2一元函數(shù)微分積年試題.docx

1、(5) (0522)設函數(shù) y = x1 2 3cosx求 dy?第二章一元函數(shù)微分學歷年試題1.利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點的導數(shù)值(1)(0119)設函數(shù) f(x)在19942012年共考了 8次，考到的概率 P=42.1%處可導，且f(0) = 1,求lim "3燈一 "° ) xtO X(2) (0222)設函數(shù)f(x)在處可導，且f'(l) = l,求lin/仆+力)f(i)(3)(0303)函數(shù)在刈處可導，且叫)=2，則忸叭+ 2： )0)= gA.OC.2De 4(4) (0702)已知 f71) = 2,則 lim -l + "x)

2、-f(l)=(). Ax->0AXA.? 2B.OC.2De 4)?(5)(08°2)已知在曰處可導，且")=3,則也"l + hjfA.OB.lC,3D. 62.利用四則運算法則求函數(shù)的導數(shù)或在某點的導數(shù)值和微分19942012年共考了 19次，考到的概率 P=100%(1) (0122)設函數(shù)二孚羋，則7?(2) (0210)設函數(shù) y 二一，則 V 二1 + cos X(3) (0310)設函數(shù)心)看則f如(4) (0419)設函數(shù) y = xlnx,求 y' ?(6) (0622)設函數(shù) y = x(0107)設函數(shù) y = J1 + /側(cè)

3、dy =? (0109)設函數(shù) f(Vx) = sinx,貝U f(x)=? (0217)設函數(shù)丫 =人=求以Vl + x2 (0211)設函數(shù) f(2x) = Inx,貝H f'(x) =? (0223)設函數(shù) f(x) = eg(x) = sinx.且 y = fg'(x)L 求型.dxsinx,求 dy?A. cos(x2 -l)dxC. 2xcos(x2 -l)dx(7) (0705)設函數(shù) y = sin(x2-l)，求 dy =().B? 一 cos(x2-l)dxD? - 2xcos(x2-l)dx(0822)設函數(shù) y = x3+sinx + 3,求 y'

4、;?(9) (0903)設函數(shù) f(x) = exlnx+3,則 f'Q)=().D. 2eA.OB.lC. e(10) (1022)設函數(shù) y=_L二,則 dy?cosx(11)(1122)設函數(shù)y二孕，求y'? sinx(12) (1222)設函數(shù)/(x) = cosx?W(-=()A.-lB?C.OD. 13?復合函數(shù)的導數(shù)19942012年共考了 16次，考到的概率 P=84.2%(0418)設函數(shù) f(x) = l + sin2x,求 f'(0) ?(0420)設函數(shù) f(cosx) = 1 + cos3x,求 f'(x) ?(9) (0503)設函數(shù)

5、 f(x) = cos2x,則 f'(0)=() ?A.-2B.-lC.O D. 2(10) (0602)設函數(shù) y = e 2x +5,貝U y'=().A.護*B. 2e2xC? 2e2x+5 D? 2ex+5(11) (0722)設函數(shù) y = ln(x + Vl + x),A<j z(12) (0922)設函數(shù) j = esin 求 dy?(13) (1003)設函數(shù) /(x) = cos2 工，貝曠(工)=().A? 2sin2xB? - 2sin2xC? sin 2x D? 一 sin 2x(14) (1222)設函數(shù) y = ln(* + i )，求創(chuàng)4.二

6、階導數(shù)和高階導數(shù)19942012年共考了 18次，考到的概率 P=94.7%(0108)設函數(shù) f(x) = x3lnx,貝 lj/"(l) =(2) (0212)設函數(shù)則廠(0) = ?(0311)設函數(shù)y =兀2 +戶，則J的5()階導數(shù)嚴)=(4) (0421)設函數(shù) J =，求/' ? 1+X(5) (0514)設函數(shù) y =則 y"(o) =(6) (0615)設函數(shù) y = sin2x,?Jj w =(7) (0714)設函數(shù) y = e- xAyn, = ?(8) (0814)設函數(shù) y = x 5Ayf,(9) (0915)設函數(shù) y = xsinx

7、,貝 W=(10) (1015)設函數(shù) j = ln(l + x),!UlJ/ =(11) (1114)設函數(shù) y = sinx,貝!y"'=?(12) (1215)設函數(shù)/(兀尸cos兀，則廠(兀尸?5.不定式極限的求法19942012年共考了 12次，考到的概率 P=63.2%XX(1) (0217)求 lime C .5 X(2) (0317)求 lim 1 C°SX° . " xt x + sinx(0417) Alim 一x->0(0721)求 lim，竺.XT1 X-l2咒+ (5) (0801)求 lim=().3X-4D.

8、1B 0 c. j(6) (0921) 求 lim 1-x + 1nx x->1x 1(6) (1221)求 lim一二！？XT() X6?曲線在某點處的切線方程和法線方程19942012年共考了 10次，考到的概率 P=52.6%(1) (0320)求曲線y = e八在點m (0, 1)處的曲線方程(2) (0411)求曲線y =亍在點(0,1)處的切線斜率k = _?(3) (0515)求曲線y = x + e”在點(0, 1)處的切線斜率k =(4) (0616)求曲線y = x? - x在點(0, 1)處的切線方程y =(5) (0914)已知y = ax在"x=l處的

9、切線平行于宜線 y = 2x-l,貝ija二(6) (1016)設曲線y = axex在x=()處的切線斜率為2,則玄=_?(7) (1113)曲線y = 2x2在點(1,2)處的切線方程y =(1216)曲線j = sin(x + i)在點(-1, 0)處的切線斜率為7.函數(shù)特性的研究119942012年共考了 22次，考到的概率 P=100%,為必考題.(1) (0110)設函數(shù)y = e",則其單調(diào)遞增區(qū)間為 ?(2) (0321)求曲線 y = x3 -x2 +6x 的拐點。(3) ( 0405 )函數(shù)y = f(x)在點x=0處的二階導數(shù)存在，且f(0) = 0f(0) &

10、gt; 0 ,則下列結(jié)論正確的是()A. x=0不是函數(shù)f(x)的駐點B? x=0不是函數(shù)f(x)的極值點C. x=0不是函數(shù)f(x)的極小值點D. x=0不是函數(shù)f(x)的極大值點A. (? 1,? 1)B. (0, 0)C. (1, 1)D. (2, 8)(5) (0513)函數(shù) y = ln(l + x2)的拐點為% = _?(6) (0614)函數(shù)y = e"的極值點為x = (7) (0704)設函數(shù) f(x)在點 x=0 處連續(xù),當 x<0 時 f'(x) v 0，當 x>0 時 f'( X) > 0則()A? f(0)是極小值B. f(

11、0)是極大值C.f(O)不是極值.D. f(0)既是極小值又是極大值(0715)函數(shù)y = xlnx的單調(diào)增加區(qū)間是(9) (0804)已知f(x)在區(qū)間(-8,+oo)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且f(x)>f(l)，則x的取值范圍是()A. (-OO-1)B'? (-00,1)C? (l,+oo)De (-00,4-00)(10)(0815)曲線 y =-x2 +1的拐點坐標(x0,y0)=(11) (0916)曲線 y = x'-lOx'+S 的拐點坐標(x0,y。)=(12) (0904)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上連續(xù),且在(0, 2)內(nèi)取)> 0則下列不等式成

12、立的是()A. f(0)>f(l)>f(2)B? f(O)vf vf(2)C.f(0)<K2) <刈)D? f(0)>f >f(l)(13) (1004)下列函數(shù)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)減少的是(A? y = xB.y = exC? y = lnxD?=±(14) (1004)曲線y = X3 + 3X?+ 1的拐點坐標為(15) (1104)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,+oo)內(nèi)為單調(diào)增加，貝IJ使f(x) > f(2),成立的取值范圍是()A. (2,+oo)B. (oo,0)C. (-oo?2)D. (0,2),x2(16) (111

13、5)函數(shù)y = 3乍的單調(diào)增加區(qū)間是(17) (1204)下列區(qū)間為函數(shù)/(x) = sinx的單調(diào)增加區(qū)間的是(/ Q A. 0,-B?巴，兀C.D.(0,2 龍)I 2 )(2 )(2 2 )&函數(shù)特性的研究21994 2012年共考了 11次，考到的概率 P=57.9% ?(1)(0226)求函數(shù)y = x3_3/_l的單調(diào)區(qū)間、極值及曲線的凹凸區(qū)間和拐點(2) (0426)求函數(shù)y = xer的單調(diào)區(qū)間和極值.(3) (0526)求函數(shù)y二用-廳+彳的單調(diào)區(qū)間和極值(4) (0626)求函數(shù)y =B-3x +1的單調(diào)區(qū)間和極值.(0828)設函數(shù)f(x) = ax3 +bx3

14、+ x在x=l處取得極大值5.求常數(shù)a和b;(2)求函數(shù)f(x)的極小值.(6) (0926)求函數(shù)y "-土的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點 x(7) (1126)求函數(shù)f(x)=-4x + l的單調(diào)區(qū)間、極值和曲線y = f(x)的凹凸 J區(qū)間.(8) (1226)求函數(shù)J = X3-3X-2的單調(diào)區(qū)間和極值.9 ?證明不等式19942012年共考了 3次，考到的概率 P=15.8%.x2(0328)證明:當 x>0 時，x<ln(l + x)<x2(1027)證明:當 x>l 時，x > 1 + lnx10?應用題19942012年共考了 5次，考到的概率 P=26? 3% ?(1) (0128)將邊長為a的正三角形鐵皮剪去三個全等的四邊形，然后將其虛 線折起，做成一個無蓋的正三棱柱的盒子 ？問圖中的x取何值時，該盒子的容 積最大？(2) (0726)上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶，其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬1應為多少m?(3) (0826)設拋物線y =域與x軸的交點為A,B?在它們所圍成的平面區(qū)內(nèi)，以線段