信號(hào)與線性系統(tǒng)分析吳大正第四版習(xí)題答案

1、1-1畫出下列各信號(hào)的波形【式中r(t) t (t)】為斜升函 f(t) e" t(4) f(t)(sint)(7) f(t) 2k (k)解：各信號(hào)波形為(3) f(t) sin( t) (t)(5) f(t) r(sint)(10) f(k) 1 ( 1)k (k)1 / 121(3) f (t) sin( t) (t)(c)(4) f (t) (sint)(5) f(t) r(sint)-Ill八八2n 7t O n 2r 3j/(e) f(t) 2k (k)2r”, i ji口1234 k4)(10) f(k) 1 ( l)k (k)£, I b fa .7 012

2、 3 4 56，3 / 1211-2畫出下列各信號(hào)的波形式中r(t) t(t)為斜升函5 / 121(1 ) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)(5) f(t) r(2t) (2 t) f(k) k (k) (k 5)(11)kf(k) sin(至)的(k 7)(2 )(8)(12)f(k) 2k (3 k) ( k)解：各信號(hào)波形為(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(2)f(t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)(5)f(t) r(2t) (2 t)59 / 121f(k)k (k) (k

3、5)f(k)k(ii)sin(-) (k) (k 7) 6f(k) 2k (3 k) ( k)1-3寫出圖1-3所示各波形的表達(dá)式。1/Q)正荻函數(shù)10J解圖示各波形的表示式分別為:(a)/(z) 2 式 f + 1一式工一1)Ki 2) (i-1)?(? + 1)2 (r1)c (/1) (t 3 )t (r-= lOsin(睢)1)(d)/(t) = l + 2(z + 2)e(t + 2)-£(r4- D-F (f-De(f- 1-4寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式。解圖示各序列的閉合形式表示式分別為:=山 + 2)(c)/() = £(4一2)(b)/(4)

4、3)e(d)f(k) = (-1)%1-5判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周 期。3(2 ) f2(k) cos(- k -) cos(- k g)( 5 )f5(t) 3cost 2sin( t)解： 該序列的周期應(yīng)為C叫爭 _菅）和叫失+f ）的最， cos仔熊十子）的周期為8,c叫挑一看）的周期為6 A該序列的周期為24。 該序列不是周期的。8的周期為2口,而（或）的周期為2.若序 T是2的整數(shù)倍，也是”的整數(shù)倍，這不成立，不是周期的二1-6已知信號(hào)f（t）的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù) 的波形。(1)f(t 1)f (0.5t 2)(t)df(t)丁f(t0圖F51)

5、 (t 1)(5) f(1 2t)(6)t(8)f (x)dx解：各信號(hào)波形為(1) f(t 1) (t) f(t 1) (t 1)(6) f(0.5t 2)df(t) dt1 titC2)|1 20-(J7>t(8)f(x)dx1-7已知序列f(k)的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列 的圖形。Ac)-4-3-2 -1 O 1 Z 3 4 b k(2) f(k 2) (k 2)(4) f( k 2)(6) f(k) f(k 3)(1) f(k 2) (k)(3) f(k 2) (k) (k 4)(5) f( k 2) ( k 1)解:fit - 2" a2 >g-訴4)

6、13f1-9已知信號(hào)的波形如圖1-11所示，分別畫出f(t)和 絮的波形。解：由圖1-11知，f(3 t)的波形如圖1-12(a)所示(f(3 t)波形是由對(duì)f (3 2t)的波形展寬為原來的兩倍而得)。將 f(3 t)的波形反轉(zhuǎn)而得到f (t 3)的波形，如圖1-12(b) 所示。再將f(t 3)的波形右移3個(gè)單位，就得到了 f(t), 如圖1-12(c)所示。ft)的波形如圖1-12(d)所示。dt圖1 1?1-10計(jì)算下列各題(I 2 cost sin(2t)dt(1噴et(8)(1 x) '(x)dx(5)t2 sin(一) (t 2)dt4解 #(二coeF + sin(2f

7、)二)=9 ： sinr + 2cos(2r)2eCf)+ I co sr + sin(2f；= sin/ -H 2cos(2z)dr -=_一 cost 4sin( 21)_E(f) + -sinr + 2cos(2f)_合(+ *(F)=1co sr 4sin(2?)e(f) 2(；)+(1 -r) j-苜先求=一尸6"）十尸卜dr- 一=一雙2）+*（力=，這里注意er獷=3f(t)-a8(t)C1 Off (0這里注意第'(F)=(5(1)(5) 產(chǎn)+4口(平)(5(F十 2)df= r + sin(-)=3J- 4 _4 li丁(8)工=| 一次丁)一(一 1)a(

8、n)dK =/(H)d;r+ | 敘工)diJ -8J RJ -88(f) + c( z)1-12如圖1-13所示的電路，寫出(1 )以u(píng)c為響應(yīng)的微分方程。(2)以iL(t)為響應(yīng)的微分方程。+ 工+小,)()C=網(wǎng)1-13解 由 KVL 可得 ;/s(r)=%.(？)一漢c(E)由KCL可得 MK =1+ ic(t)各元件端電流和端電壓的關(guān)系為(1)選定依)為響應(yīng)，聯(lián)立以上各式消去其余中間參量得LCd2dt/、 L d*K dZ!/<-(/) + Uc t ) = iZg (稍加整理得以此為響應(yīng)的微分方程(2)選定以?；(z)為響應(yīng)，聯(lián)立各式消去其余中間參量可得? j ( f) C

9、q( F)H J dr A稍加整理得以L(r)為響應(yīng)的微分方程fL d)( f)+ y£ L( f)5 ( f ) + J tKGI 兒LKLL1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程解(a)系統(tǒng)框圖中含有兩個(gè)積分器，則該系統(tǒng)是二階系統(tǒng)口設(shè)最下方積夕各積分器輸入為(?？谧蠓郊臃ㄆ鞯妮敵鰹? =/(f) 一2工 一3,即1“(/)+ 3jrf) + 2jr(f) / (?)由右方加法器的輸出，得y = 2w 由上式得/(f)=文"1)了 一 2J(D了3/3 二&/)二213/二2y(t) = L2Z(z)： 2L2x (/)將以上三式相加.得/(f) -3y(t

10、)-2y(r)Lr"(力 + 3x(t) + 2n(.) 了一 2xfftr) + 3xf (t) + 2x(t)T考慮到 f(n =/c> + 3/3+2i"),上式右端等于- /(z)+3y(«)+2(f) = f- 2f*a)此即為系統(tǒng)的微分方程.<b)系統(tǒng)植圖中含有三個(gè)積分器則該系統(tǒng)為三階系統(tǒng).設(shè)最下方積分器輸 則各枳分器輸入為.左端加法器的輸出為 一目)=，一2/一3工即產(chǎn)一 2"一 3工=/(/)由右方加法器的輸出得y(t) = f) 由上式得/了一4/(，)2yf(t) 2匕)了 一 42工,口3y=31")于一43將

11、以上三式相加得5尸(，)一2(1)一法=(£) + 21'(，)+ 3 了 - 4工*(£) +3M 二即+2 + 3y(i) = /7r) I此即為系統(tǒng)的瞰分方程“(c)系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單元因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)二設(shè)上方遲延 則各個(gè)遲延單元的輸出為工1 2左方加法器的輸出為= F(6) + 2h(£ 1) -4r(-2)即h(£) 2hU-1)+ 4工(強(qiáng)-2) = f(k)右方加法器的輸出為y(k) = 2T(4 1) 一工(£ 一2)由上式移位可得-2y(k - 1) = 2L- 21a - 2)J - - 2Hd - 3)J4

12、,y(k-2) = 24x(i-3)-4x(A-4>J將以上三式相加得y(k) 一24一 1) +4»(4 2)=21(A 1 > 2xk 2) +工(片2) 2w(上3)+4考慮到式火幻一 2了齡一1)41齡- 2) = fiky及其遲延項(xiàng),可得 一公一2乂4-1)+4)凌-2) = 2/( - 1) -/(/?-2)此即為征圖中系統(tǒng)的差分方程W(d)系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單元因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)設(shè)上方遲延 工驍)，則各個(gè)遲延單元的輸出為18 D.x(k-z) 左方加法器輸出為jC(k) f(k) + 2x(k 2)即13)= fg右方加法器輸出為b(k) = 2彳(4)

13、+ 3 才(/-1) 4x( 2) 由上式移位得2芋(k 2) =22H (走 2) 1+ 3.2t (k 3)4 2 j1 (k 將以上兩式相加得y(A) -2j(A-2)2_j：(k) 2h (歸 一 2)_ + 3(代一 1) 一 2H(k - 3) i 4w( k 2 考慮到式xkk) 2xh 2) = jd 及其遲延項(xiàng)，叫得y(k -2y(k-2 = 2/(*) +3/(i- 1) -47(4-2此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程；1-23設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0),激勵(lì)為f(),各系統(tǒng)的全響應(yīng)y()與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是 否是線性的。y(t) e tx(0)°

14、sinxf(x)dxty(t) f(t)x(0)0f(x)dxt(3 ) y(t) sinx(0)t 0 f (x)dx( 4)y(k) (0.5)kx(0) f(k)f(k 2)k(5)y(k) kx(0) f(j) j 0解 用山表示零輸入響應(yīng)表示零狀態(tài)響應(yīng)a 口(1)313 =小工(0)= I sinij (工)也I Pl則y(t) = 3工 +£)滿足可分解性n又力.分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，則系統(tǒng)二 (2)由系統(tǒng)表示式可'知yT(i) = 0力。紅)=/(t) dr可得y(t)千 Mr") + y/(t)因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)(3)由系統(tǒng)表示式可知3,

15、=sinC(O) 打，37(f) = /(jr)dj可得四)=/a)+ *«),系統(tǒng)滿足分解特性。但)£(?)一 七(D W sin二(4(0) + <r2 (0) 訂即y.d)不滿足零輸入線性，因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)(4)由系統(tǒng)表不式可知1.3、=*(為)=f(k) < f(.k-2)jr可得= yAk)+y/(k)滿足可分解特性但 yn)-y(k)聲U(A)人晨月-2)十九凌即以(幻不滿足零狀態(tài)線性,因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)，(5)由系統(tǒng)表示式可知k3<k)=立(0).3/4> = 2/01)，=口叮得少3) = 乂(/)+y/(43系統(tǒng)滿足可分解特性

16、又有*1yB (4)十了勺(4)= 4jtl(0)十工e (0)r</“)一£% 3)=，+ f2(i);二0則丫乂左3M/右)分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性.因此系統(tǒng)為21-25設(shè)激勵(lì)為f(),下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs()。判 斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？(”)甯yzs(t)f I(3)yzs(t)f(t)cos(2 t)(4)yzs(t)f( t)(5)yzs(k)f(k)f(k1)(6)yzs(k) (k 2)f(k) yzs(k)f(j)(8)yzs(k)f(l k)解 co系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性.則系統(tǒng)為線系統(tǒng).d)=當(dāng)一".系統(tǒng)

17、為時(shí)不變系統(tǒng), dt當(dāng)F V九時(shí)=0,則此時(shí)有.*)= /(f) =。則系統(tǒng) at當(dāng)/(r) = £“)時(shí)，>1s(r)=取力以=()時(shí),囂 f oo,則系| 9+%=1力1+1力I/力+人I,系老Fd)=l/» G 系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。當(dāng)< ?口時(shí)f(r) = 0,有yH(t) = /(f) = o,則系統(tǒng)為因果若I /11 X而I 3£I = I /1< 8,則系統(tǒng)為穩(wěn)定用 (3)系統(tǒng)滿足齊次和可加性,則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)“yt td) = /(f id)cos2n(r - 1)1 H /(t (d)cost2k?)則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng).當(dāng)e V三 時(shí)

18、=。，則此時(shí)有?一(力=yCr)cos(2Mr) = 0, 統(tǒng)若 I /(f) I< *弓有 I = /</)cos(2kZ)IV x,則，(4)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)二系統(tǒng)的遲延輸入為fd h)，則系統(tǒng)的輸出為戶一才一£>則有 丁“。-外(必)=fi-t-t.')因此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng).若f <幾時(shí)/ =0則有一，VG即r >-10時(shí)1羽 =/( 系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，若 /IV x則有I贄Kf) I = I /(f) I < 二,因此系統(tǒng)為節(jié) (5)系統(tǒng)不滿足可加性,則系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)n丁 0 4崇一儲(chǔ))=fU-mam =3

19、”崇一 Q)，則多 統(tǒng).若卜<葭時(shí)，/&) =0.則此時(shí).U) = /)/&-】)=0 則系1 若 八一|<8,則 I yMk) =1 f(k)fCk-l') |<8 則系統(tǒng): (6)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性,則系統(tǒng)為線性系統(tǒng).TO。= 3-2)/a-Q) # Gfe一心一2"3九)=則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。若育 <及 時(shí),yw =。，則此時(shí)有力»=(k-2>f(k)=。則男 統(tǒng)口若 | Jk> I <8,則當(dāng)8 時(shí)，©.(=筮 - 2)/(4)不一定為:統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng).系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，系統(tǒng)為線

20、性系統(tǒng)。k70 /(£ 一3)：=£3)N £/(j) =一3).則言j 0j 0統(tǒng)。jb若k<k.時(shí).八4) =。.則此時(shí)有四(唬)=Z八八=。,則系統(tǒng): j=qJE若 f(k)=式k)則“幻= H + 1)國3),則當(dāng) £ f X>=oI |f 8,則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)M(8)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性,系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，時(shí)變系統(tǒng)。若&V扁時(shí)/3)=。,則1 一£ < M ,即4> 1 一品時(shí)/0.則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)口若 I f(k) < X .則當(dāng)比 f X 時(shí)，以(A ) = / ( 1 k) <

21、8 號(hào)1-28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為x(0)。已知當(dāng)激勵(lì)為yi(k)(k)時(shí)，其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為f(k)時(shí)，其全響應(yīng)為ky2(k) 2(0.5)1 (k)若初始狀態(tài)為2x(0),當(dāng)激勵(lì)為4f (k)時(shí)，求其全響應(yīng)。解 設(shè)初始狀態(tài)下系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為丫八。激勵(lì)為f g 時(shí)I系統(tǒng) yk),則由系統(tǒng)的可分解特性可得y CJfe) =(上)=當(dāng)初始狀態(tài)不變，激勵(lì)為八於)時(shí)根據(jù)系統(tǒng)的齊次線性可知系統(tǒng)I_ 1 r _3”(比)少/4一)*(£) = |2( )r 1_e() J聯(lián)立以上兩式可解得.%=(>5”)y_dk) = Cl -(告)打£(冷根據(jù)

22、LTI系統(tǒng)的特性可知當(dāng)初始狀態(tài)為2/0)激勵(lì)為4/U)時(shí).系身yAk) = 2/H) + 437(A) = C4 -2(y)Ce(A)第二章2-1已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零 輸入響應(yīng)。(1) y''(t) 5y'(t) 6y(t) f(t),y(0) 1,y'(0)1(4) y''(t) y(t) f(t), y(0) 2,y'(0 ) 0解 (1)已知方程的特征方程為A2 + 5A + 5 = 0其特征根為腦=-2,筋=一3;微分方程的齊次解為/ =C e-2/十 3 不'由于了(0_) = b/CO_) =

23、 1 .且激勵(lì)為零,故有3G (0 十)=%(。_)= 1工(。+)= y(。-)=_/(。-) 1 即yr (0一)= C 十= 1=-2C - 3G =1由上式解得CL = zc =則系統(tǒng)的庫輸入響應(yīng)為(/) = 2日一打30Q)已知方程的特征方程為萬一1 = 0其特征根為M = >腦=一卜微分方程的齊次解為以 =Cy cosr + C2 sin；由于激勵(lì)為零.故有y式。十)=5工(。-)=>?<0-)= 2y(0+) = )工(0-) = y'(0_) = 0即結(jié)(。_) = C = 2y(0-) = C2 = 0則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 出=2eosr,/ >

24、;02-2已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其 0值y(0 )和y'(0伯(2) y''(t) 6y'(t) 8y(t) f''(t),y(0) 1,y'(0) 1, f(t) (t)(4) y''(t) 4y'(t) 5y(t) f'(t),y(0) 1,y'(0) 2,f(t) e2t (t)解：產(chǎn)(Q + 6J3+8M。= £4)設(shè)=而一儻()一5a)+ 4c)則有 y (?) = aS*(G + % 7t (l)=方 C?)+ I 九 C)dHJ -K片上同理y(十)=/(

25、。一y3C;)yEC/) =/jE(r)-H不(/)出J -X整理得 如彳 r) + (6u +(t) + (8u + 66 +(+8不 ") -6/|(O +. =*，u 1r cl 1/ J 6u 6 = 0= J 7j = 68u + 6A + c = 01 = 28LI,有 y0-) y(0-)=6 $Cf)dr I 7 (f)drJ Q_J Q_v。一=6 y(O+) = j/(O_) 6 5r Qropo。yto+) -y(O) = "(f)dr- 61| '(z)dr + 28| ff(z)d/+ "y0(r)drJ 0_r 0_J Q_U

26、0_=28»g = 29(4) j/'Cf) - 41yo + 5y=-2e-?f£ 一SCr)令y=)+為(£)則有y(.t) = 丫工嗡 + 元(八 +4/1 O) +5及口 =- 2c-(/> + 5(f).:口 =rO，3(0冬)>-(0_> 九# = 0二下(0Q = 1J (0_<_) 3,(0_) =6(，)山+%(3山=1JJ 0_= 32-4已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀 態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。y''(t) 4y'(t) 4y(t)f'(t) 3f(t),y(

27、0) 1,y'(0) 2,f(t) e t (t)解：(2)由零輸入響應(yīng)的性質(zhì)可知.要求零輸入響應(yīng)即求解微分方用 pQ (力+ 4衛(wèi)1W + 4以=0= l,yr(O+) = 2解此方程得/(f)=的 + ("代人初始值得下工(。_) Ci 1yl(O_) =-2Cl +C3 = 2解以上兩式得G = 1.G = 4,則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為以=戶+ 4f 0由零狀態(tài)響應(yīng)性質(zhì)可知.求零狀態(tài)響應(yīng)即求解微分方程 + 4）。+ 1=3 +2）一）= 0方程右端含有沖激項(xiàng),兩端對(duì)。-到。+積分"J n_ _J 口_Q LQ6 df+2H1£）dfJ o_J t>

28、_考慮到y(tǒng)f（n的連續(xù)性得- 41jv（憶）- 3（C_ ） = 1得 >f（。4）=y （CL ） + 1 = 1 , yf（ 0_ ） =fQ_ ） = 0當(dāng)才>0時(shí),微分方程可化為/Ar> +47/（r） +4j7（z） = 2e-J此方程全解為y（E） = C-； e*"J + C；ic-2f + 2L> 0代人初始值得力。.）=I； +2 = 0）<。+）=- 2Ci +- 2 = 1解以上兩式得的=2.G = 1 ,則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為372匕7 /丁” -2e1f m 0系統(tǒng)的全響應(yīng)為3'（?） = »（，）一力（/）=-

29、e"：r 3/e": 一 2巳一,.f 乒 02-8如圖2-4所示的電路，若以is（t）為輸入，Ur為輸出,試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)解 由KCL得 心=+麻(？) 又由各元件端電流和端電壓的關(guān)系打得Hr =Ht r =J此=dz由以上三式可解得CutK代人數(shù)值得u R (f) 2uR(t = 2zs(t>設(shè)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為Mt) 則屋f)滿足解方程得代人初始值得/十弱=oh(Q一) = 2fi(t)=C修WoA (0- ) = C =2則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為ft(t) = 2-f)g(r) = I 2c-2jeK)dw = (1 w

30、- MJ -H2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓Uc(t)為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2-(5解 由KVL與KCL得WS(Z> = "+依 i-l Ct) = in + % 各元件端電流和端電壓的美系為紅L=L工£ R (1)=W?R (?)2寫，)C. 4u 匚(r) tit聯(lián)立以上各式解得LC -yUc(，) 77 W" r ( f ) + 我匚(1) = Ur f f) d商K dr代人數(shù)值得u 匚(r) + 3艮 c(z)- 2uc(，)= 2ug(z)當(dāng)激勵(lì)加d) = e(r時(shí),方程右端不含有沖激項(xiàng),則c(Q十)=0u c () = -1

31、方程的解為代人初始值得uc<r)=(漏1r - Ge-2" + 10= C； + C3 + 1 = 0/()_) =C； 23 0 解得的=一2<% = 1,則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為晨f) = uc(t = < 2e-( e-2/ + 1)(/)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為hit) = gg (t) = (2e- - 2e-3z)e(Z) dz2-16各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均 為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。(1) fi(t)*f2(t)(2) fi* f3(3)fl(t)* f4(t)(4) fi(t)* f2(t)* f2(t)(5)

32、 fi(t)*2f4(t) f3(t 3)解 由已知可得f；= 2) Nt) +yr(r-F2) (Nf)=柒 為斜升函數(shù))/? (/) = 6(-2)+3(f + 2)= 3(. t 1)+6(+1)f(r) = 5(-2)-5(-3)+5(f-4)(1)力=八 * 5(/ -2) +(?(/ +2)J = /i(r-2) + /i(z + 2)=+ 4) - r(z + 2) + r(z) r(t - 2) H- 4)波形圖如圖2-9(a)所示。(2) f1d)決f式t)=/i(z) * LJCt-D + t + D = /i(-l)+ /i(z+l)=+ 3) -r(+ 1) grit

33、- 1) H 3) 乙，二乙波形圖如圖2-9(b)所示力*九=/】(t)* 2) 3(t 3)+6(，- 4)_= r1(-2)-/1G-3)H-/1(f-4)=-yr(z)-r( i 1)-r( / 2) + r(z 3)r(Z - 4得*E 6)波形圖如圖2-9(c)所示。(4) fCt) * /3(z) * 力作)=ji(/)* .6(12)+d(1 + 2)_ * _6(,？) 3(f 2,)_f (.t)關(guān).(?(f + 4)+23(f)+3Ct 4)_=A(r + 4)-2/lC)-/1(r-4)13S=力)+6) - 4 + 4) +.4 + 2) 24) 一,(一JJ-r(Z

34、- 6)波形圖如圖2-9(d)所示力出幾3)=/!(?) * 2<5(r-2) -2BU-3) + 2(r- 4) - &(tyi (?) * 2) 2(31(t - 3) 8(t 4)_=/1<r-2)-2/I<r-3)+/I(r-4)-f) - Mt 1) f 2) H 2r(r - 3)-r(Z - 6)波形圖如圖2-9(e)所示。3>Q)圖2-S2-20 已 知 "t) t (t),f2(t)(t) (t 2), 求y(t)fi(t)*f2(t 1)* '(t 2)解力一D *57r-2) S 3)/(r) =A/Cr-3) = 3(r

35、-3)-<5(/-5):. y(t) = f (i) * 2) * 2)=_/1 * _/J C 3)=f * 6(2 5)fi <? 3) /)(z 5)=(f - 3)一£(f一5)_ 5)(t - 3)ee 3) (t ")e( i 5)2-22某LTI系統(tǒng)，其輸入 f(t)與輸出y(t)的關(guān)系為y(t)t1e2(tx)f(x 2)dx求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。解 令fCt> =雙/)，則八衛(wèi)一2)=雙支一 2),由輸入輸出的關(guān)系可港/i(f)= 已一'-Q 2)di = 后一”一« 1)六- 甘 J)J X=毛一' f-

36、(;)=廠 T'K r + 3)j = 2則系統(tǒng)的曲激響應(yīng)為h")=針室+ 3)2-28如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入f (t)(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。圖219解系統(tǒng)中含有兩個(gè)積分器,則系統(tǒng)為二階系統(tǒng).設(shè)右端積分器的輸入分別/，/.由左端加法器可得V7?) =，")一 3/位)-即/(/) = Id) 3/(/)一2H 由右端加法器可得y( f) 2h +h 由上式可得=2工”(八了十工"3/(r) = 2 '了+ 3/2 =2=+ 2工將以上三式相加得yt) + 3y (r) + 2y(t)2h*C±> + 3工'(

37、f) +了 + /(，)+ 3xf) + 2江 3考慮到式fit) = /+3/3) +24,八消去上式中x(t) yr(t,) - 3y(t) +2y(n = 2/一戶選擇新變量使它滿足方程 -3/+2以 =/設(shè)其沖激響應(yīng)為儲(chǔ)(r) .則吊(0十)=設(shè)J/NO+)=屋此方程的解為儲(chǔ)(1)= (”)£()則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h =2，1(工)+6(八=(3e-Zr-e-f)eCr)系統(tǒng)在輸入信號(hào)/(0 = ND下的零狀態(tài)響應(yīng)為V(f)=M()=/""也=I (Se-2' e-J)1-e_2/ + e-，“ 一一n/2-29如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個(gè)子系

38、統(tǒng)組合而成, 各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為ha(t)(t 1)hb(t)(t) (t 3)求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。at圖 2-20解 設(shè)f =6U3利用系統(tǒng)的齊次性和可加性以及系統(tǒng)級(jí)聯(lián) 輸出為y (f) = 6。)+ 6(，)若7%(才)+ 6(，)條力 Jf； =6 +ftfl(r) +ftfl(r) * 上則復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)yCl) = 3(?)王 (/)=_3( t)- t 1 ) 5(/ - ?)穌 _£(? £( t - 3 ) _式t) - 1) 2) (/ 3) (? 4)一屋即4(f) (/) + e(e 1) E(t 2) 111 3) e(i 4) E(3.

39、1、試求序列0, /(k-I)第三章習(xí)題*的差分川 可也）和解的閉式表達(dá)式為 <4）%（£）A/O）=八k -F 1 ） =（5）J*（無 + 1） UP0=（"4r）" 匚-e（隹+1） e<及）口=<1/11-41 /（ k y / c k.） /（ z? 1）- ）噎（而）（W乙士f 0,=（3）工古（）2e<41>ZI = 1-弓2/=2 弓六（£）='白口 00i oo/ 03.6、 求下列差分方程所描述的 LT離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。1 )y(k)- 2y(k-1)= f(k)9 f(k

40、)= 2),x-i)= -i3)yw + 2y(k 1) = /(Q J(左)=(36 4)儀女)/(- 1) = -1y(k) + 2y(k-1) + y(k - 2) = 3,j(-2)jjdfar由差分方程得到系統(tǒng)的齊次方程,求得含有待定系數(shù)的零輸人響! 求得待定系數(shù).對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng),由y八儲(chǔ)=以及激勵(lì)了( 態(tài)響應(yīng)的初始值，進(jìn)而求解差分方程求得零狀態(tài)響應(yīng)，至此可彳 響應(yīng)口(1)零輸入響應(yīng)滿足方程yr (k) 2yr (k 1 ) = 0特征根為4=2其齊次解為yAk) = C 將初始值代人得y,( I ) y( 1) C 2 1 I解上式可得C =- 2»于是得該系統(tǒng)的零輸入響

41、應(yīng)6(k) = 2 , 2%(A) =2e(A)零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程y/(k) 2yf(k 1) = f(k)和初始條件37(1)= 0©由上式可得y y (k) = f(k)2yf(k-l)則有“(0)= /(0)+23- 1)=2系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是齊次差分方程的全解，分別求出方程的齊7yf(k) = Cf2k +乂(笈)=Cf2k +(2)將的初始值代入，得37(0)= Cf-2 = 2解得Cf = 4,于是得零狀態(tài)響應(yīng)y/ (k) = 4 2強(qiáng)一2芭(4)系統(tǒng)的全響應(yīng)為y(k) = yr(k) yf (k) = (2- 一2)£(k)(3)零輸入響應(yīng)滿足方程yx (4

42、) 十 2y r(.k 1)=0特征根為；I =2,月齊次解為-a)_ o(2/花 將初始值代人得yr ( 1) C (一 2) 1 1解上式可得C = 2,于是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為(A) = 2(2)%(k)零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程1y / (歸)+ 2yf (k 1) = f(k)和初始條件切(一I.) = 0。由上式可得y/(k) = 2yI (k 1)則有7/(0)= /(0 ) 2y/( 1)=4系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次差分方程的全解，分別求出差分方彳 特解，得“(£) = G(2 / + 為 8) = cf(-2)k + (4+ 2)將*)初始值代人，得山(0) = Cz(-2)

43、0 + 2 = 4解卜一式得g = 2,于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(k) = 2(2)* +6 + 2晨3系統(tǒng)的全響應(yīng)為(5)零輸入響應(yīng)滿足方程y(k) + 2yTCk 1) + yr (k 2) = 0 特征根為九=儲(chǔ)=- 1,其齊次解為yr(k) = GC-D* +C2k(- l)Jt >0 將初始值代入，得% C 1)= G + C2 = 3yA- 2) = C 2a = 5 解以上兩式得a =，a = 2,于是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 y/(£) = L(2k - 1)( 1)口£(左) 零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程yf(k) + 2yfCk - 1) + yf (k - 2)

44、 = f(k) 由上式得Vj(k) = f(k) 2y/(k 1) yf (k 2)由初始條件yj(- 1) = y/( 2) = 0得yfCQ) = f(0) -2yf(-l) - yf(-2) = 3 ay.f( 1)= /(I) 2(0) yf( 1) =- y tad系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次方程的全解，分別求舟非齊次方程白 解，得yfCk) = G (- 1" + C2k(- IV +O L將的初始值代人，得y, (0) = C -P = 3193/(1)= Ci - C2 + -7- = - v 0L解以上兩式得c； = 2,于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(k) = 1-(- 1

45、尹+ 2£( 一 1尸+(3尸七受)l Jw. J 乙系統(tǒng)的全響應(yīng)為R11_y(k) = yAk)-yf(k) = (4£ +!)(- 13.8、 求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。2)雙)那-2)”|.、y(k)-4y(k-l) + 8y(k-2)f(k)(2)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)f(k) =S(k)時(shí),原差分方程可化為h(k) h(k 2) = 8(k)則有h ( 1 )=力(-2)=。，方程的解為h(k) = G -kC2(-l)t >0又h(k) = 6(k) -h(k 2)則ACO) = 6(0)十兒- 2) = 1h(l) = d(l) +/i(- 1)

46、 =0將初始值代人得A( o)= G + G =1h( I) = Cj G = 0解以上兩式得= G =:，則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)夕 h(k) = yl + (-l)£<)(5)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)f(k) = 8(k)時(shí)，原差分方程可化為h(k) 4A (k 1)+8人(4-2) S(k)則有人1)= H-2) =0.方程的解為h(k) = (2Vf)4Gco$(") +Gsin(),Zr > 0又力G= 十 4h(* 1) - 2)則A(0) = $(0) + 4A(- 1) -8A(-2) = 1h(l) = 6(1)+ 4/MO) - 8/z(- 1) =4將初始值代人，得h (0 ) = Ci = 1h(l) = (2 盒)(G 十(%¥)= 4解以上兩式得a = ic = i,則系統(tǒng)的單位序列響后h(k)= 笈(2笈尸cos(竽一于卜3.9、 求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。y。)(a)(c)系統(tǒng)輸出即為左端加法器的輸出.因此易得系統(tǒng)的差分方程,令= 系統(tǒng)的響應(yīng)為單位序列響應(yīng)人同時(shí)初始條件為M-l) = h( 2)=h