等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選附詳細(xì)解答

1、等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選（附詳細(xì)解答）一.選擇題(共27小題)1 .已知an是等比數(shù)列，a2=2, a5=l,則公比q=()A.B.-2C.2D.2 .在等比數(shù)列an中，ai=1, a1o=3,則 a2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27*CD.2433 .如果-1, a, b, c, -9成等比數(shù)列，那么()A. b=3, ac=9B. b=- 3, ac=9C. b=3, ac=9 D. b=- 3, ac=9色號(hào) a i4 .已知數(shù)列1, ab a2, 4成等差數(shù)列，1, b, b2, b3, 4成等比數(shù)列，貝1_的值是（）A.B.C.或一士D.5 .正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2a4

2、=1 , $=13, bn=log3an,則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和是（）A. 65B. -65C. 25D. -256 .等比數(shù)歹!J an中，a6+a2=34, a&- a2=30,那么 a4等于A 8B 16C ±8D ±169. （2012匕京）已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A. ai+a3> 2a2B.C.若 ai=a3,則 ai=a2D.若 a3>a1，則 a4>a210. （2011?寧）若等比數(shù)列an滿(mǎn)足anan+i=16n,則公比為（）A 2B 4C 8D 1611 . (2010?ff西)等比數(shù)列an中，|a“=1 ,

3、a5=- 8a2, a5>a2,貝U an=()A.(-2) n1B. - (-2n1)C(-2) nD. - (-2)12.已知等比數(shù)列an中，a6- 2a3=2, a5- 2a2=1,則等比數(shù)列a n的公比是（）A. - 1B. 2C. 3D. 413.正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2a5=10,則 Iga 3+lga4=()A. - 1B. 1C. 2D.014.在等比數(shù)列bn中，b3?b9=9,則b6的值為（）A. 3B. ±3C. -3D.15 .（文）在等比數(shù)列an中，貝U tan （a1a4a9）=（A.B.C.D.16 .若等比數(shù)列an滿(mǎn)足 a4+a8=-3,則 a6

4、(az+2%+ao)=()A. 9B. 6C. 3D.17 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若*=3,則會(huì)（）A.B.C.D.18.在等比數(shù)列an中，an>0, a=1 a1，a4二9 a3,貝 a4+%=()A. 16B. 27C. 36D.8119.在等比數(shù)列an中a2=3,則a&a3=()A. 81B. 27C. 22D. 920.等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)且 a4a7+a5a6=16, log 2ai+log 2a2+log 2a10=()A. 15B. 10C. 12D. 4+log2521.等比數(shù)列an中a4, a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A

5、. 8B. ±2/2C. -2<2D. 2n22.在等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243,則/的值為（）A. 9B. 6C. 3D. 223.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是（）A.B.C.D.24.已知等比數(shù)列1, a2, 9,，則該等比數(shù)列的公比為（）A. 3 或-3B. 3 或'C. 3D.25. （2011?ff西）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn+SiSn+m,且Hl = 1,那么 日0=（）A. 1B. 9C. 10D. 55A. 8B.C. 6D.27.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sai=1,若

6、4ai, 2a2, a3成等差數(shù)列，則 &二（A. 7B. 8C. 16D. 15a6+a7=26.在等比數(shù)列an中，前 7項(xiàng)和 S=16,又曰2+&2+a72=128, WJ aiaz+a a4+a5二.填空題（共3小題）28 .已知數(shù)列an中，a1二1, an=2an 1+3,則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 29 .數(shù)列3，畤,咕，的前n項(xiàng)之和是.S30 .等比數(shù)列an的首項(xiàng)a產(chǎn)-1,前n項(xiàng)和為若二生=且，則公比q等于參考答案與試題解析選擇題（共27小題）1. （2008?折江）已知an是等比數(shù)列，a2=2, as。，則公比q=（）A.B. - 2C. 2D.考等比數(shù)列.點(diǎn)

7、9; 八、分 根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫(xiě)出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘 析：積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開(kāi)方即可得到結(jié)果.解 解：: an是等比數(shù)列，a2=2, as，4答：設(shè)出等比數(shù)列的公比是q, a5=a?q3,13 一小血Q -九 2 區(qū)一Y胃故選D點(diǎn) 本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有 評(píng)：量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解.2. (2006砌北)在等比數(shù)列an中，ai=1, a10=3,則 a2a3a4a5a6a7a8a9=()A. 81B. 27；C.D. 243考等比數(shù)列.點(diǎn)' 八、分由等比數(shù)列的

8、性質(zhì)知(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=(a5a6)=(aa。).析：解 解：因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，且ai=1, a3,答：4 4所以 a2a3a4a5a6a7a8a9= (a2a9) (a3a8)(a4a7) (a5a6)= (aa。)4=34=81,故選A點(diǎn) 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì).評(píng)：3. (2006?|匕京)如果-1, a, b, c, -9成等比數(shù)列，那么()A. b=3, ac=9B. b= - 3, ac=9C. b=3, ac= 9D. b= - 3, ac= 9考等比數(shù)列.點(diǎn)' 八、分由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)來(lái)求解.析：解 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 ac=

9、( - 1) x (-9) =9,答：bx b=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，.b=- 3,故選B點(diǎn) 本題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用.評(píng)：a-p - ai4. 已知數(shù)列1, ai, a2, 4成等差數(shù)列，1, bi, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則一1的值是(1 - It 1-A.B. fC.不或D.占I乙乙考 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.點(diǎn)' 八、專(zhuān)計(jì)算題.分 由1, ai, a2, 4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進(jìn)而得到a2-ai析：的值，然后由1, bi, b2, b3, 4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即 可求出值.解 解：.1

10、, ai, a2, 4成等差數(shù)列，答：3d=4- 1=3,即 d=1, . a 2 ai =d=1)又1, bi, b2, b3, 4成等比數(shù)列,b22=bib3=1 X 4=4,解得 b2=± 2,又 bi =b2 >0,b 2=2,故選A點(diǎn) 本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、評(píng)：等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問(wèn)題中符號(hào)的判斷是易錯(cuò)點(diǎn)5 .正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2a4=1 , 4=13, bn=log 3an,則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和是()A. 65B. -65C. 25D. -25考 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.點(diǎn)&

11、#39; 八、分由題意可得3 2二a2a4 =1,解得 a3=1,由 $=13 可得 ai+&=12,則有 a1q2=1, ai+a1q=12,-J析：解得q和ai的值，由此得到an的解析式，從而得到bn的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前 10項(xiàng)和.解 解：二,正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2a4=1, 0=13, bn=log 3an,答：a 2=a2a4 =1,解得 a 3=1. -J由 曰+&+a=13,可得 a 1+a2=12.設(shè)公比為 q,貝有 a1 q2=1, a1+a1q=12,解得 q=. a二9.n- 1故 an =9X（工）=33 n.3故bn=log3an=

12、3-n,則數(shù)列bn是等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和是 二 二-25,故選D點(diǎn) 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公評(píng)：式的應(yīng)用，求出an=33n,是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6 .等比數(shù)列an中，a6+a2=34, ae- a=30,那么 a4等于（）A 8B 16C ±8D ± 16考 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式點(diǎn)：專(zhuān) 計(jì)算題題：分 要求a,，就要知道等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以根據(jù)已知的兩個(gè)等式左右兩邊相加得到析：ae,左右兩邊相減得到a2,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公比的關(guān)系式，聯(lián)立求出a和q,得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，令 n=4即可得到.

13、解 解：設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a,公比為q,答：由ae+a2=34, ae - a2=30兩個(gè)等式相加得到2a6=64,解彳4 ae=32；兩個(gè)等式相減得到 2a2=4,解得 a2=2根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 a6=aq5=32CD, a2=aq=2®,把代入得q4=16,所以q=2,代入解得a=1所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=2n，則a4=23=8.故選A點(diǎn) 此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通評(píng)：項(xiàng)公式.本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a2和a6.7 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足3尸1, a-尸（口4口九）曰，其中人為實(shí)常數(shù)，則數(shù)列an（ 1

14、nrlnA.不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列8 .不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列C.可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列D.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由于 汕=n2+n入，而n2+n-入不是固定的常數(shù)，不滿(mǎn)足等比數(shù)列的定義.若是等差數(shù)列，則由ai+a=2 a2,解得人=3,此時(shí)，a二Cn2+ii- 3) a ，顯然，不滿(mǎn)足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論.解答：解：由"二1, a-二(門(mén)21-入)3 可得汕=n2+n-入，由于n2+n-入不是固 1rrrln|a定的常數(shù)，故數(shù)列不可能是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差

15、數(shù)列，則應(yīng)有 ai+a3=2 a2,解得 人=3.此時(shí)，o - (114n-3)a，顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列， rrrln故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差關(guān)系的確定、等比關(guān)系的確定，屬于中檔題.8.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,若對(duì)于任意nCN*,點(diǎn)Pn (n, $)都在直線y=3x+2上,則數(shù)列a n()A.是等差數(shù)列不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列不是等差數(shù)列C.是常數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由點(diǎn)Pn (n, S)都在直線y=3x+2上，可得&=3n+2,再利用an=&-S-1求解.解答：解：由題意，丁點(diǎn)Pn

16、 (n, &)都在直線y=3x+2上 .Sn=3n+2當(dāng) n>2 時(shí)，an=S- S 1=3當(dāng) n=1 時(shí)， a1=5數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列故選 D點(diǎn)評(píng)：本 題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n 項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題， 關(guān)鍵是利用前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系9 (2012?北京)已知an 為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是()A. a+a3> 2a2B.C. 若 ai=a3,則 a尸&D.若 a3>a1，則 a4&考點(diǎn) ： 等 比數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：探究型.刀析. ai+a3=+a q,當(dāng)且僅當(dāng)a2, q同為正時(shí)，ai+a3>2a2成立；Q

17、 d28L幣占(£)+(七Q)2>2 . 所以播+a>2；若ai=a3,則ai=aq2,從 而可知 a尸&或 a二一a2；若 a3>a，則 a1q2>ai,而 a4a2=aq (q21),其正負(fù)由 q 的符號(hào)確定，故可得結(jié)論.角至答一 i ao，一， 一， ,解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則&+&:"?+& q,當(dāng)且僅當(dāng)a, q同為正時(shí)，a1+a3>2a2 q上成立，故A不正確；2aj+ai產(chǎn)(二)+ (3')*2 J，'故 B 正確；若 a1二a3, 則 ai=aq2, ；q2=1,q=+ 1,.

18、a 產(chǎn)&或 a二a2, 故 C不正確；若a3>ai,則aq2>ai, &4-a2=aq (q2- 1),其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故 D不正確故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.10. (2011TS寧)若等比數(shù)列 a滿(mǎn)足a&+產(chǎn)16二則公比為(A. 2B. 4C. 8D. 16考等比數(shù)列的性質(zhì).點(diǎn)' 八、專(zhuān)計(jì)算題.題：分 令n=1,得到第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的積為16,記作，令n=2,得到第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的積析：為256,記作，然后利用+，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到滿(mǎn)足題意的

19、 q的值即可.解 解：當(dāng) n=1 時(shí)，aia2=16D；當(dāng) n=2 時(shí)，a2a3=2562),答：+得：=16,即q2=16,解得q=4或q=-4,當(dāng)q=-4時(shí)，由得：a；x (-4) =16,即a；=-4,無(wú)解，所以q=- 4舍去，則公比q=4.故選B點(diǎn) 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道評(píng)：基礎(chǔ)題.學(xué)生在求出q的值后，要經(jīng)過(guò)判斷得到滿(mǎn)足題意的q的值，即把q=-4舍去.11. (2010?ff西)等比數(shù)列an中，|ai|=1 , a5=-8a2, a5>a2,則 an=()A. (-2) n1B. - (-2n1)C.(-2) nD). - (-

20、2)考等比數(shù)列的性質(zhì).點(diǎn)' 八、刀根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由a5=-8a得到一等于q1求出公比q的值，然后由a5>a2,a2析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到 ai大于0,化簡(jiǎn)已知|ai|=1 ,得到ai的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到 an的值即可.解 解：由a5=- 8a2,得至U=q3= 8,解得q=- 2,答：又 a5>a2,得到 16ai>-2ai,解得 ai>0,所以 |ai|=ai=1則 an=aiqn 1= (-2) n1故選A點(diǎn) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題.評(píng):12.已知等比數(shù)列an中，a6-

21、2a3=2, a5- 2a2=1,則等比數(shù)列an的公比是()A. 一 1B. 2C. 3D. 4等比數(shù)列的性質(zhì).分 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的兩個(gè)方程，分別析：記作和，把提取q后，得到的方程記作，把代入即可求出 q的值.解 解：由 a6- 2a3=2, a5 2a2=1 得：答：，力q片已q& - ？力由得：q (a1q4-2a1q) =2，把代入得：q=2.故選B點(diǎn) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)的性質(zhì)，是一道評(píng)： 基礎(chǔ)題13 .正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2a5=10,則 lga 3+lga4=()A. TB. 1C. 2D.

22、0考 等比數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)：專(zhuān) 計(jì)算題題：分等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a3a4=10,故有l(wèi)ga 3+lga4=lga3a4=lg10=1 .析：解 解：,正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2a5=10,a3a4=10,lga 3+lga4=lga3a4=lg10=1 ,答：故選 B點(diǎn)本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a 3a4=10,是解題的關(guān)鍵.評(píng)：14 .在等比數(shù)列bn中，b3?b9=9,則b6的值為()考等比數(shù)列的性質(zhì).點(diǎn)' 八、專(zhuān)計(jì)算題.題：分 在等比數(shù)列bn中，由b3?b9=b62=9,能求出b6的值.析：解解：.在等比數(shù)列bn中，答： 2_b3?b9=b6 =9,b6=± 3.故

23、選B.點(diǎn) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等 評(píng)：價(jià)轉(zhuǎn)化.15 .(文)在等比數(shù)列an中，力自產(chǎn)下二1巧,貝U tan (a1a4a9)=()A.B.C.D.考等比數(shù)列的性質(zhì).點(diǎn)' 八、分 由安%叮二,根據(jù)等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式得aaa9=二，再結(jié)合三角函數(shù)的性析：質(zhì)可求出tan (a1a4a9)的化 .tan (a1a4a9)=七/16兀故選B.點(diǎn) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)換.評(píng)：16 .若等比數(shù)列an滿(mǎn)足 a4+a8=- 3,則 ae (a2+2as+aio)=()A. 9B. 6C. 3D. -3考等比數(shù)列

24、的性質(zhì).計(jì)算題.分 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)若 m n, p, qC N*,且m+n=p+q則有aman=apaq可得a6 (a+Za+ao) 析：=(a4+a8)2,進(jìn)而得到答案.解 解：由題意可得：在等比數(shù)列an中，若mi, n, p, qCN*,且m+n=p+q則有aman=apaq.因?yàn)?a6 (a2+2a6+aio) =a6a2+2a6a6+aoa6所以 a6a2+2a6a6+aioa6= (a4+a8)2=9.故選A.點(diǎn) 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通過(guò)性質(zhì)，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，一般以 評(píng)：選擇題的形式出現(xiàn).17 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若=3,則U=()A.B.D.考

25、等比數(shù)列的性質(zhì).計(jì)算題.八 首先根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)寸=析：3解解：/=3,s3答：巧(13L 一 Q，-5 整理得，1+q3=28 j a i q)1 - Q，q3=2/GT)單 L，=!% aA (1 q6)31 - q故選B.點(diǎn) 本題考查了等比數(shù)列的關(guān)系，注意在題評(píng)：18.在等比數(shù)列an中，an>0, a2=1 ai,：3進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出q°,進(jìn)而即可求出結(jié)果.井把 q3當(dāng)作未知數(shù)，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.a4=9 a3,貝U a4+&=()A. 16B. 27C. 36D. 81考等比數(shù)列的性質(zhì).點(diǎn)' 八、專(zhuān)計(jì)算題.題：分 首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和ai=

26、的值，然后彳t入a4+a5=aiq3+aiqP可求出結(jié)果.析：解 解：2 2=1 - ai, a4=9a3； aiq+a=1 aiq3+aiq2=9答：兩式相除得，q=±3,.an>0 q=3 a i=4a4+a5=aiq3+aiq4=27故選B.本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.評(píng):19.在等比數(shù)列an中a2=3,則a1a2a3=()A 81B 27C 22D 9考 等比數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)：專(zhuān) 計(jì)算題題：分 由等比數(shù)的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23 ，結(jié)合題意即可得到答案析：解 解：由等比數(shù)的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23，答：3因?yàn)?a2=3,所1 以

27、 a1a2a3=& =27.故選 B點(diǎn)本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵aa=a2an-i=akan-k,屬于中檔題.評(píng)：20.等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)且 a4a7+a5a6=16, log 2ai+log 2a2+log 2a10=()A 15B 10C 12D 4+log 25考 等比數(shù)列的性質(zhì)點(diǎn)：專(zhuān) 計(jì)算題題：分 先用等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可得aiai0=&a9=a3a8=a4a7=&a6析： >0, 從而 aa2a3a9aio=( a5a6 ) 5，然后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得正確選項(xiàng)解 解：等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)答：

28、a iaio=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6> 0: a 4a7+a5a6=16二 a 5a6=a4a7=8根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得log 2日+log2a2+ +log 2aio=log2 (aia2a3-a9aio) =log2 (a5a6)5=log2 (8) 5=15v (8) 5= (23) 5=215log 2 (8) 5=log 2215=15故選A點(diǎn) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基 評(píng)：礎(chǔ)題.21.等比數(shù)列an中a4, a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=()A. 8B. ±2«C. -

29、2/2D. 2/2考等比數(shù)列的性質(zhì).點(diǎn)' 八、專(zhuān)計(jì)算題.題：分 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第6項(xiàng)的平方等于第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積，又根據(jù)韋達(dá)定理，析：由a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積，進(jìn)而求出第6項(xiàng)的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)變?yōu)殛P(guān)于第6項(xiàng)的式子，把第6項(xiàng)的值代入即可求出值.解 解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：a；a4a8,的值為（A.B. 6C. 3D. 2析:等比數(shù)列的性質(zhì).計(jì)算題.先利用等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，求得 a5=3,再將,即可求得又a4, a8是方程x2+3x+2=0的兩根，得至U a4a8=2,則 a62=2,解得 a6=±6

30、,貝 a5a6a7= (a5a7) a6=a63=±2/2.故選B點(diǎn) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.評(píng)：22.在等比數(shù)列an中，若 a3a4a5a6a7=243,解 解：二,等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243,答：,券 243 - 5 5=3設(shè)等比數(shù)列的公比為q故選C.點(diǎn) 本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.評(píng)：23 .在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是（）A.B.C.D.考 等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì).計(jì)算題.分 根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)中間兩數(shù)為x, y,由3,

31、x, y成等比數(shù)列，知x2=3y,由x, y, 9析：等比數(shù)列，知2y=x+9,列出方程組./二3y ,從而求得這兩個(gè)數(shù)的和.2y=H9解解：設(shè)中間兩數(shù)為x, y,答：則卜”如,|2y=x+9所以K+尸等=1旺. 44故選C.點(diǎn) 本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)， 是基礎(chǔ)題，難度不大，解題時(shí)要認(rèn)真審題, 評(píng)：仔細(xì)解答.24 .已知等比數(shù)列1, a2, 9,，則該等比數(shù)列的公比為（）A. 3 或-3B. 3 或巧C. 3D.考等比數(shù)列的性質(zhì).分 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 9=1xJ,解得a 2=3,從而得到公比.析：解 解：由題意可得9=1xJ, .J=3,故公比為 彳=3,答：故選C.點(diǎn)

32、本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出 a2的值，是解題的關(guān)鍵.評(píng)：25 . （2011?ff西）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn+Sm=Sn+m,且a1 = 1,那么 曰0二（A. 1B. 9C. 10D. 55考 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和.計(jì)算題分根據(jù)題意，用賦值法，令 n=1, m=9可彳導(dǎo):Si+S9=Sio,即s1o-s9=s尸a1二1,進(jìn)而由數(shù)列析 的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)，可得答案解 解：根據(jù)題意，在Sn+Sm=Sn+m中，答令 n=1, m=9可得：Si+S9=Sio, 即 si。 S9=Si=ai=1,根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有aio=sio- S9,即aio=1,故選 A點(diǎn) 本題考

33、查數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)，對(duì)于本題，賦值法是比較簡(jiǎn)單、直接的方法評(píng)26 .在等比數(shù)列an中，前 7項(xiàng)和 S=16,又 ai2+a22+a72=128,貝 aia2+a3 a4+a5 ae+a7=（）A 8BC 6D考 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和點(diǎn)：八、計(jì)算題.分 把已知的前7項(xiàng)和S7=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，由數(shù)列an2是首項(xiàng)為ai,公析：比為q2的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)a；+a22+a，=128,變形后把第一個(gè)等式的化簡(jiǎn)結(jié)果代入求出直-的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的 1+通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，把前六項(xiàng)兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，與最后一項(xiàng)合并后，將求出 土一的值代入即可求出值.l+q二128,222-'1":.2+&2+a；=?1-Lq為(1十q,)=8l+q則 ai a2+a a4+a ae+a?=(ai a2)+ (as- a4)+ (a5 a6)+a7=ai (1-q) +aiq2 (1-q) +aiq4 (1-q) +