第08章穩(wěn)恒磁場02-安培力、磁力矩

1、11 . 若若 / ,Bv磁場對粒子的作用力為零，磁場對粒子的作用力為零，粒子仍將以粒子仍將以v作勻速直線運動。作勻速直線運動。 ,B v2 . 若若粒子作圓周運動如圖粒子作圓周運動如圖半徑半徑mRqB v qvRFRT 2vqBm2 mqB2 Tf1 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動頻率頻率mFqB v運動電荷在穩(wěn)恒磁場中受力運動電荷在穩(wěn)恒磁場中受力qBp補充：補充：勻強磁場中勻強磁場中2NSB2D1DON回旋加速器回旋加速器mqBf2mRqB v2 mTqB mFqB v1930年，年，Earnest O.Lawrence 提出了回旋加速器的理論；提出了回旋加速器的理論； (1

2、939年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎) 1931年，年，他和他的學生利文斯頓研制出第一臺回旋加速器，他和他的學生利文斯頓研制出第一臺回旋加速器， 這臺加速器的磁極直徑為這臺加速器的磁極直徑為10cm，加速電壓，加速電壓2kV，將氘離子加，將氘離子加速到速到80keV.3 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，的能量，為此為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.回旋加速器回旋加速器4 我國于我國于1994年建年建成的第一成的第一臺強流質(zhì)臺強流質(zhì)子加速器子加速器 ，可產(chǎn)生數(shù)可產(chǎn)生數(shù)十種中短十種中短壽命放射壽命放射性同位素性同位素 .53

3、. 一般情況下，一般情況下，vB與與有一夾角有一夾角, /cosvv sinvv螺距：螺距：hT /vmqB 2cosv應用應用:磁聚焦磁聚焦h/v v vBmRqB v2 mTqB mFqB v6非均勻磁場非均勻磁場磁鏡磁鏡(磁瓶磁瓶)mFqB v v BmRqB v2 mTqB 7由于地磁場俘獲帶電粒子而出現(xiàn)的現(xiàn)象由于地磁場俘獲帶電粒子而出現(xiàn)的現(xiàn)象8在地磁兩極附近在地磁兩極附近 由于磁感線與地面垂直由于磁感線與地面垂直 外層空外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi) 它它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極

4、光絢麗多彩的極光絢麗多彩的極光9導線中運動的電荷受到洛侖導線中運動的電荷受到洛侖茲力的作用。茲力的作用。feBvsinfe B vddsindFf Ne BnS l vIen SvsindlBI：導線上的導線上的在宏觀上看受到磁場的作用力。在宏觀上看受到磁場的作用力。ddFI lBddsinFI lBddNnS ll dISBfvd I l10 有限長載流導線所受的安培力有限長載流導線所受的安培力( )( )ddLLFFI lBddFI lB 安培定律安培定律 ddsinFI l BdFdFBdI l11根據(jù)對稱性分析：根據(jù)對稱性分析：yFF j0 xF 解：解：dd sinyyFFF例例1

5、如圖一通有電流如圖一通有電流 、半徑為、半徑為 的半圓形導線放在磁感應的半圓形導線放在磁感應強度為強度為 的均勻磁場中，導線平面與磁感強度的均勻磁場中，導線平面與磁感強度 垂直。求磁垂直。求磁場作用于導線的力。場作用于導線的力。IBrBddFI lBddFIB lABCxyIBodFrd I ldddcosd cosxFFIB lddsind sinyFFIB ldF12sindlBI0sindFBIr2FBI r jBI AB jddrl 因因dd sinyFFFABCxyIBodFrd I ld2BI r130dd00yBIFFxxyFFjBIL j0ddLyyFFBIxBILdd sin

6、d sindxFFBI lBI y取一段電流元取一段電流元dI ldd cosd cosdyFFBI lBI x例例2 求如圖不規(guī)則的平面載流導線求如圖不規(guī)則的平面載流導線 在均勻磁場中所受的力。在均勻磁場中所受的力。 已知已知 和和 。BI解：解：ddFI lBddFIB lPxyoIBLFddI l14解：解：0 12IBx0 1 22ddd2I IlFBIlx例例3 長為長為 載有電流載有電流 的導線與電流為的導線與電流為 的長直導線的長直導線 放在同放在同一平面內(nèi)（如圖），一平面內(nèi)（如圖），求求作用在長為作用在長為 的載流導線上的磁場力。的載流導線上的磁場力。1I2ILL2ddFIlB

7、2ddFI B lxyO1IddyFdxF2dI ldFBcosLdFdFdxdd cosxl0 1 2dd2cosI IxFx15( )=dLFFcos0 1 2d2cosd LdI Ixx0 1 2cosln2cosI IdLd討論：討論： （1）00 1 2ln2I IdLFd（2）20 1 22I I LFdxyO1IddyFdxF2dI ldFBcosLdFdFdx16n M,N O,PBBMNOPIn如圖如圖 均勻均勻磁場中有一矩形載流線圈磁場中有一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN12FF 21BIlF 34FF )sin(13 BIlF410iiFF3F4F1F1F2F2F1

8、7sinBISM MISnBmBMNISnB線圈有線圈有N匝時匝時12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIn2F4Fn M,N O,PB1F2F18IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討論討論: （1） 方向與方向與 相同相同Bn（2）方向相反）方向相反（3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大MNISnB19 結(jié)論：均勻結(jié)論：均勻磁場中，任意形狀磁場中，

9、任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受通電線圈所受的力和力矩為的力和力矩為0,FMmBmax,/2mBMMmBn與與 成成右右螺旋螺旋I/,0mBM mNISn 磁矩磁矩穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡020Ma aBNIS KNBSaI實驗實驗測定測定：游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度 成正比。成正比。NS磁鐵磁鐵21霍 耳 效 應22dBIbHUHU霍耳電壓霍耳電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)+qdv+ + + + + - - - - -eFmFddIqnSqnbdvv23例例1 邊長為邊長為0.2m的正

10、方形線圈，共有的正方形線圈，共有50 匝匝 ，通以電流，通以電流2A ，把線圈放在磁感應強度為把線圈放在磁感應強度為 0.05T的均勻磁場中的均勻磁場中. 問在什么方位問在什么方位時，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？時，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2 . 0(205. 0502 NBISMmN2 . 0M24IBRyzQJKPox例例2 如圖半徑為如圖半徑為0.20m，電流為電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中，磁感應強度的大小為圈放在均勻磁場中，磁感應強度的大小為0.08T，方向沿方向沿 x 軸正軸正向向.問線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又為多少？問線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又為多少？解：解： 把線圈分為把線圈分為 JQP 和和 PKJ 兩部分兩部分N64. 0)2(kkRBIFJQPN64. 0)2