湖北省孝感市2020年中考數(shù)學試題

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前湖北省孝感市2020年中考數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx學校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)具有相反意義的量進行書寫即可【詳解】由題知：溫度上升，記作，溫度下降，記作，故選：A【點睛】本題考查了具有相反意義的量的書寫形式，熟知此知識點是解題的關(guān)鍵2如圖，直線，

2、相交于點，垂足為點若，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】已知，根據(jù)鄰補角定義即可求出的度數(shù)【詳解】故選：B【點睛】本題考查了垂直的性質(zhì)，兩條直線垂直，形成的夾角是直角；利用鄰補角的性質(zhì)求角的度數(shù)，平角度數(shù)為180°3下列計算正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變和單項式的乘法法則，逐一判斷即可.【詳解】A：2a和3b不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B：故B錯誤；C：正確；D：故D錯誤.【點睛】本題考查了合并同類項以及單項式的乘法的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的法則.

3、4如圖是由5個相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】從左面看，所得到的圖形形狀即為所求答案【詳解】從左面可看到第一層為2個正方形，第二層為1個正方形且在第一層第一個的上方，故答案為：C【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：年收入/萬元46810人數(shù)/人3421則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A4，6B6，6C4，5D6，5【答案】B【解析】【分析】數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的為眾數(shù);將數(shù)據(jù)從小到大排列,最中間的2個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】6出現(xiàn)次數(shù)最多, 故眾數(shù)為: 6，最中間的2個數(shù)

4、為6和6，中位數(shù)為，故選: B【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù),需要注意,求解中位數(shù)前,一定要將數(shù)據(jù)進行排序6已知，那么代數(shù)式的值是（ ）A2BC4D【答案】D【解析】【分析】先按照分式四則混合運算法則化簡原式，然后將x、y的值代入計算即可【詳解】解：=x+y=+=2故答案為D【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式四則混合運算法則化簡分式是解答本題的關(guān)鍵7已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示則這個反比例函數(shù)的解析式為（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中給出的坐標即可求出該反比例函

5、數(shù)解析式【詳解】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，在該函數(shù)圖象上有一點(6,8)，故設(shè)反比例函數(shù)解析式為I=，將(6,8)代入函數(shù)解析式中，解得k=48，故I=故選C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)解析式的求解方法，掌握求解反比例函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵8將拋物線向左平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的解析式為（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式，再因為關(guān)于x軸對稱的兩個拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)，由此可直接得出拋物線的解析式【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，得到拋物線

6、：，即拋物線：;由于拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的解析式為：.故選：A【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移、對稱，要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式以及關(guān)于x軸對稱的兩個拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)9如圖，在四邊形中，動點沿路徑從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動過點作，垂足為設(shè)點運動的時間為（單位：），的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分點P在AB邊上，如圖1，點P在BC邊上，如圖2，點P在CD邊上，如圖3，利用解直角三角形的知識和三角形的面積公式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可

7、進行判斷【詳解】解：當點P在AB邊上，即0x4時，如圖1，AP=x，；當點P在BC邊上，即4x10時，如圖2，過點B作BMAD于點M，則，；當點P在CD邊上，即10x12時，如圖3，AD=，；綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式是：，其對應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)為：故選：D【點睛】本題以直角梯形為載體，主要考查了動點問題的函數(shù)圖象、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解直角三角形等知識，屬于常考題型，正確分類、列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵10如圖，點在正方形的邊上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過點作的垂線，垂足為點，與交于點若，則的長為（ ）ABC4D【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和已知條件可知BC

8、=CD=5,再由旋轉(zhuǎn)可知DE=BF,設(shè)DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+x，然后再證明ABGCEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x，最后求CE即可【詳解】解：，BC=BG+GC=2+3=5正方形CD=BC=5設(shè)DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+xAHEF，ABG=C=90°HFG+AGF=90°，BAG+AGF=90°HFG=BAGABGCEF ,即，解得x=CE=CD-DE=5-=故答案為B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出DE的長是解答本題的關(guān)鍵第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說

9、明評卷人得分二、填空題11原子鐘是北斗導航衛(wèi)星的“心臟”，北斗衛(wèi)星上的原子鐘的精度可以達到100萬年以上誤差不超過1秒數(shù)據(jù)100萬用科學記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】先將100萬寫成1000000，然后再寫成a×10n的形式，其中1|a|10，n為1000000寫成a時小時點向左移動的位數(shù)【詳解】解：100萬=1000000=故答案為【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，將1000000寫成a×10n的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵12某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算的長為_（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】如圖（見解析），先在中，解直角三角形可求

10、出CF的長，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得DE的長，從而可得CE的長，然后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，過A作，交DF于點E，則四邊形ABFE是矩形由圖中數(shù)據(jù)可知，在中，即解得是等腰三角形則的長為故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵13在線上教學期間，某校落實市教育局要求，督促學生每天做眼保健操為了解落實情況，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類（A類：總時長分鐘；B類：5分鐘總時長分鐘；C類：10分鐘總時長分鐘；D類：總時長15分鐘），將調(diào)查所得數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖該校共有12

11、00名學生，請根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校每天做眼保健操總時長超過5分鐘且不超過10分鐘的學生約有_人【答案】336【解析】【分析】先根據(jù)A類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息求出調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，再求出每天做眼保健操總時長超過5分鐘且不超過10分鐘的學生的占比，然后乘以1200即可得【詳解】調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為（人）C類學生的占比為B類學生的占比為則（人）即該校每天做眼保健操總時長超過5分鐘且不超過10分鐘的學生約有336人故答案為：336【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)等知識點，掌握理解統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵14如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，

12、這個圖形是我國漢代趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，則的值為_【答案】【解析】【分析】如圖（見解析），設(shè)，先根據(jù)直角三角形的面積公式、正方形的面積公式求出的值，再根據(jù)建立等式，然后根據(jù)建立等式求出a的值，最后代入求解即可【詳解】如圖，由題意得：，是直角三角形，且均為正數(shù)則大正方形的面積為小正方形的面積為設(shè)則又，即解得或（不符題意，舍去）將代入得：兩邊同除以得：令則解得或（不符題意，舍去）即的值為故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程與幾何圖形、勾股定理、三角形

13、全等的性質(zhì)等知識點，理解題意，正確求出的值是解題關(guān)鍵15如圖，已知菱形的對角線相交于坐標原點，四個頂點分別在雙曲線和上，平行于軸的直線與兩雙曲線分別交于點，連接，則的面積為_【答案】【解析】【分析】先作軸于點G，作軸于點H，證明，利用，同時設(shè)出點A的坐標，表示出OH，BH的長度，求出k的值，設(shè)直線EF的解析式為，表示點E，F(xiàn)的坐標，求出EF的長度，可求得的面積【詳解】作軸于點G，作軸于點H，如圖所示：即設(shè)點A的坐標為則的圖象在第二，四象限設(shè)直線EF的解析式為：則故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，快速找到相似三角形求出k的值，是解題的關(guān)鍵評卷人得分三、解答題16有一列數(shù)，按

14、一定的規(guī)律排列成，3，27，81，若其中某三個相鄰數(shù)的和是，則這三個數(shù)中第一個數(shù)是_【答案】【解析】【分析】題中數(shù)列的絕對值的比是-3，由三個相鄰數(shù)的和是，可設(shè)三個數(shù)為n，-3n，9n，據(jù)題意列式即可求解【詳解】題中數(shù)列的絕對值的比是-3，由三個相鄰數(shù)的和是，可設(shè)第一個數(shù)是n，則三個數(shù)為n，-3 n，9n由題意：，解得：n=-81，故答案為：-81【點睛】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運用，一元一次方程與數(shù)字的應(yīng)用，熟悉并會用代數(shù)式表示常見的數(shù)列，列出方程是解題的關(guān)鍵17計算：【答案】【解析】【分析】先計算立方根、絕對值運算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，再計算實數(shù)的混合運算即可【詳解】原式【點

15、睛】本題考查了立方根、絕對值運算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等知識點，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵18如圖，在中，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足連接，分別與，交于點，求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證【詳解】四邊形為平行四邊形，在和中，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確找出全等三角形是解題關(guān)鍵19有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數(shù)，2，5，8（1）隨機抽取一張卡片，則抽取到的數(shù)

16、是偶數(shù)的概率為_；（2）隨機抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取出的兩數(shù)之差的絕對值大于3的概率【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式進行計算即可；（2）列表展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上兩數(shù)之差的絕對值大于3結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）抽取到的數(shù)為偶數(shù)的概率為P=（2）列表如下：第1次第2次258258差的絕對值有16種可能，絕對值大于3的有6種可能，差的絕對值大于3的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然

17、后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20如圖，在平面直角坐標系中，已知點，和，請按下列要求畫圖并填空（1）平移線段，使點平移到點，畫出平移后所得的線段，并寫出點的坐標為_；（2）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段，并直接寫出的值為_；（3）在軸上找出點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標為_【答案】（1）（2，-4） （2） （3）（0,4）【解析】【分析】（1）平移線段AB，使A點平移到C點，可以知道A點是向右平移5個單位，向下平移5個單位，故可以確定D點坐標（2）根據(jù)B、C、E三點坐標，連接BE，可以判斷出BCE為直角三角形，故可求解的值（3）過A點做y軸的對稱點A，連接AB，與y

18、軸的交點即為F點此時ABF的周長最小，通過求解函數(shù)解析式確認點的坐標【詳解】解：(1)如圖所示：平移線段AB，使A點平移到C點，可以知道A點是向右平移5個單位，再向下平移5個單位，根據(jù)題意可知，B點(-3,1)平移到D點，故可以確定點D的坐標點D的坐標為；(2)如圖所示：根據(jù)題意，AE是線段AB圍繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，故AB=AE，不難算出點E的坐標為(3,3)連接BE，根據(jù)B、C、E三點坐標算出BC=、EC=、BE=，故,可以判斷出BEC為直角三角形故(3)如圖所示：過A點做y軸的對稱點A，連接AB，與y軸的交點即為F點故可知A的坐標為(1,5)，點B的坐標為(-3,1),設(shè)

19、AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將(1,5)，(-3,1)代入函數(shù)解析中解得k=1，b=4，則函數(shù)解析式為y=x+4,則F點坐標為(0,4),故點F的坐標為(0,4)【點睛】（1）本題主要考查平移，洞察點A是如何平移到點C，是求出D點坐標的關(guān)鍵（2）連接BE，根據(jù)B、C、E三點坐標判斷出BCE是直角三角形，就不難算出的值（3）本題通過做A點的對稱點A，連接AB，找到AB與y軸的交點F是解答本題的關(guān)鍵21已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值【答案】（1）見解析 （2）0，-2【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求證

20、出答案；（2）可以根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得與的、的關(guān)系式，進一步可以求出答案.【詳解】(1)證明：，無論為何實數(shù)，無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，化簡得：，解得，【點睛】本題主要考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握概念和運算技巧即可解題.22某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品已知乙產(chǎn)品的售價比甲產(chǎn)品的售價多5元，丙產(chǎn)品的售價是甲產(chǎn)品售價的3倍，用270元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共，其

21、中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍請你幫忙計算，按此方案購買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是5元、10元、15元；（2）按此方案購買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費300元【解析】【分析】（1）設(shè)甲產(chǎn)品的售價為元，先表示出乙產(chǎn)品的售價和丙產(chǎn)品的售價，再根據(jù)“用270元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍”建立方程，然后求解即可得；（2）設(shè)的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有，先求出乙種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量和甲種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，再根據(jù)題干三種農(nóng)產(chǎn)品間的數(shù)量關(guān)系列出不等式求出m的取值范圍，然后根據(jù)（1）的結(jié)論得出所需費

22、用關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得【詳解】（1）設(shè)甲產(chǎn)品的售價為元，則乙產(chǎn)品的售價為元，丙產(chǎn)品的售價為元由題意得：解得：經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，也符合題意則，答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是5元、10元、15元；（2）設(shè)的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有，則乙種農(nóng)產(chǎn)品有，甲種農(nóng)產(chǎn)品有由題意得：解得設(shè)按此銷售方案購買農(nóng)產(chǎn)品所需費用元則在范圍內(nèi)，隨的增大而增大當時，取得最小值，最小值為（元）答：按此方案購買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費300元【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，依據(jù)題意，正確列出方程和函數(shù)的解析式是解題關(guān)

23、鍵23已知內(nèi)接于，的平分線與交于點，與交于點，連接并延長與過點的切線交于點，記（1）如圖1，若，直接寫出的值為_；當?shù)陌霃綖?時，直接寫出圖中陰影部分的面積為_；（2）如圖2，若，且，求的長【答案】（1）； ；（2）5【解析】【分析】（1）連接AD，連接AO并延長交BC于H點，根據(jù)題意先證明ABC是等邊三角形，再得到AFD為直角，利用含30°的直角三角形即可求解；根據(jù)割補法即可求解陰影部分面積；（2）連接，連接并延長交于點，連接，根據(jù)題意先證明，得到，再求出，根據(jù)，得到，即可求出BD，從而求出BE的長【詳解】解：（1），ABC是等邊三角形，BD平分ABC，DBC=ABC=30

24、6;，BDC=BAC=60°BCD=180°-DBC-BDC=90°BD是直徑，BAD=90°，CD=AD連接AO并延長交BC于H點，AO=BOBAH=ABO=30°，AHB=180°-BAH-ABC=90°AHBCAF是的切線AFAH四邊形AHCF是矩形AFCFADB=BDC=60°ADF=180°-ADB-BDC=60°FAD=90°-ADF=30°；半徑為2，AO=OD=2，DBC=30°，CD=BD=2=AD，DF=AD=1,AF=,AOB=180°-2ABO=120°，AOD=180°-AOB=60°，故答案為：； ；（2）如圖，連接，連接并延長交于點，連接，則，與相切，平分，四邊形內(nèi)接于，又，又，又公共，公共，即，【點睛】此題主要考查切線的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)24在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點為點（1）當時，直接寫出點，的坐標：_，_，_，_；（2）如圖1，直線交軸于點，若，求的值和的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點為的中點，動點在第三象限的拋物線上，過點