靜電場(chǎng)的模擬測(cè)繪

1、靜電場(chǎng)的模擬測(cè)繪實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 .學(xué)會(huì)用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)。2 .加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位概念的理解。實(shí)驗(yàn)儀器：靜電場(chǎng)描繪儀，靜電場(chǎng)描繪儀信號(hào)源，導(dǎo)線等。實(shí)驗(yàn)原理：帶電體的周圍存在靜電場(chǎng)， 場(chǎng)的分布是由電荷的分布。帶電體的幾何形狀及周圍介質(zhì)所決定的。由于帶電體的形狀復(fù)雜，電場(chǎng)描繪儀大多數(shù)情況求不出電場(chǎng)分布的解析解，因此只能靠數(shù)值解法求出或用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出電場(chǎng)分 布。直接用電壓表法去測(cè)量靜電場(chǎng)的電位分布往往是困難的，因?yàn)殪o電場(chǎng)中沒有電流，磁 電式電表不會(huì)偏轉(zhuǎn)；另外由于與儀器相接的探測(cè)頭本身總是導(dǎo)體或電介質(zhì)，若將其放入靜 電場(chǎng)中，探測(cè)頭上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷或束縛電荷。由于這些電荷又產(chǎn)生電場(chǎng)，與被測(cè)靜電場(chǎng) 迭加起

2、來，使被測(cè)電場(chǎng)產(chǎn)生顯著的畸變。因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)一般采用間接的測(cè)量方法（即模擬 法）來解決。1 .用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)模擬法本質(zhì)上是用一種易于實(shí)現(xiàn)、便于測(cè)量的物理狀態(tài)或過程模擬不易實(shí)現(xiàn)、不便測(cè) 量的物理狀態(tài)或過程，它要求這兩種狀態(tài)或過程有一一對(duì)應(yīng)的兩組物理量，而且這些物理 量在兩種狀態(tài)或過程中滿足數(shù)學(xué)形式基本相同的方程及邊界條件。本實(shí)驗(yàn)是用便于測(cè)量的穩(wěn)恒電流場(chǎng)來模擬不便測(cè)量的靜電場(chǎng)，這是因?yàn)檫@兩種場(chǎng)可以用兩組對(duì)應(yīng)的物理量來描述，并且這兩組物理量在一定條件下遵循著數(shù)學(xué)形式相同的物理 規(guī)律。例如對(duì)于靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系(1)SE dS 0(2)對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)，電流密度矢量j在

3、無源區(qū)域中也滿足類似的積分關(guān)系、sjdS 0(3)(4)在邊界條件相同時(shí)，二者的解是相同的。當(dāng)采用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來模擬研究靜電場(chǎng)時(shí)，還必須注意以下使用條件。（1）穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的導(dǎo)電質(zhì)分布必須相應(yīng)于靜電場(chǎng)中的介質(zhì)分布。具體地說，如果被模 擬的是真空或空氣中的靜電場(chǎng)，則要求電流場(chǎng)中的導(dǎo)電質(zhì)應(yīng)是均勻分布的，即導(dǎo)電質(zhì)中各 處的電阻率必須相等；如果被模擬的靜電場(chǎng)中的介質(zhì)不是均勻分布的，則電流場(chǎng)中的導(dǎo)電質(zhì)應(yīng)有相應(yīng)的電阻分布。（2）如果產(chǎn)生靜電場(chǎng)的帶電體表面是等位面，則產(chǎn)生電流場(chǎng)的電極表面也應(yīng)是等位面。為此，可采用良導(dǎo)體做成電流場(chǎng)的電極，而用電阻率遠(yuǎn)大于電極電阻率的不良導(dǎo)體（如石墨粉、自來水或稀硫酸銅溶液等）充

4、當(dāng)導(dǎo)電質(zhì)。（3）電流場(chǎng)中的電極形狀及分布，要與靜電場(chǎng)中的帶電導(dǎo)體形狀及分布相似。2 .長(zhǎng)直同軸圓柱面電極間的電場(chǎng)分布如圖1所示是長(zhǎng)直同軸圓柱形電極的橫截面圖。設(shè)內(nèi)圓柱的半徑為a,電位為Va,外圓環(huán)的內(nèi)半徑為 b,電位為Vb, 則兩極間電場(chǎng)中距離軸心為處的電位Vr可表示為圖1rVr Va a Ed(5)又根據(jù)高斯定理，則圓柱內(nèi)r點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E=K/r（當(dāng) avrvb 時(shí)）式中K由圓柱體上線電荷密度決定。將（6）代入（5）式r KrVr Vadr Va K ln -a ra(6)在r = b處應(yīng)有所以Vb VVb(8)ln( b a)如果取Va=V0, Vb=0,將（8）式代入（7）式，得到Vr Vl

5、n (b r)01n( b a )(9)式（9）表明，兩圓柱面間的等位面是同軸的圓柱面。用模擬法可以驗(yàn)證這一理論計(jì)算的 結(jié)果。當(dāng)電極接上交流電時(shí)，產(chǎn)生交流電場(chǎng)的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的，但交流電壓的有效值 與直流電壓是等效的，所以在交流電場(chǎng)中用交流毫伏表測(cè)量有效值的等位線與在直流電場(chǎng) 中測(cè)量同值的等位線，其效果和位置完全相同。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:圖2為實(shí)驗(yàn)電路，電源取靜電場(chǎng)描繪儀信號(hào)源、Ua=10.00V ,每條等勢(shì)線均勻測(cè)不少于8個(gè)點(diǎn).10 v卜面分別測(cè)繪各電極電場(chǎng)中的等電位點(diǎn)。1 .長(zhǎng)直同軸圓柱面電極間的電場(chǎng)分布（1）水槽中倒入適量的水，然后把它放在雙層靜電場(chǎng)測(cè)繪儀的下層。(2)按圖2接好電路，V表及探

6、針聯(lián)合使用。(3)把坐標(biāo)紙放在靜電場(chǎng)測(cè)繪儀的上層夾好，旋緊四個(gè)壓片螺釘旋鈕。在坐標(biāo)紙上確定 電極的位置，測(cè)量并記錄內(nèi)電極的外徑及外電極的內(nèi)徑。(4)調(diào)節(jié)靜電場(chǎng)描繪儀信號(hào)源輸出電壓，使兩電極間的電位差V0為10.00V(5)測(cè)量電位差為6V、5V、4V、3V和2V的四條等位線，每條等位線測(cè)等位點(diǎn)不得少于8個(gè)。(6)移動(dòng)探針座使探針在水中緩慢移動(dòng)，找到等位點(diǎn)時(shí)按一下坐標(biāo)紙上的探針，便在坐標(biāo)紙上記下了其 電位值與電壓表的示值相等的點(diǎn)的位置。2 .兩平行長(zhǎng)直圓柱體電極間的電場(chǎng)分布如圖3所示是兩平行長(zhǎng)直圓柱體模擬電極間的電場(chǎng)分布示意圖，由于對(duì)稱性，等電位面也是對(duì)稱分布的。更換同軸圓柱面的水槽電極，參照實(shí)

7、驗(yàn)內(nèi)容 1按實(shí)驗(yàn)室要求測(cè)出若干條等位線。3 .聚焦電極間的電場(chǎng)分布陰極射線示波管的聚焦電場(chǎng)是由第一聚焦電極Ai和第二加速電極 A2組成。A2的電位比 Ai的電位高。電子經(jīng)過此電場(chǎng)時(shí)，由于受到電場(chǎng)力的作用，使電子聚焦和加速。圖 4所示的就是其電場(chǎng)分布。能過此實(shí)驗(yàn)，可了解靜電透鏡的聚焦作用，加圖3深對(duì)陰極射線示波管的理解。參照實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1按實(shí)驗(yàn)室要求測(cè)出若干條等位線。實(shí)驗(yàn)紀(jì)錄:U實(shí)/v6.005.004.003.002.00r /mmLnrU理/v| U實(shí) U理| Er - 100%U理Ua = 10v,b =a =mm,mm表1數(shù)據(jù)處理：1 將等位點(diǎn)連成等位線。2 根據(jù)電力線與等位線垂直的特點(diǎn)，畫出被模擬空間的電力線。3 測(cè)量出內(nèi)容1 長(zhǎng)直同軸圓柱面電極間的電場(chǎng)分布圖中每條等位線的直徑，按（ 9 ）式計(jì)算出每條等位線的電位值，然后與測(cè)量電位值比較，計(jì)算相對(duì)誤差并列出表格。注意事項(xiàng)：1 水槽由有機(jī)玻璃制成，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)輕拿輕放，以免摔裂。2 水層厚度一致，即水盤水平，保證導(dǎo)電介質(zhì)水的均勻性，且水不要過多或過少，以剛不沒過電極為宜。3 電極、探針應(yīng)與導(dǎo)線保持良好的接觸。4 實(shí)驗(yàn)完畢后，將水槽內(nèi)的水倒凈空干。思考題：1 用模擬法測(cè)的電位分布是否與靜電場(chǎng)的電位分布一樣。2 如果實(shí)驗(yàn)時(shí)電源的輸出電壓不