湖南省祁陽縣2017年中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題含答案

1、 12999數(shù)學(xué)網(wǎng)湖南省祁陽縣2017年中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 |2017|等于()A2017 B2017 C1 D0w2 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.000 00094m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是()A9.4×107m B9.4×107m C9.4×108m D9.4×108m 3 下列計(jì)算正確的是()A(2a1)2=4a21 B3a6÷3a3a2C(ab2) 4a4b6 D2a(2a1)1w4 從棱長(zhǎng)為a的正方體零件的一角，挖

2、去一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的左視圖是()2 5 如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果120°，那么2的度數(shù)是()A15°B20°C25°D30°6 下列命題中，真命題是()A兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形C等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形7 某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2017年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)(分)35394244454850人數(shù)(人)256687

3、6根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分 8 如圖，AB是O的直徑，AOC110°，則D()A25°B35°C55°D70°第5題圖 第8題圖 第9題圖9 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正確的是( )AB CD10我們知道，一元二次方程x2=1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1，若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“

4、i ”，使其滿足i2=1(即方程x2=1有一個(gè)根為i)，并且進(jìn)一步規(guī)定: 一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2·i=(1)(1)·i=i，i4=(i2)2=(1)2=1，從而對(duì)任意正整數(shù)n，則i6=()A1 B1 Ci Di二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿分32分)11分解因式： _12已知x1是關(guān)于x的方程x2x2k0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根是 13一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為 14不等式6x43x+5的最大整數(shù)

5、解是 15如圖所示，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，則的值為 16如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 17現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，則剪去的扇形紙片的圓心角為 18如圖，以O(shè)(0，0)、A(2，0)為頂點(diǎn)作正OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作P2CP3，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的

6、坐標(biāo)是 第15題圖 第16題圖 第17題圖 第18題圖三、解答題(本大題共8小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(8分)計(jì)算：20(8分)先化簡(jiǎn)：，然后從2，1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值21(8分)近幾年永州市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會(huì)效果。某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)a名學(xué)生升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)a= ；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角= ；(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)若該校九年級(jí)有學(xué)生900名，估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高22(10分) 如圖，已知ABC

7、是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的兩點(diǎn)，AD=CE，且AE與BD交于點(diǎn)P，BFAE于點(diǎn)F(1)求證：ABDCAE；(2)若BP=6，求PF的長(zhǎng)23(10分) 某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)1535售價(jià)(元/件)2045(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1 100元，請(qǐng)問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？并指出獲利最大的購(gòu)貨方案24(10分)如圖，在ABC中，ABC90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交

8、AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE(1)判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：BC22CDOE；(3)若，求OE的長(zhǎng)25(12分) 如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=上(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的前提下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐

9、標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo) 26(12分) 請(qǐng)閱讀下列材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長(zhǎng)為a(a2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)AFQ=BGM=GHN=DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積小明發(fā)現(xiàn)，分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形(如圖2) 請(qǐng)回答：(1)若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形(無縫隙不重疊)，則這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為 ；(2)求正方形MNPQ的面積(3)參考小明

10、思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ若SRPQ=，求AD的長(zhǎng) 參考答案1B 2A 3D 4C 5C 6D 7B 8B 9D 10A 1112213 14 15 162 1718° 18 19(8分)解：原式=220(8分)解：原式=能使分母為0，無意義，只能取1，當(dāng)時(shí)，原式=11=221(8分) 解：(1)40； (2)108°；(3)普高：60%×40=24(人)，職高：30%×40=12(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(4)900×30%=27

11、0(名)， 該校共有270名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高22(10分)證明(1)ABC是等邊三角形，AB=BC，BAC=C，在ABD和CAE中，AB=AC，BAD=C，AD=CE，ABDCAE(SAS)(2) ABDCAE，ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60°BPF=APD=60°在RtBFP中，PBF=30°，BP=2PF，BP=6，PF=323(10分)解：(1)設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件，根據(jù)題意，得 解得：答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件；(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160a)件，根據(jù)題意，得  

12、解得65a68，a為非負(fù)整數(shù)，a取66，67， 160a相應(yīng)取94，93， 答：有兩種構(gòu)貨方案，方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)66件，乙種商品購(gòu)進(jìn)94件；方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)67件，乙種商品購(gòu)進(jìn)93件，其中獲利最大的是方案一24(10分)(1)證明：連接OD，BD，AB為圓O的直徑，ADB=90°，在RtBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，CE=DE=BE=BC，C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90°，即C+A=90°，ADO+CDE=90°，即ODE=90°，DEOD，又OD為圓的半徑，DE為O的切線；(2)證明：E是BC的中點(diǎn)，O點(diǎn)是AB的中點(diǎn)

13、，OE是ABC的中位線，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC，即BC2=ACCDBC2=2CDOE；(3)解：cosBAD=，sinBAC=，又BE=6，E是BC的中點(diǎn)，即BC=，AC=又AC=2OE，OE=AC=25(12分) 解：（1）拋物線y=+bx+c的頂點(diǎn)在直線x=上，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=+m，點(diǎn)B（0，4）在此拋物線上，4=×+m， m=，所求函數(shù)關(guān)系式為：y=x+4；（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5，四邊形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）；當(dāng)x=5時(shí)，y=&

14、#215;52×5+4=4，當(dāng)x=2時(shí)，y=×22×2+4=0，點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上； (3) 設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則；解得：；y=xMNy軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t；則yM=t+4，yN=t，l=yNyM=t（t+4）=+t=+0，當(dāng)t=時(shí)，l最大=，yM=t+4=此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）26(12分) 解：(1)四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a，則斜邊上的高為a，每個(gè)等腰直角三角形的面積為：aa=a2，則拼成的新正方形面積為：4×a2=a2，即與原正方形ABCD面積相等這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為a21·

15、;cn·jy·com(2)四個(gè)等腰直角三角形的面積和為a2，正方形ABCD的面積為a2，S正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SSBF=4SARE=4××12=2(3)如答圖1所示，分別延長(zhǎng)RD，QF，PE交FA，EC，DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S，T，W由題意易得：RSF，QEF，PDW均為底角是30°的等腰三角形，其底邊長(zhǎng)均等于ABC的邊長(zhǎng)不妨設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為a，則SF=AC=a如答圖2所示，過點(diǎn)R作RMSF于點(diǎn)M，則MF=SF=a，在RtRMF中，RM=MFtan30°=a×=a，SRSF=aa=a2過點(diǎn)A作ANSD

16、于點(diǎn)N，設(shè)AD=AS=x，則AN=ARsin30°=x，SD=2ND=2ARcos30°=x，SADS=SDAN=xx=x2三個(gè)等腰三角形RSF，QEF，PDW的面積和=3SRSF=3×a2=a2，正ABC的面積為a2，SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，=3×x2，得x2=，解得x=或x=(不合題意，舍去)x=，即AD的長(zhǎng)為命題知識(shí)點(diǎn)明細(xì)表題號(hào)考 查 點(diǎn)題號(hào)考 查 點(diǎn)1絕對(duì)值，相反數(shù)14不等式的解集2科學(xué)計(jì)數(shù)法15相似三角形的性質(zhì)與判定，相似比3完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)16反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何定義4三視圖17扇形、圓錐的計(jì)算5平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)18規(guī)律探究：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)6矩形、正方形、等邊三角形