2018年長沙市中考數(shù)學模擬試卷(二)

1、2017年長沙市中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（每題 3分）1 .給出四個數(shù)：0, 6,1,其中最大的是（）2A. 0B. C y D. - 12 .下列各圖中，/ 1與/ 2互為余角的是（）3 .下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.圓4 .據(jù)統(tǒng)計，2016年長沙市的常住人口約為 7500000人，將數(shù)據(jù)7500000用科學記數(shù)法表示為（）A. 7.5 X106 B. 0.75 X 107C. 7.5X107 D. 75X1055 .已知關于x的不等式ax - 3x+2 5的一個解是-2,則a的取值范圍為（）A. alC. a-1 D. aa

2、) b a19.20.21.解答題計算：2cos30。- h/3-2| -/T2+1.先化簡，再求值：(2a-b) 2-b (b-2a)長沙市中考體育分值已經(jīng)提高到了60分,2-a ,其中 3a=2b.其中的必考項目就有男子引體向上和女子某中學對全校學生這兩項運動的成績進行了統(tǒng)計,規(guī)定分值15分及以上為優(yōu)秀，12分到14分鐘仰臥起坐，各校為此加強了對體育訓練的重視.分值引體向上(男)和一分鐘仰臥起坐(女)共16分單位：次數(shù)161514131210863成男(次)876543210.5績女(次)4540363228252220V 19注：0.5次是指考生從直臂懸垂開始，有正確的引體動作和下杠動作

3、,但未完整完成一次分為良好，6分到10分為合格，6分以下不合格，在全校 800名初三學生中，隨機抽取部分 學生進行測試，并將測試成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，求：(1)某女生說她得了 12分，請問她一分鐘做了多少次仰臥起坐；(2)請問一共抽取了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣結(jié)果估計，本校項目由多少學生能夠得優(yōu)秀？22 .如圖，在 RtPAD中，/ PAD=90 , / APD的角平分線 PO交AD于。點，以。為圓心,OA為半徑作。0,交AD于點B,過D作DH PO交PO的延長線于點 E.(1)求證：PD是。的切線;求半徑OA及OE的長.(2)若 PA=G tan23 .某汽車

4、專賣店銷售 A、B兩種型號的新能源汽車.上周售出 1輛A型車和3輛B型車， 銷售額為96萬元；本周已售出 2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元；(2)甲公司擬向該店購買 A B兩種型號的新能源汽車共 6輛，購車費不少于130萬元，但 不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？并寫出哪種方案所需的購車費用最低.24 .已知，如圖， ABC是等邊三角形，過 AC邊上的點D作DG/ BG交AB于點G,在GD 的延長線上取點 E,使DE=DC連接AE BD.(1)求證： AG& DA(2)過點E作EF/ DB,交BC于點F,連接AF,求/ AFE的度數(shù).25

5、 .若X1、X2是關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的兩個根，則方程的兩個根 x1、X2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1+x2=-1-, x x2=,我們把它們稱為根與系數(shù)的關系定理，請你參考上述定理，解答下列問題：設二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象與x軸的兩個交點為 A (x1，0), B (x2, 0).拋物線 的頂點為C,且 ABC為等腰三角形.(1)求A B兩點之間的距離(用字母 a、b、c表示)(2)當 ABE等腰直角三角形時，求b2-4ac的值；(3)設拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為 A B,頂點為C,且/ ACB=90，試問如何 平移

6、此拋物線，才能使/ ACB=60 ?26 .如圖，四邊形 OAB直角梯形，OA/ BC, Z AOC=90 , OA=OC=4 BC=3.點M從。出發(fā) 以每秒2個單位長度的速度向 A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向 C 運動，當其中一個動點達到終點時， 另一個動點也隨之停止運動， 過點N作NP垂直O(jiān)A于點 巳連接AC交NP于點Q,連接MQ(1)當t為何值時，M和P兩點重合；(2)求AaM勺面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t的取值范圍，及當t 為何值時，S的值最大；(3)是否存在點 M使彳AQM直角三角形？若存在，求 NQ的長；若不存在，請說明理 由.2017年長

7、沙市中考數(shù)學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（每題 3分）1 .給出四個數(shù)：0,乃，寺，1,其中最大的是（）A. 0B.在 C.工 D. - 1【考點】實數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可解答.【解答】解：.。11,.-.041V5,.最大的數(shù)是J多故選；B.如果兩個角的和等于 90【分析】可求解.【解答】解：四個選項中，只有選項（直角），就說這兩個角互為余角.依此定義結(jié)合圖形即C 滿足/ 1 + 7 2=90 ,即選項C中，/1與/2互為余角.故選C.3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形

8、D.圓【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】 根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】 解：A、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確;日 矩形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C正方形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D圓是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.4.據(jù)統(tǒng)計，2016年長沙市的常住人口約為7500000人，將數(shù)據(jù)7500000用科學記數(shù)法表示為（）A. 7.5 X106 B. 0.75 X 107C. 7.5 X107 D. 75X105【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學記數(shù)法的表示形

9、式為 axion的形式，其中iw|a| 5的一個解是-2,則a的取值范圍為（）A. a vB.D a 5的一個解是-2，-2a+6+2 5. 一 2a 一 3a 180+6兀=120AB的長，用扇形的面積減作OCL AB于點C,OC專OA=3, AB=2AC=21,.-1? 2=-2故答案為:三、解答題19 .計算：2cos30。- |/3- 2| -V12+1.【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果.【解答】 解：原式=2X 亨-23-豈石+1=-1.20 .先化簡，再求值：（2a-b） 2-b （b-2

10、a） - a2,其中 3a=2b.【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果, 將已知等式代入計算即可求出值.【解答】 解：原式=4a2 4ab+b2 b2+2ab- a2=3a2- 2ab,2由 3a=2b,得至ij a= 1b,Ja a則原式=b2 -b2=0.21 .長沙市中考體育分值已經(jīng)提高到了60分，其中的必考項目就有男子引體向上和女子分鐘仰臥起坐，各校為此加強了對體育訓練的重視.引體向上（男）和一分鐘仰臥起坐（女）共16分單位：次數(shù)分值161514131210863成男（次）876543210.5績女（次）454

11、0363228252220V 19注：0.5次是指考生從直臂懸垂開始，有正確的引體動作和下杠動作，但未完整完成一次某中學對全校學生這兩項運動的成績進行了統(tǒng)計，規(guī)定分值15分及以上為優(yōu)秀，12分到14分為良好，6分到10分為合格，6分以下不合格，在全校 800名初三學生中，隨機抽取部分學生進行測試，并將測試成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，求：（1）某女生說她得了 12分，請問她一分鐘做了多少次仰臥起坐；（2）請問一共抽取了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣結(jié)果估計，本校項目由多少學生能夠得優(yōu)秀？【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】（1）由表格即可知答案；（2）根

12、據(jù)“優(yōu)秀”的人數(shù)及其占被調(diào)查學生的百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以“不合格” 的百分比可得對應人數(shù)，由個等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得“良好”的人數(shù)，補全條形圖；（3）用樣本中“優(yōu)秀”的人數(shù)所占百分比乘以全?？?cè)藬?shù)可得.【解答】 解：（1）由表可知，她一分鐘做了28次仰臥起坐；（2） 一共抽取學生有：10 + 20%=50（人），“不合格”的學生有 50X10%=5（人），“良好”的學生有 50T0-15-5=20 （人）， 補全統(tǒng)計圖如圖：（3） 800X20%=160（人），答：根據(jù)抽樣結(jié)果估計，全校有160名學生能夠取得優(yōu)秀.22.如圖，在 RtPAD中，/ PAD=90 , / APD的角平分

13、線 PO交AD于O點，以O為圓心,OA為半徑作。0,交AD于點B,過D作DH PO交PO的延長線于點 E.(1)求證：PD是。的切線;求半徑OA及OE的長.(2)若 PA=G tan /【考點】切線的判定.【分析】(1)作OCX PD于C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 OC=OA即可判定PD是。的切線；(2)根據(jù)已知求得AD,PC,根據(jù)勾股定理求得PD,得出CD設半徑為x,則OD=8- x,在R3 ODO,根據(jù)勾股定理得出(8-x) 2=x2+42,解得半徑為3,然后根據(jù)勾股定理求得 OP， 進而證得 POA DOE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得.【解答】(1)證明：作 OCL PD于C,. OP是/

14、 APD的角平分線， OAL PA, OCL PD,.OC=OA.PD是。O的切線；(2)解： PA=6, tan / PDA而7， ,.AD=8,-pd=/pa2+ad2=10，,PAL OA.PA是。O的切線，.PD是。O的切線，PC=PA=6.CD=PD- PC=4,設半徑為x,則OD=8 x,在 RTA ODO, oD=oO+C5, (8-x) 2=x2+4：解得x=3,半徑 0A=3.-0D=8- 3=5,在 R3 AOP 中,0P= f=3. , / PAOh E=90 , / POA=/ DOE . POM DOEOA OP = 一死，23.某汽車專賣店銷售 A B兩種型號的新能

15、源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出 2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元；(2)甲公司擬向該店購買 A B兩種型號的新能源汽車共 6輛，購車費不少于130萬元，但 不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？并寫出哪種方案所需的購車費用最低.【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.【分析】(1)每輛A型車和B型車的售價分別是 x萬元、y萬元.則等量關系為：1輛A型 車和3輛B型車，銷售額為 96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為 62萬元；(2)設購買A型車a輛，則購買B型車(6-a)輛，則根據(jù)“購買

16、 A, B兩種型號的新能源 汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組.【解答】 解：(1)每輛A型車和B型車的售價分別是 x萬元、y萬元.則 書3第二U6II2升解得 尸26答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；(2)設購買A型車a輛，則購買B型車(6-a)輛，則依題意得邛升26(6 -勺)Al3c13af26(6-aX14C，解得 2 a0), 則平移后的拋物線的解析式為y=x2-2jx+1 - n,結(jié)合(1) (2)的結(jié)論即可得出關于n的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)令 y=ax2+bx+c (aw。)中 y=0,貝

17、U有 ax2+bx+c=0,一二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw。)的圖象與 x軸的兩個交點為 A (x1, 0), B (x2, 0),(2) .二次函數(shù) y=ax2+bx+c=a (x+tJ-) +L 工曰4之.點C的坐標為(,癡匚一戶2),2a 4a. ABC為等腰直角三角形，20),則平移后的拋物由(1)可知AB=/b： 產(chǎn) =2用石 la |由(2)可知點C (一4ac - b?4a.ABC為等腰三角形，且/ ACB=60 , Jo;(_ 一 yc= p AB,即 1+n=/3/l+n,解得：n=- 1 (舍去)，或n=2.故將拋物線往下平移 2個單位長度，能使/ ACB=60 .

18、26.如圖，四邊形 OAB直角梯形，OA/ BC, /AOC=90 , OA=OC=4 BC=3.點M從。出發(fā) 以每秒2個單位長度的速度向 A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向 C 運動，當其中一個動點達到終點時， 另一個動點也隨之停止運動， 過點N作NP垂直O(jiān)A于點 巳連接AC交NP于點Q,連接MQ(1)當t為何值時，M和P兩點重合；(2)求AaM勺面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t的取值范圍，及當t 為何值時，S的值最大；(3)是否存在點 M使彳# AQM直角三角形？若存在，求 NQ的長；若不存在，請說明理 由.【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)用t可表示出BN OM則可表示出 CN又由 OAE等腰直角三角形， MNLOA可彳#到CN=NQ AP=PQ當M P重合時，則有 AM=PQ可得至U關于t的方程，可求得t;QMt(2)由(1)可用t分別表示出AM PQ可表示出 AQMW面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可 求得其最大值；(3)由于/ OAC=45 ,故當 AQM直角三角形只能有 QMLOA和MQLAQ兩種情況，當 ，OA時，則 M P重合，由(1)可得到t的值，當MQL AQ時，則有MP=PQ可得到關于 的方程可，可求得