山東省濱州市2021中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第三節(jié)反比例函數(shù)課件

1、考點一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5年4考)例1 (2018衡陽中考)對于反比例函數(shù)y ，下列說法不正確的是()A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(1，2)D若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1x2，則y1y2【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【自主解答】 Ak20，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；Bk20，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C 2，點(1，2)在它的圖象上，故本選項正確；D點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y 的圖象上，若x1x20，則y1y2，故本選項錯誤故選

2、D.對于反比例函數(shù)y (k0)，k的符號、圖象所在的象限、函數(shù)的增減性這三者，知道其中一個，另外兩個都可以推出，即k0圖象在第一、三象限在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；k0圖象在第二、四象限在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大kx1(2018菏澤中考)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxa與反比例函數(shù)y 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )B2已知點A(1，m)，B(2，n)在反比例函數(shù)y 的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為 3(2018濱州中考)若點A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)都在反比例函數(shù)y (k為常數(shù))的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 _y2y1

3、y3mn 考點二 確定反比例函數(shù)的解析式 (5年1考)例2 如圖，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過 RtOAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為 【分析】 根據(jù)題意設(shè)點A坐標(biāo)(x， )，由D為斜邊OA的中點，可得出D點坐標(biāo)，從而得出過點D的反比例函數(shù)的解析式【自主解答】設(shè)點A坐標(biāo)(x， )，由D為斜邊OA的中點，可知D ，故過點D的反比例函數(shù)的解析式為y .故答案為y .確定反比例函數(shù)解析式的方法(1)當(dāng)已知反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)時，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；(2)當(dāng)實際問題中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系時，且知道其中一組對應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式4(201

4、8東營中考)如圖，B(3，3)，C(5，0)，以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為 6y=x5(2018岳陽中考)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2，3)和點B(點B在點A的右側(cè))，作BCy軸，垂足為點C，連接AB，AC.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若ABC的面積為6，求直線AB的解析式解：(1)由題意得kxy236，反比例函數(shù)的解析式為y (2)如圖，設(shè)B點坐標(biāo)為(a，b)，作ADBC于D，則D(2，b)反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點B(a，b)，b 設(shè)AB的解析式為ykxb.將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式得解得直線AB的解析式為y x

5、4.考點三 比例系數(shù)k的幾何意義 (5年1考) 例3 (2014濱州中考)如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標(biāo)，再把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值【自主解答】 菱形的兩條對角線的長分別是6和4，C(3，2)點C在反比例函數(shù)y 的圖象上，2 ，解得k6.故答案為6.確定k值時忽略圖象所在的象限過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形面積等于 .但是需要注意的是，

6、確定k值時，還要結(jié)合具體的函數(shù)圖象所在的象限，這是最易出錯的地方6(2018郴州中考)如圖，A，B是反比例函數(shù)y 在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是( )A4 B3 C2 D1B7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y (x0)上的一個動點，PBy軸于點B，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會()A逐漸增大 B不變C逐漸減小 D先增大后減小C8(2018威海中考)如圖，直線AB與雙曲線y (kS2時，點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為 6x2考點四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 (5年2考)例4 (2017濱州中考

7、)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直x軸于點C(點C在原點的右側(cè))，并分別與直線yx和雙曲線y 相交于點A，B，且ACBC4，則OAB的面積為()【分析】 設(shè)出點C的坐標(biāo)，表示出點A，B的坐標(biāo)，然后列方程求出未知數(shù)的值，從而得出A，B的坐標(biāo)，面積可求【自主解答】 如圖，設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，0)，則A(m，m)，B(m， )，ACm，BC . (1)對于不等式axb 的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即xxA或xBx0；(2)對于不等式axb 的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即0 xxA或xxB.9(2018臨沂中考)如圖，正比例函數(shù)y1k1x與反比例函數(shù)y2 的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是( )Ax1或x1 B1x0或x1C1x0或0 x1 Dx1或0 x1D10(2018濱州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標(biāo)為(1， )(1)求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖象過點A，B的一次函數(shù)的解析式；(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍解：(1)如圖，過C作CHOA于點H，C(1， )，則OH1，CH ，由勾股定理可得OC2.又四邊形O