人教版九年級上冊數(shù)學(xué)24章圓中常見輔助線知識點及對應(yīng)練習(xí)學(xué)案(無答案)

1、A. 5B.5 ；32圓的輔助線圓中常見輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長計算，弦心距來中間站.圓上若有一切線，切點圓心半徑連.要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨.是直徑，成半圓，想成直角徑連弦.弧有中點圓心連，垂徑定理要記全.弦切角邊切線弦，同弧對角等找完.要想做個外接圓，各邊作出中垂線.還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢圓.三角形與扇形聯(lián)姻，巧妙陰影部分算.一、考點分類考點一：連半徑一一構(gòu)造等腰三角形方法歸納：常常連結(jié)圓心和弦的兩個端點，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點和弦的 兩個端點【例1】如圖，4ABC是。0的內(nèi)接三角形，/ C= 30° ,。的半徑為5,若點P是。0 上的一點，在 A

2、BP中，P況AB,則PA的長為（）C. 52變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】如圖， ABC內(nèi)接于。O, /A= 60° , BO6g 則BC勺長為（）A. 2九 B . 4九C. 8 兀 D . 12 九考點二：半徑與弦長計算，弦心距來中間站方法歸納：在圓中，求弦長、半徑或圓心到弦的距離時，常過圓心作弦的垂線段，再連接半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計算.在弦長、弦心距、半徑三個量中，已知任意兩個可求另一個【例11 一條排水管的截面如圖9ZT 8所示，已知排水管的半徑 OA= 1 m水面寬AB = 1.2 m某天下雨后，水管水面上升了 0.2 m則此時排水管水面寬為（）A. 1.4 mB.1

3、.6 mC. 1.8 mD. 2 m=6, /APG= 30,則CD的長為()A. a/15B. 2 鄧C. 2 衣D . 8考點三：見到直徑一一構(gòu)造直徑所對的圓周角方法歸納：構(gòu)造直徑所對的圓周角，這是圓中常用的輔助線作法，可充分利用“半圓(或直徑)所對的圓周角是直角”這一性質(zhì).【例1】如圖，AB為。的直徑，弦 CD與AB相交于點E./AC60° , Z ADC= 50求/CEB的度數(shù)【變式訓(xùn)練】如圖所示，AB是。0的直徑，弦CD交AB于點P, AP= 2,【變式訓(xùn)練】如圖，在 ABC中，/C=90 ,以BC上一點。為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交 AB于點M,交BC于點N.(1)求證：B

4、A BM=BC BN(2)如果CM。的切線，N為OC的中點，當(dāng)AC=3時，求AB的值.考點四：有圓的切線時，常常連接圓心和切點得切線垂直于半徑方法歸納：已知圓的切線時，常把切點與圓心連接起來，得半徑與切線垂直，構(gòu)造直角三 角形，再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解題.【例1】如圖，AB是。的直徑，弦CD!AB于H,過CD延長線上一點E作。的切線交AB的延長線于F.切點為G 連接AG交CD于K.求證：K已GE.【變式訓(xùn)練】如圖，過圓心O的割線PAB交。于A B, PC切。于C,弦CD! AB于點H,點H分AB所成的兩條線段AH HB的長分別為2和8.求PA的長.考點五：“連半徑證垂直”與“作垂直證半徑”

5、一一判定直線與圓相切方法歸納：證明一條直線是圓的切線，當(dāng)直線與圓有公共點時，只需“連半徑、證垂直”即可；當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線有公共點時，常運用“ d=r”進(jìn)行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑.【例1】如圖，已知直線l與。相離，OAL l于點A,交。于點P, OA 5, AB與。O 相切于點B, BP的延長線交直線l于點C.(1)求證：AB= AC;(2)若PO 2顯,求。O的半徑【變式訓(xùn)練】如圖，點E是4ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F,交4ABC的外接圓。0于點D,連接BD過點D作直線DM使/ BDM / DAC.求證：直線DM1O0的切線.A

6、f D【變式訓(xùn)練】如圖，點 。在/APB的平分線上，O。與PA相切于點C.求證：直線PB與。0相切；（2）PO的延長線與。0相交于點E,若。0的半徑為3, PO 4,求弦CE的長.考點六：內(nèi)切圓，連接內(nèi)角平分線把夢圓；外接圓，連結(jié)外心各頂點方法歸納：利用內(nèi)心與頂點的連線平分這個內(nèi)角以及三角形的外角，同弧所對的圓周角相等進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換，外心到三角形各頂點的距離相等?！纠?】如圖， ABC中，/A=45 , I是內(nèi)心，則/ BIC=.人【變式訓(xùn)練】如圖， ABC中，E是內(nèi)心，AE延長線交 ABC的外接圓于點D.求/證：DE= DB.求圓中陰影面積*構(gòu)造扇形與三角形，化不規(guī)則圖形的面積為規(guī)則圖形的面積

7、方法歸納：通過等積替換化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，在等積轉(zhuǎn)化中，可以根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱等圖形變換；可根據(jù)同底（等底）同高（等高）的三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【例1】如圖，A是半徑為2的。外一點，。”4, AB是。的切線，B為切點，弦BC/ OA連接AC求陰影部分的面積【變式訓(xùn)練】如圖，直角三角形 ABC中，/C= 90° , AO 2, A況4,分別以AG BC為直徑作半圓，則圖中陰影的面積為()A. 2九一J3B.4 兀-4<3C. 5兀4D. 2九一2,3【例2】如圖，在 ABC中，/ A= 90o, AB= AO2.以BC的中點O為圓心的圓弧分別與AB AC相切于點D E,

8、c. 1-2D 2-l【變式訓(xùn)練】如圖，已知半徑分別為 1和3的。O1和。O2外切于P, AB切二圓于A B【例3】如圖，PA PB是。的切線，A B是切點，/ P=60° , AB=1Z求陰影部分的面【例1】如圖，AB是。的直徑，AF是。切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F, CD=4V3 , BE=2(1)求AD的長(2)四邊形FADCM菱形;(3) FC是。的切線.【例 2】如圖，RtAABC, AC=8 BC=6 / C=90 , OI 分別切 AC, BC AB于 D, E, F, 求RtzXABC勺內(nèi)心I與外心O之間的距離.【例3】如圖，AB是。的直徑，半徑OCLAB,D為靛 上任一點，E為BD弦上一點，且 AD=BE求證：CDE等腰直角三角形?！纠?】如圖，AB是。的直徑,POLAB交。于P點，弦PN與AB相交于點M, 求證:PM?PN=2PO【例5】如圖，。的直徑AB= 12 cm, C為AB延長線上一點，CP與。0相切于點P,過點B作弦BD/ CP連接PD.(1)求證：點P為BD勺中點；(2)若/C= /D,求四邊形BCPD勺面積.【例6】如圖，在RtABC中，/AB諼90° ,以AB為直徑作半圓。交AC于點D,