新課改下學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展問題和策略

1、新課改下學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展問題和策略一、增強(qiáng)自信是解題的關(guān)鍵在數(shù)學(xué)解題中 , 自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己 , 只 要不超出自己的知識范疇 , 不管哪道題 , 總能用自己所學(xué)過 的知識把它解出來。 要敢于做題 ,善于做題。 這就叫做在“在 戰(zhàn)略上藐視敵人 , 在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人” 。具體解題時 , 一定要 認(rèn)真審題 ,緊緊抓住題目的所有條件不放 , 不要忽略任何一 個條件。一道題和一類題之間有一定的共性 , 可以想想這一 類題的一般思路和一般解法 , 更重要的是抓住這一道題的特 殊性, 抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學(xué)題幾乎沒 有相同的 ,總有一個或幾個條件不相同 , 因此思路和解題

2、過 程也不盡相同。二、培養(yǎng)“方程”的思維能力數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的 , 最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系 , 其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程” 。比如等速運(yùn)動中 ,路程、速度和時間三者之 間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)的等式：速度X時間=路程。在這樣的等式中 , 一般會有已知量 , 也有未知量 , 像 這樣含有未知量的等式就是“方程” , 而通過方程里的已知 量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)已經(jīng)接觸過簡 易方程 , 而在七年級則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程 , 并 總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學(xué)會并掌握了這五 個步驟, 任何一元一次方程都能順利地解出

3、來。到了八年級、 九年級還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方 程 , 到了高中還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參 數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思想方法幾乎一致 , 都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二 次方程的形式 , 然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步 驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量 守恒 , 化學(xué)中的化學(xué)平衡式 , 現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用 , 都需要 建立方程 , 通過解方程求出結(jié)果。因此我們一定要將解一元 一次方程和解一元二次方程教好 , 讓學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容 , 進(jìn)而學(xué)好其他形式的方程。所謂“方程”思維就是對于數(shù)學(xué) 問題 ,

4、特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯綜復(fù)雜的 關(guān)系, 善于用“方程”的觀點(diǎn)構(gòu)建有關(guān)的方程 , 進(jìn)而用解方程 的方法解決。三、培養(yǎng)“對應(yīng)”的思維能力“對應(yīng)”的思想由來已久 , 比如我們將一支鉛筆、一本 書、一棟房子對應(yīng)一個抽象的數(shù)“ 1”, 將兩只眼睛、一對耳 環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個抽象的數(shù)“ 2”。隨著學(xué)習(xí)的深入 , 我們 將對應(yīng)擴(kuò)展到對應(yīng)一種關(guān)系、對應(yīng)一種形式等。比如我們在 計算或化簡中 , 在分解因式時 ,要用到平方差公式 , 公式左邊 的 a 對應(yīng) x+2,b 對應(yīng) y, 再利用公式的右邊直接得出分解的結(jié) 果 (x+2+y)(x+2-y) 。這就是運(yùn)用 “對應(yīng)” 的思想和方法解題。 在中學(xué)

5、數(shù)學(xué)中我們將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對 應(yīng) , 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng),函數(shù)與其圖像之間的對應(yīng)。 “對應(yīng)”思想在今后的學(xué)習(xí)中將 會發(fā)揮越來越大的作用。四、培養(yǎng)數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思維能力 解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易 , 化繁為簡 , 化未知為已知” , 也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué) 思維、方法和手段 , 逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€大家熟知的簡單的 數(shù)學(xué)形式 , 然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如 , 我校要擴(kuò)大校園面積 , 需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀 不規(guī)則的地 , 如何丈量的它的面積呢 ?首先使用小平板儀 （ 有 條件的話 , 可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯

6、儀 ）依據(jù)一定的比例 , 將實(shí)際 地形繪制成紙上圖形 , 然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、 長方形、三角形 , 利用學(xué)過的面積計算方法 ,計算出這些圖形 的面積之和 , 也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里 , 我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖 形面積的和或差 , 從而解決了土地丈量問題。另外 , 我們前面 提到的各種多元方程、高次方程 , 利用“消元” 、“降次”等 方法 , 最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方 程, 然后用已知的步驟或公式解決。五、培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的能力數(shù)”與“形”無處不在。任何事物 , 剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方 面, 只剩下形狀和大小兩個屬性 ,

7、就可以交給數(shù)學(xué)去研究了。 初中數(shù)學(xué)兩個分支代數(shù)和幾何 ,代數(shù)是研究“數(shù)”的 , 幾 何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形” , 研究幾何 要借助“數(shù)” , “數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢 , 越學(xué)下去 ,“數(shù)” 與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研 究幾何問題的一門課 ,叫做“解析幾何” 。在建立平面直角坐 標(biāo)系后 , 研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能 使問題明朗化 , 比較容易找到問題的關(guān)鍵所在 , 從而解決問 題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 , 要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練 , 任何一 道題, 只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊 ,就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖 分析一番。這樣做 ,不但直觀 ,而且全面 ,整體性強(qiáng) ,容易找出 切入點(diǎn) , 對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養(yǎng)成“數(shù) 形結(jié)合”的好習(xí)慣。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的生命和靈魂 , 是數(shù)學(xué)知識的