八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第7章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1統(tǒng)計(jì)調(diào)查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)條形圖扇形圖描述數(shù)據(jù)考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象稱為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2直方圖(1)計(jì)算最大值與最小值的差(2)決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組， 每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離 (組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組 距。(3)列頻數(shù)分布表對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做頻數(shù)。整理得到頻數(shù)分布。(4)畫

2、頻數(shù)分布直方圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖數(shù)據(jù)處理的一般過程:段據(jù)處理的一股過探工令南蹲點(diǎn)棉違U蛔分析敦第一第8章認(rèn)識(shí)概率(1)事件可分為：必然事件 (p=l)、不可能事件(確定事件)(p=0)、隨機(jī)事件(不確定事件(0<p<1)。(2) 一件事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)值，叫做這件事件的概率。 概率通常用大寫 P表示。(3) 0< P (A事件)< 1; P (必然事件)=1; P (不可能事件)=0; 0<P (隨機(jī)事件)<1。(4)頻率與概率的關(guān)系。聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理 論概率，因此可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件

3、發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。而這一事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的差異可能很大。事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率，要通過多次試驗(yàn)，用一事件的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。概率：實(shí)驗(yàn)方法：用多次試驗(yàn)得到的頻率去估計(jì)概率。分析預(yù)測(cè)法：樹狀圖、列表法(注意：放回和不放回；有無(wú)順序。)1、確定事件和隨機(jī)事件。(1) “必然事件”是指事先可以肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。(2) “不可能事件”是指事先可以肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。(3) “不確定事件”或“隨機(jī)事件”是指結(jié)果的發(fā)生與否具有隨機(jī)性的事件。第9章 中心對(duì)稱圖形一一平行四邊

4、形一.圖形旋轉(zhuǎn)1 .圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念：圖形的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。注意點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角通常與旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)，因此在寫旋轉(zhuǎn)角時(shí)通常要說明旋轉(zhuǎn)方向。2 .旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)：(1)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(3)每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的邊線所成的角彼此相等。二.中心對(duì)稱1 .中心對(duì)稱的有關(guān)概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于 這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱， 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中

5、心， 兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì) 稱點(diǎn)。2 .中心對(duì)稱的基本性質(zhì)：(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。三.中心對(duì)稱圖形1 .中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念：中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么 這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。2 .中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過來，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。3.

6、圖形的平移、軸對(duì)稱（折疊）、中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比圖形的平移軸對(duì)稱（圖形）中心對(duì)稱（圖形）對(duì)稱軸一一直線對(duì)稱中心點(diǎn)圖形沿某方向平移一定距離圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折（翻折180° ）后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn) 180° 后重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一 直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段相 等。對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直 平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心， 且 被對(duì)稱中心平分四.平行四邊形1 .定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .性質(zhì)：（邊、角、對(duì)角線）（1）平行四邊形的對(duì)邊相等。（2）平行四邊形的對(duì)角相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3.判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊

7、形。（2） 一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。（3）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）兩組對(duì)邊分別相等珠四邊形是平行四邊形。五.矩形1 .定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形也叫長(zhǎng)方形。2 .性質(zhì)：（1）矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（2）矩形自身的特性:矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。3 .判定： （1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）（2）有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。六.菱形：1 .定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2 .性質(zhì)：（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性

8、質(zhì)。（2）菱形自身的特性：菱形的四條邊都相等。菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線 平分一組對(duì)角。3 .判定： （1）有一組鄰邊相等的平等四邊形是菱形。（定義）（2）四邊都相等的四邊形是菱形。（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。七.正方形1 .定義：（1）有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。（2）有一組鄰邊相等的矩形叫正方形。（3）有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。2 .性質(zhì)：正方形是特殊的平行四邊形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。3 .判定：（依據(jù)三個(gè)定義）（1）有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。（2）有一組鄰邊

9、相等的矩形叫正方形。 （3）有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。 八、三解形中位線1 .定義: 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。2 .性質(zhì)：正方形是特殊的平行四邊形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有平行四邊形、矩 形、菱形的一切性質(zhì)。3 .判定：（依據(jù)三個(gè)定義）（1）有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。（2）有一組鄰邊相等的矩形叫正方形。（3）有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。八、三解形中位線1 .定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。2 .性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）九.梯形中位線1 .定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的

10、線段叫梯形的中位線。2 .性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）第10章分式1、分式及其基本性質(zhì)（1）分式的概念A(yù)形如一（A、B是整式，且B中含有字母，BW0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，BB叫做分式的分母整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有有理式 整式，分式.（2）分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變 與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性，可以對(duì)分式進(jìn)行約分和通分分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.分式的通分，即要求把幾個(gè)異分母的分式分別化為原來的分式相等的同分母的分

11、式.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次哥的積作為公分母（叫做最簡(jiǎn)公分母）.2、分式的運(yùn)算（1）分式的乘除法分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡(jiǎn)分式,應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡(jiǎn).分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘（2）分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減 （3）可化為一元一次方程的分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式， 并約去了分母, 有

12、時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根） ，這種根通常稱為增根.因此,在解分式方程時(shí) 必須進(jìn)行檢驗(yàn)第11章反比例函數(shù)kk1 .定乂： 一般地，形如 y （ k為常數(shù)，k o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。y 還可xx以寫成y kx 12 .反比例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù) y,等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)k （也叫做比例系數(shù)k）,分母中含有自變量 x,且指數(shù)為1.比例系數(shù)k 0自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)y的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3 .反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以。為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）k反比例

13、函數(shù)的圖像是雙曲線，y （k為常數(shù)，k 0）中自變量x 0,函數(shù)值y 0 ,x所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不 與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是y x或y x）。k . k .反比例函數(shù)y （k 0）中比例系數(shù)k的幾何意義是：過雙曲線y -（k 0）xx上任意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為k o4 .反比例函數(shù)性質(zhì)如下表:k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性k o一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小k o二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大5 .反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法(只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐

14、標(biāo)即 可求出k)6 .“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函k數(shù)y 中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。x7 .反比例函數(shù)的應(yīng)用第12章二次根式1 .二次根式： 式子 屁(a >0)叫做二次根式。2 .最簡(jiǎn)二次根式： 必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3 .同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4 .二次根式的性質(zhì)：2- 2:a (a>0)(1)(pa)=a (a>0)；(2)Ja a J o ( a =0)；5 .二次根式的運(yùn)算：a(a<0)(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，？變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面