人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

1、人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題1 .二次根式2有意義的條件是（）A. x>2 B. x<2 C. x>2 D. x<22 .下列計(jì)算正確的是（f-1=V2 B. <2 +V3=/5 C. 4/3-3/3=1 D. 3+2/2=5!13 . 一名射擊愛好者 5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6, 7, 9, 8, 9,這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （）A. 6 B, 7 C, 8 D, 94 . 一次函數(shù)y= - 2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5 .某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外體育占20%,期中

2、考試成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占50% .小彤的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）次為 95, 90, 88,則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋ǎ〢. 89 B. 90 C. 92 D. 936 .菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為9cm與4cm,則此菱形的面積為（）cm2 .A . 12 B. 18 C. 20 D. 367 . 一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（）A. （2, 0） B. （- 2, 0）C. （0, - 4）D. （0, 4）8 .已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5,那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為（）A. 4 B, 16 C.場(chǎng) D. 4 或日二、填空題9 .若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+1|+Jb -

3、 2=0,則上的值為.a10 .化簡(jiǎn)：=S =.11 .數(shù)集5、7、6、6、6的眾數(shù)為 ,平均數(shù)為12 .甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試， 每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2, S乙2=1.5,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是 （填甲”或乙;13 .已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b >2的解集為.14.如圖，RtAABC中，/ ACB=90° , D為斜邊AB的中點(diǎn),AC=6cm , BC=8cm ,則 CD 的長(zhǎng)為 cm.15 .如圖，菱形 ABCD周長(zhǎng)為16, / ADC=120° , E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線 AC

4、上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PB的最小值是 .第24 頁16 .正方形 AiBiCiO, A2B2c2B1、A3B3C3B2,，按如圖的方式放置，點(diǎn)Ai、A2、A3,和點(diǎn)C1、C2、C3,分別在直線y=X+1和x軸上，則點(diǎn)B2015的縱坐標(biāo)是 三、解答題（一）18 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE=CF ,求證：AF=CE .四、解答題(二)19 .已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 1)和點(diǎn)(-1, - 3).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)在給定的直角坐標(biāo)系 xOy中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)x增大時(shí)y如何變化?V A20 .如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90°

5、 , DE、DF是 ABC的中位線，連接 EF、CD.求證:EF=CD .21 .如圖，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=3 ,把矩形沿直線 AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證： DECA EDA；(2)求DF的值.五、解答題(三)22 .為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積 極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:(I )本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖中m的值為(n)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(出

6、)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買 35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?23 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié) AE、BD且AE=AB .(1)求證：/ ABE= / EAD ;(2)若/ AEB=2 / ADB ,求證：四邊形 ABCD是菱形.24 .甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購物中超過 200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原件為x (x>0)元，讓利后的購物

7、金額為y元.(1)分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫出 y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物會(huì)更省錢？并說明理由.六、附加題25 . (1)如圖，將三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn) P在對(duì)角線AC上，一 條直線邊經(jīng)過點(diǎn) B,另一條直角邊交邊 DC于點(diǎn)巳求證：PB=PE.(2)如圖2,移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn) B,另一條直角邊交邊 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, PB=PE還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題1 .二次根式J工-2有意義的條件是()A. x>2 B. xv 2 C. x>

8、2 D. x<2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，x-2>0,解得x>2.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).2 .下列計(jì)算正確的是（）A. 2機(jī)= B. V2 -+V3=C, 小-陋=1 D. 3+2j2=5l【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).【分析】直接利用二次根式加減運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：A、,故此選項(xiàng)正確;B、2+因無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、W3-3-./3=yi,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、3+21看無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根

9、式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3. 一名射擊愛好者 5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6, 7, 9, 8, 9,這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ()A. 6 B, 7 C, 8 D, 9【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 6 ， 7， 8， 9 ， 9 ，則中位數(shù)為： 8故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4. 一次函數(shù)y=-2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限（）A

10、 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出 k 、 b 的符號(hào)， 再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：.解析式y(tǒng)= - 2x+1中，k=-2<0, b=1>0,.圖象過第一、二、四象限，圖象不經(jīng)過第三象限.故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b （kwp）中，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖 象經(jīng)過第二、四象限，當(dāng) b>0時(shí)，函數(shù)圖象與 y軸相交于正半軸.5 某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為 100 分， 其中課外體育占 20% ， 期中考試成績(jī)占30

11、%，期末考試成績(jī)占 50% 小彤的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）次為95， 90 ， 88，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋?）A 89 B 90 C 92 D 93【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：95X20%+90X30%+88X50%=90 （分）,即小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?90 分故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道常考題.6 .菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為9cm與4cm,則此菱形的面積為()cm2 .A. 12 B. 18 C. 20 D. 36【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱

12、形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.【解答】解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù) S4ab=X4cmX9cm=18cm2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)對(duì)角線計(jì)算菱形的面積的方法，根據(jù)菱形對(duì)角線求得菱形的面積是 解題的關(guān)鍵，難度一般.7 . 一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)()A . (2, 0) B. (- 2, 0)C. (0, -4)D. (0, 4)【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 x=0可求得y的值，可得出函數(shù)與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4 ,，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)這(0, 4)

13、,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的 關(guān)鍵，即與x軸的交點(diǎn)令y=0求x,與y軸的交點(diǎn)令x=0求y.8 .已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5,那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為()A . 4 B. 16 C. 734 D . 4 或小分【考點(diǎn)】勾股定理.【專題】分類討論.【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)；當(dāng) 5是斜邊長(zhǎng)時(shí)；分別利用勾股定理計(jì)算出第三邊長(zhǎng)即可.【解答】解：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：點(diǎn)2? =/34；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：*2-3之二4.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用勾股定理，當(dāng)已知條件中沒有明確哪

14、是斜邊時(shí)，要注意討論， 一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解.二、填空題9 .若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+1|Tb - 2=0,則上的值為 -2 .a【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，a+1=0, b-2=0,解得 a= - 1, b=2 ,所以也二2.a故答案為：-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0.10 .化簡(jiǎn)：扇=Vu_.【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).【專題】計(jì)算題；二次根式.【分析】原式化為最簡(jiǎn)二次根式即可.【解答】解：屈=也乂14=

15、2后,故答案為：2 ,'.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11 .數(shù)集5、7、6、6、6的眾數(shù)為 6 .平均數(shù)為 6 .【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解.【解答】解：6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為 6,平均數(shù)為：=6.5故答案為：6, 6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均 數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).12 .甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試， 每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2, S乙2=1.5,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙 （填甲”或乙）.

16、【考點(diǎn)】方差.【分析】直接根據(jù)方差的意義求解.【解答】解：: S甲2=2, S乙2=1.5,.S 甲 2>S 乙 2,，乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定.故答案為：乙.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用 S2來表示，計(jì)算公式是：s21（X1-X-） 2+（X2-X-） 2+ （Xn n-x-） 2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大， 穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.13 .已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b >2的解集為 xR

17、O次不等式.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)xRO時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于 2,即ax+b>2.【解答】解：根據(jù)題意得當(dāng)xRO時(shí)，ax+b>2,即不等式ax+bR2的解集為x>0.故答案為x>0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.14 .如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90° , D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，AC=6cm , BC=8cm

18、,則 CD 的長(zhǎng)為 5 cm.【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【解答】解：有勾股定理得，AB= 7aC2+BC2=V624*S 2=10cm ?/ACB=90 , D為斜邊 AB的中點(diǎn)，.CD=-AB=4xi0=5cm.22故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.如圖，菱形 ABCD周長(zhǎng)為16, /ADC=120° , E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是，血一【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線

19、問題；菱形的性質(zhì).【分析】連接BD ,根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得/BAD= -1 / ADC=60 ,然后判斷出4ABD是等邊三角形，連接 DE,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題,DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P, PE+PB的最小值二DE,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解.【解答】解：如圖，連接 BD,四邊形ABCD是菱形, ./ BAD=工 ADC= 1x120° =60 AB=AD（菱形的鄰邊相等）， . ABD是等邊三角形,連接DE,B、D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱,DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P, PE+PB的最小值二DE , E是AB的中點(diǎn),DE± AB ,菱

20、形ABCD周長(zhǎng)為16, . AD=1決 4=4, . DE=寫 M=26.故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與最短路線的確定方法找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.A1、A2、A3,16.正方形 AiBiCiO, A2B2c2B1、A3B3c3B2,，按如圖的方式放置，點(diǎn)和點(diǎn)Ci、C2、C3,分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B2015的縱坐標(biāo)是22014 .'q C Q cr【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】規(guī)律型.【分析】根據(jù)直線解析式先求出OAi=1,得出B1的縱坐標(biāo)是1,再求出B2的縱坐標(biāo)是2,B3

21、的縱坐標(biāo)是22,得出規(guī)律，即可得出結(jié)果.【解答】解：:直線 y=x+1 ,當(dāng)x=0時(shí)，y=1 ,當(dāng)y=0時(shí)，x= T ,1 .OAl=1 , OD=1 ,ODA 1=45 °,即B1的縱坐標(biāo)是1,/ A2A1B1=45 ,2 A2B1=A1B1=1,3 .A2C1=2=21,即B2的縱坐標(biāo)是2,同理得：A3c2=4=22,即B3的縱坐標(biāo)是22,，點(diǎn)B2015的縱坐標(biāo)是22014;故答案為：22014.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出B1、B2、B3的縱坐標(biāo)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（一）17 .計(jì)算：V12x（V3【考點(diǎn)】二次根式的混合

22、運(yùn)算.【分析】首先利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【解答】解：原式二扇-日=6-2=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一定要把二次根式化為最 簡(jiǎn)二次根式的形式.18 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE=CF,求證：AF=CE .【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：AE/CF,又因?yàn)锳E=CF,所以四邊形AECF是平行四邊形，所以AF=CE.【解答】證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形， . AB / DC, . AE / CF,又 AE=CF , 四邊形AECF是平行四邊形， . AF=CE .【點(diǎn)評(píng)】本

23、題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，題目比較簡(jiǎn)單.四、解答題（二）19.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 1）和點(diǎn)（-1, -3） （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;（2）在給定的直角坐標(biāo)系 xOy中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)x增大時(shí)y如何變化?【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象.【專題】計(jì)算題.【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b ,將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）做出函數(shù)圖象，如圖所示，根據(jù)增減性即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b ,1 I 1彳將（1, 1）與（1, 3）代入得, 一一 k十b二 一 3解得：k=

24、2, b= - 1,則一次函數(shù)解析式為 y=2x - 1;（2）如圖所示，y隨著x的增大而增大.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的圖象，熟練掌握待定系 數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.20.如圖，在 RtAABC中，/ACB=90° , DE、DF是 ABC的中位線，連接 EF、CD.求證:EF=CD .【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.【專題】證明題.【分析】由DE、DF是 ABC的中位線，可證得四邊形 DECF是平行四邊形，又由在RtABC中，/ ACB=90 ,可證得四邊形 DECF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，即可得 EF=CD .【解答】證明：DE、

25、DF是 ABC的中位線，DE / BC, DF / AC,四邊形DECF是平行四邊形,又./ACB=90 ,四邊形DECF是矩形，. EF=CD .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.如圖，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=3 ,把矩形沿直線 AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE 交CD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證： DECA EDA；【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到AD=EC , AE=DC ,即可證到 DEC0 EDA (SSS)；(2)易證AF=CF ,設(shè)DF=x ,則有

26、AF=4 - x,然后在RtAADF中運(yùn)用勾股定理就可求出DF的長(zhǎng).【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是矩形，AD=BC , AB=DC .由折疊可得：EC=BC , AE=AB ,AD=EC , AE=DC ,在AADE與ACED中，rAD=C£D耳二ED ,DC=EADECA EDA (SSS).(2)解：.-/ ACD= / BAC , / BAC= / CAE ,/ ACD= / CAE ,AF=CF ,設(shè) DF=x ,則 AF=CF=4 - x,在 RTAADF 中，AD2+DF2=AF2,即 32+x2= (4-x) 2,解得；x=-,O即 DF=&【點(diǎn)評(píng)】本

27、題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、軸對(duì) 稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是明確折疊的性質(zhì)，得到相等的線段，角.五、解答題（三）22.為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積 極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的 鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40 ,圖中m的值為 15 ；（n）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（出）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買 35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣

28、本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù).【專題】圖表型.【分析】（I）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1,求出m的值即可；（n）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（出）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40 ,圖中m的值為100- 30- 25- 20- 10=15；故答案為：40； 15；(n) 在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了 12次,出現(xiàn)次數(shù)最多，.這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 35;將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36,一中住數(shù)為-=36 ；2

29、(出)二在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為 35的學(xué)生人數(shù)比例為 30%,，由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%,則計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，有200X30%=60雙為35號(hào).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的 關(guān)鍵.23.如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié) AE、BD且AE=AB .(1)求證：/ ABE= / EAD ；ABCD是菱形.(2)若/ AEB=2 / ADB ,求證：四邊形【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD / BC,再根據(jù)兩直線

30、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ AEB= / EAD ,根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ ABE= / AEB ,即可得證；(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ ADB= ZDBE,然后求出/ ABD= / ADB ,再根據(jù)等角對(duì)等邊求出 AB=AD ,然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.【解答】證明：(1)在平行四邊形 ABCD中，AD / BC, AE=AB , . / ABE= / AEB , . / ABE= / EAD ；(2) . AD / BC,/ ADB= / DBE , / ABE= / AEB , / AEB=2 / ADB ,/ ABE=2 / ADB ,/ ABD= / ABE

31、- / DBE=2 / ADB - / ADB= / ADB ,AB=AD ,又四邊形 ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形與菱形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵24甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下： 甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的 8.5折出售， 乙商場(chǎng)只對(duì)一次購物中超過200 元后的價(jià)格部分按原價(jià)的 7.5 折出售 某顧客打算在促銷期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購物， 設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原件為x （x>0）元，讓利后的

32、購物金額為y元.（ 1）分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（ 2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物會(huì)更省錢？并說明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1 ）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（ 2）分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案【解答】解；（1）甲商場(chǎng)寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x ，乙商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 y2=200+ （x-200） ><0.75=0.75x+50 ;（2）由 yi>y2,得 0.85x>0.75x+50,x> 500,當(dāng)x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢；由 y1=y2 得 0.85x=0.75x+50 ,x=500 時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣；由 yiy2,得 0.85xv0.75x+500 ,x< 500,當(dāng)x<500時(shí)，到甲商場(chǎng)購物會(huì)更省錢;綜上所述：x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢，x=500時(shí)，到兩