材料分析方法-1-2

1、第二節(jié)第二節(jié) X X射線衍射原理射線衍射原理X X射線在晶體中衍射射線在晶體中衍射： 每種晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的原子每種晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的原子分配規(guī)律；分配規(guī)律； 晶胞的大小、形狀和位向決定了衍射線的分布規(guī)律；晶胞的大小、形狀和位向決定了衍射線的分布規(guī)律； 原子在晶胞中的位置、數(shù)量和種類則則決定了衍射線原子在晶胞中的位置、數(shù)量和種類則則決定了衍射線的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)（一）晶體結(jié)構(gòu)（一）晶體結(jié)構(gòu) 1 1晶體與非晶體晶體與非晶體 1 1）晶體）晶體 長程有序，衍射花樣清晰長程有序，衍射花樣清晰 2 2）非晶體）非晶體原子排列短程有序，隨

2、著時(shí)間變化，原子排列短程有序，隨著時(shí)間變化，衍射花樣模糊衍射花樣模糊 3 3）氣體）氣體無序，無衍射花樣。無序，無衍射花樣。 晶體與非晶體難區(qū)分的原因：晶體與非晶體難區(qū)分的原因： 晶體有缺陷，局部破壞有序排列；晶體有缺陷，局部破壞有序排列； 部分高分子物質(zhì)中，可能單向有序，其它方向無部分高分子物質(zhì)中，可能單向有序，其它方向無序。序。 一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)點(diǎn)陣、晶格、晶胞、晶軸、晶面、晶向、七大晶系、晶點(diǎn)陣、晶格、晶胞、晶軸、晶面、晶向、七大晶系、晶向指數(shù)、十四種布拉菲點(diǎn)陣、晶向組、晶向族、晶面指向指數(shù)、十四種布拉菲點(diǎn)陣、晶向組、晶向族、晶面指數(shù)、晶面組、晶面族數(shù)、晶面組、晶面族 將晶體

3、中無限個(gè)相同的點(diǎn)構(gòu)成的集合稱之為將晶體中無限個(gè)相同的點(diǎn)構(gòu)成的集合稱之為點(diǎn)陣點(diǎn)陣。在點(diǎn)陣中選擇一個(gè)由陣點(diǎn)連接而成的基本幾何圖形作為在點(diǎn)陣中選擇一個(gè)由陣點(diǎn)連接而成的基本幾何圖形作為點(diǎn)陣的基本單元來表達(dá)晶體結(jié)構(gòu)的周期性，稱為點(diǎn)陣的基本單元來表達(dá)晶體結(jié)構(gòu)的周期性，稱為晶胞晶胞或或陣胞。陣胞。晶向族晶向族(family),代表原子密度相同代表原子密度相同(等價(jià)等價(jià))的所有晶向。的所有晶向。為此選取的陣胞應(yīng)具備如下條件：為此選取的陣胞應(yīng)具備如下條件：能同時(shí)反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對稱性；能同時(shí)反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對稱性；在滿足的條件下，有盡可能多的直角；在滿足的條件下，有盡可能多的直角；在滿足和的條件

4、下，體積最小。在滿足和的條件下，體積最小。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)2.2.晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性（自學(xué)）（自學(xué)） 晶體宏觀對稱的特點(diǎn)晶體宏觀對稱的特點(diǎn) 1 1）晶體外形為一有限的幾何體，晶體的宏觀對稱性必須滿足外表）晶體外形為一有限的幾何體，晶體的宏觀對稱性必須滿足外表 面晶面（法線）方向的對稱；面晶面（法線）方向的對稱；2 2）晶體內(nèi)部為抽象出來的幾何點(diǎn)陣）晶體內(nèi)部為抽象出來的幾何點(diǎn)陣 晶體的宏觀對稱性必須滿足這個(gè)點(diǎn)陣的晶體的宏觀對稱性必須滿足這個(gè)點(diǎn)陣的對對稱性。稱性。概念：反映；旋轉(zhuǎn)與對稱軸；演和對稱心；旋轉(zhuǎn)概念：反映；旋轉(zhuǎn)與對稱軸；演和對稱心；旋轉(zhuǎn)反演反演 和和 對稱對稱反

5、軸反軸 3 3晶體的微觀對稱性晶體的微觀對稱性（自學(xué)）（自學(xué)） （1 1）特點(diǎn)）特點(diǎn)：1 1）微觀對稱性借助于平移操作才能實(shí)現(xiàn)，而平移對稱是對無限圖形而言。）微觀對稱性借助于平移操作才能實(shí)現(xiàn)，而平移對稱是對無限圖形而言。 2 2）晶體的微觀對稱性必須滿足點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對稱性。）晶體的微觀對稱性必須滿足點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對稱性。 3 3）微觀對稱操作每次平移量都較小，故稱為微觀對稱變換。）微觀對稱操作每次平移量都較小，故稱為微觀對稱變換。 （2 2）微觀對稱變換和對稱元素：平移；旋轉(zhuǎn)平移）微觀對稱變換和對稱元素：平移；旋轉(zhuǎn)平移 ；反映平移和滑；反映平移和滑 移面移面 ；平移群；空間群；平移群；空間群 七大晶

6、系表示符號：七大晶系表示符號：a a三斜；三斜；m m單斜；單斜；o o正交；正交；t t正方；正方；h h 六方；六方；c c立方；立方；hRhR菱方。菱方。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)4.4.晶向與晶面指數(shù)的標(biāo)定晶向與晶面指數(shù)的標(biāo)定 凡指數(shù)相同的晶向與晶面均互相垂直。凡指數(shù)相同的晶向與晶面均互相垂直。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ) 兩個(gè)矢量的叉積（矢量積）兩個(gè)矢量的叉積（矢量積）ab為另一為另一矢量矢量c，c垂直于垂直于 a及及b，大小為，大小為absin，指向符合右，指向符合右手螺旋方向（手螺旋方向（為矢量為矢量a、b的夾的夾 角），角），乘積數(shù)值等乘積數(shù)值等于矢量于矢量a、b所作平行四邊

7、形的面積。所作平行四邊形的面積。 若單胞的（若單胞的（001）底面積為：）底面積為： ab absin （2）點(diǎn)積點(diǎn)積 兩矢量的數(shù)量積（即點(diǎn)積）為以數(shù)量，兩矢量的數(shù)量積（即點(diǎn)積）為以數(shù)量，其值等于二矢量的模及其夾角余弦的連積。其值等于二矢量的模及其夾角余弦的連積。 a babcos 一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)（001）的面間距即單胞）的面間距即單胞在此方向的高，為在此方向的高，為ccos，則體積為則體積為 Vabsinccos（ab）c （cb）a（ac）b一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)6干涉指數(shù)干涉指數(shù) 干涉指數(shù)是對晶面空間方位與晶面間距的標(biāo)識。干干涉指數(shù)是對晶面空間方位與晶面間距的標(biāo)識。干

8、涉指數(shù)與晶面指數(shù)的關(guān)系可表述為：若將涉指數(shù)與晶面指數(shù)的關(guān)系可表述為：若將(hkl)晶面晶面間距記為間距記為dhkl，則晶面間距，則晶面間距 為為dhkln(n為正整數(shù)為正整數(shù))的的晶面干涉指數(shù)為：（晶面干涉指數(shù)為：（nh,nk,nl）,記為記為 （HKL）(dhkln則記為則記為dHKL)。 例如晶面間距分別為例如晶面間距分別為d110/2,d110/3的晶面，其干涉指的晶面，其干涉指數(shù)分別為數(shù)分別為 （220）和（）和（330）。）。 一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)干涉指數(shù)干涉指數(shù)(HKL)可以認(rèn)為是可帶有可以認(rèn)為是可帶有公約數(shù)公約數(shù)(n)的晶面指數(shù)，的晶面指數(shù)， 即即(nh nk nl)，或

9、寫為或?qū)憺閚(hkl) ，即廣義的晶面即廣義的晶面指數(shù)；表示的晶面指數(shù)；表示的晶面 并不一定是晶體中的真實(shí)并不一定是晶體中的真實(shí)原子面，干涉指數(shù)概念的建立是出于衍射分原子面，干涉指數(shù)概念的建立是出于衍射分析等工作的實(shí)際需要。析等工作的實(shí)際需要。 （二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣則稱由則稱由a*j定義的點(diǎn)陣為定義的點(diǎn)陣為ai定義點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣定義點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣. 式中式中常數(shù)常數(shù)k多取多取1，有時(shí)取，有時(shí)取2或入射波長或入射波長，不注明，不注明時(shí)認(rèn)為時(shí)認(rèn)為k取取1。 將定義展開有：將定義展開有：Ka*1a1a*2a2a*3a3 a*1a2a*1a3a*2a1a*2a3a*

10、3a1a*3a20 即：點(diǎn)陣基矢即：點(diǎn)陣基矢a*1a2，a*1a3，a*2a1 a*2a3，a*3a1，a*3a2 （二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣2倒易點(diǎn)陣基矢表達(dá)式倒易點(diǎn)陣基矢表達(dá)式 令令a1、a2、a3基矢構(gòu)成的陣胞體積為基矢構(gòu)成的陣胞體積為V，根據(jù)矢量混合積幾何，根據(jù)矢量混合積幾何意義可知：意義可知：Va1（a2a3） a*1（a2a3）/ a1（a2a3）=（a2a3）/V 等號兩側(cè)同乘以等號兩側(cè)同乘以a1可得可得 a*2（a1a3）/ a2（a1a3）=（a1a3）/V 等號兩側(cè)同乘以等號兩側(cè)同乘以a2可得可得 a*3（a2a1）/ a3（a2a1）=（a2a1）/V 等號兩側(cè)同乘以等

11、號兩側(cè)同乘以a3可得可得 （二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣同理，根據(jù)正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣互為倒易，可推出：同理，根據(jù)正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣互為倒易，可推出：a1（a*2a*3）/V*，a2（a*1a*3）/V*a3（a*2a*1）/V*V*a*1（a*2a*3）V*倒易點(diǎn)陣晶胞體積倒易點(diǎn)陣晶胞體積前面表達(dá)式結(jié)合各晶系可簡化，如立方晶系：前面表達(dá)式結(jié)合各晶系可簡化，如立方晶系：a*=b*=c*=1/a *90（二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣3倒易矢量及其基本性質(zhì)倒易矢量及其基本性質(zhì) （1）定義：以任一倒易陣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（稱為）定義：以任一倒易陣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（稱為倒易原點(diǎn)，一般取其與正點(diǎn)

12、陣坐標(biāo)原點(diǎn)重合），以倒易原點(diǎn)，一般取其與正點(diǎn)陣坐標(biāo)原點(diǎn)重合），以a*1，a*2，a*3為三坐標(biāo)軸單位矢量，由倒易原點(diǎn)向?yàn)槿鴺?biāo)軸單位矢量，由倒易原點(diǎn)向任意倒易陣點(diǎn)（倒易點(diǎn)）的連接矢量稱為任意倒易陣點(diǎn)（倒易點(diǎn)）的連接矢量稱為倒易矢量倒易矢量，用用r*表示。若表示。若r*終點(diǎn)（倒易點(diǎn)）坐標(biāo)為（終點(diǎn)（倒易點(diǎn)）坐標(biāo)為（H,K,L）（此時(shí)（此時(shí)r*記為記為 r*H,K,L），則），則r*在倒易點(diǎn)陣中的坐標(biāo)在倒易點(diǎn)陣中的坐標(biāo)表達(dá)式為表達(dá)式為： r*HKLHa*1+Ka*2+La*3 （二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣 r*HKL的基本性質(zhì)的基本性質(zhì)：r*HKL垂直于正點(diǎn)陣中相垂直于正點(diǎn)陣中相應(yīng)的（應(yīng)的（HKL）

13、晶面，其長）晶面，其長 度度r*HKL等于等于（HKL）之晶面間距）之晶面間距dHKL的倒數(shù)。的倒數(shù)。 r*HKL=1/dHKL 證明：證明： 正點(diǎn)陣坐標(biāo)系為正點(diǎn)陣坐標(biāo)系為O-xyz，設(shè)平面，設(shè)平面ABC為為(HKL) 晶面組中距晶面組中距原點(diǎn)最近的晶面，則由干涉指原點(diǎn)最近的晶面，則由干涉指 數(shù)標(biāo)識方法可知，其在數(shù)標(biāo)識方法可知，其在3個(gè)坐個(gè)坐標(biāo)軸上的標(biāo)軸上的 截距分別為截距分別為1/H、1/K和和1/L，即有：，即有：OAa/H，OBb/K，OCc/L 又設(shè)又設(shè)n0為（為（HKL）晶面法線的單位矢量，并設(shè)倒易原點(diǎn)）晶面法線的單位矢量，并設(shè)倒易原點(diǎn)（O*）與正點(diǎn)陣坐標(biāo)原點(diǎn)（）與正點(diǎn)陣坐標(biāo)原點(diǎn)（O

14、）重合。）重合。AB OB OA b/K - a/Hr*HKLAB(Ha*1+Ka*2+La*3 )(b/K-a/H)r*HKLAB 0即即 r r* *HKLHKLABAB 同理同理 r r* *HKLHKLBCBCr r* *HKLHKLABAB 且且 r r* *HKLHKLBCBC，故，故r r* *HKLHKL垂直于平面垂直于平面ABCABC，即即r r* *HKLHKL（HKLHKL）。）。因?yàn)橐驗(yàn)閞 r* *HKLHKL（HKLHKL），故其），故其與與n n0 0共線，有共線，有： n n0 0r r* *HKLHKL/ /r r* *HKLHKL( (HaHa* *1 1+

15、+ KaKa* *2 2 + +LaLa* *3 3 )/)/r r* *HKLHKL又因又因 d dHKLHKL 為為OAOA在在n n0 0方向的投影，即方向的投影，即d dHKLHKL（OAOA）n n0 0（OAOA）n n0 0（a/Ha/H）(HaHa* *1 1+ + KaKa* *2 2 + +LaLa* *3 3 )/)/r r* *HKLHKL 上式分項(xiàng)展開并根據(jù)式（上式分項(xiàng)展開并根據(jù)式（1 12323）有：）有： r r* *HKLHKL1/ 1/ d dHKLHKL （二）倒易點(diǎn)陣（二）倒易點(diǎn)陣(2)倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣（倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣（HKL）晶面的對應(yīng)關(guān)系）晶面的對應(yīng)

16、關(guān)系 1)一個(gè)倒易矢量與一組（一個(gè)倒易矢量與一組（HKL）晶面對應(yīng)，倒易矢量的）晶面對應(yīng)，倒易矢量的大小與方向大小與方向 表達(dá)了（表達(dá)了（HKL）在正點(diǎn)陣中的方位與晶面）在正點(diǎn)陣中的方位與晶面間距；間距； 2）（）（HKL）決定了倒易矢量）決定了倒易矢量r*HKL的方向與大?。坏姆较蚺c大?。?3）正點(diǎn)陣中每一個(gè)（）正點(diǎn)陣中每一個(gè)（HKL）對應(yīng)著一個(gè)倒易點(diǎn)，該倒）對應(yīng)著一個(gè)倒易點(diǎn)，該倒易點(diǎn)在倒易點(diǎn)陣中的坐標(biāo)即為易點(diǎn)在倒易點(diǎn)陣中的坐標(biāo)即為HKL； 4）若）若r*1與與r*2均為某晶體的倒易矢量，則均為某晶體的倒易矢量，則r*1r*2 必定必定也是該晶體的倒易矢量。也是該晶體的倒易矢量。 （3）倒易

17、點(diǎn)陣的建立）倒易點(diǎn)陣的建立 已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，據(jù)前式可求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，據(jù)前式可求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參數(shù)。數(shù)。（三）晶面間距與晶面夾角（三）晶面間距與晶面夾角若晶面間距為若晶面間距為d dHKLHKL，根據(jù)式（，根據(jù)式（1 12828）有：）有： （r r* *HKLHKL）2 21/ 1/ d dHKLHKL2 2 根據(jù)矢量點(diǎn)積性質(zhì)，根據(jù)矢量點(diǎn)積性質(zhì)， r r* *HKLHKLr r* *HKLHKL （r r* *HKLHKL）2 2故有故有 1/ 1/ d dHKLHKL2 2 r r* *HKLHKLr r* *HKLHKL 1/ 1/ d dHKLHKL2 2 （H

18、aHa* * + Kb + Kb* * + + LcLc* *）（HaHa* * + Kb + Kb* * + + LcLc* *） 展開后有展開后有：1/ 1/ d dHKLHKL2 2H H2 2( (a a* *) )2 2 + + K K2 2( (b b* *) )2 2 + + L L2 2( (C C* *) )2 2 + 2 + 2HKHK( (a a* *b b* *) + ) + 2 2HLHL( (a a* *c c* *) +2) +2KLKL( (b b * *c c * *) )（三）晶面間距與晶面夾角（三）晶面間距與晶面夾角以立方晶系為例，以立方晶系為例，由于立方

19、晶系的晶格參數(shù)由于立方晶系的晶格參數(shù)a a* *b b* * c c* *1/a1/a，晶面夾角晶面夾角* * * *9090，故有：，故有：（a a* *）2 2（b b* *）2 2 （c c* *）2 21/a1/a2 2；coscos* *coscos* *coscos* *0 0代入式（代入式（1 12929）有：）有： 或或 222LKHadHKL （三）晶面間距與晶面夾角（三）晶面間距與晶面夾角（2）晶面夾角（）晶面夾角（） 可用晶面法線的夾角來表示，若二晶面的單位法可用晶面法線的夾角來表示，若二晶面的單位法向量為向量為n1、n2 則則 cos=n1n2 若二晶面為（若二晶面為（

20、h1k1l1）、（）、（h2k2l2）（三）晶面間距與晶面夾角（三）晶面間距與晶面夾角 222111222111cosLKHLKHLKHLHKrrrr 222111222111cosLKHLKHrrcLbKaHcLbKaH acHLabHKcLLbKKaHHrrLKHLKH21212212212212221111cos cbLKcaLHbcKLbaKH21212121（四）晶帶（四）晶帶1.定義：晶體點(diǎn)陣中平行于某軸向定義：晶體點(diǎn)陣中平行于某軸向uvw的所的所有晶面稱為有晶面稱為uvw晶帶晶帶（注意和晶面族的區(qū)（注意和晶面族的區(qū)別）。別）。 ：同一晶帶中的晶面的交線互相平行，：同一晶帶中的晶面

21、的交線互相平行，稱為晶帶軸；晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶稱為晶帶軸；晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)。的指數(shù)。 如果某晶面（如果某晶面（hkl）屬于晶帶）屬于晶帶u，v，w，必，必定有定有 hu+kv+lw=0 (a,b,c)為點(diǎn)陣基矢為點(diǎn)陣基矢 ：晶帶軸：晶帶軸r的指向矢量為：的指向矢量為：r = ua + vb + wc 晶面（晶面（hkl）的法線）的法線（四）晶帶（四）晶帶：將晶帶軸表達(dá)為晶體點(diǎn)陣中一個(gè)矢量，：將晶帶軸表達(dá)為晶體點(diǎn)陣中一個(gè)矢量，(hkl)晶面法線晶面法線nhkl 必垂直于必垂直于uvw,若將若將nhkl表達(dá)為倒易點(diǎn)表達(dá)為倒易點(diǎn)陣中一個(gè)矢量，則陣中一個(gè)矢量，則 晶帶軸矢量晶帶

22、軸矢量ua+vb+wc , n*hklha*+kb*+lc* 由于垂直由于垂直，故（故（ua+vb+wc）（ha*+kb*+lc*）0 展開展開 根據(jù)倒易點(diǎn)陣定義可知根據(jù)倒易點(diǎn)陣定義可知, hu+kv+lw=0 （四）晶帶（四）晶帶 晶帶方程是判別晶面平行某晶向的條件，晶帶方程是判別晶面平行某晶向的條件，也是判別晶面屬于某晶帶軸的條件。也是判別晶面屬于某晶帶軸的條件。二、布拉格方程二、布拉格方程 光通過與其波長相當(dāng)?shù)墓鈻艜r(shí)會(huì)發(fā)生光通過與其波長相當(dāng)?shù)墓鈻艜r(shí)會(huì)發(fā)生 衍射：明條紋的亮度隨著與中央的距離增衍射：明條紋的亮度隨著與中央的距離增 大而減弱；明條紋的寬度隨狹縫的增多而大而減弱；明條紋的寬度隨

23、狹縫的增多而 變細(xì)；可見光波波長范圍：變細(xì)；可見光波波長范圍：400400800nm 800nm 比原子間距大很多。比原子間距大很多。透射光柵透射光柵反射光柵反射光柵二、布拉格方程二、布拉格方程光的衍射光的衍射 光在傳播路徑中，遇到不透明或透明的障礙物或者光在傳播路徑中，遇到不透明或透明的障礙物或者小孔（窄縫），繞過障礙物，產(chǎn)生偏離直線傳播的現(xiàn)象小孔（窄縫），繞過障礙物，產(chǎn)生偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射。衍射時(shí)產(chǎn)生的明暗條紋或光環(huán)，叫衍射稱為光的衍射。衍射時(shí)產(chǎn)生的明暗條紋或光環(huán)，叫衍射圖樣。圖樣。 二、布拉格方程二、布拉格方程 晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)規(guī)則排列，質(zhì)點(diǎn)間距在晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)規(guī)則排列，質(zhì)點(diǎn)間距在

24、0.10.11nm1nm間；波長與晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的間距相當(dāng)，就間；波長與晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的間距相當(dāng)，就滿足光衍射的條件滿足光衍射的條件 。二、布拉格方程二、布拉格方程 利用利用X射線研究晶體結(jié)構(gòu)，主要通過射線研究晶體結(jié)構(gòu)，主要通過X射線在晶體中射線在晶體中產(chǎn)生的衍射。產(chǎn)生的衍射。 X射線照射到晶體時(shí)，被晶體中電子散射，每個(gè)電子射線照射到晶體時(shí)，被晶體中電子散射，每個(gè)電子都是一個(gè)新都是一個(gè)新的輻射波源，向空間輻射出與入射波同頻的輻射波源，向空間輻射出與入射波同頻率的電磁波。率的電磁波。 把晶體中每個(gè)原子都看作一個(gè)新的散射波源，它們各把晶體中每個(gè)原子都看作一個(gè)新的散射波源，它們各自向空間輻射與入射波同頻

25、率的電磁波；這些散射波自向空間輻射與入射波同頻率的電磁波；這些散射波干涉：干涉：某些方向疊加，可得到衍射線；某些方向疊加，可得到衍射線； 某些方向互相抵消，無衍射線。某些方向互相抵消，無衍射線。二、布拉格方程二、布拉格方程X射線在晶體中衍射的實(shí)質(zhì)射線在晶體中衍射的實(shí)質(zhì)： 大量的原子散射波互相干涉的結(jié)果。因此衍射花樣大量的原子散射波互相干涉的結(jié)果。因此衍射花樣都反映出晶內(nèi)原子的分布規(guī)律，包含兩方面含義：都反映出晶內(nèi)原子的分布規(guī)律，包含兩方面含義： 一方面衍射線在空間的分布規(guī)律由晶胞大小、形狀一方面衍射線在空間的分布規(guī)律由晶胞大小、形狀 和位向決定；另一方面衍射線束的強(qiáng)度取決于原子的種和位向決定；

26、另一方面衍射線束的強(qiáng)度取決于原子的種類及其在晶胞中的位置。類及其在晶胞中的位置。 衍射理論就是在晶體結(jié)構(gòu)與衍射現(xiàn)象間建立起定性衍射理論就是在晶體結(jié)構(gòu)與衍射現(xiàn)象間建立起定性 和定量關(guān)系。和定量關(guān)系。X射線射線準(zhǔn)直縫準(zhǔn)直縫晶體晶體勞厄斑勞厄斑勞厄?qū)嶒?yàn)裝置勞厄?qū)嶒?yàn)裝置二、布拉格方程二、布拉格方程二、布拉格方程二、布拉格方程l波的干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加波的干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，而且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，而且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互隔開的現(xiàn)象叫做波的干涉域相互隔開的現(xiàn)象叫做波的干涉二、布拉格方程二、布拉格

27、方程X射線與晶體中原子之間的相互作用射線與晶體中原子之間的相互作用二、布拉格方程二、布拉格方程兩兩個(gè)相干散射波，若位相差為零或個(gè)相干散射波，若位相差為零或2 2的整數(shù)的整數(shù)倍，則合成波的強(qiáng)度是它們的簡單相加，否倍，則合成波的強(qiáng)度是它們的簡單相加，否則，它們就會(huì)發(fā)生相消干涉。根據(jù)位相差的則，它們就會(huì)發(fā)生相消干涉。根據(jù)位相差的大小而消去一部分強(qiáng)度。若位相差為大小而消去一部分強(qiáng)度。若位相差為的奇數(shù)的奇數(shù)倍，則完全相消。倍，則完全相消。二、布拉格方程二、布拉格方程如圖兩個(gè)波，在如圖兩個(gè)波，在A方向上，有波程差方向上，有波程差A(yù)，當(dāng)，當(dāng)A = n (n = 0,1,2,3)兩個(gè)波的位相相同兩個(gè)波的位相相

28、同，位相差為，位相差為n2，兩兩個(gè)波相互加強(qiáng)，合成波振幅個(gè)波相互加強(qiáng)，合成波振幅增大，合成波振幅等于兩個(gè)波原振幅的疊加。增大，合成波振幅等于兩個(gè)波原振幅的疊加。二、布拉格方程二、布拉格方程在在B方向上，波程差方向上，波程差B = (n +1/ 2) (n = 0,1,2,3)，兩波的位相不同，一個(gè)波，兩波的位相不同，一個(gè)波的波峰與另一個(gè)的波谷重疊，合成波振幅為零。如圖的波峰與另一個(gè)的波谷重疊，合成波振幅為零。如圖b。二、布拉格方程二、布拉格方程二、布拉格方程二、布拉格方程 1912 年英國物理學(xué)家布拉格父子從年英國物理學(xué)家布拉格父子從X 射線被原子面射線被原子面“反反射射”的觀點(diǎn)出發(fā)，提出了非

29、常重要和實(shí)用的布拉格定律。的觀點(diǎn)出發(fā)，提出了非常重要和實(shí)用的布拉格定律。 用布拉格定律描述用布拉格定律描述X X射線在晶體中的衍射幾何時(shí)，是把晶射線在晶體中的衍射幾何時(shí)，是把晶體看作是由許多平行的原子面堆積而成，把衍射線看作是體看作是由許多平行的原子面堆積而成，把衍射線看作是原子面對入射線的反射。原子面對入射線的反射。布拉格公式的導(dǎo)出布拉格公式的導(dǎo)出幾項(xiàng)假定：幾項(xiàng)假定： 晶體是理想完整的。即不考慮晶體中存在的缺陷和畸變；晶體是理想完整的。即不考慮晶體中存在的缺陷和畸變； 忽略晶體中原子的熱振動(dòng)。即認(rèn)為晶體中的原子靜止在空忽略晶體中原子的熱振動(dòng)。即認(rèn)為晶體中的原子靜止在空間點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)上；間點(diǎn)陣的

30、結(jié)點(diǎn)上； 原子中的電子皆集中在原子核中心；原子中的電子皆集中在原子核中心； 入射入射X X射線束嚴(yán)格平行并有嚴(yán)格的單一波長；射線束嚴(yán)格平行并有嚴(yán)格的單一波長； 晶體有無窮多晶面。晶體有無窮多晶面。1.1.衍射中心衍射中心 X射線照射晶體時(shí)，每個(gè)原子都是散射子波射線照射晶體時(shí)，每個(gè)原子都是散射子波的子波源，相當(dāng)于一維光柵的的子波源，相當(dāng)于一維光柵的“縫縫”。布拉格公式的導(dǎo)出布拉格公式的導(dǎo)出2.2.點(diǎn)間點(diǎn)間干涉干涉 如一原子面上任意兩點(diǎn)如一原子面上任意兩點(diǎn)A、B，在在原子面反射原子面反射方向上的光程差：方向上的光程差：ADCB=ABcosABcos0 說明同一原子說明同一原子面所有原子散射波在反射

31、方向上面所有原子散射波在反射方向上位相均相同位相均相同，發(fā)生相長干涉發(fā)生相長干涉。布拉格公式的導(dǎo)出布拉格公式的導(dǎo)出3.3.面間干涉面間干涉相鄰晶面散射光相鄰晶面散射光1 1和和2 2的光程差：的光程差：不同晶面的沿反射方向的散射光相互干涉不同晶面的沿反射方向的散射光相互干涉sin2dCBAC d12ACBO散射光干涉的加強(qiáng)條件散射光干涉的加強(qiáng)條件 ),2 ,1(sin2nnd布拉格布拉格公式公式布拉格公式的導(dǎo)出布拉格公式的導(dǎo)出 d12晶面晶面ACBO掠射角掠射角 d晶面間距，稱為晶格常數(shù)晶面間距，稱為晶格常數(shù)布拉格公式的導(dǎo)出布拉格公式的導(dǎo)出X射線衍射與可見光反射的區(qū)別射線衍射與可見光反射的區(qū)別

32、 X射線衍射光束是晶體中深層全體原子散射線的干涉結(jié)射線衍射光束是晶體中深層全體原子散射線的干涉結(jié)果；可見光的反射只在表面進(jìn)行。果；可見光的反射只在表面進(jìn)行。 X射線衍射具有射線衍射具有“選擇反射選擇反射”特性。即只有當(dāng)特性。即只有當(dāng)、d三者之間滿足三者之間滿足布拉格方程布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射；可見光可時(shí)才能發(fā)生反射；可見光可以在任何入射角反射。以在任何入射角反射。 X射線衍射光束的強(qiáng)度遠(yuǎn)較入射光束微弱；約射線衍射光束的強(qiáng)度遠(yuǎn)較入射光束微弱；約1%。而。而可見光的鏡面反射效率很高，對鋁、銅、銀可達(dá)可見光的鏡面反射效率很高，對鋁、銅、銀可達(dá)50-80%。 需要注意的是需要注意的是X射線的反射角不

33、同于可見光的反射角，射線的反射角不同于可見光的反射角，X射線的入射線與反射線的夾角永遠(yuǎn)是射線的入射線與反射線的夾角永遠(yuǎn)是2。三、應(yīng)用三、應(yīng)用1、已知已知、 可測可測d X射線晶體結(jié)構(gòu)分析。射線晶體結(jié)構(gòu)分析。2、 已知已知、d可測可測 X射線光譜分析。射線光譜分析。二、布拉格方程二、布拉格方程3布拉格方程的討論布拉格方程的討論（1）X射線在晶體中的衍射屬于選擇反射射線在晶體中的衍射屬于選擇反射 X射線在晶體中的衍射是各原子散射波的干涉結(jié)果；此時(shí)射線在晶體中的衍射是各原子散射波的干涉結(jié)果；此時(shí)衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對入射線的反射。衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對入射線的反射。 X射線的原子面反

34、射和可見光的鏡面反射不同射線的原子面反射和可見光的鏡面反射不同。原子面對。原子面對X射線的反射不是任意的，只有當(dāng)射線的反射不是任意的，只有當(dāng) 、 、d三者之間滿足布三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射，所以把拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射，所以把X射線這種反射稱為選擇射線這種反射稱為選擇反射。反射。 入射光束、反射面的法線和衍射光束在同一平面；入射光束、反射面的法線和衍射光束在同一平面； 衍射束與透射束夾角衍射束與透射束夾角衍射角為衍射角為2。二、布拉格方程二、布拉格方程（2）產(chǎn)生衍射的極限條件為）產(chǎn)生衍射的極限條件為2d 由于由于Sin 1，根據(jù)布拉格方程，根據(jù)布拉格方程，n/2d 1，即，即n 2

35、d ；對衍射而言，對衍射而言，n的最小值為的最小值為1，故在任何可，故在任何可觀測的衍射角下，產(chǎn)生衍觀測的衍射角下，產(chǎn)生衍 射的條件為射的條件為 2d，即能夠，即能夠被晶體衍射的電磁波的波長必須小于參加被晶體衍射的電磁波的波長必須小于參加 反射的晶反射的晶面中最大面間距的二倍，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。面中最大面間距的二倍，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。二、布拉格方程二、布拉格方程（3 3）若令）若令 d dHKLHKLd dhklhkl/n/n，布拉格方程可變?yōu)橛罏橐唬祭穹匠炭勺優(yōu)橛罏橐患壏瓷涞男问郊壏瓷涞男问?d dHKLHKL的晶面為與（的晶面為與（hklhkl）平行且面間距為）平行且面間距為d

36、 dhklhkl/n/n的的晶面族，不一定是晶體中的原子面，稱此反射面為晶面族，不一定是晶體中的原子面，稱此反射面為衍射面。其面指數(shù)為干（或衍）射指數(shù)衍射面。其面指數(shù)為干（或衍）射指數(shù), ,用（用（HKLHKL）表示，且表示，且H Hnhnh，K Knknk，L Lnlnl，有公約數(shù)。，有公約數(shù)。二、布拉格方程二、布拉格方程（4）布拉格方程反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀布拉格方程反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化的變化（一定時(shí)一定時(shí)是是d的函數(shù)），未反映出晶胞中的函數(shù)），未反映出晶胞中原子的種類、數(shù)量和位置（結(jié)構(gòu)因子和衍射強(qiáng)度）。原子的種類、數(shù)量和位置（結(jié)構(gòu)因子和衍射強(qiáng)度）。 三、衍射矢量方程三、衍射矢量方程三、衍射矢量方程三、衍射矢量方程四、厄瓦爾德圖解四、厄瓦爾德圖解 R R* *HKLHKL為反射晶面（為反射晶面（HKLHKL）的倒易矢量，）的倒易矢量， R R* *HKLHKL的起點(diǎn)（倒易原點(diǎn)的起點(diǎn)（倒易原點(diǎn)O O* *）為入射線單位矢量）為入射線單位矢量S S0 0的的終點(diǎn)，終點(diǎn)，S S0 0與