第8章電腦配色

1、88.1 色料呈色機(jī)理色料呈色機(jī)理 根據(jù)光源的相對(duì)光譜功率根據(jù)光源的相對(duì)光譜功率分布和兩塊濾色片組的透過(guò)分布和兩塊濾色片組的透過(guò)率，用下式計(jì)算減法透射色率，用下式計(jì)算減法透射色的三刺激值：的三刺激值： )(x)()()(SkX 21 )(y)()()(SkY 21 )(z)()()(SkZ 218(a) 品紅品紅 (b) 黃黃 (c) 青青減法三原色的理想光譜透射率曲線減法三原色的理想光譜透射率曲線 8 色料（例如油漆、染料、涂料、顏料等）的色料（例如油漆、染料、涂料、顏料等）的混合所產(chǎn)生的顏色屬于減法混合過(guò)程。混合所產(chǎn)生的顏色屬于減法混合過(guò)程。88.2 色料混合理論色料混合理論（a） （b）

2、 （c）光通過(guò)薄膜的三種方式光通過(guò)薄膜的三種方式稱(chēng)圖（稱(chēng)圖（a）的薄膜為透明介質(zhì)，圖（）的薄膜為透明介質(zhì)，圖（b）的薄膜）的薄膜為半透明介質(zhì)，而圖（為半透明介質(zhì)，而圖（c）的薄膜為不透明介質(zhì)。）的薄膜為不透明介質(zhì)。后兩種介質(zhì)也稱(chēng)為混濁介質(zhì)。后兩種介質(zhì)也稱(chēng)為混濁介質(zhì)。81、朗伯定律、朗伯定律 di / dx = - K I式中，式中，K為薄膜的吸收系數(shù)，其值通常為正，采為薄膜的吸收系數(shù)，其值通常為正，采用負(fù)號(hào)表示強(qiáng)度減小。對(duì)整個(gè)膜厚度進(jìn)行積分用負(fù)號(hào)表示強(qiáng)度減小。對(duì)整個(gè)膜厚度進(jìn)行積分得：得： I = Io e -Kx 或或 Ti = I / Io = e Kx (8-3)此式即為朗伯定律的表達(dá)式，

3、其中此式即為朗伯定律的表達(dá)式，其中Ti 稱(chēng)為膜內(nèi)稱(chēng)為膜內(nèi)部的透射率。部的透射率。i dxXK8 2、比爾定律、比爾定律 當(dāng)只有一種色料存在時(shí)，如果不考慮原來(lái)基底的顏當(dāng)只有一種色料存在時(shí)，如果不考慮原來(lái)基底的顏色，則色，則K正比于色料的濃度正比于色料的濃度c，即，即K = kc，此處，此處k為色料為色料的單位濃度吸收系數(shù)，與濃度無(wú)關(guān)，它只決定于吸收的單位濃度吸收系數(shù)，與濃度無(wú)關(guān)，它只決定于吸收介質(zhì)的分子特性。式介質(zhì)的分子特性。式(8-3)變?yōu)樽優(yōu)?I = Io e -kcx (8-4)上式稱(chēng)為比爾定律。比爾定律只有在介質(zhì)分子的吸收上式稱(chēng)為比爾定律。比爾定律只有在介質(zhì)分子的吸收本領(lǐng)不受它周?chē)徑?/p>

4、子的影響時(shí)才是正確的，但朗本領(lǐng)不受它周?chē)徑肿拥挠绊憰r(shí)才是正確的，但朗伯定律始終是成立的，比爾定律有時(shí)并不成立。伯定律始終是成立的，比爾定律有時(shí)并不成立。 當(dāng)存在當(dāng)存在n種色料，并考慮基底，則種色料，并考慮基底，則有色料混合公式有色料混合公式： K = Kt + c1 k1 + c2k2 + + cnkn (8-5)式中式中kt 為沒(méi)有色料時(shí)基底的吸收系數(shù)；為沒(méi)有色料時(shí)基底的吸收系數(shù)；c1 ，c2 ，cn 為各種色料的濃度；為各種色料的濃度；k1 ，k2 ， kn為各種色料為各種色料相應(yīng)的單位吸收系數(shù)，它代表特定的色料在這種特定相應(yīng)的單位吸收系數(shù)，它代表特定的色料在這種特定的基底中的特性，并

5、且是波長(zhǎng)的函數(shù)。的基底中的特性，并且是波長(zhǎng)的函數(shù)。83、邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響、邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響 在采用上述色料混合公式時(shí)，要注意到邊界在采用上述色料混合公式時(shí)，要注意到邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。 TiK1T83、邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響、邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響循環(huán)循環(huán)離開(kāi)上表面離開(kāi)上表面向上傳播向上傳播離開(kāi)上表面離開(kāi)上表面向下傳播向下傳播到達(dá)底表面到達(dá)底表面123K1(1 - K1)2 K1Ti2(1 - K1)2 K13Ti41 - K1(1 - K1)K12Ti2 (1 - K1)K14Ti4(1 - K1) Ti，(1 - K1)K12Ti3 (1 -

6、 K1)K14Ti5循環(huán)循環(huán)由底面透出由底面透出離開(kāi)底面離開(kāi)底面向上傳播向上傳播由下方到達(dá)由下方到達(dá)上表面上表面123(1 - K1)2Ti(1 - K1)2 K12Ti3(1 - K1)2 K14Ti5(1 - K1) K1Ti(1 - K1) K13Ti3(1 - K1) K15Ti5(1 - K1) K1Ti2(1 - K1) K13Ti4(1 - K1) K15Ti683、邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響、邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響 設(shè)原來(lái)入射薄膜的光為設(shè)原來(lái)入射薄膜的光為1個(gè)單位值，把由底個(gè)單位值，把由底面透出的光都加起來(lái)，則薄膜透射的光為：面透出的光都加起來(lái)，則薄膜透射的光為： Tt = (

7、1 - K1)2Ti ( 1 + K12Ti2 + K14Ti4 + ) = (1 - K1)2Ti /（1 - K12Ti2） (8-6)式中式中Tt 表示薄膜的總透射率。表示薄膜的總透射率。 如果已知色料的單位吸收系數(shù)和基底的吸如果已知色料的單位吸收系數(shù)和基底的吸收系數(shù)，可以計(jì)算任意厚度的含有色料的透明收系數(shù)，可以計(jì)算任意厚度的含有色料的透明樣品的透射率。如果有樣品的透射率。如果有n種色料的濃度分別為種色料的濃度分別為c1 ，c2 ，cn ，先由方程，先由方程(8-5)求得薄膜總的吸求得薄膜總的吸收系數(shù)收系數(shù)K，把，把K和膜厚和膜厚x代入方程代入方程(8-4)，求得內(nèi)，求得內(nèi)透射率透射率T

8、i ，最后利用方程，最后利用方程(8-6)把內(nèi)透射率把內(nèi)透射率Ti轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成總透射換成總透射率率Tt。8常數(shù)常數(shù) K1可由可由菲涅爾公式菲涅爾公式求得，求得， K1 = (n - 1)2( n +1)2 (8-7)式中式中n 為薄膜介質(zhì)的折射率。為薄膜介質(zhì)的折射率。 如果已知按光譜波長(zhǎng)等間隔分布的所有色如果已知按光譜波長(zhǎng)等間隔分布的所有色料的單位吸收系數(shù)及基底的吸收系數(shù)，則可以料的單位吸收系數(shù)及基底的吸收系數(shù)，則可以計(jì)算出該波長(zhǎng)區(qū)的透射率曲線，對(duì)其積分可獲計(jì)算出該波長(zhǎng)區(qū)的透射率曲線，對(duì)其積分可獲得色料的三刺激值。得色料的三刺激值。K11n84、吸收系數(shù)的確定、吸收系數(shù)的確定 首先測(cè)量沒(méi)有色料的基

9、底的透射率，從而求得基首先測(cè)量沒(méi)有色料的基底的透射率，從而求得基底的吸收系數(shù)。由式底的吸收系數(shù)。由式(8-6)把測(cè)得的透射比轉(zhuǎn)換成內(nèi)透把測(cè)得的透射比轉(zhuǎn)換成內(nèi)透射率，得到：射率，得到： Ti = (1 - K1)4 + 4K12Tt2 1/2 - (1 - K1)2/ 2K12Tt (8-8)把把Ti值代入式值代入式(8-3)求得求得Kt x。如果已知樣品的厚度。如果已知樣品的厚度x，則可以計(jì)算基底的吸收系數(shù)則可以計(jì)算基底的吸收系數(shù)Kt 。 為了計(jì)算每一種色料的吸收系數(shù)，在基底上制備為了計(jì)算每一種色料的吸收系數(shù)，在基底上制備已知濃度的只含一種色料的樣品，測(cè)量樣品的總透射已知濃度的只含一種色料的樣

10、品，測(cè)量樣品的總透射率率Tt，并用式，并用式(8-8)轉(zhuǎn)換成內(nèi)部透射率轉(zhuǎn)換成內(nèi)部透射率Ti 。然后如上所。然后如上所述，用式述，用式(8-3)及已知厚度求得包括基底和色料的總吸及已知厚度求得包括基底和色料的總吸收系數(shù)收系數(shù)K。由式。由式(8-9)可計(jì)算得色料的單位吸收系數(shù)可計(jì)算得色料的單位吸收系數(shù)k1 k1 = ( K - Kt )c1 (8-9)其中其中c1 為色料的濃度。為色料的濃度。81、庫(kù)貝爾卡、庫(kù)貝爾卡-芒克理論芒克理論 考慮一個(gè)薄膜，它考慮一個(gè)薄膜，它既散射光也吸收光，同既散射光也吸收光，同時(shí)還有部分光透過(guò)。設(shè)時(shí)還有部分光透過(guò)。設(shè)膜厚為膜厚為D，它與反射率為，它與反射率為Rg的背景

11、光學(xué)接觸。的背景光學(xué)接觸。di = - K i（-dx）- S i（-dx）+ S j（-dx） dj = - K j dx - S j dx + S i dx (8-10)式中式中K為色料吸收系數(shù)，為色料吸收系數(shù)，S為色料散射系數(shù)；為色料散射系數(shù)；-dx表示向下傳播方向?yàn)樨?fù)方向。表示向下傳播方向?yàn)樨?fù)方向。81、庫(kù)貝爾卡、庫(kù)貝爾卡-芒克理論芒克理論上面兩式可整理為上面兩式可整理為 （8-11）設(shè)微分方程組的解為設(shè)微分方程組的解為i = Aex，j = Bex，代入，代入（8-11）式得）式得 （8-12）解方程組（解方程組（8-12）可得）可得 （8-13） Sij )SK(dxdj Sji

12、)SK(dxdi 0SAB)KS( 0SBA)KS( ASKSB KKS2S)KS( 22281、庫(kù)貝爾卡、庫(kù)貝爾卡-芒克理論芒克理論從而可得微分方程組（從而可得微分方程組（8-11）的通解為）的通解為 (8-14) ei )SKS(ei )SKS(j eieii x2x1x2x1 )ii (Si )KS(i )KS(R 2121ge)SRKS()SRKS)(KS(e )SK(Sij)eSRKSSRKSe (iixggx1xggx1i2用用Rg、i1表示，代入（表示，代入（8-15）式，可得）式，可得 (8-16) 設(shè)背景設(shè)背景界界面面(x = 0處處)的反射率為的反射率為 Rg= jx=0

13、/ ix=0 ，利，利用用(8-14)式代入得式代入得 (8-15)8由于薄膜上表面處的反射率為由于薄膜上表面處的反射率為R= jx=D / ix=D ， （8-17）其中其中 eSKfeeSKfSKfeSKfR D3DD32D1 221SKSK2SK1SKf222SKSK2SK1SKfg22g223RSKSK2SK1RSKSK2SK1SKf222SKS2KSDK2SKDD 8設(shè)設(shè)S 0，由方程，由方程(8-17)得：得： R = Rg e -2KD (8-18) 這正符合比爾定律，光線首先向下穿過(guò)薄膜，然后這正符合比爾定律，光線首先向下穿過(guò)薄膜，然后被背景反射，向上再次穿過(guò)薄膜。這里的被背景

14、反射，向上再次穿過(guò)薄膜。這里的K與比爾定律與比爾定律中的中的K不同，因?yàn)榍罢呤菍?duì)漫射光定義的，而后者卻是不同，因?yàn)榍罢呤菍?duì)漫射光定義的，而后者卻是對(duì)準(zhǔn)直光定義的。從而對(duì)于透明樣品，庫(kù)貝爾卡對(duì)準(zhǔn)直光定義的。從而對(duì)于透明樣品，庫(kù)貝爾卡-芒克芒克定律在形式上可以和比爾定律相容。定律在形式上可以和比爾定律相容。 如果使散射系數(shù)如果使散射系數(shù)S或膜厚或膜厚D逐漸增加，則很快就可逐漸增加，則很快就可以發(fā)現(xiàn)以發(fā)現(xiàn)exp(- D)可以忽略。這使得公式（可以忽略。這使得公式（8-17）簡(jiǎn)化為：）簡(jiǎn)化為： (8-19) (8-20)式中式中R為無(wú)限厚度的反射率。此式也稱(chēng)為庫(kù)貝爾卡為無(wú)限厚度的反射率。此式也稱(chēng)為庫(kù)貝

15、爾卡-芒芒克方程?？朔匠?。 SKSK2SK1R 22R2)R1 (SK28 將將R表達(dá)式表達(dá)式(8-19)代入式代入式(8-17)，可得色料反射率的，可得色料反射率的另一種表達(dá)式另一種表達(dá)式 (8-21)經(jīng)背景界面（經(jīng)背景界面（x 0處）穿透出的光強(qiáng)處）穿透出的光強(qiáng)I為為內(nèi)透射率內(nèi)透射率Ti為穿透光為穿透光I與準(zhǔn)直入射光與準(zhǔn)直入射光Io 的比率的比率 (8-22)其中其中:RR1SDexpRR1)RR(RR1SDexpRR1RRRRRggg2g1gg0 x0 xiRR1RR1)R1 (jiI)Dexp()RR(R)Dexp()RR1 ()RRRR1)(R1 (i) ji (IITggggDx0

16、 xoiRR12S8 在某些情況下庫(kù)貝爾卡在某些情況下庫(kù)貝爾卡-芒克理論結(jié)出的結(jié)果并不令芒克理論結(jié)出的結(jié)果并不令人滿意，例如對(duì)于薄膜、暗色調(diào)的表面、金屬物等都人滿意，例如對(duì)于薄膜、暗色調(diào)的表面、金屬物等都會(huì)產(chǎn)生一些困難。因?yàn)樵诮⒗碚摃r(shí)假定照明入射光會(huì)產(chǎn)生一些困難。因?yàn)樵诮⒗碚摃r(shí)假定照明入射光為完全漫射光，光線在薄膜內(nèi)須被足夠地散射，以致為完全漫射光，光線在薄膜內(nèi)須被足夠地散射，以致呈完全擴(kuò)散的狀態(tài)（漫射），光線在薄膜內(nèi)的運(yùn)行方呈完全擴(kuò)散的狀態(tài)（漫射），光線在薄膜內(nèi)的運(yùn)行方向或所謂通道只考慮兩個(gè)，一個(gè)朝上，一個(gè)朝下，并向或所謂通道只考慮兩個(gè)，一個(gè)朝上，一個(gè)朝下，并且垂直于界面。且垂直于界面。

17、許多情況下使用光譜光度計(jì)測(cè)量時(shí)，許多情況下使用光譜光度計(jì)測(cè)量時(shí)，照明光經(jīng)常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的準(zhǔn)直光照明光經(jīng)常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的準(zhǔn)直光(作為平行光束入射膜作為平行光束入射膜)。對(duì)于吸收光不多的厚膜，在光對(duì)于吸收光不多的厚膜，在光進(jìn)入膜不太深之前很快就被完全散射，并且遵從庫(kù)貝進(jìn)入膜不太深之前很快就被完全散射，并且遵從庫(kù)貝爾卡爾卡-芒克理論。但是，芒克理論。但是，如果膜很薄以至于光沒(méi)有足夠如果膜很薄以至于光沒(méi)有足夠地散射或光在散射前就被吸收，這時(shí)將產(chǎn)生完全不同地散射或光在散射前就被吸收，這時(shí)將產(chǎn)生完全不同的結(jié)果。的結(jié)果。8 1955年年Atherton提出了準(zhǔn)直入射下光的吸收

18、和散提出了準(zhǔn)直入射下光的吸收和散射模型，即射模型，即CI模型模型。CI模型與模型與K-M 模型很接近，也是模型很接近，也是雙通道的，它們之間的差異是照明條件的不同，雙通道的，它們之間的差異是照明條件的不同，K-M模型適用于漫射照明模型適用于漫射照明，而，而CI模型適用于準(zhǔn)直光入射模型適用于準(zhǔn)直光入射。Atherton在模型分析中，忽略了向下漫射光通，僅考在模型分析中，忽略了向下漫射光通，僅考慮向下準(zhǔn)直光和向上漫射光；同時(shí)認(rèn)為漫射光經(jīng)過(guò)無(wú)慮向下準(zhǔn)直光和向上漫射光；同時(shí)認(rèn)為漫射光經(jīng)過(guò)無(wú)限薄層的平均路徑是準(zhǔn)直光經(jīng)過(guò)的限薄層的平均路徑是準(zhǔn)直光經(jīng)過(guò)的1.5倍。倍。作者曾對(duì)作者曾對(duì)Atherton理論進(jìn)行

19、過(guò)研究，糾正了理論進(jìn)行過(guò)研究，糾正了Atherton在理論分析在理論分析中的錯(cuò)誤中的錯(cuò)誤，同時(shí)也考慮了向下漫射光通，導(dǎo)出了，同時(shí)也考慮了向下漫射光通，導(dǎo)出了CI修修正公式。但仍存在一定的局限性，即要求無(wú)限厚介質(zhì)正公式。但仍存在一定的局限性，即要求無(wú)限厚介質(zhì)的反射率的反射率R23，也就是說(shuō)，修正，也就是說(shuō)，修正CI理論不適用于理論不適用于淺色狀態(tài)。為了克服這一限制，淺色狀態(tài)。為了克服這一限制，作者提出了雙常數(shù)四作者提出了雙常數(shù)四通道模型（簡(jiǎn)稱(chēng)通道模型（簡(jiǎn)稱(chēng)TF模型），模型），導(dǎo)出了準(zhǔn)直光入射條件下導(dǎo)出了準(zhǔn)直光入射條件下色料反射率與吸收系數(shù)和散射系數(shù)之比色料反射率與吸收系數(shù)和散射系數(shù)之比K/S的關(guān)

20、系。的關(guān)系。8 雙常數(shù)四通道模型與雙常數(shù)四通道模型與K-M模型很相似，它模型很相似，它們之間的差異是們之間的差異是K-M模型只有完全漫射光入射；模型只有完全漫射光入射；而而TF模型既可存在漫射光入射，也可存在準(zhǔn)直模型既可存在漫射光入射，也可存在準(zhǔn)直光入射；光入射；K-M模型只有漫射光上下兩個(gè)通道模型只有漫射光上下兩個(gè)通道，而而TF模型既有漫射光上下兩個(gè)通道，還有準(zhǔn)直模型既有漫射光上下兩個(gè)通道，還有準(zhǔn)直光上下兩個(gè)通道光上下兩個(gè)通道。準(zhǔn)直光經(jīng)介質(zhì)散射后的部分。準(zhǔn)直光經(jīng)介質(zhì)散射后的部分光轉(zhuǎn)變?yōu)槁涔?，一半進(jìn)入向上漫射光通道，光轉(zhuǎn)變?yōu)槁涔?，一半進(jìn)入向上漫射光通道，一半進(jìn)入向下漫射光通道，一半進(jìn)入向下

21、漫射光通道，可證明漫射光經(jīng)過(guò)可證明漫射光經(jīng)過(guò)無(wú)限薄層的平均路徑是準(zhǔn)直光經(jīng)過(guò)的二倍無(wú)限薄層的平均路徑是準(zhǔn)直光經(jīng)過(guò)的二倍。8IocIodIc(x)Id(x)Jc(x)Jd(x)xx + dxDOXIocIodIc(x)Id(x)Jc(x)Jd(x)xx + dxDOX8四通道光經(jīng)過(guò)無(wú)限薄層四通道光經(jīng)過(guò)無(wú)限薄層dx 的改變量為：的改變量為： (8-23)用矩陣形式表示為：用矩陣形式表示為：dI / dx = AI其中其中:ddccdddccdccccJ )SK(2SI2SJ21SI21dxdJ SJ2I )SK(2SJ21SI21dxdI J )SK(2dxdJ I )SK(dxdI bS2S22/

22、S2/SS2bS22/S2/S00bS0000bSA JIJIIddcc，b =(K + S)/ Sa2 = b2 - 1 8 微分方程微分方程(8-23)的特征值方程為的特征值方程為A - E= 0，其中其中E為單位矩陣。求解得特征值為單位矩陣。求解得特征值 1 = bS， 2 = - bS， 3 = 2a S， 4 = - 2a S，對(duì)應(yīng)特征矢量分別為：，對(duì)應(yīng)特征矢量分別為：則微分方程則微分方程(8-23)通解為：通解為： I = C1q1exp(bSx) + C2q2exp(-bSx) + C3q3exp(2aSx) + C4q4exp(-2aSx) (8-24) 其中其中C1，C2，C

23、3，C4為常數(shù)，它們的大小取決于為常數(shù)，它們的大小取決于邊界條件。邊界條件。 ab100qab100qb32b2)ba4(20qb2b320)ba4(2q 43222221，8 設(shè)入射為準(zhǔn)直光設(shè)入射為準(zhǔn)直光Ioc (x = D處處)，無(wú)漫射光，無(wú)漫射光即即Jod = 0，則當(dāng)基底反射率為零，則當(dāng)基底反射率為零(x = 0處處)，色料厚度為，色料厚度為D時(shí)，可求得色料表面反射率時(shí)，可求得色料表面反射率Rc為：為： (8-25) 當(dāng)當(dāng)D時(shí)，即無(wú)限厚反射率時(shí)，即無(wú)限厚反射率Rc為：為： (8-26)aSD2exp()ab()aSD2exp()ab)(ba4(2)b2(a2)aSD2exp()aSD2

24、)exp(b32()ba4(2b2R2222c SKSK22SK1SKSK221S2K1R 2222c8 設(shè)入射為漫射光設(shè)入射為漫射光Iod (x = D處處)，無(wú)準(zhǔn)直光即，無(wú)準(zhǔn)直光即Ioc = 0，則當(dāng)基底反射率為，則當(dāng)基底反射率為Rdg (x = 0處處)，色料，色料厚度為厚度為D時(shí)，可求得色料表面反射率時(shí)，可求得色料表面反射率Rd為：為： (8-27)其中其中KS = (1 Rd)22 Rd ，Rd 指無(wú)限厚指無(wú)限厚漫射光反射率，考慮到漫射光的散射系數(shù)是準(zhǔn)漫射光反射率，考慮到漫射光的散射系數(shù)是準(zhǔn)直光的二倍，式直光的二倍，式(8-26)與與K-M公式公式(8-21)完全相完全相同，說(shuō)明同，

25、說(shuō)明雙常數(shù)四通道模型包含了雙常數(shù)四通道模型包含了K-M模型，模型，使使K-M模型和模型和Atherton模型得到了統(tǒng)一模型得到了統(tǒng)一。 RR1SD2expRR1)RR(RR1SD2expRR1RRRRR dddgdddgdddgd2dddgdd8總吸收系數(shù)：總吸收系數(shù)：K = Kt + c1 k1 + c2k2 + + cnkn 總散射系數(shù)：總散射系數(shù)：S = St + c1 s1 + c2s2 + + cnsn雙常數(shù)理論：雙常數(shù)理論：庫(kù)貝爾卡庫(kù)貝爾卡-芒克理論要求使用所有有關(guān)的芒克理論要求使用所有有關(guān)的色料及基底的單位吸收系數(shù)和散射系數(shù)。色料及基底的單位吸收系數(shù)和散射系數(shù)。單常數(shù)理論：?jiǎn)纬?shù)

26、理論：有時(shí)盡管色料配方發(fā)生變化，但是散射有時(shí)盡管色料配方發(fā)生變化，但是散射系數(shù)仍能保持不變。例如，對(duì)紡織品染色時(shí)，染料的系數(shù)仍能保持不變。例如，對(duì)紡織品染色時(shí)，染料的散射本領(lǐng)忽略；在以二氧化鈦為主的油漆中，當(dāng)加入散射本領(lǐng)忽略；在以二氧化鈦為主的油漆中，當(dāng)加入少量有色顏料時(shí)并不影響油漆的散射本領(lǐng)。計(jì)算混合少量有色顏料時(shí)并不影響油漆的散射本領(lǐng)。計(jì)算混合物的物的K/S可簡(jiǎn)化為：可簡(jiǎn)化為： K/S = ( kt + c1k1 + c2k2 + c3k3 + ) / st如果令如果令(k/s)t =kt/st , (k/s)1=k1/s1 , (k/s)2=k2/s2, etc .可以寫(xiě)出其數(shù)學(xué)的等效表

27、達(dá)式：可以寫(xiě)出其數(shù)學(xué)的等效表達(dá)式：K/S = (k/s)t + c1(k/s)1 + c2(k/s)2 + + cn (k/s)n 84、邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響、邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響桑德森修正桑德森修正 對(duì)于完全漫射光，對(duì)于完全漫射光， K1 用方程用方程(8-7)計(jì)算，計(jì)算，K2的理論值為的理論值為0.6。RgK1K28桑德森修正桑德森修正Rm = K1 + (1 - K1) (1 K2) R(1 + K2 R + K22R2 + ) = K1 + (1 - K1) (1 K2) R /（1 - K2 R） (8-31) 式中式中Rm為光譜光度計(jì)測(cè)得的反射率。為光譜光度計(jì)測(cè)得的反射率。

28、循環(huán)循環(huán)離開(kāi)上邊界離開(kāi)上邊界向上傳播的光向上傳播的光離開(kāi)上邊界離開(kāi)上邊界向下傳播的光向下傳播的光由下方到達(dá)由下方到達(dá)上邊界的光上邊界的光1234K1(1 - K1) (1 K2) R(1 - K1) (1 K2) K2R2(1 - K1)(1 K2) K22R31 - K1(1 - K1) K2 R(1 - K1) K22R2(1 - K1) K23R3(1 - K1) R(1 - K1) K2R2(1 - K1) K22R3(1 - K1) K23R485、反射率計(jì)算、反射率計(jì)算 設(shè)已知每種色料和基底的單位設(shè)已知每種色料和基底的單位K-M系數(shù)。使用的系數(shù)。使用的基本單位，對(duì)于紡織品是指染料占

29、纖維重量的百分比，基本單位，對(duì)于紡織品是指染料占纖維重量的百分比，對(duì)于油漆是指顏料占全部顏料重量的百分比。對(duì)于油漆是指顏料占全部顏料重量的百分比。需要了解基底和每種色料在每個(gè)波長(zhǎng)需要了解基底和每種色料在每個(gè)波長(zhǎng)的單位比值的單位比值k/s。如果研究對(duì)象是紡織品或紙張，其基。如果研究對(duì)象是紡織品或紙張，其基底是未被著色的紡織物和紙張；如果研究對(duì)象是粘稠底是未被著色的紡織物和紙張；如果研究對(duì)象是粘稠的油漆，認(rèn)為基底是油漆中混有的白色料。的油漆，認(rèn)為基底是油漆中混有的白色料。 首先由方程首先由方程(8-30)求出基底上色料混合物的求出基底上色料混合物的K/S值，值，然后用方程然后用方程(8-19)把把

30、K/S轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成R。僅僅對(duì)于油漆使用。僅僅對(duì)于油漆使用桑德森修正，用方程桑德森修正，用方程(8-31)把把R轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成成Rm。對(duì)于紡織。對(duì)于紡織品和紙張樣品，其對(duì)光起散射作用的纖維被空氣包圍，品和紙張樣品，其對(duì)光起散射作用的纖維被空氣包圍，因此不存在折射率的不連續(xù)性，通常認(rèn)為因此不存在折射率的不連續(xù)性，通常認(rèn)為R= Rm。8 對(duì)于不透明樣品，散射系數(shù)隨色料配方的對(duì)于不透明樣品，散射系數(shù)隨色料配方的不同而不同，因此需用雙常數(shù)理論。對(duì)每種色不同而不同，因此需用雙常數(shù)理論。對(duì)每種色料需要知道其料需要知道其k和和s的單位值。計(jì)算過(guò)程與單常的單位值。計(jì)算過(guò)程與單常數(shù)理論相似，只是計(jì)算數(shù)理論相似，只是計(jì)

31、算KS使用的是方程使用的是方程(8-29)而不是而不是(8-30)。需要注意，。需要注意，St 和和Kt 代表油漆樣品代表油漆樣品基底的散射和吸收系數(shù)。基底的散射和吸收系數(shù)。86、常數(shù)的確定、常數(shù)的確定 首先測(cè)量基底的反射率，用方程首先測(cè)量基底的反射率，用方程(8-20)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換到到(ks)t值。然后對(duì)于每種色料樣品，分別確定值。然后對(duì)于每種色料樣品，分別確定它們?cè)谥^(guò)程中逐步增加濃度時(shí)的單位（它們?cè)谥^(guò)程中逐步增加濃度時(shí)的單位（ks）值。對(duì)每一種濃度的著色都用分光法進(jìn)行測(cè)）值。對(duì)每一種濃度的著色都用分光法進(jìn)行測(cè)量，并用方程量，并用方程(8-20) 把反射率轉(zhuǎn)換成把反射率轉(zhuǎn)換成KS。對(duì)。對(duì)

32、每種色料選擇一些強(qiáng)吸收的波長(zhǎng)，并繪出每種色料選擇一些強(qiáng)吸收的波長(zhǎng)，并繪出KS值與色料濃度的曲線。值與色料濃度的曲線。 當(dāng)只使用一種色料時(shí)，可得方程當(dāng)只使用一種色料時(shí)，可得方程(8-32)，KS =（ks）t + c (k / s) (8-32)可知可知 K / S c 關(guān)系呈線性，直線斜率為關(guān)系呈線性，直線斜率為ks .8形成曲線的原因之一形成曲線的原因之一：存在色料樣品的表面反射。存在色料樣品的表面反射。修正方法修正方法1： 由測(cè)量的反射率中減由測(cè)量的反射率中減去小的恒定表面反射比值，去小的恒定表面反射比值，就可以把曲線變成直線。就可以把曲線變成直線。8修正方法修正方法2：引用桑德森修正系數(shù)

33、引用桑德森修正系數(shù)K1、K2。 首先首先選擇比較合理的選擇比較合理的K1、K2值，并把對(duì)于值，并把對(duì)于所有色料在所有強(qiáng)吸收波長(zhǎng)處測(cè)得的反射率值所有色料在所有強(qiáng)吸收波長(zhǎng)處測(cè)得的反射率值Rm通過(guò)下述方程轉(zhuǎn)換成通過(guò)下述方程轉(zhuǎn)換成R： R =（Rm - K1 ）/ (1 - K1 K2 + K2 Rm)然后然后由方程由方程(8-20)把所有把所有R轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成KS值；值；最后最后，對(duì)于每種色料在每個(gè)波長(zhǎng)處計(jì)算出最好，對(duì)于每種色料在每個(gè)波長(zhǎng)處計(jì)算出最好的直線關(guān)系，并確定的直線關(guān)系，并確定KS點(diǎn)和直線之間的均方點(diǎn)和直線之間的均方根偏差，以此求得根偏差，以此求得K1、K2值。按同樣的方法反值。按同樣的方法反

34、復(fù)運(yùn)算，最后獲得的復(fù)運(yùn)算，最后獲得的K1、K2值使得直線與實(shí)驗(yàn)值使得直線與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)之間的均方根偏差最小。點(diǎn)之間的均方根偏差最小。8形成曲線的原因之二：形成曲線的原因之二：在于色料沒(méi)有完全進(jìn)入在于色料沒(méi)有完全進(jìn)入基底，例如當(dāng)染料濃度增加至纖維的吸收達(dá)到基底，例如當(dāng)染料濃度增加至纖維的吸收達(dá)到飽和時(shí)，越來(lái)越多的染料被遺留在外。飽和時(shí)，越來(lái)越多的染料被遺留在外。修正方法修正方法1： p 指數(shù)方程指數(shù)方程來(lái)表示：來(lái)表示： (KS)p = (ks)t + c (k / s) (8-34)式中式中 p為略大于為略大于1 的指數(shù)。的指數(shù)。修正方法修正方法2：用用多項(xiàng)式多項(xiàng)式來(lái)表示：來(lái)表示： KS = ao +

35、 a1 c + a2 c2 + a3 c3 (8-35)式中式中a1近似代表單位（近似代表單位（ks）值，其它常數(shù)）值，其它常數(shù)a2和和a3用于修正曲線。方程用于修正曲線。方程(8-34)和和(8-35)中的常數(shù)可中的常數(shù)可以用回歸法擬合求得。以用回歸法擬合求得。8 在雙常數(shù)理論中，首先討論白色顏料在雙常數(shù)理論中，首先討論白色顏料(通常是二通常是二氧化鈦氧化鈦)的散射系數(shù)。的散射系數(shù)。 通常采用兩種方案：通常采用兩種方案：第第1種方案：種方案：認(rèn)為白色顏料的散射系數(shù)對(duì)所有波長(zhǎng)都等認(rèn)為白色顏料的散射系數(shù)對(duì)所有波長(zhǎng)都等于于1，這種方案太簡(jiǎn)化了，與實(shí)際偏差太大，因此建議，這種方案太簡(jiǎn)化了，與實(shí)際偏差

36、太大，因此建議采用第二種方案；采用第二種方案；第第2種方案：種方案：首先測(cè)量白色顏料在很厚情況下的反射率首先測(cè)量白色顏料在很厚情況下的反射率R，然后測(cè)量在已知背景反射率，然后測(cè)量在已知背景反射率Rg，厚度為，厚度為D白色顏白色顏料的反射率料的反射率R。這樣，根據(jù)方程（。這樣，根據(jù)方程（8-20）可計(jì)算得）可計(jì)算得K / S，再由方程（再由方程（8-21）計(jì)算白色顏料的散射系數(shù)）計(jì)算白色顏料的散射系數(shù)S： （8-36） )RR)(RR1 ()RR)(RR1 (ln)R1 (DRS gg28第第2種方案：種方案： 如果已知白色顏料的濃度，則可確定白色顏料的如果已知白色顏料的濃度，則可確定白色顏料的

37、單位吸收系數(shù)單位吸收系數(shù)kW和單位散射系數(shù)和單位散射系數(shù)sW 。薄膜厚度一般不。薄膜厚度一般不采用長(zhǎng)度單位，因?yàn)闇y(cè)量薄膜厚度的精度相當(dāng)?shù)?，?shí)采用長(zhǎng)度單位，因?yàn)闇y(cè)量薄膜厚度的精度相當(dāng)?shù)?，?shí)際中采用克每平方厘米（際中采用克每平方厘米（g/cm2）來(lái)代替厚度單位。同）來(lái)代替厚度單位。同時(shí)還要注意，所有測(cè)得的反射率值都必須經(jīng)過(guò)桑德森時(shí)還要注意，所有測(cè)得的反射率值都必須經(jīng)過(guò)桑德森修正。修正。色調(diào)階梯法：色調(diào)階梯法：對(duì)于彩色顏料，也可采用上述方法進(jìn)行對(duì)于彩色顏料，也可采用上述方法進(jìn)行測(cè)量，但實(shí)際上不采用這種方法，而是采用所謂色調(diào)測(cè)量，但實(shí)際上不采用這種方法，而是采用所謂色調(diào)階梯法。階梯法。 這個(gè)方法是將彩

38、色顏料與白色顏料進(jìn)行不同比例這個(gè)方法是將彩色顏料與白色顏料進(jìn)行不同比例的混合，一般約的混合，一般約5至至8種不同比例。然后測(cè)量每一種混種不同比例。然后測(cè)量每一種混合物的反射率，再由方程合物的反射率，再由方程(8-33)，(8-20)等將其轉(zhuǎn)換為等將其轉(zhuǎn)換為KS，從而對(duì)于每種顏料和每個(gè)波長(zhǎng)可以獲得，從而對(duì)于每種顏料和每個(gè)波長(zhǎng)可以獲得(KS)i值值和相應(yīng)的和相應(yīng)的ci值。后者代表有色顏料在色料和白的混合物值。后者代表有色顏料在色料和白的混合物中的份量，下標(biāo)中的份量，下標(biāo) i 表示第表示第i 種混合物。種混合物。8色調(diào)階梯法：色調(diào)階梯法： 對(duì)于上述的例子中，設(shè)僅有兩種顏料，有色顏料使對(duì)于上述的例子中

39、，設(shè)僅有兩種顏料，有色顏料使用下標(biāo)用下標(biāo)1，白色顏料使用下標(biāo)，白色顏料使用下標(biāo)2，并且沒(méi)有基底，忽略載，并且沒(méi)有基底，忽略載色劑的吸收和散射，這樣根據(jù)公式（色劑的吸收和散射，這樣根據(jù)公式（8-29）有）有 (8-37)整理可得：整理可得： (8-38)該方程有兩個(gè)未知變量該方程有兩個(gè)未知變量k1和和s1。如果有兩個(gè)這樣的方程，。如果有兩個(gè)這樣的方程，就可以解得這兩個(gè)未知數(shù)。但由于有就可以解得這兩個(gè)未知數(shù)。但由于有58種混合物，即種混合物，即有有58個(gè)方程，所以需要用最小二乘法來(lái)求解。求解的個(gè)方程，所以需要用最小二乘法來(lái)求解。求解的結(jié)果要比僅用結(jié)果要比僅用2個(gè)方程滿意的多。個(gè)方程滿意的多。 s

40、)c1 (sck)c1 (kcSK 2i1i2i1ii ksSK)c1 (sSKckc 22ii1ii1i8改進(jìn)色調(diào)階梯法改進(jìn)色調(diào)階梯法 色調(diào)階梯法在有色顏料反射率不太高的光譜范圍色調(diào)階梯法在有色顏料反射率不太高的光譜范圍內(nèi)可獲得較好的結(jié)果。當(dāng)有色顏料趨向于白的高反射內(nèi)可獲得較好的結(jié)果。當(dāng)有色顏料趨向于白的高反射率時(shí)則例外。例如鉻黃在光譜紅區(qū)和二氧化鈦一樣僅率時(shí)則例外。例如鉻黃在光譜紅區(qū)和二氧化鈦一樣僅吸收很少的光，并且都是很好的散射體，因此在這個(gè)吸收很少的光，并且都是很好的散射體，因此在這個(gè)波長(zhǎng)區(qū)光譜光度計(jì)很難區(qū)分這兩種材料，從而方程也波長(zhǎng)區(qū)光譜光度計(jì)很難區(qū)分這兩種材料，從而方程也不能給出準(zhǔn)

41、確的答案。不能給出準(zhǔn)確的答案。 改進(jìn)的方法是采用兩套混合物：改進(jìn)的方法是采用兩套混合物：對(duì)于有色顏料反射率低光譜區(qū)對(duì)于有色顏料反射率低光譜區(qū)，采用，采用與白色顏料相混與白色顏料相混合的一套合的一套來(lái)測(cè)定它的單位吸收系數(shù)和單位散射系數(shù)；來(lái)測(cè)定它的單位吸收系數(shù)和單位散射系數(shù)；對(duì)于有色顏料反射率高的光譜區(qū)，對(duì)于有色顏料反射率高的光譜區(qū)，采用采用與黑色顏料相與黑色顏料相混合的一套混合的一套來(lái)測(cè)定它的單位吸收系數(shù)和單位散射系數(shù)來(lái)測(cè)定它的單位吸收系數(shù)和單位散射系數(shù)。這里黑色顏料的單位吸收和單位散射系數(shù)預(yù)先要標(biāo)定。這里黑色顏料的單位吸收和單位散射系數(shù)預(yù)先要標(biāo)定。8 K1可由方程可由方程(8-7)解出，前面也

42、曾指出，對(duì)解出，前面也曾指出，對(duì)于完全漫射的膜內(nèi)部于完全漫射的膜內(nèi)部 K2 = 0.6。但是，許多人推。但是，許多人推薦使用較低的薦使用較低的K2值。值。桑德森桑德森就提出摻顏料的塑就提出摻顏料的塑料料K2值為值為0.4；等人從理論上導(dǎo)出等人從理論上導(dǎo)出。許多著色工作者。許多著色工作者采用采用K2作為另一常數(shù)來(lái)作為另一常數(shù)來(lái)擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。例如：安德拉特例如：安德拉特發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)K2可用顏料密度和散射系可用顏料密度和散射系數(shù)來(lái)表示。數(shù)來(lái)表示。奧查德奧查德曾使用一個(gè)很有創(chuàng)意的方法曾使用一個(gè)很有創(chuàng)意的方法來(lái)確定來(lái)確定K2值。他認(rèn)為值。他認(rèn)為K2隨反射率隨反射率R而變化：而變化：K2 = （a

43、 + b R）/ (1 + c R) (8-39)式中式中a、b、c為可調(diào)參數(shù)。為可調(diào)參數(shù)。8 奧查德奧查德使用了非線性優(yōu)化程序，通過(guò)使用了非線性優(yōu)化程序，通過(guò)15步步的色調(diào)階梯，獲得了白色顏料的最佳的色調(diào)階梯，獲得了白色顏料的最佳kW值，有值，有色顏料的色顏料的k和和s值，以及值，以及a、b、c三個(gè)參數(shù)。三個(gè)參數(shù)。 其其計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程就是就是對(duì)每一步色調(diào)階梯選定一對(duì)每一步色調(diào)階梯選定一組合適的組合適的kW、k、s、a、b、c六個(gè)參數(shù)六個(gè)參數(shù)，然后按，然后按下述順序的方程計(jì)算下述順序的方程計(jì)算Rm： （8-38） (8-19) (8-39) (8-31)。把計(jì)算出的把計(jì)算出的Rm值與對(duì)每一色

44、調(diào)階梯測(cè)量的結(jié)果值與對(duì)每一色調(diào)階梯測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行比較，就可發(fā)現(xiàn)這六個(gè)參數(shù)給出了最好的進(jìn)行比較，就可發(fā)現(xiàn)這六個(gè)參數(shù)給出了最好的最小二乘法擬合。最小二乘法擬合。8 對(duì)于難以用色調(diào)階梯法測(cè)量雙常數(shù)對(duì)于難以用色調(diào)階梯法測(cè)量雙常數(shù)k和和s的情況，的情況，例如測(cè)定染料和織物的雙常數(shù)例如測(cè)定染料和織物的雙常數(shù)k和和s相當(dāng)復(fù)雜和困難，相當(dāng)復(fù)雜和困難，作者提出了色料雙常數(shù)作者提出了色料雙常數(shù)(k/St)和和(s/St)新概念，提供了另新概念，提供了另一種描述雙常數(shù)理論的方法，并且測(cè)量方法簡(jiǎn)便。一種描述雙常數(shù)理論的方法，并且測(cè)量方法簡(jiǎn)便。 當(dāng)當(dāng)n種色料混合著色時(shí)，混合物的種色料混合著色時(shí)，混合物的K/S值可改寫(xiě)為

45、：值可改寫(xiě)為： 若采用單一色料著色，則混合物的若采用單一色料著色，則混合物的K/S值為值為 （8-41）式中式中(k/St)和和(s/St)被定義為色料的新雙常數(shù)。被定義為色料的新雙常數(shù)。 S/sc1S/kcS/KscscscSkckckcKSK tiiiiittnn2211tnn2211t S/cs1S/ckS/KSK tttt8對(duì)（對(duì)（8-41）式重新整理可改寫(xiě)為）式重新整理可改寫(xiě)為 （8-42）由由(8-42)式可知與為線性方程，斜率的負(fù)值為式可知與為線性方程，斜率的負(fù)值為(s/St) ，截距為，截距為(k/St) 。測(cè)定色料的新雙常數(shù)和值的方法測(cè)定色料的新雙常數(shù)和值的方法： 首先分別測(cè)

46、量基底的反射率首先分別測(cè)量基底的反射率Rt和不同濃度和不同濃度單色料混合物的反射率單色料混合物的反射率R，并根據(jù)，并根據(jù)R與與K/S的的關(guān)系式關(guān)系式(8-20)，分別計(jì)算得和。，分別計(jì)算得和。 然后根據(jù)線性關(guān)系式（然后根據(jù)線性關(guān)系式（8-42），運(yùn)用最小二），運(yùn)用最小二乘法，確定乘法，確定(k/St)和和(s/St) 。 SkSKSsSKSKc1 tttt8采用新雙常數(shù)采用新雙常數(shù)(k/St)和和(s/St)描述分散染料染描述分散染料染色色 PET 織物織物 K / S 值與染料濃度值與染料濃度 c 關(guān)系的關(guān)系的 理論計(jì)算曲線理論計(jì)算曲線和和測(cè)量曲線測(cè)量曲線0.005.0010.0015.00

47、20.000.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0染料濃度 c （o wf）K/S測(cè)量值理論值88.3 電腦配色方法電腦配色方法 上一節(jié)中詳細(xì)討論了色料混合理論，即已上一節(jié)中詳細(xì)討論了色料混合理論，即已知知n種色料在各波長(zhǎng)的種色料在各波長(zhǎng)的k、s或或k/s值，以及每種色值，以及每種色料的溶度料的溶度c ，可計(jì)算色料混合后的光譜反射率曲，可計(jì)算色料混合后的光譜反射率曲線。線。實(shí)際應(yīng)用中常遇到相反的情況，即已知彩實(shí)際應(yīng)用中常遇到相反的情況，即已知彩色樣品的光譜反射率曲線或三刺激值，要求確色樣品的光譜反射率曲線或三刺激值，要求確定色料的配比定色料的配比。 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)配色方法就是根據(jù)色料混合理現(xiàn)

48、代計(jì)算機(jī)配色方法就是根據(jù)色料混合理論，計(jì)算出一個(gè)近似色料配比，然后根據(jù)近似論，計(jì)算出一個(gè)近似色料配比，然后根據(jù)近似色料配比獲得顏色與實(shí)際樣品的差別來(lái)修正配色料配比獲得顏色與實(shí)際樣品的差別來(lái)修正配比，使之配色更接近實(shí)際樣品。比，使之配色更接近實(shí)際樣品。 根據(jù)配色要求可分為根據(jù)配色要求可分為無(wú)條件配色無(wú)條件配色和和條件配條件配色色，即，即配光譜法配光譜法和和配三刺激值法配三刺激值法。8配光譜法：配光譜法：使配色產(chǎn)品的光譜反射率曲線（或使配色產(chǎn)品的光譜反射率曲線（或光譜光譜K/S曲線）與實(shí)際樣品相同。這種配色的結(jié)曲線）與實(shí)際樣品相同。這種配色的結(jié)果無(wú)論何種光源照明，觀察者是誰(shuí)，產(chǎn)品的顏果無(wú)論何種光源

49、照明，觀察者是誰(shuí)，產(chǎn)品的顏色總是與實(shí)際樣品一樣。這是非常理想的配色，色總是與實(shí)際樣品一樣。這是非常理想的配色，但實(shí)現(xiàn)比較困難，一般色料可能要超過(guò)但實(shí)現(xiàn)比較困難，一般色料可能要超過(guò)3種，甚種，甚至達(dá)至達(dá)6種以上，除非特殊要求，實(shí)際生產(chǎn)中很少種以上，除非特殊要求，實(shí)際生產(chǎn)中很少采用此方法。采用此方法。配三刺激值法：配三刺激值法：盡管配色產(chǎn)品與實(shí)際樣品的光盡管配色產(chǎn)品與實(shí)際樣品的光譜反射率曲線不同，但在一定光源照明和觀察譜反射率曲線不同，但在一定光源照明和觀察者下可保證顏色相同。同時(shí)，該方法可控制在者下可保證顏色相同。同時(shí)，該方法可控制在常用的光源照明下，色差保持在可容許的范圍常用的光源照明下，色差

50、保持在可容許的范圍內(nèi)。下面詳細(xì)討論這兩種計(jì)算機(jī)配色方法。內(nèi)。下面詳細(xì)討論這兩種計(jì)算機(jī)配色方法。81、單常數(shù)理論配三刺激值法、單常數(shù)理論配三刺激值法 下面以三種色料配色為例下面以三種色料配色為例(波長(zhǎng)從波長(zhǎng)從400 700nm，波長(zhǎng)間隔取，波長(zhǎng)間隔取20nm，給出基于單常數(shù)，給出基于單常數(shù)K-M理論的配色算法。理論的配色算法。首先定義下列矢量和矩陣：首先定義下列矢量和矩陣：E為為CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體。標(biāo)準(zhǔn)照明體。700420400700420400700420400700420400E000E000EE zzzyyyxxxT ZYXt，8 令標(biāo)樣令標(biāo)樣S的光譜反射率列矢量為的光譜反射率列矢量為 r(

51、S)，配方，配方樣品樣品m的光譜反射率列矢量為的光譜反射率列矢量為 r(m)，即：，即：當(dāng)標(biāo)樣當(dāng)標(biāo)樣S的三刺激值與配方樣品的三刺激值與配方樣品m的三刺激值相的三刺激值相等時(shí)，可得等時(shí)，可得 t = TEr(S) = TE r(m) 或或 TE( r(S)- r(m) )= 0由于反射率由于反射率R僅與各色料的僅與各色料的k/s有關(guān)，因此在各有關(guān)，因此在各波長(zhǎng)可近似寫(xiě)成波長(zhǎng)可近似寫(xiě)成 （8-44） RRRr RRRr m700m420m400mS700S420S400)S( ）（， SKSK)S/K(RRR )m(i)S(ii)m(i)S(i 8可改成矩陣形式為：可改成矩陣形式為： r(S) -

52、 r(m) = D( f(S) - f(m) ) (8-45)其中：其中：由式由式(8-45)代入式代入式(8-43)得：得： TEDf(S) = TEDf(m) (8-46)把式把式(8-30)可改成矩陣形式為：可改成矩陣形式為：f(m) = f(t) + c (8-47) 其中：其中： )S/K()S/K()S/K(f 700420400 d0000d000dD 700420400K R1R2)S/K(Rd 2i2iiii 370027001700342024201420340024001400k) s /k() s /k() s /k() s /k() s /k() s /k() s /

53、k() s /k() s /k( 321ccccf(m)和和f(t)分別為配方樣分別為配方樣品和基底的（品和基底的（k/s）列）列陣，陣，c 為為3種色料濃度種色料濃度的列陣，即配色處方。的列陣，即配色處方。8將式（將式（8-47）代入式（）代入式（8-46）整理得：）整理得：TED c = TEDf（S）- f（t） （8-48）由此可求得由此可求得配色處方的近似色料濃度配色處方的近似色料濃度為：為：c = TED -1TEDf（S）- f（t） （8-49）由近似配色處方由近似配色處方c，根據(jù)（，根據(jù)（8-47）式可計(jì)算各波長(zhǎng)）式可計(jì)算各波長(zhǎng)處的處的(K/S)m，并利用，并利用 式，式，計(jì)

54、算出配色物的光譜反射率分布，從而可計(jì)算得計(jì)算出配色物的光譜反射率分布，從而可計(jì)算得該配色物的三刺激值，以及與標(biāo)樣的三刺激值之該配色物的三刺激值，以及與標(biāo)樣的三刺激值之差差t和色差和色差E。 SKSK2SK1R 22 8 當(dāng)當(dāng)E不符合要求時(shí)，再按下式求解不符合要求時(shí)，再按下式求解配色配色處方的修正量處方的修正量c：c = TED -1 t （8-50）這樣配色處方修正這樣配色處方修正為為c= c +c，上述修正過(guò)程，上述修正過(guò)程重復(fù)進(jìn)行，直至色差重復(fù)進(jìn)行，直至色差E符合要求。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)按符合要求。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)按（8-50）式修正太大，反而使）式修正太大，反而使E增大或不收斂，增大或不收斂，因此，因此，

55、可取修正量可取修正量c 的的10%至至50%，具體數(shù)值，具體數(shù)值根據(jù)實(shí)際情況而定。當(dāng)色料濃度出現(xiàn)負(fù)值，則根據(jù)實(shí)際情況而定。當(dāng)色料濃度出現(xiàn)負(fù)值，則應(yīng)更換色料品種。應(yīng)更換色料品種。 以上討論了使用以上討論了使用3 種色料的情況，種色料的情況，對(duì)于大于對(duì)于大于3 種色料選用，我們可增加照明光源種色料選用，我們可增加照明光源，從而增加，從而增加滿足配色要求的三刺激值個(gè)數(shù)，使方程個(gè)數(shù)與滿足配色要求的三刺激值個(gè)數(shù)，使方程個(gè)數(shù)與選用色料個(gè)數(shù)相等，其配色處方求解方法與使選用色料個(gè)數(shù)相等，其配色處方求解方法與使用用3 種色料的情況相類(lèi)似。種色料的情況相類(lèi)似。82、雙常數(shù)理論配三刺激值法、雙常數(shù)理論配三刺激值法

56、雙常數(shù)理論一般用于顏料、涂料、油漆等彩色樣雙常數(shù)理論一般用于顏料、涂料、油漆等彩色樣品配色中，品配色中，其其kt和和st指載色劑的散射和吸收系數(shù)。通常指載色劑的散射和吸收系數(shù)。通常kt和和st都很小，可忽略。因此，每種色料濃度之和為都很小，可忽略。因此，每種色料濃度之和為c1 + c2 + + cn = 1 （8-51）即獨(dú)立色料濃度變量為即獨(dú)立色料濃度變量為n 1個(gè)（個(gè)（n為色料總數(shù)）?，F(xiàn)以為色料總數(shù)）?，F(xiàn)以4 種色料為例，介紹雙常數(shù)理論配三刺激值法。種色料為例，介紹雙常數(shù)理論配三刺激值法。 由于反射率由于反射率R與各色料的與各色料的k和和s有關(guān)，因此近似有有關(guān)，因此近似有 )ss (csS

57、SR)kk(ckKKR )scS(SR)kcK(KR )SS(SR)KK(KRRR )4(i31j) j (ij)4(i)S(i)S(i)S(i31j)4(i) j (ij)4(i)S(i)S(i)S(i41j) j (ij)S(i)S(i)S(i41j) j (ij)S(i)S(i)S(i)m(i)S(i)S(i)S(i)m(i)S(i)S(i)S(i)m(i)S(i8其中其中K(S)為標(biāo)樣的吸收系數(shù)，為標(biāo)樣的吸收系數(shù)，S(S)為標(biāo)樣的散射系數(shù)。為標(biāo)樣的散射系數(shù)。T)S(700)S(420)S(400)S(KKKKT)S(700)S(420)S(400)S(SSSS700,K420,K400

58、,KKd0000d000dD700,S420,S400,SSd0000d000dD)R(1 S)R(2KRd2)S(i)S(i2)S(i)S(i)S(ii ,K)R1 (S)R1 (RSRd)S(i)S(i)S(i)S(i)S(i)S(ii ,S 370027001700342024201420340024001400kkkkkkkkkk)4(700)4(420)4(400)4(kkkk 370027001700342024201420340024001400ssssssssss)4(700)4(420)4(400)4(ssss8 實(shí)際上，我們并不知道標(biāo)實(shí)際上，我們并不知道標(biāo)樣樣K(S)和和S

59、(S)。根據(jù)標(biāo)樣。根據(jù)標(biāo)樣的反射率的反射率R(S)，我們僅知道，我們僅知道(K/S)(S)，但采用下列計(jì)算方，但采用下列計(jì)算方法可避免這個(gè)困難。法可避免這個(gè)困難。式（式（8-52）可改成矩陣形式為）可改成矩陣形式為 （8-53） 其中其中u = 1 1 1，c = c1 c2 c3 T 。將。將(8-53)式代入式代入(8-43)式，則可求得式，則可求得配色處方的近似色料濃度配色處方的近似色料濃度為為 (8-54)第第 4 種色料濃度為種色料濃度為 c4 = 1 c1 c2 c3 。 在初始解時(shí)，我們先假定所有波長(zhǎng)處標(biāo)樣的散射在初始解時(shí)，我們先假定所有波長(zhǎng)處標(biāo)樣的散射系數(shù)系數(shù)S(S)= 1，則

60、，則K(S) =( K / S )(S)，可由標(biāo)樣的反射率，可由標(biāo)樣的反射率R(S)來(lái)確定，從而可計(jì)算矩陣來(lái)確定，從而可計(jì)算矩陣k(S)、s(S)、Dk和和Ds，最后用，最后用（8-54）式計(jì)算近似配色處方）式計(jì)算近似配色處方c 。u)cs(ssDu)ck(kkDrr(4)s(4)(S)S(4)k(4)(S)K(m)(S) )s(sD)k(kTEDu)s(Du)k(TEDc(4)(S)S(4)(S)K1(4)SS(4)KK8第第1步：步：對(duì)每對(duì)每個(gè)波長(zhǎng)計(jì)算出較滿意的個(gè)波長(zhǎng)計(jì)算出較滿意的S(S)值。計(jì)算時(shí)假值。計(jì)算時(shí)假定定S(S) = S(m)，這是計(jì)算機(jī)第，這是計(jì)算機(jī)第1步試驗(yàn)計(jì)算的散射系數(shù)。