數學九年級浙教版第三章直線與圓、圓與圓的位置關系全章教案

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。九年級數學第三章直線與圓、圓與圓的位置關系全章教案課題：3.1直線與圓的位置關系（1）教學目標：1、利用投影演示，動手操作探索直線和圓的運動變化過程，經歷直線與圓的三種位置關系得產生過程；2、在運動中體驗直線與圓的位置關系，并觀察理解直線與圓的“公共點的個數”的變化，培養(yǎng)猜想、分析、概括、歸納能力。3、正確判別直線與圓的位置關系，或根據直線與圓的位置關系正確的得出圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關系或直線與圓的公共點的個數。教學重點：直線與圓的三種位置關系教學難點：直線與圓的三種位置關系的性質和判定俄正確運用教學過程：一、創(chuàng)設情景，引入新課電

2、腦演示：海上日出1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?2.觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?你發(fā)現這個自然現象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?二、探究直線與圓的位置關系1、動手操作：作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,仔細觀察，直線和圓的交點個數如何變化？在學生回答得基礎上，教師指出：由直線和圓的公共點的個數，得出直線和圓的三種位置關系 ：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，這時的直線叫做圓的割線；（2）相切：直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點叫做切點；（3）直線與圓沒有公共點時

3、，叫做直線與圓相離。2、做一做：如圖，O為直線L外一點,OTL,且OT=d。請以O為圓心,分別以 為半徑畫圓.所畫的圓與直線l有什么位置關系?3、直線與圓的位置關系量化觀察所畫圖形，你能從d 和r 的關系發(fā)現直線l和圓O的位置關系嗎？學生回答后，教師總結并板書：如果O的半徑w為r ,圓心O 到直線 l的距離為d,那么：（1）直線l和O相交dr;(2) 直線l和O相切d=r；（3）直線l和O相離dr;三、例題分析，課堂練習例1、在RtABC 中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？ （1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(

4、3)r=3cm.（此題為課本第49頁課內練習第1題的第2小題）分析：因為題中給出了C的半徑，所以解題的關鍵是求圓心到直線的距離，然后與r 比較，確定C與AB的關系。練習：課本第49頁課內練習第1題的第1小題，作業(yè)題第1題。例2、已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm. 以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與C相切?練習：作業(yè)題第2、3題例3、（即課本的例1）如圖,海中有一個小島P,該島四周12海里內暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A點觀測P在北偏東60°處, 行駛10海里后到達B點觀測P在北偏東45°處,貨輪繼續(xù)向東航行.你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸

5、礁的危險嗎?分析：要解決這個問題，首先要把它轉化為數學問題，畫出圖形。要判斷貨輪是否有觸礁危險，關鍵是看航線與暗礁圓區(qū)的位置關系。練習：在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，已知該風暴的速度為每小時20千米，風暴周圍50千米范圍內將受到影響，若該風暴不改變速度和方向，問氣象站正南方60千米的沿海城市B是否會受這次風暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，請求出受影響的時間。四、課堂小結：這節(jié)課我們學習了哪些內容？用到了那些數學思想方法？五、作業(yè)：見課課通課題：3.1直線與圓的位置關系（2）之一教學目標：1、通過動手操作，經歷圓的切線的判定定理得

6、產生過程，并幫助理解與記憶；2、在探索圓的切線的判定定理的過程中，體驗切線的判定、切線的特殊性；3、通過圓的切線的判定定理得學習，培養(yǎng)學生學習主動性和積極性。教學重點：圓的切線的判定定理教學難點：定理的運用中，輔助線的添加方法。教學過程：一、回顧與思考投影出示下圖，學生根據圖形，回答以下問題：（1）在圖中，直線l分別與O的是什么關系？（2）在上邊三個圖中，哪個圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？教師指出：根據切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便，為此我們還要學習切線的判定方法。（板書課題）二、探索判定定理1、學生動手操作：在O中任取一點A，連結OA，過點A

7、 作直線lOA 。思考：（可與同伴交流）（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關系？ （2）直線l 與O的位置有什么關系？根據什么？（3）由此你發(fā)現了什么？啟發(fā)學生得出結論：由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切。請學生回顧作圖過程，切線l 是如何作出來的？它滿足哪些條件？經過半徑的外端；垂直于這條半徑。從而得到切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、做一做（1）下列哪個圖形的直線l 與O相切？（ ）小結：證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：過半徑外端垂直于這條半徑。（2）課本第52頁課內練習第1題（3）課本第51頁做一做

8、小結：過圓上一點作圓的切線分兩步：連結該點與圓心得半徑；過該點作已連半徑的垂線。過圓上一點畫圓的切線有且只有一條。三、應用定理，強化訓練例1、已知：如圖，直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。分析：欲證AB是O的切線，由于AB過圓上一點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端點，因此只要證明OCAB，因為OA=OB，CA=CB，易證OCAB。學生口述，教師板書證明：連結OC，OA=OB，CA=CBOCAB（等腰三角形三線合一性質）直線AB是O的切線。例2、如圖，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，O的直徑為6厘米。求證：AB與O相切。分析：因為已知條件沒

9、給出AB和O有公共點，所以可過圓心O作OCAB，垂足為C，只需證明OC等于O的半徑3厘米即可。證明：過O作 OCAB，垂足為C，OA=OB=5厘米，AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中，厘米，又O的直徑長為6厘米，OC的長等于O的半徑直線AB是O的切線。完成以上兩個例題后，讓學生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？在學生回答的基礎上，師生一起歸納出一下規(guī)律：（1）若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂直。（2）當直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。練習1：判斷下列命題

10、是否正確（1）經過半徑的外端的直線是圓的切線（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個公共點的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由。練習2、如圖，O的半徑為8厘米，圓內的弦 AB=厘米，以O為圓心，4厘米為半徑作小圓。求證：小圓與直線 AB相切。練習3、如圖，已知AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，CAB=30°。求證：直線DC是O的切線。練習2、3請兩名學生板演，教師巡視，個別輔導。四、小結：1、切線的判定定理：經

11、過 并且垂直于 的直線是圓的切線。2、到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：（1）根據切線的定義判定：即與圓有 公共點的直線是圓的切線。（2）根據圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線。（3）根據切線的判定定理來判定：即經過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線。3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：（1）如果已知直線過圓上某一點，則作 ，后證明 。（2）如果直線與圓的公共點沒有明確，則 ，后證明 。五、作業(yè)：見課課通 第170頁的第1-8題。課題：3.1直線與圓的位置關系（2）之二教學目標：1、進一步掌握切線的判定定理，并能初步運用它解決問題；2

12、、通過例題教學，培養(yǎng)和提高學生分析問題解決問題的能力。教學重點與難點：綜合運用切線的判定定理。教學過程：一、知識回顧判定直線與圓相切，常用的方法有哪些？ 1、利用切線的定義； 2、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；3、利用切線的判定定理。二、基礎熱身1、在RtABC中，C=Rt，AC=BC，以AB上的高CD為直徑作一個圓，與這個圓相切的直線有（ ）A、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB2、如圖，點 A在O上，由下列條件能判定直線AB和O相切的有（ ）B=40°，O=50°，sinB=1/2,tanB×tanO=1,O 過OB的中點，O=60

13、76;A、 B、 C、 D、3、已知O的直徑為10厘米，如果圓心O到直線l 的距離為4.5厘米，那么直線l 與O有 個公共點。三、例題講解例1、(即課本的例2)已知如圖,A是O外一點,AO的延長線交O于點C,點B在圓上,且AB=BC, A=30°。求證：直線AB是O的切線。例2、如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30°的方向移動，受臺風影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到這次臺風的影響，哪些不受到這次臺風的影響？分析：引導學生畫出圖形，判斷四個城市會不會受到臺風的

14、影響主要是看在圖上表示城市的點是否會落在臺風圓區(qū)的兩條切線所夾的區(qū)域來解決。 三、課內練習1、課本第53頁作業(yè)題第5、6題四、作業(yè)：課課通地171頁第9-14課題：3.1直線與圓的位置關系（3）教學目標：1、通過動手操作，反復嘗試，合作交流，經歷圓的切線的性質定理的產生過程，培養(yǎng)探索精神和合作意識；2、體驗、理解圓的切線的兩個性質，并正確合理、靈活運用。教學重點：切線的兩個性質教學難點：切線的判定和性質的綜合運用教學過程：一、復習引入1、判斷直線與圓相切有哪些方法？(1) 、利用切線的定義； （2）、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；（3）、利用切線的判定定理。 2、合作學習：（1）如圖，直線

15、AP與O相切于點 A ，連結OA，OAP等于多少度？ 在O上再任意取一些點，過這些點作O的切線，連結圓心和切點，半徑與切線所成的角為多少度？有此你發(fā)現了什么？（2）任意畫一個圓，作這個圓的一條切線，過切點作切線的垂線，你發(fā)現了什么？ 你的發(fā)現與你的同伴的發(fā)現相同嗎？二、形成新知圓的切線的性質定理：經過切點的半徑垂直于圓的切線；經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。三、應用新知例1、如圖，AB 為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D 。求證：AC平分DAB。分析：從條件想，CD是O的切線，可考慮連結CO，利用切線的性質定理可知OCCD，由ADCD，易知OCAD。 如果從結論

16、看，要證AC平分DAB，須證明DAC=CAB，由于CAB=ACO，所以只要證明DAC=ACO即可。證明過程由學生自己完成。小結：在解有關圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑。練習：課本第55頁第1題和第2題。例2（即課本的例4）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠O于點A,并使較長邊與O相切于點C,記角尺的直角頂點為B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半徑。分析：要求O的半徑，可以考慮建立與圓的半徑有關的直角三角形，因為BC是O的切線，所以連結OC，這樣四邊形ABCO是直角梯形，過A點作OC的垂線，求得圓的半徑。過程由學生自己完成。例3（即課本例5）如圖

17、,直線AB與O相切于點C,AO與O交于點D,連結CD。求證：。分析：要證明，需要找到一個角等于的一半，或者是ACD 的兩倍。因為直線AB與O相切于點C，所以OCAB，因此考慮作COD的平分線。證明:作OEDC于點E,ODC是等腰三角形，COE=直線AB與O相切于點C，OCAB，即ACD+OCE=RtACD=COE,即。例4、（補充例題）已知如圖，AB是O的直徑，BC是與圓相切于點B的切線，弦ADOC。求證：DC是O的切線。練習：課本第56頁的作業(yè)題第1、2、4、6題四、小結：1、判定切線的三種方法2、切線的兩個性質；3、常用的輔助線添加方法。五、作業(yè)：見課課通課題：3.2三角形的內切圓教學目標

18、：1、通過作圖操作，經歷三角形內切圓的產生過程；2、通過作圖和探索，體驗并理解三角形內切圓的性質；3、類比三角形內切圓與三角形外接圓，進一步理解三角形內心和外心所具有的性質；4、通過引例和例1的教學，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和應用數學的意識；5、通過例2的教學，進一步掌握用代數方法解幾何題的思路，滲透方程思想。教學重點：三角形內切圓的概念和畫法。教學難點：三角形內切圓有關性質的應用。教學過程一、知識回顧1、確定圓的條件有哪些？（1）.圓心與半徑；（2）不在同一直線上的三點2、什么是角平分線？角平分線有哪些性質？（角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）3、左圖中ABC與O有什么關系？（ABC

19、是O的內接三角形；O是ABC的外接圓圓心O點叫ABC的外心）二、創(chuàng)設情境，引入新課1、合作學習：李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應該怎樣畫出裁剪圖？ 探索：（1）當裁得圓最大時，圓與三角形的各邊有什么位置關系？（2）與三角形的一個角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個圓的圓心？2、探究三角形內切圓的畫法： （1）如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？（圓心0在ABC的平分線上。）（2）如圖2，如果O與ABC的夾內角ABC的兩邊相切，且與夾內角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？（圓心0在B

20、AC,ABC與ACB的三個角的角平分線的交點上。） （3）如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？ （作出三個內角的平分線，三條內角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑） ( 4)你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓么？ （只能作一個，因為三角形的三條內角平分線相交只有一個交點。 ）教師示范作圖。 3、三角形內切圓的有關概念（1）定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形。引導學生采用觀察、類比的方法，理解三角形的內切圓及圓的外切三角形的概念，并于三角形的外接

21、圓與圓的內接三角形概念相比較。（2）三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（3）連接內心和三角形的頂點平分三角形的這個內角。三、新知應用例1：如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB75°，點O是內心，求BOC的度數。 解：點O是ABC的內心 BO是ABC的平分線，OC是 ACB的平分線OBC=1/2ABC，OCB=1/2ACBABC+ACB=50°+75°=125°BOC=180°-1/2×125°=117.5°小結：已知內心往往連接內心和頂點，則連線平分內角。練習：課本第59頁

22、作業(yè)題第1題和第3題。例2、如圖，一個木摸的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直棱柱圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內切圓已知直三棱柱的底面等邊三角形邊長為cm。求圓柱底面的半徑。分析：首先要根據題意畫出圖形，如圖，要求圓柱底面半徑，要把它歸納到某個直角三角形中，由ABC是等邊三角形可得AD=1.5，連接 OA即得OA平分ACB=30°。例3、如圖，設ABC的周長為c,內切o和各邊分別相切于D,E,F求證：AE+BC= 分析：AE、AF即ABC的頂點A到ABC的內切圓O的切線長，易證明AE=AF，BD=BF、CD=CF，后面由學生自己完成。練習：第59頁課內練習第2題，作

23、業(yè)題第5題備選例題：如圖， ABC中，E是內心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D。求證：DE=DB。四、小結：1、什么叫三角形的內切圓？怎樣作三角形的內切圓？ 2、三角形的內切圓和三角形的外接圓的類比：圖形O的名稱ABC的名稱O叫做ABC的內切圓ABC叫做O的外切三角形O叫做ABC的外接圓ABC叫做O的內接三角形圓心O的名稱圓心O確定“心”的性質圓心 O叫做ABC的內心作兩角的角平分線內心O到三邊的距離相等圓心 O叫做ABC外心作兩邊的中垂線外心O到三個頂點的距離相等3、頂點與切點間的線段長與三角形三邊關系：如圖，I切ABC三邊于點 D、E、F，則AD=AF=BD=BE=CE=CF=特別地

24、，當C=Rt時，如圖，四邊形CEID 是正方形，內切圓的半徑 (其中r 、l分別是內切圓的半徑和三角形的周長)掌握這些結論對解填空題額、選擇題很有幫助。 四、布置作業(yè)：見課課通。課題：圓與圓的位置關系教學目標：1、通過作圖并用運動的觀點，經歷兩圓的五種位置關系的產生過程；2、采用合作交流的方法，體驗兩圓內切與外切的區(qū)別，兩圓內含與外離的區(qū)別；3、從兩圓的交點個數及兩圓的半徑、圓心距之間的數量關系兩方面理解兩圓的五種位置關系；4、利用兩圓的位置關系解決有關實際問題。教學重點和難點：兩圓的五種位置關系與兩圓的半徑、圓心距之間的數量關系教學過程：一、創(chuàng)設情景，引入新課出示有關兩圓關系的圖片，如：奧運

25、會的五環(huán)標志（圓與圓相交）自行車的兩個車輪（兩圓外離），兩個齒輪組成的傳動裝置（兩圓外切、內切）、飛鏢靶（兩圓內含）等。板書課題：圓與圓的位置關系二、探究兩圓的位置關系1、合作學習：（1）畫一條線段O1O2，在O1O2上取一點T，分別以點O1，O2為圓心，O1T，O2T為半徑作O1和O2，O1和O2有幾個公共點？兩圓的圓心距O1O2與兩圓的半徑之間有怎樣的數量關系？（2）如果把點T取在線段O1O2的延長線上，再畫O1和O2，此時兩圓有幾個公共點？兩圓的圓心距離O1O2兩圓的半徑之間有怎樣的數量關系？ 2、歸納：（1）當兩圓有唯一的公共點時，叫做兩圓相切，唯一的公共點叫做切點。相切的兩個圓除了切

26、點外，一個圓上的點都在另一個圓的外部時，我們就說這兩個圓外切（如圖1）；，相切的兩個圓，除了切點外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，我們就說這兩個圓內切（如圖2）。（2）設兩個圓的半徑為R和r,(Rr) ，圓心距為d，則可得兩圓外切d=R+ r; 兩圓內切d=R-r。（3）用電腦出示下圖，并演示這兩個圖形沿著通過兩圓圓心的直線折疊的過程，讓學生觀察連心線與切點的關系怎樣？在學生回答的基礎上，教師指出：通過觀察我們發(fā)現，相切兩圓也組成軸對稱圖形，通過兩圓的圓心的直線叫做連心線，是他們的對稱軸，由此我們得到相切兩圓的連心線的性質：相切兩圓的連心線必經過切點。3、應用新知：（1）已知A、 B相切，

27、圓心距為10cm，其中A的半徑為4cm，求B的半徑（注意相切分外切和內切兩種）（2）課本第62頁第1題（3）例題1：為了要在直徑為50毫米的圓形鐵片中沖壓出直徑最大且全等的四個小圓片,小聰和他的同學設計了如圖的方案,其中每相鄰兩個小圓外切,每個小圓與O內切.這是一個具有4條對稱軸AC,BD,L1L2的對稱圖形.試求出小圓片的直徑(結果保留3個有效數字) 解：設小圓片的半徑為r ,由圖形的軸對稱性，可得四邊形 ABCD 是正方形，所以ABC是等腰直角三角形。相鄰兩個小圓片外切AB=BC=2r ,每個小圓都與O內切AC=2AO=2（25-r）由解得。答：圓片的最大直徑約為20.7毫米。4、試驗與操

28、作分別以1厘米、4厘米為半徑，用圓規(guī)畫圓，使他們外切。然后相向或反向移動兩個圓片，你發(fā)現兩圓還有哪些位置關系？ 在這些位置關系中，R、r、d之間分別有怎樣的關系？ 歸納:兩圓的位置關系還有以下三種情況：當兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交（如圖1）；當兩個圓沒有公共點時，叫做兩圓相離，相離的兩個圓，如果一個圓上的點都在另一個圓的外部，我們就說這兩個圓外離（如圖2），如果一個圓上點都在另一個圓的內部。我們就說這兩個圓內含（如圖3）觀察上圖，可以得到：設兩個圓的半徑為R和r,圓心距為d,則（1）兩圓相交 R- r dR+ r;（2）兩圓外離dR+ r;（3）兩圓內含dR- r（Rr）; 練習：第62頁第2題和作業(yè)題第1題和第2題。四、小結：圓與圓的位置關系、數量關系、公共點的個數五、作業(yè)：見課課通課題：第三章直線與圓、圓與圓的位置關系復習教學目標：1、通過復習理解直線和圓、圓與圓的位置關系2、掌握直線與圓相切的判定與性質定理；3、理解三角形的內切圓、三角形內心的性質，并會利用內心性質解題。4、通