方程與不等式之不等式與不等式組經(jīng)典測試題及解析

1、方程與不等式之不等式與不等式組經(jīng)典測試題及解析一、選擇題1 .若3x - 3y,則下列不等式中一定成立的是（）A. x y 0B. x y 0C. x y 0D. xy0【答案】A【解析】兩邊都除以3,得x - y,兩邊都加y,得：x+y0,故選A.2x 1八22,關(guān)于x的不等式組3恰好只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為（）1 x aA, -2a-1B, -2va&1C. -3k-2D, -3a2【答案】A【解析】【分析】 首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可 以得到關(guān)于a的不等式，從而求出 a的范圍.【詳解】2x 1解： 31 x/曰 7解不等式組解不

2、等式組,信 xa+1,則不等式組的解集是 a+1x7 ,2因為不等式組只有 4個整數(shù)解，則這4個解是0, 1, 2, 3.所以可以得到-1? a+10,解得-2 a1【答案】C【解析】【分析】B. m-1D. m11 m直接把兩個方程相加，得到 x y ,然后結(jié)合x y 0 ,即可求出m的取值氾圍【詳解】3x y 13m解：，x 3y 1 m直接把兩個方程相加，得：4x 4y 2 2m ,m 1；故選：C.本題考查了加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到1 m . 一x y 丁，然后進(jìn)行解題4.若m n ,則下列不等式中成立的是 （）A. m+anbC. ma2na2D.

3、 a-ma-n【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】A.不等式兩邊加的數(shù)不同，錯誤；B.不等式兩邊乘的數(shù)不同，錯誤；C.當(dāng)a=0時，錯誤；D.不等式兩邊都乘-1,不等號的方向改變，者防口a,不等號的方向不變，正確；故選D.點睛：不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.x 6 2 3x5,若關(guān)于x的不等式 a x有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是4( )A. 15a 18B. 5a6C. 15QV18D. 15QW

4、18【答案】A【解析】【分析】解不等式組，由有且只有三個整數(shù)解確定出a的范圍即可.【詳解】x 2解不等式組得：a ,即2vxv芻，x33由不等式組有且只有三個整數(shù)解，得到整數(shù)解為3, 4, 5,a - . 5 V w 63解得：15a-1;解不等式得，x即整數(shù)a=3, 4, 5, 6,3 a2, x 2 2 x去分母得:2 (x2) 3=a,7 a解得：x= 7a ,2，aw% 且 aw，a為4, 5, 6, 7,之和為22.由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到 故選：C.【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2x 9 6x 110,

5、不等式組的解集為x 2,則k的取值范圍為（）x k 1A. k 1B. k 1C. k3 1D. k 1【答案】C【解析】【分析】首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】2x 9 6x 1 x 2解不等式組可得：，x k 1x 1 k.該不等式組的解集為：x 2,1 k 2,k 1 ,故選：C.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵11.在直角坐標(biāo)系中，若點 P（2x 6, x5）在第四象限，則x的取值范圍是（）A. 3x 5B, - 5x3C, 3v xv 5D, - 5x 0,x 5 0解得：3

6、x, 湎右畫；V, w向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸 的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“導(dǎo)” “W要用實心圓點表示；之“，4”要用空心圓點表本.13 .下列命題中逆命題是真命題的是（）A.若a 0, b 0,則ab 0B.對頂角相等C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先寫出各命題的逆命題，再分別根據(jù)不等式的性質(zhì)、對頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念逐項判斷即可.【詳解】A、逆命題：若a b 0,則a 0,b 0反例：a 2,b1 時，a b 2 （ 1） 0即此逆命題是假命題

7、，此項不符題意B、逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角相等的角不一定是對頂角即此逆命題是假命題，此項不符題意C、逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等此逆命題是真命題，此項符合題意D、逆命題：相等的角都是直角此逆命題是假命題，此項不符題意故選：C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、對頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念，熟記各性質(zhì)與定義是解題 關(guān)鍵.14 .下列不等式變形中，一定正確的是（）A.若 ac bc ,則 a bB.若 a b ,貝U ac2 bc2- 4abi4c,e -11C.若二，則 abD.若 a 0,b0,且一，則abc ca b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行

8、判定即可得出答案.【詳解】A.當(dāng)cv0,不等號的方向改變.故此選項錯誤；B.當(dāng)c=0時，符號為等號，故此選項錯誤；C.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確；D.分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項錯誤.故選：C.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“施很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0存在與否，以防掉進(jìn) “0的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改 變.x 215.若關(guān)于x的不等式組的解集是x

9、2,則a的取值范圍是（）A. a 2B. a 2C. a 2D. a 2【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集x2,推出a 4 2求解即可.【詳解】x 2因為不等式組的解集是x2x 4 ax 2所以不等式組的解集是x 1,得：x 1 - a,. 一 .一一 2 b解不等式2x+b 2,得：x 2,不等式組的解集為-2WM1,不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：-3-2-10125故選：D.【點睛】同大取較本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集及解一元一次不等式組，熟知大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答本題的關(guān)鍵.xm 0 ,18.已知4v

10、m2；. m的取值范圍是4vmv5,x m 0.不等式組的整數(shù)解有：3, 4兩個.4 2x 0故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵.x 1 019.不等式組2x 3 5的解集在數(shù)軸上表示為（）【解析】【分析】先分別解不等式,【詳解】得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集因為，不等式組1 0的解集是：xvi,2x 3 5所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C【點睛】本題考核知識點：解不等式組 .解題關(guān)鍵點：解不等式.20.解不等式組22 c時，不等式 的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是x 1 x 一33【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解