空間向量的數(shù)量積運(yùn)算教案

1、高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科課題3.1.3空間向量的數(shù)吊積運(yùn)算授課時(shí)間2012年12月24日第1課時(shí)授課類型新授課教 學(xué) 目, 標(biāo)知識(shí)與技能： 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式； 運(yùn)用公式解決立體幾何中的肩關(guān)問(wèn)題。過(guò)程與方法： 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化的能力； 探究空間幾何圖形，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，提高分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力。青感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為 主體的教學(xué)模式； 通過(guò)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間 想象力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù) 學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱 情。教學(xué)重點(diǎn)空間向

2、量數(shù)量積公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)如何將立體幾何問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)向量運(yùn)算解 決立體幾何問(wèn)題。板書設(shè)計(jì) 3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1 .兩個(gè)向量的夾角3.數(shù)量積的性質(zhì)例題解答2 .兩個(gè)向量的數(shù)量積4.數(shù)量積滿足的運(yùn)算律教學(xué)反思教學(xué)環(huán)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)節(jié)及時(shí) 間分配教學(xué)過(guò)程（學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè) 計(jì)）（教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)及教學(xué)方法）意圖復(fù)習(xí) 引入、回顧平面向量數(shù)量積的相關(guān)內(nèi)容：學(xué)生口 答以問(wèn)題 的形式3分引導(dǎo)學(xué)平面向量的夾角；生回顧 復(fù)習(xí)前空間向量的數(shù)量積；面所學(xué) 的平面一、講授新課類比平向量的 相關(guān)知1）兩個(gè)向量的夾角的定義面向量識(shí)，為如圖，已知兩個(gè)非零向量a,b.在空間任取一點(diǎn)o,的數(shù)量學(xué)

3、習(xí)好 空間向作 OA a,OB b,則角 AOB叫做向量a與窗勺夾角，積的有量做好f關(guān)概鋪墊。合作記作：a, b念、計(jì)探究算方法明確空8分az；/ A和運(yùn)算間向量a /律推導(dǎo)夾角的z/一 B出空間 向量的概念讓學(xué)生bOb數(shù)量積對(duì)空間-9-的有關(guān)向量數(shù)范圍：0 a,b在這個(gè)規(guī)矩卜，兩問(wèn)量的夾用就概念、里積有被唯確定J ,并且a, b=b, a計(jì)算方更深的如果a,b ,則稱oWb互相垂直，并記作：a b法和運(yùn) 算律理解2）兩個(gè)向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向區(qū)b,貝abcos a,b叫艇i,b的數(shù)式積，力求改結(jié)合復(fù)變單己% b.即 a b abcos a,b習(xí)過(guò)的 知識(shí)，一、被 動(dòng)的學(xué)tt息學(xué)生探習(xí)方

4、式，讓 學(xué)生成兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量；究討論零向量與任意向量的數(shù)量枳等:于零；為學(xué)習(xí)T思考：類比平面向量a*b 的幾何意義，空間中的主 人，給他們提a b的幾何意思是什么？供一個(gè) 自主探學(xué)生探 究交流索學(xué)習(xí)答：空間中 f r的幾何意義是a的長(zhǎng)度a|與的機(jī) 會(huì).a b討論。在b的方向上的投影161cos 0的乘積.三、練習(xí)鞏固rr 2 r rir r . 一 1.已知a 22 , b 土 a b *2 ,則a與b的夾角大小2練習(xí)為 強(qiáng)化6 分鐘一 一一一 .一 一2.若a, b均為非零向量，則a b = |a|b|是a與b共線的()A.充分不必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.

5、既非充分也非必要條件點(diǎn)撥提升6分鐘3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)對(duì)于非零向量a,b 有:結(jié)合平 面向量 的學(xué) 習(xí)，讓 學(xué)生自 學(xué)、探 究對(duì)學(xué) 生可能 出現(xiàn)的 問(wèn)題， 組織學(xué) 生討 論、交 流、糾 正讓學(xué)生 對(duì)兩個(gè) 問(wèn)題進(jìn) 行對(duì)比 分析， 強(qiáng)化對(duì) 空間向 量的數(shù) 量積運(yùn) 算的理 解.1)cosa, e2)3)注意：性質(zhì)2)是證明兩向量垂直的依據(jù);性質(zhì)3)是求向量的長(zhǎng)度(模)的依據(jù);4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律1)( a) b (a b)2)a b b a (交換律)3)a (b c) a b a c (分配律) 注意：藪量積不滿足結(jié)合律- fff f(a b) c a (b c)類比于 平面向 量

6、，空 間向量 又有哪 些性質(zhì) 及滿足 哪些運(yùn) 算律？學(xué)生分 組討 論、糾 正、 爭(zhēng)辯， 合作交 流能力提升15分鐘思考：1 .判斷真假：1)若 a b b?a,則 b c ()2)(ab)c a (b c )() k3) a ? bk,貝Ua=()b典例分析1 .已知a, b均為單位向量，它們的夾角為6。,那么1a+3bi等于()A. 7 B. ：70 C. J3D. 43.如圖所示，已知 PAL平面ABC, /ABC= 120, PA=AB=BC = 6,則 PC 等于 4、如圖所示，已知平行六面體 ABCDA1B1C1D1的底面ABCD 是菱形，且/ CiCB=Z CiCD=Z BCD = 60 .求證：CCiXBD.(第4題圖)四、課堂小結(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)，我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾交流問(wèn) 題，給 每一個(gè) 學(xué)生表 現(xiàn)個(gè)人 的機(jī) 會(huì)。學(xué)生板 演3、 4 ,注重 步驟。學(xué)生完 成 鼓勵(lì)學(xué) 生先嘗 試 分 析。學(xué)生 展示應(yīng)用整 合，強(qiáng) 化新知不同層 次的題 目，層 層遞 進(jìn)，不 斷提高 學(xué)生的 能力。 不僅鞏 固新學(xué) 的知 識(shí)，而 且讓不 同層次 的學(xué)生 得到不 同的收 獲.通過(guò)典 型例題 讓學(xué)生 理解本 節(jié)的知 識(shí)點(diǎn)何中的以下問(wèn)題：1、證明兩直線垂直；培養(yǎng)學(xué) 生總結(jié)2、求兩點(diǎn)之間的距離或線段長(zhǎng)度；歸納的 能力3、求兩直線所成角.學(xué)生