最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修四優(yōu)化練習(xí)：第二章2.42.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1以下選項(xiàng)中，不一定是單位向量的有()a(cos ，sin )；b(，)；c(2x,2x)；d(1x，x)A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：因?yàn)閨a|1，|b|1，|c| 1，|d| .故選B.答案：B2設(shè)向量a(2,0)，b(1,1)，設(shè)下列結(jié)論中正確的是()A|a|b| Ba·bC(ab)b Dab解析：因?yàn)閍(2,0)，b(1,1)，所以|a|2，|b|，故|a|b|，A錯(cuò)誤；a·b(2,0)·(1,1)2×10×12，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閍b(1，1)，所以(ab)·b(1，1)·(1,1)0，所以(

2、ab)b，故C正確因?yàn)?×10×10，所以a與b不共線，故D錯(cuò)誤答案：C3(2014年高考重慶卷)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，則實(shí)數(shù)k()A B0C3 D.解析：因?yàn)閍(k,3)，b(1,4)，所以2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3，6)因?yàn)?2a3b)c，所以(2a3b)·c(2k3，6)·(2,1)2(2k3)60，解得k3.答案：C4若向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于()A B.C. D.解析：2ab2(1,2)(1，1)(3,3)ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)&

3、#183;(ab)9，|2ab|3，|ab|3，設(shè)所求兩向量夾角為，則cos ，所以.答案：C5已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(4,1)、C(0，1)，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正確解析：(1，3)，(3，1)·330，ACAB.又|，|，ACAB.ABC為等腰直角三角形答案：C6設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，則|ab|()A. B.C2 D10解析：由ac，得2x40則x2，由bc得42y則y2，|ab|.答案：B7設(shè)向量a與b的夾角為，a(2,1)，3ba(5,4)

4、，則cos _.解析：設(shè)b(x，y)，則由a(2,1)，3ba(5,4)可得(3x2,3y1)(5,4)，即所以b(1,1)，故a·b2×11×13且|a|，|b|，所以cos .答案：8已知(2,2)，(4,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上求一點(diǎn)P，使·有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)解析：設(shè)P(x,0)，所以·(x2，2)·(x4，1)(x2)(x4)2x26x10(x3)21，當(dāng)x3時(shí)，·有最小值，此時(shí)P(3,0)答案：(3,0)9已知a(2,1)，b(1,3)若存在向量c，使得a·c4，b·c9，試求向量c

5、的坐標(biāo)解析：設(shè)c(x，y)，則a·c(2,1)·(x，y)2xy4.由b·c9，得b·c(1,3)·(x，y)3yx9.聯(lián)立得解得c的坐標(biāo)為(3，2)10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐標(biāo)；(2)|的值；(3)cos BAC的值解析：(1)(0,1)(1,0)(1,1)，(2,5)(1,0)(1,5)(2)因?yàn)?1,1)(1,5)(2，4)，所以|2.(3)因?yàn)?#183;(1,1)·(1,5)4，|，|，cos BAC.B組能力提升1(2014年高考山東卷)已知向量a(1，)，b

6、(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m()A2 B.C0 D解析：a·b|a|b|cos ，則3m2··.(m)29m2，解得m.答案：B2在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2C5 D10解析：依題意得，·1×(4)2×，所以四邊形ABCD的面積為|·|××5.答案：C3已知a(2,1)，b(m,6)，向量a與向量b的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)橄蛄縜與向量b的夾角是銳角，所以cos >0，所以a·b2m6>0，得m>

7、3，又當(dāng)a與b同向時(shí)，所以m12.所以m>3且m12.答案：m>3且m124在ABC中，C90°，(k,1)，(2,3)，則k的值為_(kāi)解析：(2,3)(k,1)(2k,2)C90°，即，2(2k)3×20，k5.答案：55已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD為BC邊上的高，求|與點(diǎn)D的坐標(biāo)解析：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，D在直線BC上，即與共線，存在實(shí)數(shù)，使，(0<<1)即(x3，y2)(6，3)，x32(y2)，即x2y10.又ADBC，·0，即(x2，y1)·(6，3)0，6(x2)3(y1)0.即2xy30.由可得，|，即|，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1)6平面內(nèi)有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，點(diǎn)M為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)·取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)M滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求cos AMB的值解析：(1)設(shè)(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)M在直線OP上，所以向量與共線，又(2,1)x×1y×20，即x2y.(2y，y)，又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是·(12y)(5