陜西省安康市2016屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、安康市20152016學(xué)年度高三年級(jí)調(diào)研考試（第二次）數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共4頁(yè)，分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150分，考13t時(shí)間120分鐘。 第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2 .每題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在改涂 在其他答案標(biāo)號(hào)。一.選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1.若集合 M=xx 2 , N=x1 x 3 ,則 N CRM 等于A.（1,2B.-2,

2、2C.（1,2）D.2,3z（1 i3） i （i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于22x2,x 0f x =，則f f 等于tanx,0 x 42x 5 04 .若x, y滿足約束條件 y 3 0 ,則目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為y x 1B.-15 .已知單位向量 a,b滿足a （a 2b） =2,則向量a與b的夾角為A. 120 B. 90 C. 60 D. 30I ft 2 1 J6 .甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5此測(cè)試成績(jī)?nèi)缬覉D所示，設(shè)G,s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,%,x2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有A. x1 x2 , 6 S2B.x1 x2 , S

3、i S2C. XiX2, SS2D.XiX2 , SiS27.執(zhí)行如所示程序框圖所表達(dá)的算法，輸出的結(jié)果是D. 1208. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.13B.C.D.2/f x =sin (關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,ix) (2則實(shí)數(shù)0）的最小正周期為的最小值為,若將其圖象沿 x軸向右平移a個(gè)單位（a>0）,所得圖象2A. B. D. ABC ABiCi的側(cè)棱和底面垂直，底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球。的表面積為36,則三棱錐A Ai B1G的體積為A.i2i25B.8i C.苴 D. 2i694225 匕 i(a b22a

4、b0）與函數(shù)yqxx 0的圖象交于點(diǎn) 巳若函數(shù)yJX x 0的圖象在點(diǎn)P處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F （-4, 0）,則雙曲線的離心率是A折4 B "萬(wàn)3 C 歷2 D 歷i4.4.4.4x 0,使不等式ex (x2 x i) ax 3a i i成立，則c i22iA. 0 a - B. a C. aD. a -3e i33第II 卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：第II卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置。二.填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分。）g x =sinx log2（&2t x）為偶函數(shù)，貝U t=nx5 1 的展開式中含有非

5、零常數(shù)項(xiàng)，則正確數(shù)n的最小值為xy2 2Px（p 0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若以F為圓心，以|FA|為半徑的圓交準(zhǔn)線于 B,C兩點(diǎn)，且 FBC為正三角形，當(dāng) ABC的面積是128時(shí)，則拋物線的方程為316.如圖，在ABC 中，C , BC=4,點(diǎn) D 在邊 AC上，AD=DB DE AB, E 為垂足，若 DE=2/2 ,則角A的余弦值為三.解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17 .（本小題滿分12分）在數(shù)列 an 中，已知 a=4, an 1=3an 2n 1, n N 。設(shè)bn an n,求證：數(shù)列 bn是等比數(shù)列;（n）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn。

6、18 .（本小題滿分12分）我國(guó)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出空氣質(zhì)量指數(shù)0-50為優(yōu)秀，各類人群可正常活動(dòng)，環(huán)保局對(duì)我市2015年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（0,10 , （10,20,（20,30,（30,40,（40,50,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖。(I) 求a的值;(H)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;(出)如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)10,就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。1

7、DEF = ,EF=ED= CD=119 .(本小題滿分12分)如圖，矩形ABC所在平面與直角梯形 CDEF所在平面互相垂直，其中 EDCAD=2。(I) 若M為AE的中點(diǎn)，求證:EC/ 平面 BDM(n)求平面 ADE與平面ACF所成銳二面角的大小。20 .(本小題滿分12分)DOF的在平面直角坐標(biāo)系中 xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) F在z軸上，D為短軸上一個(gè)端點(diǎn)，且, 一 、3-1、 一 、，20的一個(gè)跟。內(nèi)切圓的半徑為31 ,離心率e是方程2x2 5x 22(I)求橢圓C的方程;(n )設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線1/AB交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，是否存

8、在常數(shù)，使ABMN ?若存在，請(qǐng)求出 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù) f x =mlnx 2nx2 x（x 0, m R,n R）,（I）若曲線y= f x在（1, f 1 ）處的切線方程為 2x y 1 0 ,求f x的遞減區(qū)間；（n）若m=1,是否存在n R,使f x的極值大于零？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22 .（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講如圖，。的弦ED,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) A,(I )若 BD

9、 AE,AB=4.BC=2.AD=3.求 CE 的長(zhǎng);()若ABAC1 - BD 一,求的值。3 EC23.（本小題滿分10分）選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸正半軸重合，直線l的參數(shù)方程3t 54t 5（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程;（n）設(shè)直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離。24.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式x 1 m恒成立。(I) 求m的取值范圍；(n)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于 x的不等式：x 4 3x 2m 9。安康市20152016學(xué)年度

10、高三年級(jí)調(diào)研考試（第二次）數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）1. A vC«M=（ I1 2）.二“0（*"）= （2.B 亡J +Ji則它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（位于第二象限. 11* 1 I乙 4W W3. C =/中=f n： = T"/中）=/（-1） = -2.4. A 作：1：可行域修知.當(dāng)H線二二 上+y過(guò)點(diǎn)A（53）時(shí)二取得殷小值2.5. D /（；）=2，（ ；T）=23in（ 耳）=一百. UO4）6.B ri =18+19+22+28+289Q _ 16+18+23+26+27_99S-+5*+4+"52+5。警聞+6，+f+落=?, 方>

11、;4 .Si VS.7. A 計(jì)算過(guò)程是 s=3."=2,S=3+5e=3iS=3+5+7“=415=3+54-74+15.»=8iS=345474417. ”=9.輸出S=g8. D 談幾軻體是一個(gè)r校鉛，技中有一條長(zhǎng)為2的例校9度而用丘，底面及底邊長(zhǎng)為2且族邊的相為2的 等腰三角形而以該幾何體的體積V=±x;x2=9VWV9D */<-'：； «' Jncos2ttM '若手解得l2從而/（/）.-南故J（r）向41平移a個(gè)單位W 得到新函數(shù)為小.7 =ycw< 4rU）. .*.cos la =01。=號(hào)+妹 W

12、Z.當(dāng)時(shí)“的最小侑為親 O10. B設(shè)三位柱的極曲邊長(zhǎng)為“則卜底面三角形所在外接圈的半柱為車“且球心。到卜底面中心的距離為 ，次域的上徑為人.2-1 +§”，即蘆=（？，lh l/-36m即In 卷M7依一，。竄 壬JJ4匕 2<r=16,11. D 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（八."1左焦點(diǎn)同一4.。）>/=.毋;=.辨德工,=4.從而P點(diǎn)坐標(biāo)為 2/7 工，+4 2/77（4.設(shè)有焦點(diǎn)為尸（4.0） 則 2a-|PF|-|Pr|- v/aTTT- v/）TT-2（ Q-D又 2c-8Jo-M 4<l8/T7 + i2（717 T） 4 12. C 由4（f一上+1）

13、1二十萬(wàn)一”<1，（0+3。-1一 二J .I）若 aWO當(dāng)£*+8）時(shí).皿十。-IVO,而 T J>0此時(shí)結(jié)論成立.（2）若 a>Q.由于 /<.r）= 一 .1=V （uTx 一1+ 1）d（cT 一比十 1 ）L""質(zhì)以/5在仙+ 7是減函虬則“</5<1，又，與；拗的交點(diǎn)為（。,1）由廠 c <大一“十DC（r） 44ui I 3« 1 1 j軸的交點(diǎn)為03“ 1 那么,如果存在工£ «。4 二）便不等式正（M IXou I:刀15&耳二區(qū)mHtdinu巾電暮第 K（«

14、;4K）wa - 16-01-1 輸一 D VI成史則:，.,解得0<«春由、得“V-+ '月(t) m<，)*Qt -* sn xlog:< /，+ 2l jt) - sin j bgj (+2/ +g -“ ，54nx l唯2f =Q，'"=£11. 6 «工-|)=c：r”"(OY/£Z)令 5 -6r=0 得廣=乎.=，氏&£、1.二的0最小值是£15 .y = 16.r由題隹如圖可得圈| = cos 36及I D門=外可得尸| 一咨從而".一次由賦物線的

15、定義知點(diǎn)八到/線的即附也為咨 /3/3A乂因?yàn)榈拿娣e為粵所以/ 乂/乂普=學(xué)解得/>=8.故地物線的方f¥y=16r.16 .亨 V DE=272.-.BP=/W) / "IX=2/八住ZJ）中由1E預(yù)定理nr m黯二備一福A-f.2 6cl ai-（w+ 1） 譏-2”+1-（“+1） 3（弘一）中5分6分7分8分frf !（1） -：3.鼠 人一知一叫一且 仇=的-1=3. 二彷為以3為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.<2）由1>得公=4 丫 1 =3 -th +=3" +"二£一智 44-學(xué)）*（ 1+2434-，+/ 10

16、 分3丁 w（w+l） 3*1 4-fi24-w31c 八=_r+-r- 212 分18.解11）由包苣得340.0324。4。.。18+0.01）義10=1. 1分解得。=«022分（2）50 個(gè)憚本中空氣質(zhì)粒指數(shù)的平均值為0. 2X5+0. 32X15+0. 2X25+Q 18X35+0.1X45-21. 6. 3 分由樣本怡計(jì)總體可估計(jì)這一年度空氣質(zhì)顯括數(shù)的平均值約為2L& 4分（3）利用樣本估計(jì)總體，核年度空氣防址指數(shù)在0,1。內(nèi)為,特優(yōu)等級(jí), 且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為02,則X=ZK3，/）, 5分的取曲為QJ.2.3. 6分HX=Q>=d 啥產(chǎn)=，,p

17、（X=l）=d（+）X（"=馥.卷/（X=3）=G+2忐二、的分布列為：10分X0123Ptil 125IX 125121251 12511分:少15&修學(xué)年虞青三 Wttdl二次虜闡8 。巖。寅第2 fi（«41>wa 16 - 01- I '12分.心=。乂哉-義哉，2義卷(或者EX=3X;電(1)證明*AC與BD交干N連接MX.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形所以N為八(的中點(diǎn).又M MAE的中點(diǎn)所以M、”CE.因?yàn)槠矫嫔?M,EC仁平面所以EC平面BP.VL I分解:設(shè)平面ADF與平面ACF所成的銳二面角的大小為口以D為空間H角 味系的原點(diǎn)以£

18、;“八所在11線分別為中7軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 A(0.0.).F(I.1.<).C(<).2.().AP(I.I. 尸).*=(一. 1,0).設(shè)平面ADE的單位法向址為“I .則可作設(shè)面"下的法向量.=u,»J>,則有黑=”代入數(shù)據(jù)可得I、1比4F=。，L+廠6=0,解理1=尸*.所以=(§空).所以COL仁叱、乂因?yàn)橥?0,與)所以6=3. 12分I n 11 I Il2 I LLS2(J.斛：由2/5,42=。解群尸；或1=2向帕陽(yáng)的離心率rG<0.1).所以=<得'=所以一 22 a Z2從而g,瓦乂 D為短軸上

19、一個(gè)端點(diǎn).且公四龍的內(nèi)切網(wǎng)的半徑為'4所以-Ac=*""C L即=+(2(+后+C "瑚用l1 .l2,所以Z/2-3.所以懦網(wǎng)C的方程.為中十孑=L (2)假設(shè)“在的數(shù)人使得W=A MN .與aw拿不"在時(shí) ABU237” = 12IM、I= + = T=3.所以|AB|' = d|MN| 存入=4.當(dāng)自線斜率在布時(shí),設(shè)白:線/的方程為y =fc<x-l).H. M<4 >). Ng »). 將苴錢y-Kr-D代入橢HI方程*去y可得止+3>/一缺+4-T2-0,U2-1212d 1)3+W3+4右*.

20、 MN I = V+kl I n- rz 1= x/l+F /曾十心戶4二一12分由直線y=Z代入橢圓萬(wàn)科，濟(jì)去”并整理得,/=尋孑戶，設(shè)八<45>,*m，v), 則 ABP-aWks ，,產(chǎn)=<1+ K> X4 X j7= 4 x 瞪：3= 41 MN|，得上=4. 綜上所述,存在常1fcA=4.使得|AB-=A|MM. 21.解式1)依題宜/()=也+4，。+1'/(1)=1+加+4. 1分r又由切線方程可知./(1) 1.斜率=2.(/'= 14a44”= 2z«r 1 加一1 w .、 c 一八t n . 解由 所以=4 分/(1) =

21、 2+ 1 = - 1I w= - 1所以 /G)= - -4x4-1= 1r t L kx>o.令一 4 .產(chǎn)+ r+1即 11 一一 1 «)二。二 川 £9MMdlzX)*Mt。為第 3 聲供4頁(yè))WQ- 16-01- I 1南數(shù)/(r)=m j 2產(chǎn)+d的遞增區(qū)間為CO J 1 嚴(yán) 6分(2)依題點(diǎn)./<r>-ln，42nr2 4.,所以/* = L+,Im+I 但二匕±1">0) 當(dāng)時(shí)/5)>?；?0,+8)上恒成立，故無(wú)極俏 7分當(dāng) <©時(shí).令八£>=0得1/+大+1=m則=1-16心>0,且兩根之機(jī)內(nèi)心=£產(chǎn)。不妨詆m <0->0喇/(，=山"/J ")即求便/(小)>。的實(shí)數(shù)的取值范圍. 8分由方胃組：3*二3士："(濟(jì)去當(dāng)數(shù)律得lnq+>Q 9分Un r?-t-2wj? +j>>0匕構(gòu)造函數(shù)“Z=ln上+ 一 則/()=1+>()所葭4Cr )在(0+g)上的間遞增. MX V又M