高中數(shù)學(xué)必修一課標(biāo)解讀Word版

1、高中數(shù)學(xué)必修四課標(biāo)解讀李濤 陜西師大附中 71006119世紀(jì)末，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)立了集合論。高中課程并不涉及集合論理論。但是集合論中使用的集合語(yǔ)言成為近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言之一。本模塊將學(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)，學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言描述函數(shù)概念，表示數(shù)學(xué)對(duì)象，借以發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。 函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一。 運(yùn)用函數(shù)的思想方法可以構(gòu)造描述客觀世界的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、科技、經(jīng)濟(jì)和許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的要求和處理，與以往相比有所變化，我們將對(duì)這些變化作出相應(yīng)的說(shuō)明。1 教育價(jià)值1.1發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、進(jìn)行交流的能力數(shù)學(xué)科

2、學(xué)具有豐富的內(nèi)涵， 包括數(shù)學(xué)理論、思想、方法、以及在其他科學(xué)中的廣泛應(yīng)用。 其中一個(gè)重要的方面是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示出來(lái)。 因此， 在這個(gè)意義上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)一種有特定涵義的形式化語(yǔ)言，以及用這種形式化語(yǔ)言去表述、解釋、解決各種問(wèn)題。以上一句改為：作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言重要組成部分的集合語(yǔ)言， 可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象和結(jié)構(gòu)。學(xué)生在小學(xué)和初中已接觸了集合，如：自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集等等，只是沒(méi)有明確提出來(lái)，現(xiàn)在明確提出來(lái)，就要利用和結(jié)合學(xué)生已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以及生活中的實(shí)例，使學(xué)生感受集合語(yǔ)言在描述客觀世界中具有某種特性的對(duì)象、在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用。比如，我們可

3、以利用集合的語(yǔ)言表示方程的解集， 也可以運(yùn)用并集、交集的方法表示不等式的解集。 這種表示十分簡(jiǎn)潔、明確。還有，我們可以用集合語(yǔ)言方便地表示平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓周和單位圓面，等等。有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和幾何形式， 提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、進(jìn)行交流的能力。1.2發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)這一模塊的學(xué)習(xí)應(yīng)關(guān)注發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由于我們生活在充滿變化的現(xiàn)實(shí)世界中，經(jīng)?？梢钥吹揭活惙从尺\(yùn)動(dòng)變化的數(shù)量關(guān)系一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化，例如：火車票的票價(jià)隨里程數(shù)而變化，衛(wèi)星離地面的距離隨時(shí)間而變化，家庭的電費(fèi)隨該家庭的用電量而變化

4、，在改革開(kāi)放的國(guó)策下，我國(guó)居民的平均收入隨時(shí)間在不斷的增加，我國(guó)國(guó)土的綠化面積隨時(shí)間在不斷增加等等。這一類反映運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系有一個(gè)共同點(diǎn)，這就是：變量之間有一種相互依賴的關(guān)系，可以從某一事物的變化信息推知另一事物的變化信息，這種認(rèn)識(shí)事物的思想方法在我們周圍、在各學(xué)科中隨處可見(jiàn)。數(shù)學(xué)上用函數(shù)來(lái)描述這種運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)量關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生:把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)習(xí)；結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法，強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型；收集函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；利用信息技術(shù)探索和了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律和性質(zhì)

5、；將函數(shù)的思想方法貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不斷加深對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。所有這些，都是為了有利于學(xué)生對(duì)這一特定的、重要的變量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，為了有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間了解的認(rèn)識(shí)，最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的目的。2 內(nèi)容的要求和具體處理的建議2.1集合本模塊對(duì)集合的定位是將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)對(duì)象，提高用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力。符號(hào)化、形式化是數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)之一，就是學(xué)習(xí)用形式化語(yǔ)言去表述、解釋、解決各種問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要通過(guò)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換將一個(gè)用自然語(yǔ)言表述的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為用形式語(yǔ)言表述的問(wèn)題， 或者

6、反過(guò)來(lái)。 解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題， 往往難在把一個(gè)問(wèn)題寫(xiě)成一個(gè)用文字符號(hào)寫(xiě)成的方程式。 因此，語(yǔ)義轉(zhuǎn)換能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要一環(huán)。在集合語(yǔ)言的學(xué)習(xí)中，標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能針對(duì)具體問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)剡x擇用自然語(yǔ)言、或圖形語(yǔ)言、或集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）去表示相應(yīng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換的能力。例如，對(duì)于用自然語(yǔ)言描述的問(wèn)題：“某年級(jí)先后舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的競(jìng)賽活動(dòng)，其中有75人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，68人參加物理競(jìng)賽，61人參加化學(xué)競(jìng)賽。17人同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理競(jìng)賽，12人同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競(jìng)賽，9人同時(shí)參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，還有6人三科都參加。求參加競(jìng)賽的人數(shù)?！?如果我們分別用表

7、示參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)比賽的學(xué)生組成的集合，再用圖形語(yǔ)言來(lái)表示上述問(wèn)題中的關(guān)系。那么，這一問(wèn)題的解決會(huì)變得很容易了。當(dāng)然，有時(shí)為了考查學(xué)生對(duì)集合描述法的理解時(shí)，也可以要求學(xué)生對(duì)用描述法給出的集合用自然語(yǔ)言來(lái)表述。例如。讓學(xué)生用自然語(yǔ)言來(lái)說(shuō)出集合與集合所確定的對(duì)象分別是什么？ 2.2關(guān)于函數(shù)概念處理方式的變化及變化的理由標(biāo)準(zhǔn)對(duì)函數(shù)概念處理方式是強(qiáng)調(diào)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中一類重要變化規(guī)律（運(yùn)動(dòng)變化）的模型，一種通過(guò)某一事物的變化信息可相應(yīng)地推知另一事物信息的數(shù)學(xué)模型。為此， 可以結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法。標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長(zhǎng)（或減少）的模

8、型。在教學(xué)中，要求通過(guò)收集函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；并且將函數(shù)的思想方法貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和掌握需要學(xué)生多次反復(fù)以加深理解。2.3加強(qiáng)了哪些方面的內(nèi)容2.3.1加強(qiáng)了函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型的要求加強(qiáng)函數(shù)模型背景和應(yīng)用的要求，不僅是高中課程目標(biāo)的要求，而且是反映數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，從而使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值的需要，同時(shí)也是出于對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的考慮。標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中的第一條就明確指出：“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以及他們?cè)诤罄^學(xué)習(xí)中的作用?！?對(duì)

9、于“函數(shù)”這一高中數(shù)學(xué)的核心概念，應(yīng)該做到：使學(xué)生通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述因變量隨自變量而變化的重要數(shù)學(xué)模型；讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例去了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景、去了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例去體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型的增長(zhǎng)含義；要求學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)，收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量依存關(guān)系，親自經(jīng)歷構(gòu)作函數(shù)模型的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。加強(qiáng)了知識(shí)之間的了解。 這種了解包括與方程、不等式、算法等內(nèi)容的橫向了解，以及在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中多次接觸，反復(fù)體會(huì)，螺旋上升學(xué)習(xí)函數(shù)的縱向了解。加強(qiáng)知識(shí)之間這些了解的主要原因有兩個(gè)：一是高中數(shù)學(xué)是以模塊形式呈現(xiàn)

10、的，而數(shù)學(xué)各分支有其自身的體系，各分支間又有有機(jī)的了解。因此，溝通各模塊之間的了解，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)了解，感受數(shù)學(xué)分支自身的體系，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的整體性就顯得尤為重要。例如，標(biāo)準(zhǔn)要求結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的的近似解，為下面的算法學(xué)習(xí)作一些準(zhǔn)備，等等。二是對(duì)函數(shù)這一概念的真正理解、掌握和運(yùn)用是需要有一個(gè)過(guò)程的。如：為什么初中學(xué)了函數(shù)現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)函數(shù)？為什么要明確函數(shù)的構(gòu)成要素？為什么要用集合對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)定義函數(shù)？為什么要引進(jìn)函數(shù)記號(hào)？說(shuō)到函數(shù)時(shí)，你想到了什么？

11、看到函數(shù)記號(hào)你又想到些什么？能回答好這些問(wèn)題，必須有一個(gè)多次接觸，反復(fù)體會(huì)，螺旋上升、逐步加深認(rèn)識(shí)和理解的過(guò)程。2.3.2加強(qiáng)了對(duì)數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的要求數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法，他們對(duì)于理解數(shù)學(xué)、對(duì)于數(shù)學(xué)的思考和學(xué)習(xí)都是十分重要的。而函數(shù)這一內(nèi)容是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法很好的載體。 函數(shù)的圖象教學(xué)， 應(yīng)當(dāng)放在重要的位置。 繪制函數(shù)的比較精確的圖象和通過(guò)圖形解讀數(shù)學(xué)信息，是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)技能。2.3.3加強(qiáng)了與信息技術(shù)整合的要求標(biāo)準(zhǔn)在這一部分的有關(guān)內(nèi)容中，明確指出了要運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。首先是進(jìn)行計(jì)算。 例如體會(huì)指數(shù)函數(shù)

12、增加的速度， 需要用科學(xué)計(jì)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。 這也是高中階段第一次使用計(jì)算器的章節(jié)。 教師應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)使用函數(shù)型計(jì)算器。其次， 要能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體函數(shù)的圖象，探索并理解函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；會(huì)用計(jì)算器求相應(yīng)方程的的近似解（用二分法等）。第三。 用計(jì)算機(jī)技術(shù)展示各種函數(shù)的圖象，加強(qiáng)幾何直觀， 增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 例如， 隨便你寫(xiě)出怎樣的函數(shù)， 計(jì)算機(jī)都會(huì)畫(huà)出相應(yīng)的圖象。 這些都體現(xiàn)了加強(qiáng)與信息技術(shù)整合的要求。2.4削弱了哪些方面的內(nèi)容削弱了對(duì)定義域、值域的過(guò)于繁、難的，尤其是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練，目的是為了使學(xué)生更好地理解函數(shù)的基本思想和實(shí)質(zhì)。對(duì)反函數(shù)的概念和函數(shù)的奇、偶性有所

13、削弱。 反函數(shù)的概念不求一般的處理，只要求知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)；將復(fù)合函數(shù)概念放到“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的相關(guān)內(nèi)容中；此外，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求也有所降低（如換底公式的要求）。2.5指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)處理上的變化突出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界中的重要數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)它們的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。例如，要求通過(guò)具體實(shí)例去了解指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的模型實(shí)例去了解他們的廣泛應(yīng)用；強(qiáng)調(diào)通過(guò)計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異，以及作為不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用；等等。這一變化同樣是為了力求使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理

14、解和掌握，更要體現(xiàn)以知識(shí)為載體的育人的價(jià)值，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切了解，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，等等。3內(nèi)容說(shuō)明與建議建議先講函數(shù)，再講映射。這樣處理能與初中已學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容有一個(gè)較為自然的銜接，也符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律。 在教學(xué)中，要重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，挖掘函數(shù)圖形對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)思考的功能。我們可以經(jīng)常提出這樣一些問(wèn)題：從函數(shù)圖象中你“看到了”什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么聯(lián)想？等等。當(dāng)然，我們也要注意幾何直觀的局限性，以及用幾何直觀代替邏輯證明的錯(cuò)誤做法。在函數(shù)教學(xué)中，要力求使學(xué)生感受與初中所學(xué)函數(shù)內(nèi)容之間自然的銜接和再次學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，通過(guò)典型例子、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)組織形式，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)作一些準(zhǔn)備。注意不要作過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)支末節(jié)的講解和訓(xùn)練，避免人為地編制一些繁難的偏題。如對(duì)集合中的“三性”（確定性、無(wú)序性、互異性）的講解和訓(xùn)練；函數(shù)概念中求定義域、判斷是否同一函數(shù)的訓(xùn)練；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；等等。恰當(dāng)運(yùn)用信息