勾股定理導(dǎo)學(xué)案(精品學(xué)案)

1、歡迎閱讀課題名稱：勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2 培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得 的成就。學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。自助探究1.1、2002年北京召開了被譽(yù)為數(shù)學(xué)界“奧運(yùn)會(huì)”的國(guó)際數(shù)學(xué)家 這就是當(dāng)時(shí)采用的會(huì)徽你知道這個(gè)圖案的名字嗎？你知道 的背景嗎？你知道為什么會(huì)用它作為會(huì)徽嗎？2、相傳2500年前，古希臘的數(shù)學(xué)家 畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋 友家用地磚鋪成的地面中反

2、映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系請(qǐng)同學(xué) 們也觀察一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么？(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)正方形之間的面積的關(guān)系；(2)引導(dǎo)學(xué)生把面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.結(jié)論：等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方 和.3、等腰直角三角形有上述性質(zhì)， 其它直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？4、猜想：命題1自助提升1、定理證明(1) 趙爽利用弦圖證明。顯然4個(gè)的面積+中間小正方形的面積二該圖案的面積即4X 1 X+2= c化簡(jiǎn)后得到.2(2) 其他證明方法：教材72頁 思考討論完成2、在 Rt ABC中, Z C=90 ,AB=17,BC=8,求 AC 的長(zhǎng)3、Rt ABC和以AB為邊的正方形

3、ABEF,Z ACB=90AC=12, BC=5,則正方形的面積是 .+A4、 已知 RtAABC 中，/ C=90 BC=6, AC=8,求 AB.(2) 已知 Rt ABC 中，/ A=90 AB=5, BC=6，求 AC.(3) 已知 Rt ABC 中，/ B=90 a，b，c 分別是/ A， / C的對(duì)邊，c : a=3 : 4，b=15，求a，c及斜邊高線5、如圖1-1-4,所有的四邊形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm, 則正方形A, B, C, D的面積之和是多少？ 自助檢測(cè)F/ B, h.A7CBECACD1.一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分

4、別為 3和4,下列說法正確的是( 2斜邊長(zhǎng)為25 B.三角形的周長(zhǎng)為25 C.斜邊長(zhǎng)為5 D .3.直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多2,另一直角邊長(zhǎng)為為( )7角形面積為206,則斜邊長(zhǎng)C. 10D. 124.直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是5和12,則其斜邊上的高的長(zhǎng)為()C. 805、已知，如圖1-1-5，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊 AD 使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm, BC=10cm,求CF CE小結(jié)與反思這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么? 教學(xué)反思 18.1 勾股定理（2）EA D圖 1-1-5C一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過經(jīng)歷和體驗(yàn)，運(yùn)用勾股定理

5、解決一些實(shí)際問題的過程，進(jìn) 股定理。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。 難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。二、自助探究1、一個(gè)門框的尺寸如圖所示：（1）若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？（2）若有一塊長(zhǎng)3米，寬1.5米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？（3）若有一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？ 分析：（3）木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過. 木板的寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過. 因?yàn)閷?duì)角線AC的長(zhǎng)度最大，所以只能試試斜著能否通過. 所以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.小結(jié)：此題是將實(shí)際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中抽象出Rt ABC，并求出斜邊AC的2、

6、例2、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的 距離為2.5米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5 米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）分析：要求出梯子的底端 B是否也外移0.5米，實(shí)際就是求BD的長(zhǎng)， 而 BD=OD-OB步掌握勾2mA 1m BDCA一個(gè)大樹高8 米高度是多少？ 助提升二C已知:力C 如果直角三角形的 以知正三角形aeC的邊長(zhǎng)自助檢測(cè)B D oDB D C1、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為 10cm,第三邊長(zhǎng)為16 cm,那么第三3、斷后大樹頂端落在離大樹底端2米處，折斷處離地面的角形, 分別為AD丄BC于D, AD=6.求AC的長(zhǎng).

7、3, 5, a試求滿足條件a的值？ a,求AAEC的面積？A邊上的高為（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、如圖，在/ ABC中，/ ACB=90, AB=5cm BC=3cm CD!AB與 D。求：（1 ） AC的長(zhǎng)；（2）/ ABC的面積；（3） CD的長(zhǎng)。3、如圖，一圓柱高8cm底面半徑2cm 一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn) B處吃食，要爬行的最短路程（二取3）是（）A、20cm; B、10cm; C 、14cm; D、無法確定.,斜邊上的高的4、若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,則它的直角邊的長(zhǎng)為長(zhǎng)為。5、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底 端離建筑物6m至少需要多

8、長(zhǎng)的梯子？（畫出示意圖） &小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為 48m2,其對(duì)角線長(zhǎng)為10m為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形 魚池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？7、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦, 它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池 邊的水面。誰的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？小結(jié)與反思 教后記 18.1 勾股定理（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握勾股定理的內(nèi)容2、會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題3、禾I用勾股定理，能在數(shù)軸上表示無理數(shù)的點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)在數(shù)軸上表示 n （n為正整數(shù)） 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用自助探究1、勾股定理的內(nèi)容則厶AB

9、E的面積為( )A、 6cm22B、8cmC、 10cm2D、12cm22;若以和為直角三角形的兩直角邊2、如圖，已知長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=3cm AD=9cm將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,3、13= 9+ 4,即 13? =9長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為-13。同理以和為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為.17自助提升1、探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示.13的點(diǎn)嗎？分析：（1）若能畫出長(zhǎng)為J3的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示,13的點(diǎn).（2）由勾股定理知，直角邊為1的等腰Rt，斜邊為血因此在數(shù)軸上 能表示.2的點(diǎn).那么長(zhǎng)為.,13的線段能否是直

10、角邊為正整數(shù)的直角三 角形的斜邊呢？._0 1 2 3 4 5在數(shù)軸上畫出表示 J7的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）2、如圖：螺旋狀圖形是由若干個(gè)直角 012345三角形所組成的，其中是直角邊長(zhǎng)為 1的等腰直角三角形。那么 0A = 0A= _0A= 0A= ,0A=, 0A=, 0A =,0幾=,0A=思考：怎樣在數(shù)軸上畫出表示：n （n為正整數(shù)）的點(diǎn)？ 自助檢測(cè)：1、在數(shù)軸上找出表示i8和-的點(diǎn) 2、已知：如圖，在 ABC 中，AD_BC 于 D，AB=6, AC=4, BC=8,求 BD，DC的長(zhǎng).3、已知矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)C處，BC與AD 交于點(diǎn)E，AD=6，AB=4，

11、求 DE 的長(zhǎng).AD 18.2勾股定理的逆4、已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AB=2，CD=1，Z A=6C, / B=Z D=90 求 四邊形ABCD小結(jié)與反思教后記學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)用它判斷一個(gè)三角形是不是直角三 角形2探究勾股定理的逆定理的證明方法.3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系 .學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明.自助探究：1、畫以線段a, b, c.為邊的三角形并判斷分別以上述 a b、c為邊的三角形 的形狀. a=3，b=4c=5 a=5， b=12 c=132、猜想：命題2該猜想的題設(shè)和結(jié)論與勾股定理的題

12、設(shè)和結(jié)論正好 如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個(gè)命題叫做 題，若把其中一個(gè)叫做原命題.，那么另一個(gè)叫做它的 譬如： 原命題：若a= b,貝U a2 = b2；逆命題：?jiǎn)幔看?) 原命題：對(duì)頂角相等；逆命題： _ 嗎？答 ) 由此可見：原命題正確，它的逆命可能 命題，不正確的命題叫假命題 自助提升：1、命題2:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2 b2 =c 是直角三角形已知：在厶 ABC 中，AB=c，BC=a，CA=b，且 a2 b2 二 c2 求證：/ C=90思路：構(gòu)造法一一構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等， 等來證明.通過證明，我發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆題是 把它叫做勾股定

13、理的 小結(jié)注：(1)每一個(gè)命題都有逆命題.(2) 一個(gè)命題的逆命題是否成立與原命題是否成立沒有因果關(guān)(3) 每個(gè)定理都有逆命題，但不一定都有逆定理.Ba C也可能 a=7, b=24 c=25_命命題.(正確.(正確.正確的命題叫真，那么這個(gè)三角形利用對(duì)應(yīng)角相A的，它也是一個(gè)b系，我們BC2、例1、判斷由線段a，b，c組成的 ABC是不是直角三角形(1) a=40，b=41，c=9 a=13， b=14， c=15 a : b : c= 13 : 3 : 2(4) a =n21， b =n2 -1， c =2n (n1 且 n 為整數(shù))分析：首先確定最大邊；驗(yàn)證最大邊的平方與最短的兩邊平方和是

14、否相等3、勾股數(shù)(P75)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如果a、b、c是一組勾股數(shù)，m0，那么ma，mb，mc也是一組勾股數(shù)自助檢測(cè)：1、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1) 3, 4, 5;(2) 5, 12, 13;（3） 8, 15, 17;（4） 4, 5, 6.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A.4組B.3組C.2組D. 1組2、三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a2 + b2、2ab、a2 b2 （a、b都是正整數(shù)），則這個(gè) 三角形是（）A .直角三角形B 鈍角三角形C.銳角三角形 D .不能確定3、已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為?m 時(shí)，這三條線

15、段能組成一個(gè)直角三角形。4、 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中/A 和/ DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右 圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？小結(jié)與反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？教后記 18.2勾股定理的逆定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并能運(yùn)用勾股定理 的逆定理解決有關(guān)問題。2、在探究活動(dòng)過程中，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程 .培養(yǎng)敢于實(shí)踐、 勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心和勇氣.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用自助探究：1、勾股定理是直角三角形的 是直角三角

16、形的定理.2、 請(qǐng)寫出三組不數(shù)：、3、測(cè)得一塊三角形麥田三邊長(zhǎng)分別為則這塊麥田的面積為 m204、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30;西南方向；北偏西60 . 自助提升：1、例1、某港口位于東西方向的海岸線上.遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離 開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30海里.如 果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行 嗎？分析：“遠(yuǎn)航”號(hào)航行方向已知，只要求出“海天”號(hào)與它的航向的夾角就可以知道“海天”號(hào)的航行方向M1NQ遠(yuǎn)航號(hào)根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短2、例2、已知在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB=1p, BD=6, AD=8, AC=17，求 Sabc.3、 一一_,. z海岸線邊長(zhǎng)分別B邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角海天的 自助檢測(cè)：根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則 為，此三角形的形狀為。2、已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD=52 ,Z B=90 ,求四邊形 ABCD的面積.3、如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、