八年級(jí)下第二次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、第 17頁(yè) 共 17頁(yè)八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（6小題，每題3分，共18分）1 .下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（）,a 爪石二cb Ax - 3=2- kc. TTPI+13 d VxTIW2- =- 12 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=上殳的圖象在（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D .第二、四象限3 .下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.矩形的對(duì)角線互相平分且相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.正方形的對(duì)角線互相垂直平分D.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等4 .順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形

2、是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5 .點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，且 PAB是等邊三角形，那么/ DCP為（）A. 15° B. 18° C, 22.5 D, 30°6 .如圖，有一矩形紙片 ABCD , AB=10 , AD=6 ,將紙片折疊，使 AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將4AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F,則4CEF的面積為（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10二、填空題：（10小題，每題3分，共30分）7 . 一次函數(shù)y=3-2x中，y隨x的增大而 .8 . 一次函數(shù)y=-%+2圖象位于x軸下方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍

3、是 .9 .如果方程 網(wǎng)-a=2無(wú)實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是 .10 .如圖在菱形 ABCD 中，/ B=/EAF=60°, Z BAE=20 °,則/ CEF 的大小為11 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD, AD=AB , BD ± BC ,則/ C= ABDC12,已知一個(gè)梯形的面積為10cm2,高為2cm,則該梯形的中位線的長(zhǎng)等于 cm.13 .已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6cm和8cm,則周長(zhǎng)是 cm.14 .已知某汽車油箱中的剩余油量y （升）與汽車行駛里程數(shù) x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系.油箱中原有油100升，行駛60千米后的剩余油量為 7

4、0升，那么行駛x （千米）后油箱中的剩 余油量y= （升）.15 . ?ABCD的周長(zhǎng)是30, AC、BD相交于點(diǎn)O, OAB的周長(zhǎng)比 OBC的周長(zhǎng)大3,則 AB=.16 .在梯形 ABCD 中，AD/BC, AD=3 , BC=7, /B+/C=90 °,點(diǎn) E、F分別是邊 AD、 BC的中點(diǎn)，那么 EF=.三、簡(jiǎn)答題（4小題，每小題12分，共24分）17 .解方程：18 .如圖，一次函數(shù)y=2x +4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn) A、B,四邊形ABCD是正方形.（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求直線BD的表達(dá)式.19 . 2010年上海將舉辦世博會(huì)，為此市政府提出：加快軌道交通

5、建設(shè)，讓城市更暢通去年第三季度某工程隊(duì)承擔(dān)了鋪設(shè)一段3千米長(zhǎng)的地鐵軌道的光榮任務(wù)，鋪設(shè)了 600米后，該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)，每天比原來(lái)多鋪設(shè)10米，結(jié)果共用了 80天完成任務(wù).試問(wèn)：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道多少米？ 五、解答題：（4小題，共28分）20 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB / DC,過(guò)對(duì)角線 AC的中點(diǎn)。作EFXAC,分別交邊AB, CD 于點(diǎn) E, F,連接 CE, AF .（1）求證：四邊形 AECF是菱形；（2）若EF=8, AE=5,求四邊形 AECF的面積.21 .如圖：在梯形 ABCD中，AD / BC, CA平分/ BCD ,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=AD , /

6、B=2Z E.（1）求證：四邊形 ABCD是等腰梯形；(2)若/ B=60 °, AB=4,求邊 BC 的長(zhǎng).22 .如圖，在菱形 ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EFXAC交CB的延長(zhǎng)線于 F. 求證：AB與EF互相平分.AB=8 , BC=14,點(diǎn)E、F分別在邊23 .在梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90°, / C=45°,AB、CD 上，EF/AD,點(diǎn) P 與 AD 在直線 EF 的兩側(cè)，/ EPF=90°, PE=PF,射線 EP、FP 與邊BC分別相交于點(diǎn) M、N ,設(shè)AE=x , MN=y .(1)求邊AD的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P

7、在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；(3)如果MN的長(zhǎng)為2,求梯形AEFD的面積.DR V"匚2015-2016學(xué)年江蘇省南京市梅山二中八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：（6小題，每題3分，共18分）1 .下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（）,ab 3=2 - xc. VTiT+i=o d.小豆川2- 土二-1【考點(diǎn)】無(wú)理方程.【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可確定是否有實(shí)數(shù)根；B、根據(jù)二次根式有意義確定 x的取值范圍，然后兩邊平方解方程，最后根判定是否有意義；C、D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可確定方程是否有實(shí)數(shù)根；【解答】解：A、心

8、反二。的解為x=- 1,所以方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B、M.- 3=2 _x,，x-3>0,即x>3,但是此時(shí)2-x<0,方程不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;c、 MTTh 0,_歷1+10不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 d逵和次二1是非負(fù)數(shù)，它們的和是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A .2 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=q-的圖象在（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D .第二、四象限【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出kb的正負(fù)情況，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.【解答】 解：一次函數(shù)y

9、=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，.k<0, b> 0,kb< 0,反比例函數(shù)y=域的圖象在第二、四象限. 艾故選D.3.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.矩形的對(duì)角線互相平分且相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.正方形的對(duì)角線互相垂直平分D.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】利用矩形的判定及性質(zhì)、 平行四邊形的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】 解：A、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故正確；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，正確，故選B.

10、4 .順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（）A.平行四邊形 B.矩形C.菱形D.正方形【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理；等腰梯形的性質(zhì).【分析】由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，得出EF, EH是中位線，再 得出四條邊相等，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形”進(jìn)行證明.【解答】解：: E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，EF / AC 且 EF= XAC , EH / BD 且 EH= BD , rr2.AC=BD , .EF=EH , 同理可得GF=HG=EF=EH , 四邊形EFGH為菱形， 故選：C.5 .點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，且 PAB是等邊三角

11、形，那么/ DCP為（）A. 15° B, 18° C, 22.5° D, 30°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】 先根據(jù)已知求得/ DAP=30°,再證明AB=AD=AP=BC，進(jìn)而求出/ PCB的度數(shù), 再求出/ DCP的度數(shù)即可.【解答】 解：二四邊形 ABCD是正方形，.AD=AB , / DAB= / CBA=90 °, . PAB 是等邊三角形， ./ PAB=Z PBA=60 °, PA=PB=AB ,/ DAP= / CBP=30 °, PB=BC , /pcbJSO'=75

12、。2 ./ DCP=90 - 75 =15°.6.如圖，有一矩形紙片 ABCD , AB=10 , AD=6 ,將紙片折疊，使 AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將4AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F,則4CEF的面積為（）B AD B D 8 jDCE C E CA. 4 B. 6 C. 8 D. 10【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】顯然，關(guān)鍵是求 CF的長(zhǎng).根據(jù)兩次折疊后的圖形中ABFsECF得比例線段求解.由圖可知經(jīng)過(guò)兩次折疊后（最右邊的圖形中）AB=AD - BD=AD - (10-AD) =2, BD=EC=10 - A

13、D=4 . . AD / EC, AFBAEFC.AB_ HF .-EC FC . AB=2 , EC=4, . FC=2BF .,.BC=BF+CF=6, .CF=4.SaEFC=ECX CF-2=8.故選C.二、填空題：（10小題，每題3分，共30分）7. 一次函數(shù)y=3 - 2x中，y隨x的增大而 減小【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】 直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】 解：:一次函數(shù) y=3 2x中，k= - 2<0, ，y隨x的增大而減小.故答案為：減小.8. 一次函數(shù)y=一+2圖象位于x軸下方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是x>6【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】先求

14、出直線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出函數(shù)圖象位于x軸下方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【解答】 解：:當(dāng)y=0時(shí)，x=6,，一次函數(shù)y= - =x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（6, 0）.3 < 0, 2>0,3此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，函數(shù)圖象位于x軸下方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是x>6.故答案為：x>6.9 .如果方程 F-a=2無(wú)實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是av -2【考點(diǎn)】無(wú)理方程.【分析】移項(xiàng)后根據(jù)二次根式的非負(fù)性確定答案即可.【解答】解：百一a=2即寸q=a+2無(wú)實(shí)數(shù)解，.2+av 0,解得：av -2,故答案為：av-2./ BAE=20。，貝U/ C

15、EF 的大小為 20°10 .如圖在菱形 ABCD 中，/ B=/EAF=60°,【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】 首先證明 ABEACF,然后推出AEF=60 °,最后求出/ CEF的度數(shù).【解答】解：連接AC,在菱形ABCD中，AB=CB , . / B=60 °, ./ BAC=60 °, ABC是等邊三角形， . / EAF=60 °, / BAC - / EAC= / EAF - / EAC ,即：/ BAE= / CAF ,在 ABE和 ACF中，rZBAE=ZCAF+ 研二 AC , ,ZB=ZACF .ABEQACF (A

16、SA),.AE=AF ,又/ EAF= / D=60 °,則 AEF是等邊三角形， ./ AFE=60 °,又/ AEC= / B+ZBAE=80 °, 貝U/ CEF=80 - 60 =20°.故答案為：20°.AE=AF ,證明 AEF是等邊三角形，得/11 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD, AD=AB , BD ± BC,則/ C= 60°AJOC【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知得至Ij, Z ABD= /BDC=/ADB，設(shè)/ ABD= Z BDC=x。，貝U/ADC= Z C=2x , 由BD

17、BC得到/ C+/ BDC=90 °,根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式即可求得/C的度數(shù).【解答】解： AD=AB ,/ ABD= / ADB ,. AB / CD,/ ABD= / BDC ,設(shè)/ ABD= / DBC=x °,.AD=BC , ./ ADC= / C=2x ,. BD ±BC,. / C+/BDC=90 °,/. 2x+x=90 ,. .x=30 , ./ C=60 °,故答案為60°.12,已知一個(gè)梯形的面積為 10cm2,高為2cm,則該梯形的中位線的長(zhǎng)等于5 cm.【考點(diǎn)】梯形中位線定理.【分析】根據(jù)梯形的面積等于其中

18、位線x高，即可求得其中位線的長(zhǎng).【解答】解：因?yàn)樘菪蔚拿娣e=中位線X高，所以中位線 =10 + 2=5cm,故該梯形的中位線的 長(zhǎng)等于5cm.13 .已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則周長(zhǎng)是 20 cm.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理可求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可求得其周長(zhǎng).【解答】解：二.菱形的對(duì)角線互相垂直平分，兩條對(duì)角線的一半與一邊構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為yp%p=5cm ,則周長(zhǎng)是4x5=20cm.故答案為20.14 .已知某汽車油箱中的剩余油量y （升）與汽車行駛里程數(shù) x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系.油箱中原有油100升，行駛60

19、千米后的剩余油量為 70升，那么行駛x （千米）后油箱中的剩 余油量y=（100-卷元）_ （升）-【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式.【分析】根據(jù)油箱中原有油100升，行駛60千米后的剩余油量為 70升，可求出每千米用油 量，根據(jù)題意可寫(xiě)出 y和x的函數(shù)式.【解答】 解：根據(jù)題意得每千米的用油量為：+60=1.2，行駛x （千米）后油箱中的剩余油量 y=100-lx.2故答案為：y=100 - -x.215 . ?ABCD的周長(zhǎng)是30, AC、BD相交于點(diǎn)O, OAB的周長(zhǎng)比 OBC的周長(zhǎng)大3,則AB= 9 .【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=

20、CD , BC=AD , OA=OC , OB=OD ; 又由 OAB的周長(zhǎng)比 OBC的周長(zhǎng)大3,可得AB - BC=3 ,又因?yàn)椋緼BCD的周長(zhǎng)是30, 所以AB+BC=10；解方程組即可求得.【解答】 解：二四邊形 ABCD是平行四邊形， .AB=CD , BC=AD , OA=OC , OB=OD ；又OAB的周長(zhǎng)比 OBC的周長(zhǎng)大3, .AB+OA+OB- （BC+OB+OC） =3 .AB - BC=3 ,又 ?ABCD的周長(zhǎng)是30, .AB+BC=15,.AB=9 .故答案為9.16.在梯形 ABCD 中，AD/BC, AD=3 , BC=7, /B+/C=90 °,點(diǎn)

21、E、F分別是邊 AD、 BC的中點(diǎn)，那么EF=【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；梯形.【分析】 首先過(guò)點(diǎn)E作EM /AB , EN / CD,又由AD / BC ,即可得四邊形 ABME , ENCD 是平行四邊形，易得MN的值與MF=NF , AMNF是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形中， 斜邊上的中線的長(zhǎng)等于斜邊的一半，即可求得EF的長(zhǎng).【解答】 解：過(guò)點(diǎn)E作EM / AB , EN / CD,. AD / BC,四邊形ABME , ENCD是平行四邊形，BM=AE , CN=ED, EM / AB , EN II CD, ./ EMN= Z B, Z ENB= Z C, / B+ZC=90

22、 ,EMN+Z ENM=90 , ./ MEN=90 ,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，.AE=ED= AD= , BF=CF= BC=,2222MF=NF , MN=BC - AD=4 , .-.EF= 4n= X4=2.22故答案為：2.三、簡(jiǎn)答題(4小題，每小題12分，共24分)17.解方程：x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可(2)痘二各,E=2,【考點(diǎn)】無(wú)理方程；解分式方程.【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 得到分式方程的解.(2)把方程兩邊平方去根號(hào)后，再來(lái)解答關(guān)于x的一元二次方程.去分母得：(x+2) 22 (x- 2) =8,整理得：x二 3) (x43)= -

23、 2x+2, (3x - 3) (x+3) = (- 2x+2), 923x +6x - 9=4x - 8x+4 5X2- 14x+13=o,解得：xi=1 5 x2=13 , +4x +4 - 2x+4=8,移項(xiàng)合并得：x2+2x=0 ,解得：xi=O, x2= - 2,經(jīng)檢驗(yàn)x1=0是分式方程的解，X2= - 2是增根.故原方程的解是x=0；(2) J3K -中丑1=2 ,3x - 3+X+3+2- 3)(x+3)=4,經(jīng)檢驗(yàn)Xi = 1是分式方程的解，X2=13是增根. 故原方程的解是X=1.18.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn) A、B,四邊形ABCD是正方形.(

24、1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)求直線BD的表達(dá)式.【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由于一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn) A、B,所以利用函數(shù)解 析式即可求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后過(guò) D作DHx軸于H點(diǎn)，由四邊形 ABCD是正方形 可以得到/ BAD= Z AOB= /AHD=90 °, AB=AD ,接著證明 ABOA DAH ,最后利用全 等三角形的性質(zhì)可以得到 DH=AO=2 , AH=BO=4 ,從而求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)利用待定系數(shù)法即可求解.【解答】 解：(1) ,當(dāng) y=0 時(shí)，2x+4=0, x= - 2. 點(diǎn) A (-2, 0).當(dāng) x=0 時(shí)

25、，y=4 . 點(diǎn) B (0, 4).過(guò)D作DH ±x軸于H點(diǎn)， 四邊形ABCD是正方形， ./ BAD= Z AOB= Z AHD=90 °, AB=AD . / BAO +/ ABO= / BAO + Z DAH , . / ABO= / DAH .ABOA DAH .DH=AO=2 , AH=BO=4 , .OH=AH - AO=2 .，點(diǎn) D (2, - 2).(2)設(shè)直線 BD的表達(dá)式為 y=kx+b.解得r - 2b二生直線 BD的表達(dá)式為 y= - 3x+4.19 . 2010年上海將舉辦世博會(huì)，為此市政府提出：加快軌道交通建設(shè)，讓城市更暢通 去年第三季度某工程

26、隊(duì)承擔(dān)了鋪設(shè)一段3千米長(zhǎng)的地鐵軌道的光榮任務(wù)，鋪設(shè)了 600米后，該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)，每天比原來(lái)多鋪設(shè)10米，結(jié)果共用了 80天完成任務(wù).試問(wèn)：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道多少米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法.【分析】設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道x米，則改進(jìn)技術(shù)前每天鋪設(shè)軌道（x-10）米，由題意：鋪設(shè)了 600米后，該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)，每天比原來(lái)多鋪設(shè)10米，結(jié)果共用了80天完成任務(wù)，可得到時(shí)間的分式方程，解方程即可得該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后鋪設(shè)軌道的速 度.【解答】解：設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道x米，則改進(jìn)技術(shù)前每天鋪設(shè)軌道（x-10）米，根據(jù)題意,整理，得得2x2

27、600 3000 - 600+X' 10r 丁 1 嚀，& I I-95x+600=0=80解得：x1=40, x2=7.5經(jīng)檢驗(yàn)：x二40, x2=7.5都是原方程的根，但 x2=7.5不符合實(shí)際意義，舍去x=40 ,答：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道40米.五、解答題：（4小題，共28分）20 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB / DC,過(guò)對(duì)角線 AC的中點(diǎn)。作EFXAC,分別交邊AB, CD 于點(diǎn) E, F,連接 CE, AF .（1）求證：四邊形 AECF是菱形；（2）若EF=8, AE=5,求四邊形 AECF的面積.【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì).【分析】（1）運(yùn)用 對(duì)角

28、線互相垂直平分的四邊形是菱形”判定，已知EFXAC, AO=OC,只需要證明OE=OF即可，用全等三角形得出；（2）菱形的面積可以用對(duì)角線積的一半來(lái)表示，由已知條件，解直角三角形AOE可求AC、EF的長(zhǎng)度.【解答】（1）證明：方法1, AB /DC, / 1 = /2.在 CFO和aAEO中，fZl=Z2 I/FOC =/EOA， loC=OA/.A CFOA AEO (ASA ).OF=OE ,又 OA=OC ,四邊形AECF是平行四邊形.EFXAC,二四邊形AECF是菱形.方法2：證 AEO04 CFO同方法1, . 1.CF=AE ,1 . CF / AE,四邊形AFCE是平行四邊形.,

29、. OA=OC , EFXAC ,2 .EF是AC的垂直平分線，.AF=CF ,二四邊形AECF是菱形.(2)解：二四邊形 AECF是菱形，EF=8,.-.OE= EF=X 8=4.22又.在 RtAAEO 中，AE=5由勾股定理得到：OA= _ UEjJs，- 4亡=3,.-.AC=2AO=2 x 3=6. S 菱形 aecf= -EF?AC= -yX 8 x 6=24 .21.如圖：在梯形 ABCD中，AD / BC , CA平分/ BCD ,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E, B=2Z E.(1)求證：四邊形 ABCD是等腰梯形；(2)若/ B=60 , AB=4,求邊 BC 的長(zhǎng).使 CE=AD , Z

30、C * 【考點(diǎn)】等腰梯形的判定；梯形.【分析】（1）兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形，由此需證/ B=/BCD:先證明四邊形 ADEC是平行四邊形，得/ ACB=/E,再證明/ ACB=/ACD,得：/ BCD=2 / ACB ,由 Z B=2 Z E 得/ B= Z BCD .（2）先證明 ABC是直角三角形，再由勾股定理求解.【解答】（1）證明：.AD / CE, CE=AD 四邊形ADEC是平行四邊形（一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形）， .AC / DE . / ACB= / E . CA 平分/ BCD/ ACB= / ACD即：/ BCD=2/ACB . / B=2Z E ./

31、B= Z BCD 四邊形ABCD是梯形 四邊形ABCD是等腰梯形（2）解：.一/ B=60°/ BCD=60 ° . / ACB=30 °在4ABC 中，/ B+Z ACB+Z BAC=180 °/ BAC=90 °. AB=4BC=822.如圖，在菱形 ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EFXAC交CB的延長(zhǎng)線于F.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).BD, AD /【分析】 由菱形的性質(zhì)可證 AC ± BD ,又已知EFXAC ,所以AG=BG , GE=BC,可證四邊形 EDBF為平行四邊形，可證 GE=GF,即證結(jié)論.【解答】證明：連接BD, AF, BE,在菱形ABCD中，AC± BD .EFXAC, .EF / BD,又 ED / FB, 四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF , E為AD的中點(diǎn)，AE=ED , . . AE=BF , 又 AE / BF ,，四邊形AEBF為平行四邊形, 即AB與EF互相平分.23.在梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90 °, / C=45 °, AB=8 , BC=14 ,點(diǎn) E、F 分別在邊AB、CD 上，EF/AD,點(diǎn) P 與 AD 在直線 EF 的兩側(cè)，