廣東省東莞市2019-2020學年高二上學期期末教學質(zhì)量檢查數(shù)學試題

1、東莞市20192020學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢查高二數(shù)學一、單項選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.在ABC中，內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,且b 2, B 45 ,C120 ,則邊c2.3.4.5.6.7.8.A. ,2已知實數(shù)A. 2糖水溶液、3x, y滿足（不飽和）,則目標函數(shù)x y的最大值是B.的濃度計算公式為糖的質(zhì)量b克糖水的質(zhì)量a克(ab）,向糖水（不飽和）中再加入 m克糖，那么糖水（不飽和）將變得更甜，則反應這一事實的不等關系為b b mA.- 已知雙曲線a. y已

2、知數(shù)列A. 3B.m2 xa2 y 2 b0,b 0的實軸長是虛軸長的兩倍,則它的漸近線方程為B.C. y 2xy 3xan是等差數(shù)列,a3a13 50,a619 ,則 a2B.已知a,b為實數(shù)，則“ 0A.充分不必要條件B .ab 2” 是“必要不充分條件充要條件中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)綜中有這樣一個問題:“三百七十八里關,減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 第4天走的路程為A. 96 里.既不充分也不必要條件初步健步不為難，次日腳痛.其大意為：“有一個人走 378里路,6天后到達目的地”，則該人如圖1,已知三

3、棱錐OABC，點M , N分別是OA, BC的中點,MG2GN ,若記1-3 1-3 4 a 4 a 1-3 1-6 A c17c die 1-3 1-34 c Jr c 1-6 1-3 Jrb 4b 1-3 1-6 4 a 4 a 1-3 1-6B-11b，已知實數(shù)a 0,b 0,且一2b 2,則一的最大值為 aa點 G為線段MN上一點，且A9.2-210.已知雙曲線2C: 161的左、右焦點分別為 Fi、F2P為雙曲線C上一點，直線l分別與以Fl二、多項選擇題： 本大題共2小題，每小題要求，全部選又的得5分，選對但不全的得為圓心、FiP為半徑的圓和以F2為圓心、F2P為半徑的圓相切于點 A

4、, B,則|AB|B. 65分，共10分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目2分，有選錯的得0分.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂11.四邊形ABCD內(nèi)接于圓OABCD5, AD 3, BCD 60；,下列結(jié)論正確的有A.四邊形ABCD為梯形C.四邊形ABCD的面積為ABD的三邊長度可以構(gòu)成一個等差數(shù)列12.我們通常稱離心率為Y5的橢圓為22“黃金橢圓”.如圖2,已知橢圓C：與 aA1, A2,馬方2為頂點,F1, 52為焦點,P為橢圓上一點，滿足下列條件能使橢圓A.IAF1 IJF1F2IJ F2A2| 為等比數(shù)列B.F1B1A2 90C.PF1 x 軸，且 PO/A2B1D.四邊形

5、AB2A2B1的內(nèi)切圓過焦點F1,F2C為“黃金橢圓”的三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡的相應位置上.2113 .拋物線xy上的一點M到焦點的距離為2,2則點M的縱坐標是.14 .如圖3,以長方體ABCD AB1C1D1的頂點D為坐標原點，過D白三條棱所在的直線為坐標軸，產(chǎn)立空間直角坐標系, 若DB1的坐標為(2,3,4),則AC1的坐標為.15 .已知命題“x 1,3,不等式x2 ax 4 0”為真命題，則16 .斐波那契數(shù)列(Fibonacci sequence),又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學家列昂納多斐波那契( Leonardoda Fibonacci )

6、以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.它是這樣一個數(shù)列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方法定義：a11,*. .一a21 , an % i烝2 （n 3,n N ）,記其前n項和為Sn ,設22019t （ t為常數(shù)），則S2017S2016S2015S2014 （用t表示），S2017a2019（用常數(shù)表示）.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.17

7、 .(本小題滿分10分)已知 p:x2 x 6 0, q:x2 2m 1 x m2 m 0.(1)若m 2,且p q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù) m的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列 an滿足a2 4, a3a4 128 ,數(shù)列 bn是首項為1公差為1的等差數(shù)列(1)求數(shù)列 an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和Sn.19 .(本小題滿分12分)在 ABC中，內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,且bsinB asin A (b c)sin C .(1)求角A的大小.(2)若BC邊上的中線AD 2萬，且Sabc 2J3,求 ABC的

8、周長.20 .(本小題滿分12分)如圖4,已知斜三棱柱 ABC AB1C1中，BCA90 , AC BC 2, A1在底面ABC上的射影恰A1C1B 圖42019 年8月16日上午，423米的東莞第一高 正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標志為AC的中點D,且AD J3.(1)求證：AB AC1；(2)求直線AB與平面A1BQ1所成角的正弦值；(3)在線段CC上是否存在點 M ,使得二面角M A1B1 C1的平面角為90 ?若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由 .21 .(本小題滿分12分)在數(shù)學建模課上，老師給大家?guī)砹艘粍t新聞：“樓民盈國貿(mào)中心 2號樓(以下簡稱“國貿(mào)中心”)著

9、東莞最高樓紀錄誕生，由東莞本地航母級企業(yè)民盈集團刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓 臺商大廈高出134米.”在同學們的驚嘆中，老師提出了問題：國貿(mào)中心真有這么高嗎？我們能否運用所學知識測量驗證一下？ 一周后，兩個興趣小組分享了他們各自的測量方案第一小組采用的是“兩次測角法”：他們在國貿(mào)中心隔壁的會展中心廣場上的A點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為，正對國貿(mào)中心前進了 s米后，到達B點，在B點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為然后計算出國貿(mào)中心的高度(如圖 5-1 )A1C1第二小組采用的是“鏡面反射法”:在國貿(mào)中心后面的新世紀豪園一幢 11層樓(與國貿(mào)中心處于同一水平面，每層約 3米)樓頂天臺上，進行兩個操

10、作步驟：將平面鏡置于天臺地面上，人后退至 從鏡中能看到國貿(mào)大廈的頂部位置，測量出人與鏡子的距離為a1米；正對國貿(mào)中心，將鏡子前移a米，重復中的操作，測量出人與鏡子的距離為a2米.然后計算出國貿(mào)中心勺高度(如圖 5-2).實際操作中，第一小組測得 s 90米， 42,48 ,最終算得國貿(mào)中心高度為H1；第二小組測得 為1.45米，a 12米，a2 1.4米，最終算得國貿(mào)中心高度為H2;假設他們測量者的“眼高h”都為1.6米.1(1)請你用所學知識幫兩個小組完成計算(參考數(shù)據(jù)：tan42 0.9, tan48 1一,答案保留整數(shù)結(jié)果)；(2)你認為哪個小組的方案更好，說出你的理由22 .(本小題滿

11、分12分)22設圓x y 2x 15 0的圓心為M,直線l過點N( 1,0)且與x軸不重合，l交圓M于A,B兩點,過點N作AM的平行線交BM于點C .(1)證明|CM | CN為定值，并寫出點C的軌跡方程；(2)設點C的軌跡為曲線E,直線l：y kx與曲線E交于P,Q兩點，點R為橢圓C上一點，若PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求PQR面積的最小值2019-2020學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢查高二數(shù)學參考答案及評分標準三、填空題(16題第一空2分，第二空3分)13. 14. ( 2,3,4)四、解答題15. (,416. t ;117.解：(1) p： (x 3)(x 2) 0 得 x 2

12、或 x 31 分當 m 2, q：x2 5x 6 0 為真得 2 x 32 分p q為真，即 p, q都為真3 分即 x2x 3 2x3所以x的取值范圍為35 分22(2) q ：x 2m 1 x mm 0,即 q:x m x m 1 06 分所以 q : m x m 1 ,即 q:m, m 17 分因為q是p的充分不必要條件， 所以m,m 1 ( , 2 J3,) 8分所以m 12或m 39分綜上：q是p的充分不必要條件時，m的取值范圍為(，3J3,)10分18.解(1)因為數(shù)列 an是等比數(shù)列，故設首項為 a1，公比q因為 a2 4 , a3a4 128 所以 a2q,q2 128, 2

13、分所以q3 8,解得q 2 ,所以a 2 3分所以數(shù)列 an的通項公式為an2n4分因為anbn是首項為1公差為1的等差數(shù)列所以 anbn 1 (n 1) n 5 分因為 an 2n , 所以 bn -2由(1)知 Sn 1& 2母2 312)3 川III n|(2)n1修1同乘1得：-Sn22,左至/日1 c 作差得：一 Sn21 -即1&2所以Sn頓被3科)4山川幅n+11 /1、2 /1、31、n1、n+12 (-)(2)HUM (2) n|(2)-6 分7 分8分9 分11分12分19.解：(1)由已知 bsin B a sin A (b c)sin C由正弦定理得：b2 a2 bc

14、c2.2224由余弦定理得：cos Ab一c12bc22在ABC中，因為A (0,)，所以A 3(2)方法一：由 S abc 1bcsin A 3bc24由(1)知 b2 a2 bc c2,即 b2 c2 a2273，得 bc 8 82分4分-6分7分在 ABD中，由余弦定理得:在ADC中，由余弦定理得:b2（2）2（2）2(2四2(2 . 3)2因為 cos ADB cos ADC ,所以 b由，得a 8,b2 c2 56,bc 8所以 b c 、(b c)2,b2所以 ABC的周長a b c、， 一 1 .萬法一：S ABC bcsinAABC2c2 2bc8 6/2 .722 2 3 a

15、 cos ADB26.27分2 2 . 3 a cos ADC2 a222由(1)知b c aAD2 1(AB AC)24得48b2c2 bc(b2c) 3bc由得b c 6顯所以 ABC的周長a b c86/211分12分方法三：S ABCABC延長AD到E ,使AE 2AD 在 ABE 中 ABE 60：, AE余弦定理得 b2 c2 2bccos60； (4，3)2,即 b2A48c2 bc1. bcsin A2 22_c a 8由得b c 6虎，a 8所以 ABC的周長a b c 8 6夜11分12分20.證明：（1）方法一：作DE AC交AB于點E,分別以DE,DC,DAi所在直線為

16、x,y,z軸建系A(0, 3C(0,1,0), BQ3, A(0,0,6),Ci(0,2,拘2 分配,互1 (2,1, /3),Ac； (0,3,73)3 分AB AC? 0 3 3 0,所以 A1B ACi4 分方法二：在 Rt ADA1 中，AD 1,A1D J3 得 AA 2, A1AD 60：所以四邊形 ACCia為菱形，得 ACi AiC1分又 BC AC, Bc AD.AcOaD D, AC, A1D面 ACC1Al，所以 BC 面 ACC1Al3分因為AC1 面ACC1A ,所以AC1 BC 又因為 ACObC C,AC , BC 面A1BC所以（2）因為cos設線AC1 面A1

17、BC,因為 A1B 面A1BC,所以 A1B AC1-方斗一:因為面ABC/面ABC,所以面ABC的一個法向量為mA1B (2,1,，所以 AB m33, |AB| 44 1 3 2近AB,m3-近1 2、24A1B與平面AB1C1所成角為,sin | cos4分(0,0,1) -5 分6分方法二：因為 面AiBiCi/面ABC ,所以線AB與平面AiBiCi所成的角等于 AB與面ABC所成的角，所以 ABD即為所要求.-在 Rt AiBD 中，AD J3, AB 2J2,3.6sin ABD-2.24線AiB與平面ABiCi所成角的正弦值為(2,2,0),M CCiAC CM. 64(0,(

18、0,，網(wǎng)）,i,、3（0、3）ACiBiMAB-8 分設面MAiBi的一個法向量為 n （x, y, z）0有0(2x 2y 0i)y (.3、3)zy i)yn (i, i3t a im n ,3.3ii所以不存在點 M滿足要求.（只猜想不存在也給分） 方法二： 面 ABD 面 ABG-CCi與面ABiD的交點N為CCi與AiD的交點NC i且i28分i0分NCi 2所以在線段CC上不存在點M滿足要求.ii分2i.解：（i）第一小組：在Rt BCD 中得，BC-i2分CD-CD；在Rt ACD中得，AC Ai0分i分M分Ayi分x Etantan一 一 CD 因為AC BC s即-CD ta

19、nstan tan 得CD tantanCD s tan-90 426.3 米0.9Hi 426.30.9i.6 428米(429,430也給分)第二小組:同理MKE N PQE ,得 EQ PQ KE MKNTF H PQF 得，F(xiàn)Q PQ TF TF因為EQFQ a 得(ai a2) PQ a所以PQhah i2 i.6所以H2ai a2 i.45 i.4PQ 3 ii 4i7 米384米a2PQ h（2）說明其中一個方案的 i個優(yōu)點給i分，2個優(yōu)點給2分，3個優(yōu)點給3分；說明另一個方案的 i個不足21分，2個不足給2分，3個不足給3分.（以下作為參考，言之有理，酌情給分，給到3分為止）第一組方案優(yōu)點：測量方法較好理解，普適性強；計算思路簡潔；不足：AB的距離較長，測量要求高，難度大；角度測量較難精準，容易造成誤差；場地要求較高；第二組方案優(yōu)點：測量方法有創(chuàng)意（用到鏡面成像和相似三角形）;相對距離短，比較好測量；只需測量距離,需要的工具少；不足：兩次放鏡子相對距離太短，容易造成誤差；鏡面放置較難保持水平，容易造成誤差；如果鏡人與鏡子的距離差值面較大，人眼看鏡內(nèi)物像時，兩次不一定都看準鏡面上的同一個點，易造成誤差; 較小，測量容易造成誤差.一 222222.解：（1） ”廣圓 x y 2x 15 0可化為（x 1） y