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文檔簡介
1、歡迎閱讀課題名稱:勾股定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理。2 培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。了解我國古代在勾股定理研究方面所取得 的成就。學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程,感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí) 學(xué)習(xí)重點(diǎn):勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn):勾股定理的證明。自助探究1.1、2002年北京召開了被譽(yù)為數(shù)學(xué)界“奧運(yùn)會(huì)”的國際數(shù)學(xué)家 這就是當(dāng)時(shí)采用的會(huì)徽你知道這個(gè)圖案的名字嗎?你知道 的背景嗎?你知道為什么會(huì)用它作為會(huì)徽嗎?2、相傳2500年前,古希臘的數(shù)學(xué)家 畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋 友家用地磚鋪成的地面中反
2、映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系請(qǐng)同學(xué) 們也觀察一下,看看能發(fā)現(xiàn)什么?(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)正方形之間的面積的關(guān)系;(2)引導(dǎo)學(xué)生把面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.結(jié)論:等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系:斜邊的平方等于兩直角邊的平方 和.3、等腰直角三角形有上述性質(zhì), 其它直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎?4、猜想:命題1自助提升1、定理證明(1) 趙爽利用弦圖證明。顯然4個(gè)的面積+中間小正方形的面積二該圖案的面積即4X 1 X+2= c化簡后得到.2(2) 其他證明方法:教材72頁 思考討論完成2、在 Rt ABC中, Z C=90 ,AB=17,BC=8,求 AC 的長3、Rt ABC和以AB為邊的正方形
3、ABEF,Z ACB=90AC=12, BC=5,則正方形的面積是 .+A4、 已知 RtAABC 中,/ C=90 BC=6, AC=8,求 AB.(2) 已知 Rt ABC 中,/ A=90 AB=5, BC=6,求 AC.(3) 已知 Rt ABC 中,/ B=90 a,b,c 分別是/ A, / C的對(duì)邊,c : a=3 : 4,b=15,求a,c及斜邊高線5、如圖1-1-4,所有的四邊形都是正方形,所有的三角 形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為 7cm, 則正方形A, B, C, D的面積之和是多少? 自助檢測(cè)F/ B, h.A7CBECACD1.一個(gè)直角三角形,兩直角邊長分
4、別為 3和4,下列說法正確的是( 2斜邊長為25 B.三角形的周長為25 C.斜邊長為5 D .3.直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多2,另一直角邊長為為( )7角形面積為206,則斜邊長C. 10D. 124.直角三角形的兩直角邊的長分別是5和12,則其斜邊上的高的長為()C. 805、已知,如圖1-1-5,折疊長方形(四個(gè)角都是直角,對(duì)邊相等)的一邊 AD 使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8cm, BC=10cm,求CF CE小結(jié)與反思這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你想進(jìn)一步探究的問題是什么? 教學(xué)反思 18.1 勾股定理(2)EA D圖 1-1-5C一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過經(jīng)歷和體驗(yàn),運(yùn)用勾股定理
5、解決一些實(shí)際問題的過程,進(jìn) 股定理。重點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用。 難點(diǎn):實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。二、自助探究1、一個(gè)門框的尺寸如圖所示:(1)若有一塊長3米,寬0.8米的薄木板,能否從門框內(nèi)通過?(2)若有一塊長3米,寬1.5米的薄木板,能否從門框內(nèi)通過?(3)若有一塊長3米,寬2.2米的薄木板,能否從門框內(nèi)通過? 分析:(3)木板的寬2.2米大于1米,所以橫著不能從門框內(nèi)通過. 木板的寬2.2米大于2米,所以豎著不能從門框內(nèi)通過. 因?yàn)閷?duì)角線AC的長度最大,所以只能試試斜著能否通過. 所以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.小結(jié):此題是將實(shí)際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從中抽象出Rt ABC,并求出斜邊AC的2、
6、例2、如圖,一個(gè)3米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的 距離為2.5米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5 米嗎?(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))分析:要求出梯子的底端 B是否也外移0.5米,實(shí)際就是求BD的長, 而 BD=OD-OB步掌握勾2mA 1m BDCA一個(gè)大樹高8 米高度是多少? 助提升二C已知:力C 如果直角三角形的 以知正三角形aeC的邊長自助檢測(cè)B D oDB D C1、若等腰三角形中相等的兩邊長為 10cm,第三邊長為16 cm,那么第三3、斷后大樹頂端落在離大樹底端2米處,折斷處離地面的角形, 分別為AD丄BC于D, AD=6.求AC的長.
7、3, 5, a試求滿足條件a的值? a,求AAEC的面積?A邊上的高為()A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、如圖,在/ ABC中,/ ACB=90, AB=5cm BC=3cm CD!AB與 D。求:(1 ) AC的長;(2)/ ABC的面積;(3) CD的長。3、如圖,一圓柱高8cm底面半徑2cm 一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn) B處吃食,要爬行的最短路程(二取3)是()A、20cm; B、10cm; C 、14cm; D、無法確定.,斜邊上的高的4、若等腰直角三角形的斜邊長為2,則它的直角邊的長為長為。5、要登上8m高的建筑物,為了安全需要,需使梯子底 端離建筑物6m至少需要多
8、長的梯子?(畫出示意圖) &小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池,已知其面積為 48m2,其對(duì)角線長為10m為建柵欄,要計(jì)算這個(gè)矩形 魚池的周長,你能幫助小明算一算嗎?7、有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦, 它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池 邊的水面。誰的深度和這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?小結(jié)與反思 教后記 18.1 勾股定理(3)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、熟練掌握勾股定理的內(nèi)容2、會(huì)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題3、禾I用勾股定理,能在數(shù)軸上表示無理數(shù)的點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)在數(shù)軸上表示 n (n為正整數(shù)) 難點(diǎn):綜合運(yùn)用自助探究1、勾股定理的內(nèi)容則厶AB
9、E的面積為( )A、 6cm22B、8cmC、 10cm2D、12cm22;若以和為直角三角形的兩直角邊2、如圖,已知長方形 ABCD中,AB=3cm AD=9cm將此長方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,3、13= 9+ 4,即 13? =9長,則斜邊長為-13。同理以和為直角三角形的兩直角邊長,則斜邊長為.17自助提升1、探究:我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù),有的表示無理數(shù),你能在數(shù)軸上畫出表示.13的點(diǎn)嗎?分析:(1)若能畫出長為J3的線段,就能在數(shù)軸上畫出表示,13的點(diǎn).(2)由勾股定理知,直角邊為1的等腰Rt,斜邊為血因此在數(shù)軸上 能表示.2的點(diǎn).那么長為.,13的線段能否是直
10、角邊為正整數(shù)的直角三 角形的斜邊呢?._0 1 2 3 4 5在數(shù)軸上畫出表示 J7的點(diǎn)?(尺規(guī)作圖)2、如圖:螺旋狀圖形是由若干個(gè)直角 012345三角形所組成的,其中是直角邊長為 1的等腰直角三角形。那么 0A = 0A= _0A= 0A= ,0A=, 0A=, 0A =,0幾=,0A=思考:怎樣在數(shù)軸上畫出表示:n (n為正整數(shù))的點(diǎn)? 自助檢測(cè):1、在數(shù)軸上找出表示i8和-的點(diǎn) 2、已知:如圖,在 ABC 中,AD_BC 于 D,AB=6, AC=4, BC=8,求 BD,DC的長.3、已知矩形ABCD沿直線BD折疊,使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)C處,BC與AD 交于點(diǎn)E,AD=6,AB=4,
11、求 DE 的長.AD 18.2勾股定理的逆4、已知:如圖,四邊形 ABCD 中,AB=2,CD=1,Z A=6C, / B=Z D=90 求 四邊形ABCD小結(jié)與反思教后記學(xué)習(xí)目標(biāo):1 掌握勾股定理的逆定理,并會(huì)用它判斷一個(gè)三角形是不是直角三 角形2探究勾股定理的逆定理的證明方法.3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系 .學(xué)習(xí)重點(diǎn):勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點(diǎn):勾股定理逆定理的證明.自助探究:1、畫以線段a, b, c.為邊的三角形并判斷分別以上述 a b、c為邊的三角形 的形狀. a=3,b=4c=5 a=5, b=12 c=132、猜想:命題2該猜想的題設(shè)和結(jié)論與勾股定理的題
12、設(shè)和結(jié)論正好 如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反,那么這樣的兩個(gè)命題叫做 題,若把其中一個(gè)叫做原命題.,那么另一個(gè)叫做它的 譬如: 原命題:若a= b,貝U a2 = b2;逆命題:嗎?答 ) 原命題:對(duì)頂角相等;逆命題: _ 嗎?答 ) 由此可見:原命題正確,它的逆命可能 命題,不正確的命題叫假命題 自助提升:1、命題2:如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 b2 =c 是直角三角形已知:在厶 ABC 中,AB=c,BC=a,CA=b,且 a2 b2 二 c2 求證:/ C=90思路:構(gòu)造法一一構(gòu)造一個(gè)直角三角形,使它與原三角形全等, 等來證明.通過證明,我發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆題是 把它叫做勾股定
13、理的 小結(jié)注:(1)每一個(gè)命題都有逆命題.(2) 一個(gè)命題的逆命題是否成立與原命題是否成立沒有因果關(guān)(3) 每個(gè)定理都有逆命題,但不一定都有逆定理.Ba C也可能 a=7, b=24 c=25_命命題.(正確.(正確.正確的命題叫真,那么這個(gè)三角形利用對(duì)應(yīng)角相A的,它也是一個(gè)b系,我們BC2、例1、判斷由線段a,b,c組成的 ABC是不是直角三角形(1) a=40,b=41,c=9 a=13, b=14, c=15 a : b : c= 13 : 3 : 2(4) a =n21, b =n2 -1, c =2n (n1 且 n 為整數(shù))分析:首先確定最大邊;驗(yàn)證最大邊的平方與最短的兩邊平方和是
14、否相等3、勾股數(shù)(P75)能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)如果a、b、c是一組勾股數(shù),m0,那么ma,mb,mc也是一組勾股數(shù)自助檢測(cè):1、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長:(1) 3, 4, 5;(2) 5, 12, 13;(3) 8, 15, 17;(4) 4, 5, 6.其中能構(gòu)成直角三角形的有()A.4組B.3組C.2組D. 1組2、三角形的三邊長分別為 a2 + b2、2ab、a2 b2 (a、b都是正整數(shù)),則這個(gè) 三角形是()A .直角三角形B 鈍角三角形C.銳角三角形 D .不能確定3、已知兩條線段的長為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為?m 時(shí),這三條線
15、段能組成一個(gè)直角三角形。4、 一個(gè)零件的形狀如左圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中/A 和/ DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右 圖所示,這個(gè)零件符合要求嗎?小結(jié)與反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些?教后記 18.2勾股定理的逆定理(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理,并能運(yùn)用勾股定理 的逆定理解決有關(guān)問題。2、在探究活動(dòng)過程中,經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程 .培養(yǎng)敢于實(shí)踐、 勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心和勇氣.學(xué)習(xí)重點(diǎn):勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn):勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用自助探究:1、勾股定理是直角三角形的 是直角三角
16、形的定理.2、 請(qǐng)寫出三組不數(shù):、3、測(cè)得一塊三角形麥田三邊長分別為則這塊麥田的面積為 m204、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線:南偏東30;西南方向;北偏西60 . 自助提升:1、例1、某港口位于東西方向的海岸線上.遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離 開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里,它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30海里.如 果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行 嗎?分析:“遠(yuǎn)航”號(hào)航行方向已知,只要求出“海天”號(hào)與它的航向的夾角就可以知道“海天”號(hào)的航行方向M1NQ遠(yuǎn)航號(hào)根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短2、例2、已知在 ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),若AB=1p, BD=6, AD=8, AC=17,求 Sabc.3、 一一_,. z海岸線邊長分別B邊長7米,比較長邊短1米,請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角海天的 自助檢測(cè):根24米繩子,折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形,則 為,此三角形的形狀為。2、已知:如圖,四邊形 ABCD 中,AB=3, BC=4, CD=5, AD=52 ,Z B=90 ,求四邊形 ABCD的面積.3、如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域,我海軍甲、
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