波長(zhǎng)頻率和波速

1、第3講波長(zhǎng)、頻率和波速（一）描述機(jī)械波的物理量（1）波長(zhǎng)（入）a定義：沿著波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的在振動(dòng)過(guò)程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離。b單位：米 在橫波中波長(zhǎng)等于相鄰兩個(gè)波峰或波谷之間的距離；在縱波中波長(zhǎng)等于相鄰兩個(gè)密部或疏部的中央之間的距離。 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)一個(gè)周期，振動(dòng)形式在介質(zhì)中傳播的距離恰好等于一個(gè)波長(zhǎng)，即：振動(dòng)在一個(gè)周期里在介質(zhì)中傳播的 距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。波速（v）a.定義：波的傳播快慢，其大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定的，在不同的介質(zhì)中速度并不相同。b.單位：米/秒c.表達(dá)式：v= /T（1）頻率質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期又叫做波的周期（T）;質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率又叫做波的頻率。波的振動(dòng)周期和頻率只

2、與振源有關(guān)，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。提問：比較振動(dòng)圖象與波形圖象（從五點(diǎn)分析，以鞏固波的圖象。）振動(dòng)圖象波的圖象圖線研究對(duì)象振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)介質(zhì)研究?jī)?nèi)容質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中，位移隨時(shí) 間的變化某一時(shí)刻在連續(xù)介質(zhì)中多質(zhì)點(diǎn)的空 間分布圖線的變化圖象隨時(shí)間而延續(xù)，而以前的 形狀保持不變一般隨時(shí)間的延續(xù)而改變物理意義某一質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移（二）練習(xí)討論提問1:從下圖波的圖象中你可以直接看出哪些物理量?答：從圖象可以直接讀出振幅 A為6cm,波長(zhǎng)為20cm,還可以對(duì)比看出在該時(shí)刻任一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移（包括大小和方向）。3已知波的振幅 A，求質(zhì)點(diǎn)厶t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程和位移及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離

3、提問2:（提出問題請(qǐng)同學(xué)討論）上圖中，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)傳到E點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的位移、路程各是多少？此過(guò)程質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)狀態(tài)向右傳播多遠(yuǎn)？答：從圖象看，A點(diǎn)與E點(diǎn)是振動(dòng)完全相同的相鄰的兩點(diǎn)，顯然兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差恰為一個(gè)波長(zhǎng)，即A點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到E點(diǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間恰為一個(gè)周期。在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)正好完成一次全振動(dòng)，則其相對(duì)平衡位置的位移為 6cm;而其運(yùn)動(dòng)路程是振幅的 4倍，等于24cm。在這段時(shí)間內(nèi)，B質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到 F點(diǎn)，F(xiàn)與B點(diǎn)在波長(zhǎng)的傳播方向上的 距離恰為一個(gè)波長(zhǎng)，所以質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)狀態(tài)向右傳播 20cm。講解：當(dāng)介質(zhì)傳播振動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移和路程與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離并沒有直接的關(guān)系，只

4、能通過(guò)波的周期與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的一致性，將上述三個(gè)物理量（x、s、入）聯(lián)系起來(lái)。例題評(píng)講：例1 下圖是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖線。虛線是0.2s后它的波形圖線。這列波可能的傳播速度是多大？/1 r0.2s內(nèi)，傳播的距離應(yīng)為:解：因?yàn)椴ň哂锌臻g周期性，當(dāng)波向右傳播時(shí)，在£ = 5十彳丸則傳播速度為：'0.2當(dāng)波向左傳播時(shí)，在0.2s內(nèi)，傳播的距離為：'J則傳播速度為：023=20(n + )m/ s* n=0, 1, 2f 3,例2.繩上有一簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，當(dāng)繩上某一質(zhì)點(diǎn) A向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大值時(shí)，在其右方相距0.30m的質(zhì)點(diǎn)B剛好向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移，若已知波長(zhǎng)大于0

5、.15m，求該波的波長(zhǎng)。分析：據(jù)題意知，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的間距為波長(zhǎng)的半整數(shù)倍，由波的性質(zhì)得當(dāng) n = 0 時(shí)，入 0= 0.6m 當(dāng) n = 1 時(shí)，入 1= 0.2m當(dāng) n = 2 時(shí)，入 2= 0.12mv 0.15m 故波的波長(zhǎng)有兩種可能值：一是0.6m，二是0.2m。n 入 + 入 12 = 0.3m。教師在線例1 如圖10-24所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，波的傳播速度v=0.2m/s，則從t=0到t=2.5s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)通過(guò)的路 程是，位移是1 y/«h5/V0-5必1例2.在波的傳播方向上，有相距1.05m的兩質(zhì)點(diǎn)a、b,當(dāng)a達(dá)正的最大位移時(shí)，b恰好在

6、平衡位置，已知 a、b間的距離小于2個(gè)波長(zhǎng)，波的頻率為 200Hz,求波傳播的可能速度。同步訓(xùn)練1.由原點(diǎn)O處的波源發(fā)生的一列簡(jiǎn)諧波沿 曲線如圖10 25所示，已知這列波的質(zhì)點(diǎn)0.4s,則（）這列波的波長(zhǎng)為 5cm這列波的傳播速度為 10m/s當(dāng)t=0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰 質(zhì)點(diǎn)Q到達(dá)波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn) P恰好到達(dá)波谷A.B.C.D.x軸正向傳播，在t=0時(shí)刻的波形P連續(xù)出現(xiàn)兩次波峰的時(shí)間間隔為y/cm2O21 2 345 6 7 89 10 冊(cè)如圖10 26所示為一簡(jiǎn)諧波在t1=0時(shí)刻的波的圖象，波的傳播速度v=2m/s，質(zhì)點(diǎn)M在平衡位置上，求從 t1=0到t2=2.45s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)

7、 M通過(guò)的路程和位移各 多大？3.如圖10-27所示，A、B 一列簡(jiǎn)諧橫波中的兩點(diǎn)，某時(shí)刻，A正處于正向最大位移處，另一點(diǎn)B恰好通過(guò)平衡位置向-y方向振動(dòng)。已知A、B的橫坐標(biāo)分別為XA=0,xB=70m, 并且波長(zhǎng)入符合不等式：20m入80m,求波長(zhǎng)入.y/cmM °40*10°3 / 產(chǎn) x/my+I I I b 1204060 80:/m4簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A. 振幅越大，則波傳播的速度越快B。振幅越大，則波傳播的速度越慢C. 在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)yP Q*D。振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短

8、5. 如圖10-28所示，在xOy平面內(nèi)有一沿x正方向傳播的簡(jiǎn)諧波，波速為1m/s,振幅為4cm,頻率為2.5Hz，在t=0時(shí)刻，P點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距P為0.2m的Q點(diǎn)（）A. 在0.1s時(shí)的位移是4cmB. 在0.1s時(shí)的速度最大C. 在0.1s時(shí)的速度沿y軸負(fù)方向D. 在00.1s時(shí)間內(nèi)的路程是 4cm6. 如圖10-29所示，1, 2, 3,10各點(diǎn)之間距離均是 1m。當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)1開始向上振動(dòng)，經(jīng) 0.1s達(dá)到最大位 移，而振動(dòng)向右傳播到點(diǎn) 3，則以下結(jié)論正確的是（）-_«*1 2 310AA. 波的傳播速度是10m/s，周期是0.4sB. 波的頻率是2.

9、5Hz，波長(zhǎng)是8mC. 再經(jīng)0.1s，波傳播到點(diǎn)5,點(diǎn)4達(dá)到最大位移D. 波傳播到點(diǎn)10時(shí)，經(jīng)過(guò)0.45s,點(diǎn)8達(dá)到最大位移7. 一列簡(jiǎn)諧橫波沿 x軸傳播時(shí)，某時(shí)刻的波形如圖 10 - 30所示，其中質(zhì)點(diǎn) A在圖 示時(shí)刻位于最大位移處， 位于x軸上的質(zhì)點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)相距 0.5m,此時(shí)刻它正好 經(jīng)過(guò)x軸沿y正方向運(yùn)動(dòng)，歷經(jīng) 0.02s達(dá)到最大位移處，由此可知（A .這列波的波長(zhǎng)是2mB。這列波的頻率是 50HzC .這列波的波速是 25m/sD .這列波是從右向左傳播的&有一列沿水平繩傳播的簡(jiǎn)諧橫波，頻率為10Hz，振動(dòng)方向沿著豎直方向，當(dāng)繩上的質(zhì)點(diǎn) P到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其

10、右方相距 0.6m處的質(zhì)點(diǎn)Q剛好到達(dá)最高點(diǎn)，由此可知波速傳播方向可能是（）A . 8m/s，向右傳播 B. 8m/s，向左傳播C. 24m/s，向右傳播D . 24m/s，向左傳播9. 如圖10- 31所示，在一條直線上有 S,M,N三點(diǎn)，S為波源，距M點(diǎn)為12m，距N 點(diǎn)為21m。由于波源 S的振動(dòng)在直線上形成一列橫波，其波長(zhǎng)為8m,波速為4m/s,F列說(shuō)法中正確的是（）A. M點(diǎn)先開始振動(dòng),B. M點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí),C. M點(diǎn)在最咼點(diǎn)時(shí),2sM,N兩點(diǎn)的位移有可能在某時(shí)刻相同N點(diǎn)后振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)間相差2.25s，但振動(dòng)周期都為N點(diǎn)在平衡位置之上且向下振動(dòng)N點(diǎn)在平衡位置之上且向上振動(dòng)D。振動(dòng)過(guò)程中

11、10. 波源從平衡位置開始振動(dòng)， 在介質(zhì)中傳播形成一列波，0.1s傳到C點(diǎn)。波在0.1s 的圖像如圖10 - 32所示。該波源的振動(dòng)頻率為,波的周期為，波長(zhǎng)為，波速為。拓展嘗新11. 一列橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖10- 33所示，傳播方向沿x軸正方向。已知在 末，P點(diǎn)出現(xiàn)第三次波谷，則從零時(shí)刻算起，經(jīng)s在Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰。12. 如圖10-34所示，實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖像，虛線是 后它的波形圖像，則這列波可能的波速為多大？答案：教師在線例1.解：(1)由圖可讀出：入=0.4m , A=5cm，由v=入f可求出f=5Hz , T=0.2s，則在t=2.5s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn) M共振動(dòng)了12.5個(gè)周期，所以2.5s內(nèi)通過(guò)的總路程為12.5X 4X 0.05m=2.5m。t=0到t=2.5s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn) M的位移為零。(2)很顯然質(zhì)點(diǎn) M振動(dòng)了 12.5個(gè)周期后又回到了出發(fā)點(diǎn)，所以從357例2.解：a、b的間距與波長(zhǎng) 入的關(guān)系有四種可能：ab 、或丄由v=入f得波的傳播的可能速度為：v1 4abf 4 1.05 200m /s 840m/s4 44441v2abf840m/ s 280m/s33v3 abf 840m/ s 168m/ s55同步訓(xùn)練1. BC2. 路程：2.45m位移