人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 22-1-2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì) 教案教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀公開課2

1、22.1.2二次函數(shù) y=ax2 的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會用描點法畫出 y=ax2 的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù) y=ax2 圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點難點：重點：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2 的圖象是教學(xué)的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù) y=ax2 的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點。教學(xué)過程： 一、提出問題1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2. 我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?

2、如果可以，應(yīng)先研究什么?(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)3. 一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例例 1、畫二次函數(shù) y=ax2 的圖象。解：(1)列表：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：x3210123y9410149(2) 在直角坐標(biāo)系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(3) 連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù) y=x2 的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線

3、。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點 三、做一做1. 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y=x2 與 y=-x2 的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?2. 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y=2x2 與 y=-2x2 的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?3. 將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?對于 1，在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于 y 軸對稱，

4、頂點坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù) y=x2 的圖象開口向上，函數(shù) y=-x2 的圖象開口向下。對于 2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比 1 得出。對于 3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從 1 的共同點和 2 的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于 y 軸對稱，它的頂點坐標(biāo)都是(0，0)四、歸納、概括函數(shù) yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2 是函數(shù) y=ax2 的特例，由函數(shù) yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2 的圖象的共同特點，可猜想：函數(shù) y=ax2 的圖象是一條 ，它關(guān)于 對稱，它的頂點坐標(biāo)是 。如果要更細(xì)致地研究函數(shù) y=

5、ax2 圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? 讓學(xué)生觀察 yx2、y2x2 的圖象，填空；當(dāng) a0 時，拋物線 y=ax2 開口 ，在對稱軸的左邊，曲線自左向右 ； 在對稱軸的右邊，曲線自左向右 ， 是拋物線上位置最低的點。圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)? 先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB 大小關(guān)系如何?是否都小于 0？ (2)yA、yB 大小關(guān)系如何?(3)XC、XD 大小關(guān)系如何?是否都大于 0? (4)yC、yD 大小關(guān)系如何?(XAXB，且 XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)其次，讓學(xué)生填空。當(dāng) XO 時，函數(shù)值 y 隨 X 的增大而 ；當(dāng) X 時，函數(shù)值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y= 以上結(jié)論就是當(dāng) a0 時，函數(shù) y=ax2 的性質(zhì)。思考以下問題：觀察函數(shù) y-x2、y=-2x2 的圖象，試作出類似的概括，當(dāng) aO 時，拋物線 yax2 有些什么特點?它反映了當(dāng) aO 時，函數(shù) y=ax2 具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識，當(dāng) aO 時，拋物線 y=ax2 開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當(dāng) aO 時，函數(shù) y=ax2 的性質(zhì)；當(dāng)xO 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=0 時，函數(shù)值 yax