩 個(gè)物體的速度分別為7AV0A cosiV0ASingt jVbVoB cosiVoBsingt j所以在任意時(shí)刻物體B相對(duì)于物體A的速度為vBvAv0B cosv0A cos ivob sinvoa sin j58 題號(hào)：01058 第01章 題型：計(jì)算題難易程度：適中是一與時(shí)間無關(guān)的常矢量.試題：如果已測(cè)

34、得上拋物體兩次從兩個(gè)方向經(jīng)過兩個(gè)給定點(diǎn)的時(shí)間，即可測(cè)出該處的重力加速度.若物體沿兩個(gè)方向經(jīng)過水平線A的時(shí)間間隔為tA,而沿兩個(gè)方向經(jīng)過水平線A上方h處的另一水平線B的時(shí)間間隔為tB ,設(shè)在物體運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)重力加速度 為常量，試求該重力加速度的大小.答案：設(shè)拋出物體的初速度為 V0,拋射角為，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則12hAV0 sintA -gtA2,.,1,2hBV0 sintB gtB2,22v0 sin2hAtAtA0gg222v0 sin2hBtBtB0gg所以于是有t A V (tA1 t A2 ) 4t A1tA2224v0 sin8hAg2gt B V(tB1 t B2 )4t B1tB2 .2.2 4v0 sin8hB2 gg此二式平方相減可得8h22t A tB8(hBhA)g -2TtAtB注意此方法也是實(shí)驗(yàn)測(cè)量重力加速度的一種方法.59