九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 25.1隨機(jī)事件與概率 概率論的產(chǎn)生與發(fā)展2素材 新人教版-新人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)素材

1、概率論的產(chǎn)生和發(fā)展2概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是又保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問題的源泉.早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰.但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 a (a<m)局的時(shí)候，賭博中止.問：賭本應(yīng)該如何分法才合理？”后者曾在1642年發(fā)明了世界上第一臺(tái)機(jī)械加法計(jì)算機(jī)三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算一書，這就是最早的概率論著作.近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用

2、到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域.許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的.概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門隨機(jī)數(shù)學(xué)分支，它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科.但是應(yīng)該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)方法又都各有它們自己所包含的不同內(nèi)容.概率論是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，對(duì)這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法.數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性；對(duì)通過科學(xué)安排的一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)所得到的統(tǒng)計(jì)方法給出嚴(yán)格的理論證明；并判定各種方法應(yīng)用的條件

3、以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性.使我們能從一組樣本來判定是否能以相當(dāng)大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯(cuò)誤的概率.統(tǒng)計(jì)方法是一上提供的方法在各種具體問題中的應(yīng)用，它不去注意這些方法的的理論根據(jù)、數(shù)學(xué)論證.應(yīng)該指出，概率統(tǒng)計(jì)在研究方法上有它的特殊性，和其它數(shù)學(xué)學(xué)科的主要不同點(diǎn)有：第一，由于隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是一種集體規(guī)律，必須在大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中才能呈現(xiàn)出來，所以，觀察、試驗(yàn)、調(diào)查就是概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科研究方法的基石.但是，作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，它依然具有本學(xué)科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源于自然界的隨機(jī)規(guī)律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機(jī)性

4、.第二，在研究概率統(tǒng)計(jì)中，使用的是“由部分推斷全體”的統(tǒng)計(jì)推斷方法.這是因?yàn)樗芯康膶?duì)象隨機(jī)現(xiàn)象的范圍是很大的，在進(jìn)行試驗(yàn)、觀測(cè)的時(shí)候，不可能也不必要全部進(jìn)行.但是由這一部分資料所得出的一些結(jié)論，要全體范圍內(nèi)推斷這些結(jié)論的可靠性.第三，隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性，是指試驗(yàn)、調(diào)查之前來說的.而真正得出結(jié)果后，對(duì)于每一次試驗(yàn)，它只可能得到這些不確定結(jié)果中的某一種確定結(jié)果.我們?cè)谘芯窟@一現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意在試驗(yàn)前能不能對(duì)這一現(xiàn)象找出它本身的內(nèi)在規(guī)律.概率論的內(nèi)容概率論作為一門數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性.概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo).在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如

5、果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近.就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數(shù).對(duì)于任何事件的概率值一定介于 0和 1之間.有一類隨機(jī)事件，它具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，只有有限個(gè)可能的結(jié)果；第二，各個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相同.具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”.在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件.如果用變量來描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)變量有有限和無限的區(qū)分，一般又根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量.一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；如果可能的取值充滿

6、了一個(gè)區(qū)間，無法按次序一一列舉，這種隨機(jī)變量就叫做非離散型隨機(jī)變量.在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，比較簡(jiǎn)單而應(yīng)用廣泛的是二項(xiàng)式分布.如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，都有一個(gè)分布曲線，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布.正態(tài)分布曲線取決于這個(gè)隨機(jī)變量的一些表征數(shù)，其中最重要的是平均值和差異度.平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也就是標(biāo)準(zhǔn)方差.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括抽樣、適線問題、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容.抽樣檢驗(yàn)是要通過對(duì)子樣的調(diào)查，來推斷總體的情況.究竟抽樣多少，這是十分重要的問題，因此，在抽樣檢查中就產(chǎn)生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進(jìn)行分析判斷的理論.適線問題也叫曲線擬和.有些問題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來求出理論分布曲線，從而使整個(gè)問題得到了解.但根據(jù)什么原則求理論曲線？如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線？選配好曲線，有如何判斷它們的誤差？就屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的適線問題的討論范圍.假設(shè)檢驗(yàn)是只在用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)產(chǎn)品的時(shí)候，先作出假設(shè)，在根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對(duì)原假設(shè)做出判斷.方差分析也叫做離差分析，就是用方差