第13章-全等三角形教案(華師大版)

1、第 13章全等三角形13.1命題、定理與證明、命題. 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能：了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解。會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。2. 過(guò)程與方法： 結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性， 培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)， 有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值。2 . 教學(xué)要點(diǎn)：找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。3 . 教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。4 . 教學(xué)難點(diǎn) ：命題概念的理五教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180 度”， “等腰三角形

2、兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；2、兩直線平行，同位角相等；3、同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行；4、平行四邊形的對(duì)角線相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命題、真命題與假命題學(xué)生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子1、 2 、 5 是正確的，句子3、 4 水錯(cuò)誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱(chēng)為真命題， 錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題。 教師： 在數(shù)學(xué)中， 許多命題是由題設(shè) （或已知條件） 、結(jié)論兩部分組成的。 題設(shè)是已知事項(xiàng)； 結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)， 這樣的命題常可寫(xiě)成“如果

3、 ，那么”的形式。用“如果”開(kāi)始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論。 例如， 在命題 1 中， “兩個(gè)角是對(duì)頂角” 是題設(shè)， “這兩個(gè)角相等” 就是結(jié)論。有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫(xiě)成“如果，那么 ”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。 例如， 命題 5 可寫(xiě)成 “如果兩個(gè)角是直角， 那么這兩個(gè)角相等。 ”（二）實(shí)例講解1 、 教師提出問(wèn)題1（例1 ） ： 把命題 “三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形” 改寫(xiě)成 “如果 ，那么 ”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等， 那么這個(gè)三角形是等邊三角形” 。這

4、個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”。2、教師提出問(wèn)題2 ：把下列命題寫(xiě)成“如果 ，那么 ”的形式，并說(shuō)出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對(duì)頂角相等；（2）如果a> b,b> c,那么 a=c；（ 3 ）菱形的四條邊都相等；（ 4 ）全等三角形的面積相等。 學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，教師給出答案。 （ 1 ）條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等，這是真命題。（2）條件：如果 a> b,b> c;結(jié)論：那么a=c;這是假命題。（3）條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等。

5、這是真命題。（4）條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題。（三）假命題的證明教師講解： 要判斷一個(gè)命題是真命題， 可以用邏輯推理的方法加以論證； 而要判斷一個(gè)命題是假命題， 只要舉出一個(gè)例子， 說(shuō)明該命題不成立， 即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱(chēng)為“舉反例”。 例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例： 60 度角是銳角， 100 度角是鈍角，但它們的和不是180 度即可。三、隨堂練習(xí) 課本 P55 練習(xí)第 1、 2題。四、總結(jié)1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？2、命題都

6、可以寫(xiě)成“如果，那么 ”的形式。3、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。五、布置作業(yè)課本習(xí)題 13.1 第 1 題、第 2題。六教學(xué)反思：2定理與證明一 . 教學(xué)目標(biāo)：2 . 知識(shí)與技能：了解命題、公理 、定理的含義；理解證明的必要性。3 . 過(guò)程與方法：結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。4 、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值。5 .教學(xué)要點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。6 .教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。7 .教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性。8 .教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入教師講解：前一節(jié)課我們講過(guò)

7、，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題。二、探究新知（一）公理教師講解： 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的， 并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)， 這樣的真命題叫做公理。 我們已經(jīng)知道下列命題是真命題： 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、 對(duì)應(yīng)角相等。 在本書(shū)中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的。 從而說(shuō)明證明的重要性。 1、教師講解： 請(qǐng)大家看下面的例子： 當(dāng) n=1

8、 時(shí)， （n2-5n+5）2=1; 當(dāng) n=2 時(shí)， （n2-5n+5）2=1 ； 當(dāng) n=3 時(shí)，（ n2-5n+5）2=1 。我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（ n2-5n+5）2 的值都是 1 呢？實(shí)際上我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng) n=5 時(shí)，（ n2-5n+5）2=25 。 2 、教師再提出一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng) a> b時(shí)，a2> b2。這個(gè)命題是真命題嗎？答案：不正確，因?yàn)?3> -5,但3 2 v （-5） 2教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類(lèi)比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。 但由前

9、面兩題我們又知道， 這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性。 也就是說(shuō)，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。教師講解： 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的， 并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。（ 三）例題與證明 例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫(huà)直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 教師板書(shū)證明過(guò)程。 教師講解： 此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)， 因此我們把它也作為定理。 定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性， 而且可以作為進(jìn)一步確

10、認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。三、隨堂練習(xí)課本P58練習(xí)第1、2題。四、課時(shí)總結(jié)1、在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)為真命題的命題叫做公理。2、 用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。五、布置作業(yè)課本習(xí)題 13.1 第 3 題。六、教學(xué)反思：13.2 全等三角形的判定（ 1）一 . 教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)如何探索研究問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生合作的精神，讓學(xué)生體驗(yàn)分類(lèi)的思想；2. 使學(xué)生懂得如何提出問(wèn)題，分類(lèi)討論，并為以后研究提出問(wèn)題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值。. 教學(xué)要點(diǎn)： 培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題能力；三 . 教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題能力；四 .

11、教學(xué)難點(diǎn)：掌握探索問(wèn)題的方法。五 . 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、請(qǐng)一位同學(xué)敘述上一節(jié)所學(xué)的知識(shí)。2、如圖， ABC 9 AEC ,求出 AEC各內(nèi)角的度數(shù)。3、你是如何來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等的？從學(xué)生的回答中，提出：我們能不能找到一些較為簡(jiǎn)便的方法用來(lái)識(shí)別三角形的全等呢？有沒(méi)有類(lèi)似于相似三角形的識(shí)別方法呢？回想一下， 相似三角形有哪些識(shí)別方法？本節(jié)開(kāi)始， 我們就一起來(lái)研究， 探討§ 19.2全等三角形的識(shí)別。二、新授要畫(huà)一個(gè)三角形與老師在黑板上畫(huà)的三角形ABC 全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)1 、做一做（ 1 ）只給一個(gè)條件：一條邊,大家畫(huà)出三角形，小組交流畫(huà)的三角形全等嗎？一個(gè)角 ，大

12、家畫(huà)出三角形，小組交流畫(huà)的三角形全等嗎？（2）給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫(huà)三角形，并和周?chē)耐瑢W(xué)比較一下，所畫(huà)的圖形是否全等。 三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊為 3 cm ； 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為 30 °和 70 °； 三角形的兩條邊分別為 3 cm 和 5 cm 你們?cè)诋?huà)圖和同學(xué)比較過(guò)程中，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生各抒己見(jiàn)后， 教師歸納： 你們一定會(huì)發(fā)現(xiàn)， 如果只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的部分（邊或角）， 那么這兩個(gè)三角形不一定全等 （甚至形狀都不相 同）。2、 議一議如果

13、給出三個(gè)條件畫(huà)三角形， 你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？ （有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊） 對(duì)于按以上每一種可能畫(huà)得三角形是否全等， 以后 我們一起分別逐個(gè)探討研究，現(xiàn)在我們先一起來(lái)完成以下幾個(gè)練習(xí)。三、鞏固練習(xí)1、如圖，點(diǎn)O是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)， AOB繞。旋轉(zhuǎn) 1800,可以與 重合，這說(shuō)明 AOBA.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是AO與, OB與, BA與;對(duì)應(yīng)角是/ AOB與OBA 與,/ BAO 與2、如圖， ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高， ABD和 ACD全等嗎？試根 據(jù)等腰三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明理由四、小結(jié)讓學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，教師總結(jié)：本節(jié)通過(guò)

14、畫(huà)圖實(shí)踐可得，對(duì)于兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊、 三個(gè)對(duì)應(yīng)角中， 只有滿(mǎn)足其中一個(gè)條件或兩個(gè)條件相等， 兩個(gè)三角形不一定全等。至于滿(mǎn)足其中的三個(gè)條件相等的情況如何呢？五、作業(yè) 16 頁(yè)練習(xí) 2、 3 題六、教學(xué)反思：13.2 全等三角形的判定（2）一 . 教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生掌握SAS 的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用 SAS 來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等；2. 通過(guò)識(shí)別全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；3、經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識(shí)別方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。二 . 教學(xué)要點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別：SAS；三 . 教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的

15、識(shí)別：SAS；四 . 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)全等三角形的識(shí)別的理解和運(yùn)用。五 . 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1 、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）。2、將全等的4 ABC與 DEF重合,再沿BC方向?qū)?DEF推移如圖位置，問(wèn)線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？ BC與EF位置關(guān)系怎樣？ 為什么？ 3、 已知： 如圖的大小。二、新授1、引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿(mǎn)足三個(gè)條件的三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況。情況如何呢？（三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，

16、這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？ 這就是本節(jié)課我們要探討的課題。2、問(wèn)題1：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應(yīng)該有兩種情況： 一種是角夾在兩條邊的中間， 形成兩邊夾一角； 另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和它們的夾角為，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的與同伴畫(huà)的一定全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后總結(jié)： 發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知的兩條線段和一個(gè)角， 以該角為夾角， 所畫(huà)的三角形都是全等的。 這就是判別三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法： 如

17、果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A.S.）你能用相似三角形的識(shí)別法來(lái)解釋這種“ SAS ”識(shí)別三角形全等的方法嗎？（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為 1 時(shí)， 夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）（ 2 ）如 果“兩邊 及一角 ”條件中 的角是其 中一 邊的對(duì)角 ，比如兩 條邊 分別為長(zhǎng)度為邊所對(duì)的角為, 情況會(huì)怎樣?請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較， 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？ （兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等。）4、范例

18、如圖， ABC 中，AB =AC, AD 平分/ BAC ,試說(shuō)明 ABD ACD.三、鞏固練習(xí)四、小結(jié)學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的另一種 SAS ， 而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等， 注意觀察圖形的特征， 找出是 否具備滿(mǎn)足兩個(gè)三角形全等的條件。五、作業(yè)六、教學(xué)反思：13.2 全等三角形的判定（ 3）一 . 教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生理解ASA 的內(nèi)容，能運(yùn)用 ASA 全等識(shí)別法來(lái)識(shí)別三角形全等進(jìn)而說(shuō)明線段或角相等；2. 通過(guò)畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、 發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程教學(xué)， 樹(shù)立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念。使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程3、經(jīng)歷自己

19、探索出AAS 的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。二 . 教學(xué)要點(diǎn)：利用三角形全等的識(shí)別法，間接說(shuō)明角相等或線段相等。三 . 教學(xué)重點(diǎn)：利用三角形全等的識(shí)別法，間接說(shuō)明角相等或線段相等。四 . 教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別法ASA和AAS及應(yīng)用。五 . 教學(xué)過(guò)程：、復(fù)習(xí)1、什么叫做全等三角形，如何識(shí)別兩個(gè)三角形全等？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：SAS）。2、敘述SSS、 SAS 的內(nèi)容。3. 已知： 如圖，請(qǐng)問(wèn)再加上什么條件下，ABC并說(shuō)明理由（ ，根據(jù) SAS ）。二、新授1、引入：請(qǐng)問(wèn)到本節(jié)為止，我們探討兩個(gè)三角形滿(mǎn)足三個(gè)條件的哪幾種情況，情況如何呢？（如果兩

20、個(gè)三角形有三條邊分別對(duì)應(yīng)相等或兩個(gè)三角形有兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形就一定全等。 如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等， 或兩個(gè)三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形不一定全等。 ） 還有哪些情況還沒(méi)有探討呢？（如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？）本節(jié)我們探討兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等， 這兩個(gè)三角形是否全等的課題。2、問(wèn)題1 ：如果把已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？（一種情況是兩個(gè)角及兩角的夾邊； 另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊。 ） 每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做

21、一個(gè)實(shí)驗(yàn)：同桌兩位同學(xué)為一組。1 ）共同商定畫(huà)出任意一條線段AB ， 與 兩 個(gè) 角）（2 ）兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫(huà)線段長(zhǎng) 等 于 商 定 的 線 段 AB 的 長(zhǎng) ， 在同旁，畫(huà)商定的土7E(3) 用剪刀各自剪出，將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后， 總結(jié)： 對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段， 以該線段為夾邊， 所畫(huà)的三角形都是全等的 此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角邊角”或簡(jiǎn)記為 (A.S.A.) 。4、問(wèn)題2：試說(shuō)明ASA 全等識(shí)別法與相似三角形的識(shí)

22、別法有什么類(lèi)似的。(兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似， 當(dāng)這兩個(gè)角的公共邊相等時(shí)， 這兩個(gè)三角形的形狀、 大小都相同，即為全等三角形。)5、思考：如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)： 比如,你能畫(huà)這個(gè)三角形嗎？提示：這里的條件與實(shí)驗(yàn)中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)中的條件嗎？你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？角所對(duì)的邊為現(xiàn)在兩組同學(xué)按如果畫(huà)，另兩組同學(xué)換兩個(gè)角和一條線段，試試看，你們得出什么結(jié)論？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后， 總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段， 以該線段為夾邊， 所畫(huà)的三角形都是全等的 由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三

23、角形的簡(jiǎn)便方法： 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成：“角角邊”或簡(jiǎn)記為 (A.S.A.) 。6、問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)ASA 與 AAS 這兩種全等識(shí)別法間的關(guān)系嗎？（ AAS 識(shí)別法可由ASA 識(shí)別法推導(dǎo)出來(lái)，如上圖中，因?yàn)?于是 ABC與 DEF具備ASA全等。）7、 范例如圖,試說(shuō)明 ABC DCB三、鞏固練習(xí)P68練習(xí) 1、2四、 小結(jié) 用采訪的形式訪問(wèn)一些同學(xué)， 本節(jié)學(xué)到什么知識(shí)， 對(duì)這些知識(shí)有什么體會(huì)，對(duì)本節(jié)的知識(shí)存在著哪些疑問(wèn)。五、作業(yè)六、教學(xué)反思：13.2 全等三角形的判定（ 4）一 . 教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公

24、理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2. 繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。3. 經(jīng)歷自己探索出AAS 的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。2 .教學(xué)要點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等。3 .教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等。4 . 教學(xué)難點(diǎn)： 學(xué)生掌握邊邊邊公理內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺(jué)性。5 . 教學(xué)過(guò)程：、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課請(qǐng)問(wèn)同學(xué)，老師在黑板上畫(huà)得兩個(gè)三角形，ABC 與4全等嗎？你是如何識(shí)別的。如： 動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。）上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了

25、兩個(gè)三角形只滿(mǎn)足一個(gè)或兩個(gè)邊、 角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)， 兩個(gè)三角形不一定全等。滿(mǎn)足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來(lái)探討研究。二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律1、問(wèn)題 1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線段，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫(huà)圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)，教師演示并敘述書(shū)寫(xiě)出步驟。步驟：（ 1）畫(huà)一線段AB 使它的長(zhǎng)度等于c（4.8cm ） .（ 2）以點(diǎn)A 為圓心，以線段b （ 3cm）的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓??；以點(diǎn) B 為圓心，以線段a（ 4cm ）的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓?。粌苫〗挥邳c(diǎn) C.（3）連ZAC、BC.AABC即為所求把你

26、畫(huà)的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論請(qǐng)你結(jié)合畫(huà)圖、對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫(huà)的三角形都是全等的。這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的一種簡(jiǎn)便的方法： 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（S.S.S.）。2、問(wèn)題2:你能用相似三角形的識(shí)別法解釋這個(gè)（SSS）三角形全等的識(shí)別法嗎？（我們已經(jīng)知道， 三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似， 而相似比為1 時(shí)， 三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。

27、）3、問(wèn)題3、你用這個(gè)“ SSS”三角形全等的識(shí)別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？（只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了）4、范例：例 1 如圖 19。2.2,四邊形 ABCD 中，AD=BC, AB = DC ,試說(shuō)明 ABCA CDA.5 、練習(xí)： P73練習(xí)1、26、 試 一試： 已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所畫(huà)出的三角形都是相似的， 但大小不一定相同）三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)1、 如圖,ABCDCB全等嗎？為什么?2、如圖，AD是 ABC的中線,相等嗎？請(qǐng)

28、說(shuō)明理由。四、小結(jié)本節(jié)課探討出可用（SSS）來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用（SSS）來(lái)識(shí)別三角形全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等。五、作業(yè)六、教學(xué)反思：13.2 全等三角形的判定（ 5）一 . 教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索直角三角形全等條件HL 的過(guò)程，掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題；2. 學(xué)習(xí)事物的特殊、一般關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力。3、經(jīng)歷自己探索出AAS 的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。2. 教學(xué)要點(diǎn)：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“HL ”識(shí)別法。3. 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“HL ”識(shí)別法。四 . 教學(xué)難點(diǎn)：理解直角三角形為內(nèi)角在構(gòu)造三角形時(shí)特殊性，

29、并能靈活地運(yùn)用各種全等識(shí)別法識(shí)別兩個(gè)直角三角形全等是否全等。五 . 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)都是直角三角形， 請(qǐng)如圖，4ABC和4 你 用 所 學(xué) 的 知 識(shí) ， 須 加 上 什 么 條 件 直 角 ABC 和 全等。并說(shuō)明理由。、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境問(wèn)題：舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形。工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆計(jì)劃遮住無(wú)法測(cè)量。 1 、你能幫他想個(gè)辦法嗎？ 2 、如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 問(wèn)題 1，學(xué)生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個(gè)銳角； 但對(duì)于問(wèn)題 2， 學(xué)生則難肯定 。工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別

30、對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？三、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知 我們已經(jīng)知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等如果有“角角角” 分別對(duì)應(yīng)相等， 那么不能判定這兩個(gè)三角形全等， 這兩個(gè)三角形可以有不同的大小 如果有“邊邊角” 分別對(duì)應(yīng)相等， 那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等那么在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？如圖 13 218，已知兩條線段（這兩條線段長(zhǎng)不相等），以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫(huà)一個(gè)直角

31、三角形把你畫(huà)的直角三角形與其他同學(xué)畫(huà)的直角三角形進(jìn)行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？例 4 如圖 13. 2. 19,已知 AC = BD, Z C=Z D= 90° ,求證 RtAABC RtA BAD .六、鞏固練習(xí)P 75練習(xí)1、2七、小結(jié)學(xué)生談?wù)勈斋@、 疑惑。 總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)直角三角形全等的識(shí)別， 除了一般三角形 全等識(shí)別法外，還有“ HL”。八、作業(yè)P75 練習(xí)3、習(xí)題13.2 6 題六、教學(xué)反思13.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性質(zhì)（一）一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的

32、性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題2. 過(guò)程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系3. 情感、 態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力， 使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)：1 等腰三角形的概念及性質(zhì)2 等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用四、教學(xué)過(guò)程1創(chuàng)設(shè)情境前面的學(xué)習(xí)中， 認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形， 探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 這節(jié)課從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)研究：三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形?2.自主探究(分組活動(dòng))活動(dòng) A:把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，在折痕處剪去一個(gè)直角，再把它展開(kāi)，得到一個(gè)三角形，此三角形

33、有何特點(diǎn)？活動(dòng)R畫(huà)一畫(huà)， 量量A(1)作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線 結(jié)AR BG CA則可得到一個(gè) ABC(2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AR AGL的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連看它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？3、互動(dòng)探究以上活動(dòng)所得三角形的兩邊相等嗎?此三角形稱(chēng)為小結(jié)：填出等腰三角形各部分名稱(chēng)等腰三角形的性質(zhì)：?jiǎn)栴}1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸.問(wèn)題2.折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？問(wèn)題3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？問(wèn)題4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎? 呢？1、學(xué)生通過(guò)剛才自主探究，大膽猜想以上問(wèn)題的結(jié)果。2、教師用幾

34、何畫(huà)板直觀演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的性質(zhì)。線合一”)?底邊上的高所在的直線(對(duì)稱(chēng)性，等邊對(duì)等角，“三D（E、F）小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角 ,簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ”；(2)等腰三角形的 , 、互相重合(通 常稱(chēng)作“三線合一”)。3、你能證明以上性質(zhì)嗎？問(wèn)題(1)性質(zhì)1 (等腰三角形的兩個(gè)底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么？(2)怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)條件和結(jié)論？已知：如圖求證：已知 ABC, AB=AC AD是底邊上的中線.(1) Z B=Z C;(2) ADW/ A ADLBC5、提問(wèn)：作底邊上的高，又如何證明？（一同學(xué)講證明思路）4、 鞏固練習(xí)1、等腰三角形一腰為2、等腰三角形

35、底角為3、等腰三角形頂角為4、等腰三角形一個(gè)角為5、等腰三角形一個(gè)角為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是75。，它的另外兩個(gè)角為65° ,它的另外兩個(gè)角為70。，它的另外兩個(gè)角為110° ,它的另外兩個(gè)角為6、已知：如圖， ZA= 36（兩名學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)）,AD=BD=BC 求/ 1、Z 2, Z C.7、B如右圖， ABC是等腰直角三角形（ B=AC / BAC=90 ） , AD / C、/ BAD / DACW度數(shù)，圖中有哪些相等線段？5、6、小結(jié)：本課你知道了等腰三角并作業(yè)：課本P81：2、3BC第7題D第8題氐邊BC上的高，標(biāo)出/五.板書(shū)設(shè)計(jì):等腰三角形性質(zhì)

36、（一）一、認(rèn)識(shí)等腰三角形二、等腰三角形的性質(zhì)三、等腰三角形的性質(zhì)的證明 四、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用六.教學(xué)反思:12.3等腰三角形1 .等腰三角形的性質(zhì)（二）教學(xué)目的1.2.2.使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定.通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。教學(xué)重點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)潔的邏輯推理。四、教學(xué)過(guò)程、復(fù)習(xí)鞏固1 .敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的？等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角“。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即 AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重

37、合，所以 ZB = Z Co等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合， 簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”。 由于AD為等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，所以 BD= CD, AD為底邊上的中線；/ BAD = / CAD, AD為頂角平分線，/ ADB =/ADC=90° , AD又為底邊上的高，因此“三線合一” 。2 .若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4,則其周長(zhǎng)為多少？二、新課在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢 ？1 .請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。2 .

38、你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的？等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到/=/ B = C,又由/ A + Z B + Z C=180° ,從而推出/ A = Z B = Z C=60°3 .上面的條件和結(jié)論如何敘述 ？等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 ？如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸 ？等邊三角形也稱(chēng)為正三角形。例1 .在 ABC中，AB = AC , D是BC邊上的中點(diǎn)，/ B=30° ,求/ 1和/ ADC的 度數(shù)。分析：由AB=AC, D為BC的中點(diǎn)，可知 AB為BC底邊上的

39、中線，由“三線合一”可知AD是4ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而/ ADC =90° , / l = / BAC ,由于/C=Z B=30° , / BAC可求，所以/ 1可求。問(wèn)題1:本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為 AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣？問(wèn)題2:求/ 1是否還有其它方法？三、練習(xí)鞏固1 .判斷下列命題，對(duì)的打，錯(cuò)的打“Xa.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）b.有一個(gè)角是60。的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60。（）2 .如圖（2）,在 ABC中，已知 AB=AC, AD為/ BAC的平分線，且

40、/ 2 = 25 ,求/ADB和/ B的度數(shù)。由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立， 所以關(guān)鍵是尋找其中 一個(gè)結(jié)論成立的條件。五、作業(yè)補(bǔ)充：如圖（3）, AABC是等邊三角形， BD、CE是中線，求/ CBD , / BOE, / BOC,/ EOD的度數(shù)。五、教學(xué)反思：2.等腰三角形的判定1 .教學(xué)目標(biāo)：理解并能用等腰三角形的等角對(duì)等邊2 .教學(xué)要點(diǎn)：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用3 .教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用理4 .教學(xué)難點(diǎn)： 本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用，5 .教學(xué)過(guò)程：我們已經(jīng)知道，等腰三角形的底角相等，

41、這是等腰三角形的性質(zhì)定理.如圖19. 4. 1在 ABC 中/B=/C.當(dāng)時(shí)是利用圓規(guī)截取 AB、AC比較AB、AC的大小，從而得到 AB =AC.為了確認(rèn)這個(gè)命題的正確性，我們可以用邏輯推理的方法加以證明.已知： 如圖 13. 3. 6,在4ABC 中，/ B=/C.求證：AB=AC.于是得到：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）等邊三角形的兩個(gè)判定定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形。例題講解P83例4、例5課堂小結(jié)：總結(jié)一下你所學(xué)過(guò)的知識(shí)作業(yè)：習(xí)題 13.3 1、2、4、5、6六、教學(xué)反思：13.4

42、尺規(guī)作圖（1）1 .教學(xué)目標(biāo)：1 . 了解尺規(guī)作圖2 .掌握尺規(guī)的基本作圖：畫(huà)一條線段等于已知線段，畫(huà)一個(gè)角等于已知角3、尺規(guī)作圖的步驟.尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法 .2 .教學(xué)要點(diǎn)：畫(huà)圖，寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法.3 .教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)圖，寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法.4 .教學(xué)難點(diǎn)： 寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法，應(yīng)用尺規(guī)作圖 .5 .教學(xué)過(guò)程（一）引入 直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫(huà) 線，用量角器可以畫(huà)角， 用圓規(guī)可以畫(huà)圓.請(qǐng)大家畫(huà)一條長(zhǎng)4cm的線段，畫(huà)一個(gè)48。的角， 畫(huà)一個(gè)半徑為3cm的圓.如果只用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，你還能畫(huà)出符合條件的線段、角 嗎

43、？實(shí)際上，只用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數(shù)學(xué)上叫做尺規(guī)作圖（二）新課1 .畫(huà)一條線段等于已知線段.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)一條線段等于已知 的線段.已知線段a,用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)一條線段等于已知線段a.請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例1已知三邊作三角形.已知：線段a、b、c.（畫(huà)出三條線段 a、b、c）求作： ABG使得三邊為線段 a、b、c.2 .畫(huà)一個(gè)角等于已知角.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)一個(gè)角等于已知角已知角/ MPN ,用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)一個(gè)角等于已知角/ MPN.請(qǐng)同學(xué)們討論、探 索、交流、歸納出具體的作圖方法.注意：幾何作圖要保留作圖痕跡.探索

44、如何過(guò)直線外 一點(diǎn)做已知直線的平行線；請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法例2根據(jù)下列條件作三角形.（1）已知兩邊及夾角作三角形；（2）已知兩角及夾邊作三角形；請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法（順序）.練習(xí)：教材第82頁(yè)練習(xí)第1、2題.（三）小結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們自己對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié) .（四）作業(yè)六、教學(xué)反思：13.4尺規(guī)作圖（2）1 .教學(xué)目標(biāo)：1 .進(jìn)一步熟練尺規(guī)作圖，進(jìn)一步學(xué)習(xí)解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法，以及掌 握準(zhǔn)確的作圖語(yǔ)言2 .掌握尺規(guī)的基本作圖：畫(huà)角平分線 .3、運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖問(wèn)題.2 .教學(xué)要,電：分析尺規(guī)基本作圖問(wèn)題的解決過(guò)程，寫(xiě)好作

45、圖的主要畫(huà)法，并完成作圖.3 .教學(xué)重,電：分析尺規(guī)基本作圖問(wèn)題的解決過(guò)程，寫(xiě)好作圖的主要畫(huà)法，并完成作圖.4 .教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際作圖問(wèn)題，運(yùn)用尺規(guī)的基本作圖，寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法5 .教學(xué)過(guò)程：（一）引入 我們已熟悉尺規(guī)的基本作圖：畫(huà)一條線段等于已知線段，畫(huà)一個(gè)角等于已 知角，那么利用尺規(guī)還能畫(huà)角平分線嗎？（二）新課 前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)畫(huà)線段，那么你能利用尺規(guī)作圖將一個(gè)角兩等分嗎利用尺規(guī)作圖畫(huà)角平分線 .請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)出一個(gè)角的平分線.已知/ AOB用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)出已知/AOB的平分線.請(qǐng)各小組同學(xué)討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法 .例1已知/ a與/ 3 ,

46、求作一個(gè)角，使它等于（/ a +/ 3 ）的一半.例2已知三角形中的一個(gè)角，此角的平分線長(zhǎng)，以及這個(gè)角的一邊長(zhǎng)，求作三角形.已知：/ a,以及線段 b、c（bvc）.求作： ABC ,使得/ BAC= / a , AB=c , / BAC 的平分線 AD=b.例3已知三角形的一邊及這邊上的中線和高（中線長(zhǎng)大于高），求作三角形.同學(xué)們先自主思考探索，然后各小組同學(xué)討論、交流、歸納出具體的作圖方法.再請(qǐng)學(xué)生代表上黑板示范，并解釋原由.例4已知直線和直線外兩點(diǎn)（過(guò)這兩點(diǎn)的直線與已知直線不垂直 ），利用尺規(guī)作圖在直線 上求作一點(diǎn)，使其到直線外已知兩點(diǎn)的距離和最小（三）小結(jié) 1.尺規(guī)作圖的五種常用基本作

47、圖 .2.掌握一些規(guī)范的幾何作圖語(yǔ)句 .3. 學(xué)過(guò)基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話(huà)概括敘述即可4.解決尺規(guī)作圖問(wèn)題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法（四）作業(yè)六、教學(xué)反思:13.4尺規(guī)作圖、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握作線段的垂直平分線，過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的兩種基本作圖；2、繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)作圖方法與步驟，認(rèn)識(shí)它的正確性、合理性；3、培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，經(jīng)歷如何畫(huà)線段的垂直平分線，體驗(yàn)利用畫(huà)線段垂直平分線的方法為基礎(chǔ)，畫(huà)過(guò)一點(diǎn)作已知垂線的作圖。、重點(diǎn)難點(diǎn):1、重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線，作直線的垂直平分

48、線的基本方法;2、難點(diǎn)：理解作圖的理論依據(jù)。三、教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做尺規(guī)作圖？（限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，稱(chēng)為尺規(guī)作圖）2、用尺規(guī)作圖（1）作線段，使它等于已知線段的長(zhǎng)；（2）作角，使它等于已知角；讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)任意長(zhǎng)的線段和任意角。提問(wèn)學(xué)生口述作法， 教師在黑板上操作尺規(guī)畫(huà)圖，或教師口述作圖步驟， 讓學(xué)生按老師的口述，操作尺規(guī)作圖。作線段：已知線段 a,作射線 AC,以A為圓心，在 AC上截取AB a, AB 就是所求作的；作角：已知 AOB,作射線O'A',以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別 交OA、OB于D、C兩點(diǎn)，以。'為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交

49、O'A'于 C',以點(diǎn)C'為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于 D',經(jīng)過(guò)D'作射 線O'B', A'O'B'就是所求的角。3、什么垂直平分線？（過(guò)線段的中點(diǎn)，垂直這條線段的直線）4、線段垂直平分線有哪些特征？（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）二、做一做如圖，如圖13.4.10,已知線段 AB,畫(huà)出它的垂直平分線.*1AB圖 24.4.6提示：由線段垂直平分線的特征能否為你提供一些作圖的依據(jù)。若有學(xué)生懂得畫(huà)，請(qǐng)他上臺(tái)展示；若討論沒(méi)有結(jié)果的話(huà)

50、，教師示范。作法：1、分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 1 AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于 C、D兩點(diǎn)；2、過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。三、議一議能否說(shuō)出這種畫(huà)法的依據(jù)，小組討論交流。并發(fā)表小組的共識(shí)。我們知道，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個(gè)到線段兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)， 那么過(guò)這兩點(diǎn)就可畫(huà)線段的垂直平分線。如圖，以點(diǎn)A為圓心，以大于 AB一半的長(zhǎng)為半徑，在 AB的一側(cè)畫(huà)??； 以點(diǎn)B為圓 心，以同樣的長(zhǎng)為半徑， 在AB的同一側(cè)畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)記為 C,則C是線段AB垂直平 分線上的一點(diǎn).請(qǐng)你

51、利用類(lèi)似的方法確定另一點(diǎn)D。月上圖 24.4.7因?yàn)楫?huà)圖可知 AC=BC所以點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上； 又AD=BD所以點(diǎn)D也在線段AB的垂直平分線上；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。.四、試一試:圖 24.4.81、如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線l的垂線。 提示：能否利用畫(huà)線段垂直平分線的方法解決呢？請(qǐng)同學(xué)們把你的作法在小組內(nèi)交流，請(qǐng)一些同學(xué)上臺(tái)展示其畫(huà)圖過(guò)程、畫(huà)圖的作法, 并說(shuō)明畫(huà)圖的依據(jù)。作法：(1)以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 l于A、B兩點(diǎn)；(2)分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 -AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于 C、2D兩點(diǎn)；(3)過(guò)C

52、、D兩點(diǎn)作直線 CD。所以，直線CD就是所求作的。理由：以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l于A、B兩點(diǎn)，則C是線段AB的中點(diǎn).因此，過(guò) C畫(huà)直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫(huà)線段 AB的垂直平分線。2、如圖，如果點(diǎn) C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn) C畫(huà)出 直線l的垂線？請(qǐng)同學(xué)們把討論結(jié)果上臺(tái)展示。作法：(1)任取一點(diǎn)M,使點(diǎn)M和點(diǎn)C在l的兩側(cè);(2)以C點(diǎn)為圓心，以CM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l于A、B兩點(diǎn);1 一(3)分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于-AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D點(diǎn)；(4)過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線 CD。所以，直線CD就是所求作的。圖 24.4.10你能否用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論呢？試試看。證明：連結(jié) CA、CB、DA、DB,設(shè)CD、AB相交于O。由作法知，CA CB, DA DB , CD是公